книги из ГПНТБ / Власов В.Ф. Электронные и ионные приборы Учеб.пособие для радиотехн.вузов и фак

Первый член в выражении (5.19) есть уже рассмотренный в § 5.2 наве­ дённый ток 1нав(1) . а величина

- ^ - = с

Га

представляет собой ёмкость между анодом и катодом диода. Отсюда ток во внешней цепи диода, равный полному току, есть сумма наведённого и ёмко­ стного токов

из-за изменения конвекционного тока неявно еходит в выражение для наве­

дённого тока.

Формула (5.20) является обобщением ф-лы (5.10) на случай переменных напряжений на электродах и даёт возможность найти ток во внешней цепи по заданным конвекционному току, ёмкости между электродами и изменению напряжения.

§ 5.3. Угол пролёта электронов

Как видно из вышеизложенного, процесс токопрохождения © лампе существенно зависит от соотношения между временем пролёта электронов т, и периодом изменения переменного на­ пряжения на аноде лампы Т.

Порядок величины времени пролёта электрона в электрон­ ных лампах легко найти для случая одиночного электрона, ле­ тящего от катода к аноду1) . Пусть в диоде с плоскими катодом

Так как между плоскими электродами поле однородно, то элек­ трон в этом поле будет двигаться равномерно-ускоренно и сред­ няя скорость его будет равна

Время пролёта электрона от катода до анода равно

■) Более точные формулы для расчёта времени пролёта, учитывающие ■взаимодействие всех электронов, составляющих электронный поток в лампе, будут получены в дальнейших главах.

90

т. е. равно одной миллиардной доле секунды.

Практически пролёт электронов в электронных лампах может

время пролёта электронов значительно меньше периода изме­ нения этого напряжения ( ъэЛ< Т ), поэтому движение электро­ нов практически происходит так же, как при постоянном на­ пряжении, а мгновенное значение конвекционного тока во всех сечениях лампы постоянно. Следовательно, ток во внешней цепи равен сумме конвекционного и ёмкостного токов.

При быстро изменяющемся напряжении на аноде время про­ лёта электронов становится соизмеримым с периодом колеба­ ния напряжения, поэтому конвекционный ток в различных се­ чениях между электродами диода различен. Действительно, если предположить, что конвекционный ток у катода изменяет­ ся синфазно с изменением анодного напряжения, то, когда слой электронов с определённым значением iK продвинется на неко­ торое расстояние х' от катода, напряжение на аноде уже успеет заметно измениться и поэтому ток в сечении х' отстанет по фа­ зе от анодного напряжения, а значение конвекционного тока у

какую часть периода действующего на аноде переменного на­ пряжения составляет время пролёта.

При действии между электродами переменного напряжения, изменяющегося по гармоническому закону,

91

Для оценки’ влияния времени пролёта обычно пользуются не

Угол пролёта есть измеренное в угловых единицах измене­ ние фазы переменного гармонического напряжения, действую­ щего между электродами, за время пролёта электронов.

Например, пусть в момент вылета электрона из катода на­ пряжение равно нулю (и — 0), тогда в момент прибытия элек­ трона на анод напряжение равно

u = Umsin 2к -^ - = итsin 0,

т. е. угол пролёта показывает, насколько изменился фазовый угол напряжения за время пролёта электрона.

Расчёты показывают1), что если угол пролёта ©меньше 0,1 тг, то приближённо конвекционный ток внутри лампы можно' считать постоянным и полный ток во внешней цели вычисляется как сумма конвекционного и ёмкостного токов.

Пример. Считая время пролёта электронов в диоде равным 10 9се/с, оп­ ределить частоту и длину волны электрических колебаний, начиная с которых в этой лампе следует учитывать влияние инерции электронов.

Учитывая, что время пролёта в приёмноусилительных лампах имеет порядок 10“ 9 сек, можно сделать вывод, что только в ультракоротковолновом диапазоне волн следует принимать во внимание время пролёта электронов.

') С. Д. Г в о з д о в е р . «Теория электронных приборов сверхвысоких ча­ стот». Гостехиздат, 1956.

