книги из ГПНТБ / Власов В.Ф. Электронные и ионные приборы Учеб.пособие для радиотехн.вузов и фак

Её величина может быть подсчитана, если силу притяжения между электроном и ионами металла представить, согласно теории электрических отображений, как силу притяжения между электроном, находящимся на расстоянии х от поверхности металла, и индуктированным положительным зарядом, расположенным внутри металла на таком же расстоянии х от по-

е2 верхносди (рис. 2.3). Эта сила, согласно закону Кулона, равна F = - ^ и ра-

е2

•бота, совершаемая против этой силы на пути dx, равна dW = -^ d x .

Полученным выражением элементарной работы dW можно воспользо­ ваться для подсчёта работы на пути от х = г0 до бесконечности, где г0 представляет величину порядка расстояния между атомами. Эта работа

будет равна

Г1 в^

г - ? - *

Го

X

X I I I I

-----<&+е

Рис. 2.3

') При предположении другого закона силы, действующей на этом уча­ стке, величина требуемой работы изменится мало.

20

Из выражения (2.7) видно, что величина работы выхода обратно пропорциональна междуатомному расстоянию г0. Это подтверждается данными экспериментального определения ра­ боты выхода, показывающими, что у металлов щелочных и ще­ лочно-земельных, имеющих большее значение Го, величина ра­ боты выхода меньше, чем у других металлов.

В табл. 2.1 приведены значения работы выхода для некото­ рых металлов.

Т а б л и ц а 2.1

Из того факта, что электрон, выходя из металла,, должен совершить некоторую работу, следует, что потенциал внутри металла не равен потенциалу внешнего пространства около по­ верхности металла. Потенциал внутри металла должен быть бо­ лее высоким, чем в окружающем пространстве, вследствие чего на границе металл — вакуум имеет место скачок или более или менее быстрое изменение потен­ циала.

Для графического изображе­ ния распределения потенциала в пространстве вне металла откла­ дывают по оси абсцисс расстоя­ ния от поверхности металла (в направлении, перпендикулярном

кповерхности), а по оси ординат

—величину потенциала в со­ ответствующих точках простран­ ства, причём направление вверх

от нуля соответствует отрицательным потенциалам *). На рис. 2.5

показано согласно этим условиям распределение потенциала

') Такое направление оси ординат не совпадает с общепринятым (обычно положительные значения откладываются вверх, а отрицательные вниз), но оно оказывается очень удобным для наглядного представления действия поля на электрон; поэтому и в дальнейшем на графиках распределения потенциала мы будем считать направление вверх за направление отрицательных потен­ циалов.

21

около поверхности металла. Непосредственно на поверхности металла имеется относительно большое изменение потенциала (круто восходящий участок АВ), соответствующее падению по­ тенциала в двойном электрическом слое у поверхности, которое,

как было сказано выше, равно — . В левой части рисунка

е

(т. е. внутри металла) для этой области значений энергии от нуля до W[ условно показаны (наклонной штриховкой) занятые электронами при 7" = 0 энергетические уровни, а линиями без наклонной штриховки показаны допускаемые (не занятые при 7 = 0) уровни энергии электронов. Вне металла кривая ВС по­ казывает изменение потенциала поля электрического изобра­ жения. Противодействие, которое испытывает электрон со сто­ роны всех сил, удерживающих его внутри металла, и которое он должен преодолеть при выходе из металла, получило образное название потенциального'барьера, и, следовательно, кривая АВС показывает нам форму этого потенциального барьера. Высота , потенциального барьера (расстояние CD) определяет полную энергию, которую электрон должен иметь для вылета из метал-

да, и равна — ; превышение высотой барьера CD высоты АВ,

е

которая соответствует энергии электрона Wt внутри металла, определяет работу выхода электрона и обозначается величиной,

ее

Электроны в диэлектриках и полупроводниках

Диэлектрики и полупроводники отличаются от металлов тем, что в них зоны «разрешённых» энергетических уровней не перекрываются, а разделены «запрещёнными» полосами энер­ гий (рис. 2.6). При этом нижние зоны уровней (на рисунке — две заштрихованные зоны) при абсолютном нуле температуры заполнены электронами, а верхние (на том же рисунке — одна верхняя зона) — целиком свободны. Последнее обстоятельство имеет принципиальное значение, а именно — рассматриваемый кристалл при достаточно низких температурах и в слабых элект­ рических полях проводить электрический ток не может. Дейст­ вительно, если к данному образцу кристаллаприложить слабое электрическое поле, то ток через кристалл не пойдёт, так как при прохождении тока под действием электрического поля элект­ роны должны ускоряться, значит, энергия их должна возра­ стать. Но такое увеличение энергии в рассматриваемом случае невозможно, потому что непосредственно над зоной заполнен­ ных уровней нет «разрешённых» энергетических уровней. Лишь при воздействии более сильных электрических полей, с помощью которых, электронам можно сообщить энергию, достаточную для их переброса через «запрещённую» полосу в зону свободных уровней, кристалл может начать проводить электрический ток.

