книги из ГПНТБ / Зиновьев, Владимир Андреевич. Детали машин учебник для немеханических специальностей высших технических учебных заведений

для передачи мощности к исполнительным механизмам от электро­ двигателей, тихоходные — в маломощных, преимущественно руч­ ных, механизмах для выигрыша в силе. Ниже будут рассмотрены лишь быстроходные передачи с цилиндрическими червяками и тра­ пецеидальным профилем как самые распространенные.

Передаточное число в червячной передаче, как известно по тео-

(при угле зацепления 20°), но во избежание больших потерь в за­ цеплении не рекомендуется принимать zK < 26. ГОСТом 2144-43 предусматриваются червячные передачи с zK > 100, но во избежа­

ние уменьшения допускаемой нагрузки не рекомендуется без особой

необходимости принимать zK > 80. Наилучшими пределами для

числа зубьев колеса следует считать 30—50. Верхний предел можно повышать до 70 лишь при больших (бблыпих 20 л. с.) передаваемых

мощностях. Число заходов червяка большее 4, если не иметь в виду весьма редких исключений, в силовых передачах не встречается и ГОСТом 2144-43 не предусматривается.

Исходя из приведенных выше рекомендаций, легко по заданному

при i =40, не выходя из рекомендованных выше пределов, можно принять только zK = 40 и z4 = 1.

Червячное колесо с некоторым (довольно грубым) приближением можно считать цилиндрическим зубчатым косозубым колесом с уг­

160 Передачи вращательного движения

лом наклона зубьев %, равным углу подъема винтовой линии на де­ лительном цилиндре червяка. Зубья колеса охватывают витки чер­

вяка по дуге, называемой дугой охвата. Центральный угол дуги охвата 2у (фиг. 104) принимается в пределах 90—110°. Ширина В венца червячного колеса принимается конструктивно по следующим формулам:

В— 0,75 Веч при z4 < 3;

В= 0,67 Реч при z4 = 4,

где D«4 — наружный диаметр червяка.

Получаемые из расчета модули т зацепления следует округлять по ГОСТу 2144-43, в котором для каждого модуля приведено число q модулей в диаметре делительной окружности червяка:

несколько допускаемых, но не рекомендуемых модулей.

Размеры зубьев червячного колеса в радиальном направлении такие же, как и у зубчатых колес. Поэтому диаметры DeK и DtK окружностей выступов и впадин червячного колеса определяются по следующим формулам:

DeK = dK + 2т = т (zK + 2)

и

£)iK = dK — 2,5 т = т (zK — 2,5),

где dK — диаметр делительной окружности колеса.

По аналогичным формулам определяются и De4 и Di4 — наруж­ ный и внутренний диаметры резьбы червяка:

De4 = d4 + 2т = т (q + 2)

и

Di4 — d4 — 2,5 т = т (q — 2,5),

где’<А — диаметр делительной окружности червяка.

Межосевое расстояние А равно полусумме диаметров делитель­ ных окружностей червяка и колеса (фиг. 105):

j d4 -|- dK т (q -|- zK)

—2 2

Коэффициент полезного действия передачи

При ведущем червяке к. п. д., учитывающий потерю в зацеплении,

как известно, равен

Потери в опорах валов и на размешивание масла можно учиты­ вать, умножая к. и. д. в зацеплении на 0,97—0,98.

Ход винтовой линии червяка s связан с его осевым шагом t,

как известно, зависимостью (см. труд [5])

s = tz4 — л mz4.

Диаметр делительного цилиндра червяка по ГОСТу 2144-43

кратен осевому модулю:

йч = qm,

поэтому угол А получается равным

червяка относительно колеса, равной ——— , где гл, — скорость на

делительной окружности червяка.

Скорость скольжения может быть выражена следующим образом:

Угол ф' в зависимости от vc можно принимать, руководствуясь следующими приблизительными справочными данными:

Если ведомым является червяк, что в силовых передачах встречается лишь в весьма редких случаях и только в маломощных передачах,

Сила, с которой колесо давит на червяк, может быть разложена

по трем взаимно-перпендикулярным направлениям (фиг. 106). Параллельно оси червяка направлена сила Р, являющаяся

окружной силой колеса и равная крутящему моменту на валу ко­ леса, деленному на радиус колеса:

Р = 2 • 71 620 NK кГ. nKdK

а

Фиг. 106.

Параллельно оси колеса направлена сила Q, являющаяся окруж­ ной силой червяка и равная

Q = Ptg(X+ ф') кГ.