Г Л А В А 6

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ ЗАРЯД В ДИ О ДЕ

§ 6.1. Влияние пространственного заряда на характеристики тока в диоде

Величина тока, проходящего в анодной цепи, зависит от анодного напряжения.- Эту зависимость анодного тока от анод­ ного напряжения удобно выяснить при помощи характеристик 1и — f (Un), которые можно сиять на описанной в § 3.1 схеме испытания диода (рис. 3.1). На рис. 6.1 показаны характери­ стики I а = f(Ua) для диода типа 2Д2С, снятые при трёх раз­ личных напряжениях накала катода UH.

Все три характеристики рис. 6.1 показывают, что восходя­ щие участки кривых примерно совпадают, но в зависимости от степени накала катода устанавливается большее или меньшее предельное значение анодного тока, выше которого ток не уве­ личивается, несмотря на увеличение анодного напряжения. Это наибольшее при данном накале катода значение анодного тока называется током насыщения 1Нас\ напряжение анода, при ко­ тором наступает ток насыщения (характеристика загибается), называется напряжением насыщения UHac. Чем выше накал ка­ тода, тем больше получается величина тока насыщения и тем больше требуется напряжение на аноде для получения тока насыщения. То обстоятельство, что величина тока насыщения зависит только от накала (температуры) катода и увеличение Ua не может вызвать увеличения тока насыщения, свидетель­ ствует о том, что з режиме насыщения все электроны, испускае­ мые катодом при данной его температуре, участвуют в созда­ нии анодного тока. Это количество электронов остаётся неиз­ менным при постоянной температуре катода, и поэтому, хотя мы и увеличиваем анодное напряжение, ток в анодной цепи увеличиваться не будет'). В двухэлектродной электронной лам­ пе ток насыщения всегда равен току эмиссии катода.

• В режимах, соответствующих восходящей части характери­ стик (до тока насыщения), очевидно, не все электроны, вылетев-

') При наличии эффекта Шотткн наблюдается увеличение тока с ростом анодного напряжения и в этом режиме (§ 7.1).

93

шие с поверхности катода, двигаются к аноду. Причиной, пре­ пятствующей продвижению всех электронов к аноду, является пространственный заряд, образуемый самими электронами, на­ ходящимися в пространстве между катодом и анодом.

Для выяснения действия пространственного заряда рас­ смотрим картины распределения потенциала в пространстве между катодом и анодом.

Представим себе катод и анод в виде бесконечных плоско­ стей, расположенных параллельно друг другу на расстоянии га

(рис. 6.2). Если анод имеет положительный потенциал Ua, а катод (потенциал которого мы считаем равным нулю) не на­ калён и, следовательно, не испускает электронов, то распреде­

в нижней части рис. 6.2; положительный потенциал анода от­ ложен вниз по оси ординат. Если катод накалён, то вылетаю­ щие с его поверхности электроны заполнят пространство между катодом и анодом (верхняя часть рис. 6.2) и составят распре­ делённый в пространстве отрицательный пространственный, или объёмный, заряд. Наличие этого заряда снижает потенциал во всех точках пространства между катодом и анодом, и распре­ деление потенциала представляется кривой 2 на рис. 6.2.

Пока катод имеет невысокую температуру и количество испускаемых им электронов невелико, потенциалы во всех точ­ ках пространства катод—анод, хотя и уменьшаются по своей величине (особенно около катода), но всё ещё остаются поло-

94

жительными (кривая 2), так что на всём расстоянии г„ дейст­ вует ускоряющее электрическое поле.

Под действием этого поля все электроны, вышедшие с по­ верхности катода, притягиваются к аноду1), и следовательно, ток в цепи анода равен току эмиссии катода, т. е. имеет место режим насыщения. При повышении температуры катода уве­ личивается количество испускаемых катодом электронов, вслед­ ствие чего возрастает количество электронов в каждой единице объёма пространства катод—анод, т. е. увеличивается плот­ ность пространственного заряда р . Под действием увеличив­ шегося пространственного заряда потенциал во всех точках пространства катод—анод снижается ещё сильнее и вблизи or катода, где действие пространственного заряда наибольшее, по­ тенциал, уменьшаясь, может стать отрицательным по отноше­ нию к катоду. Распределение потенциала для этого режима представлено кривой 3 на рис. 6.2. Из этой кривой видно, что

тормозящее электрическое поле, а поле, ускоряющее движение электронов к аноду, действует только в пространстве от гМиН доанода.