22

даже при некотором нагреве не удаётся за счёт энергии тепло­ вого движения перебросить значительное количество электро­ нов в зону свободных уровней (зо­ ну проводимости) и вещество не ста­ новится проводником электричества.

У полупроводников ширина за­ прещённой полосы A W невелика (около 1 э-в и менее). Поэтому уже при комнатной температуре или при небольшом нагреве кристалла полу­ проводника возможен переброс не­ которого числа валентных электро­ нов из заполненной зоны в зону про­ водимости. В результате в зоне сво­ бодных уровней появляется некото­ рое число электронов и кристалл под действием поля может прово­ дить электрический ток.

Эта картина не остаётся ста­ бильной: непрерывно происходят энергетически выгодные обратные переходы электронов из зоны сво­ бодных уровней в зону заполненных уровней, а количество электронов в свободной зоне пополняется благо­ даря перебросам электронов из за­

полненной зоны за счёт энергии теплового движения. При каж­ дой данной температуре устанавливается динамическое равнове­ сие и некоторая стационарная концентрация электронов в зоне

концентрация электронов в зоне проводимости при очень высо­

где \ е— средняя длина свободного пробега электронов, ve— их средняя тепловая скорость.

23

Проводимость полупроводника, обусловленная движением электронов в зоне свободных уровней, называется электронной проводимостью, или проводимостью я-типа (от слова negative — отрицательный).

Кроме электронной проводимости, в полупроводниках воз­ можен ещё один, существенно отличный от первого механизм проводимости. Он обусловлен тем, что при перебросе электро­ нов в зону проводимости из заполненной зоны в последней ока­ зываются незанятыми некоторые энергетические уровни. На оказавшиеся незаполненными уровни могут переходить другие электроны, потому что для такого перехода требуется небольшая затрата энергии. Этому переходу электронов способствует теп­ ловое движение в кристалле. В результате то место, где отсутст­ вует валентный электрон, или, как называют это место, «дырка», может хаотично перемещаться «эстафетным» порядком от од­ ного атома к другому по всему кристаллу. Если же к кристаллу приложить электрическое поле (даже слабое), то эстафетное перемещение дырки станет направленным (см. рис. 2.6 вверху), и с помощью такого механизма через кристалл будет также проходить электрический ток. Этот второй вид проводимости полупроводника называется дырочной проводимостью, или про­ водимостью p-типа (от слова positive — положительный).

Принято считать, что дырки — это такие же частицы, что и электроны, но имеющие положительный заряд +е. Концентра­ ция дырок п р в заполненной зоне рассматриваемого полупро­ водника равна концентрации электронов проводимости (пр = пе), а соответствующая дырочная электропроводность полупровод­ ника зр определяется выражением, аналогичным (2.9),

(2. 10)

р 2пюр

Рассмотренный нами полупроводник имеет, следовательно, смешанную — электронную и дырочную — проводимость. Он называется собственным полупроводником, или полупроводни­ ком с собственной проводимостью. Для обозначения собствен­ ной проводимости применяется буква «Ь (от слова intrinsic — присущий, внутренний). Электропроводность собственного по­ лупроводника а . равна сумме электронной и дырочной прово­

димостей °1= °е+ ар и в соответствии с (2.8) -г- (2.10) может быть выражена формулой

Здесь о0— некоторая величина, численное значение которой

слабо зависит от температуры (пропорционально Г 34) и для целого ряда полупроводников при комнатной температуре имеет

порядок 105 -----!-----.

ом. см

24

Существенное влияние на электропроводность■полупровод­ ников оказывает добавление к ним примесей, т. е. веществ, от­ личающихся от основного вещества кристалла по химическому составу. В ряде случаев .бывает достаточно присутствия при­ меси в самых незначительных количествах (например, одного атома примеси на 100 000 или даже на миллион атомов основ­ ного вещества) для того, чтобы электропроводность заметно изменилась. Объясняется это тем, что у ряда примесей некоторые из валент­ ных электронов слабее связаны со своими атомами, чем валентные элек­ троны атомов основного вещества.

Энергетические уровни таких слабо связанных электронов могут попасть в «запрещённую» полосу и оказаться либо вблизи «дна» зоны проводимости, либо вблизи «потолка» заполненной зоны.

Первому случаю соответствует схе­ ма, изображённая на рис. 2.7. Вверху квадратами показаны атомы примеси, заместившие в узлах кристаллической решётки атомы основного вещества, а на энергетической диаграмме круж­ ками с горизонтальными чёрточками обозначены уровни электронов приме­ си, отделённые от «дна» зоны проводи­ мости «запрещённой» полосой энер­ гий Л Wn. Эти уровни примеси называют «локальными», потому что на них мо­ гут находиться лишь те электроны, ко­

торые локализованы около атомов примеси. Так какД Wnзначи­ тельно меньше, чем ДЦ7 то уже небольшого теплового возбуж­ дения или другого внешнего воздействия может быть достаточно для переброса электронов с локальных уровней примеси в зону проводимости. При этом находящийся на уровне примеси элект­ рон отрывается от своего атома и становится электроном про­ водимости, а сам атом примеси превращается в положительный ион. Соответственно увеличению концентрации электронов в зоне проводимости при ионизации ’) атомов примеси возрастает электропроводность полупроводника (ае~ пе)- Примесная про­ водимость такого рода называется электронной, а полупровод­

для краткости мы будем им в дальнейшем пользоваться также для обозначе­ ния процесса отрыва валентных электронов от атомов, находящихся в кри­ сталлической решётке твёрдого вещества.