Перпендикулярно осям червяка и колеса направлена сила Т, равная

Т = Р tg a cos X х Р tg а ~ 0,36 Р кГ

(при стандартном угле зацепления а — 20°).

Эти силы приложены в точке начального цилиндра червяка, делящей пополам расстояние I между опорами вала червяка, кото­ рое получается конструктивно обыкновенно равным (0,8 4-1) dK.

Изгибающие червяк моменты Мр , MQ, Мт, создаваемые силами Р, Q и Т, равны

МР=Р^-- Mq = Q±-, Mt = T-L.

Так как моменты Мр и Мт лежат в одной плоскости, а момент в плоскости, перпендикулярной к ней, то суммарный изгибаю­

щий момент равен

Ми = V(MP + Мт)2+ Mq .

Крутящий момент от силы Q равен

MK=Q^.

Кроме изгиба и кручения, червяк подвергается растяжению или сжатию в зависимости от конструкции опор силой Р.

так как стальной червяк является значительно более прочным звеном червячной пары, чем колесо с бронзовыми зубьями.

Так же как и в зубчатой передаче, зуб червячного колеса может выйти из строя или вследствие повреждения наружного слоя, или вследствие поломки. Повреждение наружного слоя может произойти или вследствие выкрашивания при чрезмерных контактных напряже­ ниях сдвига, или вследствие заедания. В быстроходных передачах абразивного износа не должно быть, так как такие передачи всегда

работают в масляной ванне в закрытых корпусах. Поломка зубьев червячного колеса представляет собой весьма редкое явление и даже при не вполне удовлетворительном выполнении и сборке передачи происходит лишь при очень большом числе зубьев.

В червячной передаче заедание наблюдается чаще, чем в зубчатой,

причем больше подвержены заеданию зубья из заменителей оловянистых бронз с более низкими, чем у оловянистых бронз, антифрик­ ционными свойствами. Удовлетворительного метода расчета зубьев червячных колес на заедание не имеется вследствие трудности учета факторов, обусловливающих это явление. Например, известно, что вероятность заедания является тем меньшей, чем тщательнее обра­ ботана поверхность витков червяка. В то же время этот фактор не под­ дается математическому выражению и может быть учтен лишь при

выборе допускаемого напряжения. Считается, что надежный расчет зубьев по контактным напряжениям сдвига в значительной сте­ пени гарантирует их и от заедания.

Однако и получение расчетных формул по контактным напряже­

ниям сдвига представляет собой нелегкую задачу: расчетную фор­ мулу можно получить лишь в результате ряда упрощающих допу­ щений и округлений, вследствие чего явления, происходящие в реальной действительности, не получают в формуле достаточно четкого отражения. Например, при расчете зубчатой передачи по контактным напряжениям сдвига имеется основание определять и

подставлять в исходную формулу радиус кривизны в полюсе заце­ пления, потому что только вблизи полюсной линии и наблюдаются повреждения поверхностных слоев зубьев при чрезмерно больших контактных напряжениях сдвига.

При выводе формулы для червячной передачи в исходную фор­

мулу также подставляется радиус кривизны профиля в полюсе зацепления, но делается это только для облегчения задачи, без ка­

кого-либо основания, так как зубья червячных колес повреждаются, как показывает практика, не только вблизи полюсной линии. Кроме того, и характер повреждения поверхностных слоев зубьев червяч­ ных колес отличается от наблюдаемого у стальных зубьев зубчатых колес: происходит не столько выкрашивание вследствие образования и постепенного увеличения трещин усталости, сколько «намазывание»

бронзы на червяк, даже если зубья колеса выполнены из высоко­ прочных оловянистых бронз. Такое явление объясняется не только механическими свойствами соприкасающихся материалов (закален­ ная сталь — бронза), но и тем, что скорость скольжения витков

червяка относительно зубьев колеса весьма значительно превосходит скорость скольжения одного зуба относительно другого в зубчатой передаче.

Вследствие указанных причин расчет бронзовых зубьев червяч­

ных колес имеет условный характер. Удовлетворительные резуль­ таты расчета по приближенным формулам получаются только по­

тому, что выявляемые экспериментально допускаемые напряжения рекомендуются с учетом не только структуры формулы, но и факто­ ров, не получивших в формуле отражения.