Чтобы попасть в это ускоряющее поле и быть притянутым- к аноду, электрон, вылетающий с поверхности катода, долженпреодолеть тормозящее поле пространственного заряда, пред­ ставляющее собой для электронов своего рода барьер высоток Vмин- Так как электроны вылетают с поверхности катода с- различными скоростями (распределение скоростей их подчи­ няется закону Максвелла), то очевидно не все электроны, эмитируемые катодом, имеют достаточную для преодоления этого барьера энергию. Только быстрые электроны, скорости»

которых больше, чем vMaH— j/" 2 — UMUJ [преодолеют тормозя­

щее поле и, оказавшись по другую сторону барьера, т. е. пройдя, расстояние гмиН, начнут ускоренно двигаться к аноду. Следо­ вательно, все электроны, составляющие пространственный заряд, в области от минимума потенциала до анода, двигаются к аноду и их число определяет величину анодного тока. Элек­ троны, у которых начальная скорость вылета с катода меньше,, чем vuuH, двигаясь в тормозящем поле, теряют всю свою энер­ гию, не пройдя расстояния гмин, потеряв скорость, они останав­ ливаются и затем под действием поля пространственного заряда! начинают двигаться («скатываться») обратно к катоду.

!) Пользуясь принятым условным изображением положительных потен­ циалов вниз по оси ординат, можно наглядно представлять себе движение электронов к аноду: электроны как бы падают вниз к аноду, скатываясь по поверхности, наклон которой определяется кривой распределения потенциала.

95-

Такой режим, характеризующийся тем, что ток в цепи анода получается меньше тока эмиссии катода, в отличие от режима насыщения, называют режимом пространственного заряда. Оче­ видно, что в обдасти между катодом и минимумом потенциала существует наиболее плотный пространственный заряд, так как здесь находятся все электроны, выходящие из катода.

Несмотря на то, что электроны непрерывно испускаются на­ калённым катодом, а на анод уходит только часть их, беско­ нечно большого увеличения плотности пространственного заря­ да не наблюдается. В пространственном заряде всегда сохра­ няется «динамическое равновесие»: за любой промежуток вре­ мени число электронов, уходящих из пространственного заряда на анод, в сумме с числом электронов, возвращающихся обрат­ но на катод, равно количеству электронов, поступающих в про­ странственный заряд за счёт эмиссии катода. Если при неиз­ менном потенциале Ua ещё больше повысить температуру ка­ тода, то за счёт увеличения эмиссии увеличивается плотность пространственного заряда и усиливается тормозящее поле око­ ло катода (высота барьера UMUH увеличивается и сдвигается несколько в сторону анода) так, что большее число электронов задерживается этим полем и возвращается обратно к катоду; число же электронов, уходящих "к аноду, и ток в цепи анода остаются постоянными.

Разобранная на кривых рис. 6.2 последовательность изме­ нения распределения потенциала в пространстве соответствует характеристикам Ie = f(UH) (рис. 3.3), когда, постепенно уве­ личивая напряжение накала катода при постоянном Ua , мы пе­ реходим от режима насыщения в восходящей части эмиссион­ ной характеристики к режиму пространственного заряда и обусловленному им постоянст­

ву анодного тока.

Изменение распределения потенциала, происходящее вследствие изменения Ua, мо­ жет быть иллюстрировано кри­ выми рис. 6.3. Пунктирная кри­ вая на рисунке показывает примерное распределение по­ тенциала при изолированном аноде, который за счёт попав­ ших на него электронов дол­ жен иметь некоторый отрица­

тельный потенциал; в этом режиме количество возвращающихся

96

(рис. 6.3); в этом случае электроны двигаются только за счёт собственной энергии и во всём пространстве катод — анод су­ ществует только электрическое поле пространственного заряда. Максимум отрицательного потенциала этого поля ( UMUH) соз­ даётся на небольшом расстоянии от анода; из всех электронов, эмитируемых катодом, только очень малое количество наибо­ лее быстрых электронов, преодолевая это поле, доходит до анода, все остальные электроны тормозятся на различных рас­ стояниях от катода (в зависимости от их начальной скорости) и двигаются под действием поля обратно к катоду. В цепи ано­ да протекает очень небольшой ток (порядка нескольких микро­ ампер), который на характеристиках рис. 6.1 не показан из-за его малости.

