4) Оценка дисперсии и исключение выскакивающих значений.

Оценка дисперсии (S²) и средне-квадратичного отклонения (S) производится по формулам:

где Ci - фактическое значение случайной величины (стоимости 1 м²в выборке);

Сср - среднее значение случайной величины.

После определения дисперсии необходимо исключить из выборки крайние (слева и справа) “выскакивающие” значения и заново расчитать параметры выборки. При этом используется “правило трех сигм”: исключаются значения, лежащие за пределами доверительного интервала в +/- 3 средне-квадратичных отклонения (доверительная вероятность 0,98) или более жесткое “правило двух сигм” (доверительная вероятность 0,95).

5) Оценка погрешности в определении средних.

Среднее значение случайной величины по данным репрезентативной выборки всегда расчитывается с погрешностью, величина которой зависит от двух факторов: собственного разброса значений в выборке и объема выборки. При доверительной вероятности 0,95 (две сигмы) погрешность равна:

D= +/-(2S/√n)

Наличие данных о погрешности в определении средних цен позволяет при сравнении двух выборок (например по двум различным районам или за два месяца) использовать следующее правило: выборки считаются различающимися незначимо если разность их средних меньше суммы половины погрешностей.

6) Построение динамического ряда, сглаживание, апроксимация, статистическое прогнозирование.

Наличие достаточно большой последовательности по-месячных (по-недельных) данных о средних значениях изучаемых показателей (динамического ряда) позволяет построить график изменения показателя во времени. Первым шагом является построение ломаной линии, проходящей через отмеченные точки на графике. Однако, делать вывод об изменении показателя за месяц, квартал, год по разности значений точек можно только при достаточно большом объеме выборок, когда для каждой пары точек всего ряда соблюдается следующее правило:

С2>C1+D

Если правило не выполняется следует сделать следующий шаг - сглаживание ряда. Правило сглаживания состоит в том, что следует провести плавную линию так, чтобы близкие точки отклонялись от нее примерно на равное расстояние. Желательно провести апроксимацию полученной кривой одной из простейших функций, определив ее коэффициенты специальными методами математической статистики.

Следующее правило состоит в том, чтобы проценты прироста или снижения показателей за определенный период вычислялись по точкам кривой, а не по фактическим значениям, при этом повышается их точность.

Использовать полученную кривую для прогнозирования изучаемого процесса можно лишь на коротком участке (1-2 мес.) и лишь когда изменения тенденций не ожидается. Более глубокий анализ и прогноз возможен когда математическая модель процесса построена на основе выявленных закономерностей протекания исследуемого процесса.

Контрольные вопросы.

1) Охарактеризуйте основные понятия анализа рынка недвижимости.

2) Какие показатели применяются при анализе рынка недвижимости?

3) Как расчитываются средние величины, применяющиеся при анализе рынка недвижимости?

4) Охарактеризуйте процесс оценки дисперсии и исключения выскакивающих значений.

5) Каким образом и с какой целью оценивается погрешность в определении средних?

6) Каким образом можно изучать динамику показателей и строить статистические прогнозы?

Лекция № 8. Ипотека как инструмент финансирования рынка недвижимости. (4 часа)