При выводе расчетных формул по контактным напряжениям

сдвига червячное колесо рассматривается, как цилиндрическое зубчатое косозубое с углом наклона зубьев к образующей делитель­ ного цилиндра X, равным углу подъема винтовой линии на делитель­ ном цилиндре червяка. В соответствии с этим в основу расчетной формулы кладется такая же зависимость, как и в зубчатой передаче:

ттах = 0,145 1/.

' Рпр

Удельное давление р равно действующей в нормальном сечении силе, деленной на минимальную длину контактных линий. Величина силы в нормальном сечении выражается через окружное усилие Р,

так же как и в косозубой передаче:

РК cos X cos ап

где К — коэффициент, учитывающий факторы, оказывающие влия­ ние на величину расчетной нагрузки;

ап — угол зацепления в нормальном сечении.

В червячной передаче в отличие от косозубой зубчатой передачи угол зацепления стандартизован в торцовом сечении (этим обусло­ вливается необходимость выразить cos ап через cos а). Разность указанных величин зависит от угла X, но при среднем его значении, без большой неточности можно принять cos ап ~ cos а.

Выразив окружное усилие через крутящий момент и диаметр

делительной окружности колеса dK, силу в нормальном сечении по­ лучаем равной

2 • 71 620 NKK nKdK cos X cos a ’

где NK — мощность на валу колеса;

пк — число оборотов колеса в минуту.

166 Передачи вращательного движения

Червячное колесо охватывает червяк по дуге, равной

то формула для проектировочного расчета по межосевому расстоя­ нию получается в виде

Приведенные выше формулы даются в том же виде и в некоторых распространенных справочниках [4].

Во множителе NkKкоэффициент

К — k-^kdi

где кк — коэффициент, учитывающий неравномерное распределение нагрузки по длине контактных линий;

кд — коэффициент, учитывающий динамическое воздействие на­ грузки.

Можно принять К = 1,1 -1,2 = 1,3. Число появляется извест­

ным, но

Nk — NчГ],

где N4 — мощность на валу червяка.

Величина N4 точно неизвестна, так как к. и. д. ц, находящийся в зависимости от угла X = arctg -у- , не может быть определен, пока

не выявлена величина q.

С таким затруднением не приходится иметь дела, если мощность задана на валу колеса. Если заданной величиной является мощность на валу червяка, что бывает чаще, то указанное затруднение можно

обойти, приняв предварительно произведение ц К равным единице

с последующей проверкой. После проверки перерасчета произво­

168 Передачи вращательного движения

дить обыкновенно не приходится, так как это произведение мало отличается от единицы.

Так как число zK определяется предварительно из заданного передаточного числа, как указано выше, то, приступая к расчету зацепления, мы можем вставить в формулу (123) вместо буквенных обозначений числовые величины, оставив в ней лишь два неизвест­

ных — межосевое расстояние А и число q. Подставляя в правую

часть полученного таким образом уравнения разные стандартные величины q, будем получать разные величины Л, а по этим величи­ нам и величинам q — диаметры d4 и dK. По диаметрам dK и соответ­ ствующим величинам q и модулям т определяем ряд значений zK. Подходящим из нескольких вариантов с различными q будет такой,

при котором число zK получится равным или близким к первона­ чально определенному в зависимости от передаточного числа и под­ ставленному в формулу (123).

Если проектируемая передача предназначается для выполнения

в одном или нескольких немногих экземплярах для определен­ ного потребителя, то полученные из расчета параметры ее могут быть оставлены без изменения. Но если передача предназначается для серийного изготовления, то межосевое расстояние и остальные

ее параметры должны быть приведены в соответствие с ГОСТом 2144-43 на основные параметры червячных редукторов. В табл. 7 при­

ведена краткая выдержка из этого стандарта, необходимая для ре­

шения приводимого примера.

В табл. 7 указаны возможные числа зубьев колеса при разных

значениях А, т, z4 и q.

Можно рекомендовать и другой, более короткий метод расчета

зацепления. Подставив в формулу (122) величину dK = mzK и раз­ делив затем обе части формулы на zK и вынеся q в левую часть, получаем формулу в следующем виде:

(124)

Вычислив правую часть формулы, можно подобрать величины

т и q, воспользовавшись следующими вспомогательными данными:

Зуб червячного колеса по длине имеет переменную форму, контактные линии расположены наклонно, зуб расположен по дуге, что значи­ тельно увеличивает его прочность на изгиб по сравнению с зубом

зубчатого колеса. Для обхода обусловливаемых сложностью формы

зуба затруднений вывод расчетной формулы по напряжениям изгиба приходится основывать на ряде приближенных упрощений и допу-