25

стью, или электронным полупроводником (полупроводником /г-типа). В соответствии с ролью, выполняемой здесь атомами примеси, последние получили название доноров (отдающих свои

электроны в зону проводимости).

Концентрация электронов проводимости в примесном полу­ проводнике определяется числом перебросов электронов в зону проводимости как с локальных уров­ ней примеси, так и из заполненной

но при комнатных температурах пер­ вый член в правой части (2.12) намно­ го больше второго.

Во втором случае (рис. 2.8) энер­ гетические уровни примеси располага­ ются вблизи «потолка» заполненной зоны и при абсолютном нуле темпера­ туры не заняты электронами. Однако уже при небольшом тепловом возбуж­ дении (комнатные температуры) или при другом внешнем воздействии вследствие малой ширины «запрещён­ ной» полосы Л Wp на эти уровни мо­ гут переходить электроны из запол­ ненной зоны. Атомы примеси при этом

превращаются в отрицательные ионы, а в зоне заполненных уровней появляются дырки. Примесная проводимость такого рода называется дырочной, а полупроводник — примесным по­ лупроводником с дырочной проводимостью, или дырочным по­ лупроводником (полупроводником p-типа). Атомы примеси, притягивающие к себе электроны и тем самым обусловливаю­ щие появление дырок, носят название акцепторов. Концентра­

4-валентные элементы германий и кремний. Это — кристаллы с атомной решёткой. При добавлении к ним примесей с более высокой валентностью (фосфор, сурьма, мышьяк) они становят­ ся электронными полупроводниками, а при добавлении приме-

26

сей с меньшей валентностью (индий, бор, алюминий) — дыроч­ ными. Ориентировочные данные о ширине «запрещённых» энер­ гетических полос у германия и кремния приведены в табл. 2.2.'

акцепторов. Вследствие этого в заполненной зоне не все «разре­ шённые» уровни оказываются занятыми. С другой стороны, окис­ лы ряда металлов (также кристаллы с ионной решёткой), яв­ ляющиеся в чистом виде диэлектриками или собственными по­ лупроводниками, при наличии избыточного металла становятся электронными полупроводниками: электроположительные атомы избыточного металла являются донорами. В электровакуумной технике ряд таких окислов (например, BaO, SrO, СаО) приме­ няется при изготовлении полупроводниковых катодов.

Для примесных полупроводников характерно резкое преоб­ ладание одного из типов проводимости — электронной или ды­ рочной, в зависимости от рода примеси. Вместе с тем, вслед­ ствие перебросов электронов из заполненной зоны в зону про­ водимости (рис. 2.7 и 2.8) в примесных полупроводниках всегда наряду с основными носителями, концентрация которых больше,

27

довательно, концентрация атомов примесей — донорных (2,12) пли акцепторных. (2.13). Обычно концентрация носителей в полупроводниках на 5—10 порядков меньше, чем концентра­ ция электронов проводимости у металлов, поэтому электронный (пли «дырочный») газ в полупроводниках, как более разрежен­ ный, имеет не распределение Ферми, характерное для металлов

ная по сравнению с металлами: электропроводность увеличи­

количественно намного более сильное изменение электропровод­ ности полупроводников с температурой, чем металлов. Если у

Соотношение между примесной и собственной проводимостя­ ми у примесных полупроводников, т. е. соотношение между первым и вторым чаенами в ф-ле (2.14), различно при низких и высоких температурах. При низких температурах перебросы электронов из заполненной зоны в зону проводимости количе­ ственно ничтожно малы (Д W > Д W„) и поэтому з(. ^ ае, а при высоких температурах, когда эти перебросы становятся коли­ чественно большими, собственная проводимость превышает при­ месную (з,- > зе). Здесь сказывается большая величина концен­ трации электронов в заполненной зоне по сравнению с концен­

трацией доноров. Поэтому график зависимости lg° = f^ -^ -)

имеет вид прямой линии с изломом (рис. 2.10). Заштрихованная на этом рисунке область соответствует комнатным и близким к ним температурам.

28

Для иллюстрации в табл. 2.4 приведены данные о соотноше­ нии между примесной и собственной проводимостями при трёх различных температурах для одного и? полупроводников.

Тепловое движение яв­ ляется не единственным

Т а б л и ц а 2.4

Рис. 2.10

фактором, способным увеличивать электропроводность полупро­ водника. Такое же действие на электропроводность могут ока­ зать внешнее электрическое и магнитное поля, световое, рентге­ новское и радиоактивное излуче­

е©0= № 0. Так как в зону проводимости переходят прежде всего электроны с уровней примеси, то для выхода их из полупровод­

29