При подаче на анод положительного потенциала Ual на по­ ле пространственного заряда накладывается поле анода и в пространстве катод—анод устанавливается результирующее по­ ле, в котором потенциал распределяется согласно кривой 2. По сравнению с кривой 1 здесь максимум отрицательного потен­ циала тормозящего поля перемещается ближе к катоду. Вели­ чина максимума уменьшается, вследствие чего некоторая часть электронов теперь в состоянии преодолеть тормозящее поле; в

тока, так как в этом случае тормозящее поле уменьшается ещё больше как по протяжённости, так и по высоте барьера (кри­ вая 3).

Как мы видим, с увеличением анодного напряжения мини­ мум потенциала результирующего поля (максимум отрицатель­ ного потенциала задерживающего поля) постепенно умень­ шается и передвигается всё ближе к катоду. При достаточно большом напряжении Ua3 тормозящее поле исчезает, все элек­ троны, вылетая с поверхности катода, сразу попадают в уско­ ряющее поле, под действием которого они все доходят до ано­ да, т. е. наступает режим насыщения. Распределение потенциа­ ла для этого режима показано кривой 4; очевидно. потенциал анода Ua3 = UHac . Дальнейшее повышение анодного напряже­ ния увеличивает потенциал во всех точках пространства и при­ ближает распределение потенциала к линейному: ток в цепи анода I а остаётся постоянным и равным 1Нас.

Для правильного представления о величине и месте нахож­ дения минимума потенциала, создаваемого пространственным зарядом, укажем, что в электронных лампах при нормальных рабочих режимах этот минимум равняется десятым долям вольта и находится на расстоянии сотых или десятых долей миллиметра от катода.

§ 6.2. Зак он степени 3 /2

Величина конвекционного тока внутри диода определяется суммарным действием анодного напряжения и пространствен­ ного заряда. Определим аналитическую зависимость между величиной тока и величиной анодного напряжения с учётом влияния пространственного заряда для плоско-параллельных электродов (рис. 6.4). Предположим, что к аноду приложено

постоянное напряжение, и рассмотрим установившийся режим постоянного тока в анодной цепи. Размеры электродов предпо­ ложим достаточно большими, так что напряжённость электри­ ческого поля, образующегося между пластинами при подведе­ нии к ним разности потенциалов Ua , можно считать везде пер­ пендикулярной к поверхности пластин.

Направим ось ох перпендикулярно плоскости электродов, взяв начало координат в точке о на поверхности катода.

Примем следующие условия:

2) на поверхности катода напряжённость поля равна нулю

еШ

= 0; это допущение сделано для упрощения решения, на

dx =о

самом деле £ = 0 в точке х — гмин вблизи катода (рис. 6.2).

3)электроны вылетают с поверхности катода без начально

скорости, т. е. v0= 0; поэтому их скорость в любой точке

поля определяется потенциалом этой точки

Выделим в междуэлектродном пространстве объём в виде цилиндра, основанием которого является участок поверхности катода размером в 1 см2 и длина которого равна х (рис. 6.4).

98

Электроны, вылетающие с единичного участка поверхности ка­ тода, составляют конвекционный ток, равный плотности тока, даваемого всем катодом; обозначим эту плотность через /. Пусть на пролёт расстояния х от катода электрону было необ­ ходимо время t; тогда создавшийся за время t в рассматривае­ мом нами цилиндрическом объёме пространственный заряд равен

По теореме Остроградского—Гаусса электрический заряд q, находящийся внутри замкнутого объёма, связан с напряжён­ ностью электрического поля у поверхности S, ограничива-ющей этот объём, соотношением

В этой формуле через Еп обозначена составляющая напря­ жённости поля, нормальная к поверхности. Интеграл'берётся по всей поверхности рассматриваемого объёма; s0 =6,85 • 10-12 ф!.м

—диэлектрическая проницаемость вакуума.

Согласно принятым начальным условиям напряжённость по­ ля у поверхности катода и нормальная к боковой поверхности рассматриваемого объёма составляющая напряжённости поля равны нулю. Поэтому интеграл левой части ур-ния (6.2) вы­ числяется только по напряжённости поля у торцовой поверх­

ности рассматриваемого цилиндрического .'объёма, т. е. ра­ вен Ех.

В качестве второго уравнения возьмём выражение ускоре­ ния, испытываемого электроном в электрическом поле на рас­