Вариант 5

Задача 1. Имеются следующие данные о выработке литья на одного работающегох(т) и себестоимости одной тонны литьяу(руб.) по 25 литейным цехам заводов (табл. 35).

Таблица 35

№ п/п	Выработка литья, т	Себестоимость, руб.	№ п/п	Выработка литья, т	Себестоимость, руб.
1	14,6	239	14	75,8	172
2	13,5	254	15	27,6	201
3	21,5	262	16	88,4	130
4	17,4	251	17	16,6	251
5	44,8	158	18	33,4	195
6	111,9	101	19	17,0	262
7	20,1	259	20	33,1	196
8	28,1	186	21	30,1	186
9	22,3	204	22	65,2	176
10	25,3	198	23	22,6	238
11	56,0	170	24	33,4	204
12	40,2	173	25	19,7	205
13	40,6	197

Задания:

1. Построить линейную модель y=b₀+b₁x, параметры которой оценить методом наименьших квадратов.

2. Оценить тесноту и направление связи между переменными с помощью коэффициента корреляции, найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

3. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициента регрессии поt-статистике.

Задача 2. При изучении зависимости потребления материалов у от объема производства продукции х по 23 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:

1. у = 0,2 + 5,2х + е.

^(8,6)

2. lnу = 1,3 + 0,9x + e, r² = 0,66.

^(6,38)

3. у = 1,1 + 0,8lnx + е, r²= 0,81.

^(7,44)

4. у = 5 + 0,2х + 1,6х² + е, r² = 0,701.

^{(3,0) (2,65)}

Задания:

1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.

2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м уравнении.

3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений для значения x₀ = 1,6.

Задача 3. Имеются данные о цене однокомнатной квартиры (тыс. долл.) у и величине ее общей площади (м²) х по 10 сделкам одного района города (табл. 36).

Таблица 36

х	35	35	33	34	38	40	40	39	37	36
у	29	31	35	35	45	46	45	44	38	37

Задание:

Проверить гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмэна при вероятности 0,95.

Задача 4.По данным, представленным в табл. 37, изучается зависимость чистого доходау(млрд долл.) крупнейших компаний США в 20ХХ г. от использованного капиталах₁(млрд долл.) и рыночной капитализации компаниих₂(млрд долл.).

Таблица 37

№ п/п	y	x1	x2	№ п/п	y	x1	x2
1	0,9	18,9	40,9	14	1,4	12,6	33,1
2	1,7	13,7	40,5	15	0,4	12,2	32,7
3	0,7	18,5	38,9	16	0,8	3,2	32,1
4	1,7	4,8	38,5	17	1,8	13,0	30,5
5	2,6	21,8	37,3	18	0,9	6,9	29,8
6	1,3	5,8	26,5	19	1,1	15,0	25,4
7	4,1	99,0	37,0	20	1,9	11,9	29,3
8	1,6	20,1	36,8	21	-0,9	1,6	29,2
9	6,9	60,6	36,3	22	1,3	8,6	29,2
10	0,4	1,4	35,3	23	2,0	11,5	29,1
11	1,3	8,0	35,3	24	0,6	1,9	27,9
12	1,9	18,9	35,0	25	0,7	5,8	27,2
13	1,9	13,2	26,2

Задания:

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности, а также стандартизированные коэффициенты регрессии; сделать вывод о силе связи результата и фактора.

3. Рассчитать парные, частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

4. Проверить значимость уравнения регрессии на 5%-м уровне по F-критерию, проверить значимость коэффициентов регрессии поt-статистике.

Задача 5. По 22 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукцииу(млн руб.) от численности занятых на предприятиих₁(чел.) и среднегодовой стоимости основных фондовх₂(млн руб.):

Коэффициент детерминации	0,89
Множественный коэффициент корреляции	???
Уравнение регрессии	lny = 6,1 + 0,23∙lnx1 + ???∙lnx2
Стандартные ошибки параметров	3 ??? 0,03
t-критерий для параметров	??? 6,2 4

Задания:

1. Напишите уравнение регрессии зависимости уотх₁их₂.

2. Восстановите пропущенные характеристики.

3. Оцените адекватность полученной модели.

Задача 6.Пусть имеются данные о среднедушевом расходе на конечное потребление в США в период с 1986 по 2002 гг. (в сопоставимых ценах 1997 г.).

Таблица 38

Год	Среднедушевой расход на конечное потребление (долл. США)	Год	Среднедушевой расход на конечное потребление (долл. США)
1986	9711	1995	11 617
1987	10 121	1996	12 015
1988	10 425	1997	12 336
1989	10 744	1998	12 568
1990	10 867	1999	12 903
1991	10 746	2000	13 027
1992	10 770	2001	13 051
1993	10 782	2002	12 889
1994	11 179

Задания:

1. Построить линейную модель Y(t) =a₀+a₁t, параметры которой оценить методом наименьших квадратов (МНК).

2. Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

 случайной остаточной компоненты по критерию пиков;

 независимости уровней ряда остатков по d-критерию или по первому коэффициенту автокорреляции;

 нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию.

3. Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Отобразить на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.