книги из ГПНТБ / Зиновьев, Владимир Андреевич. Детали машин учебник для немеханических специальностей высших технических учебных заведений

132 Передачи вращательного движения

Подставляя полученные величины р и рпр в формулу (76), после

где dm — диаметр шестерни.

В таком виде формула пригодна для определения тШах при из­ вестных dm и Ь, т. е. для поверочного расчета зубчатых колес из любых материалов при любом угле зацепления а.

Принимая стандартный угол а — 20° и предполагая колеса стальными (чугунные колеса, как будет показано ниже, рассчиты­ вать по контактным напряжениям сдвига нет смысла), т. е. принимая

ЕпР =2,15-106 кГ/см1, приводим формулу (77) к виду

Для получения формулы для проектировочного расчета надо

подставить в формулу (78) вместо ттах допускаемое напряжение сдви­

га для прямозубых колес [т]сп.

Поступив таким образом и перенеся неизвестные величины в ле­

индивидуальные особенности передачи, учитываемые коэффи­ циентом К, мы получаем некоторый условный характери­

зующий шестерню объем bdm, который может быть выражен по-раз­ ному — или с большей величиной b и соответственно меньшей ве­ личиной dm, или наоборот. Это влечет за собой необходимость за-

134 Передачи вращательного движения

где кк — коэффициент концентрации нагрузки, учитывающий вли­

яние деформаций зубчатых колес, валов и их опор на распределение давления по длине зубьев;

кв — коэффициент динамичности, учитывающий влияние точ­

ности изготовления и окружной скорости.

Для определения коэффициента К предложено несколько мето­ дов, связанных со сложными, кропотливыми вычислениями и не могущих к тому же претендовать на особую точность. При проектировочных расчетах можно принимать К =1,44-1,6.

Косозубые колеса. При выводе рас­ четной формулы для косозубой передачи необходимо принимать во внимание сле­ дующее:

1. Контактная линия у косозубых колес не параллельна образующей на­ чального цилиндра, как у прямозубых колес, а наклонена к ней под некоторым углом (фиг. 93), зависящим от угла наклона зубьев 0. Вследствие этого интенсивнее изнашиваются участки по­ верхностей зубьев, примы­ кающие к концам зубьев, так как скорости скольжения

на этих участках больше, чем в середине. Поэтому

чем у прямых зубьев. Это учитывается тем, что допускаемое напря­ жение на сдвиг [т]ив поверхностном слое для косых зубьев при­ нимается меньшим приблизительно на 20%, чем для прямых зубьев

при прочих равных условиях.

2.Сила, действующая со стороны одного зуба на другой в но

Для получения среднего давления р на единицу длины зуба в ко­ созубой передаче эту силу надо делить не на Ь, как в прямозубой,

а на р. Следовательно, и в косозубой передаче

_ Р

РЪ cos а

3.Приведенный радиус кривизны рлр в косозубой передаче выражается иначе, чем в прямозубой. Рассекая косозубое колесо плоскостью, проходящей через середину зуба и нормальной к на­ правлению проходящей через полюс винтовой линии (фиг. 94), мы

ке С у эллипса (фиг. 94) получается равным не у, как у окружности,

Рпр - гш L- + 1) cog2 р \ sin а„,

где ап — угол зацепления в нормальном сечении.

4. При определении величины удельного давления р прини­ мается минимальная длина контактных линий. В прямозубой пере­ даче коэффициент перекрытия находится обыкновенно в пределах 1 < es < 2, а это значит, что в зацеплении может находиться и одна пара зубьев (что постоянно наблюдалось бы при es = 1). По­ этому коэффициент перекрытия в формулы для расчета прямозубых передач не входит.

В косозубой передаче коэффициент перекрытия даже при малых углах р наклона зубьев к образующей начального цилиндра бывает не меньше 2. Поэтому при определении удельного давления р в косо­

ний является величиной постоянной, равной длине зубьев. В косо­ зубой передаче общая длина контактных линий на всех парах на­

ходящихся в зацеплении зубьев не изменяется только в том случае,

если ширина b ободов колес равна осевому шагу ta, но так как это бывает далеко не всегда, то, вводя в формулы для расчета косо­ зубых передач коэффициент es перекрытия в торцовом сечении, необходимо вводить и коэффициент £ минимальной длины *контакт

136 Передачи вращательного движения

ных линий. Для косозубых передач, в которых углы 0 принимаются

сравнительно небольшими, коэффициент £ получается близким к 0,9, в шевронных передачах при больших углах 0 можно прини­

Чтобы уяснить себе необходимость учитывать при расчете косых зубьев колебание длины контактных линий, обратимся к фиг. 95, а, на которой изобра­ жена в развернутом на плоскость виде часть обода одного из находящихся в за­ цеплении колес шириной Ь, равной осевому шагу ta- На фиг. 95, а сплошными изображены пять контактных линий 1—5, отмечена длина торцового шага ts и линиями АА' и ВБ’ отмечены границы поля зацепления при es > 2.

При движении обода в направлении справа налево контактные линии про­ ходят последовательно через поле зацепления. Линия 1 изображена в момент выхода из поля зацепления, линии 2 и 3 находятся полностью в нем, линия 4 только частью ab. Общая длина контактных линий, находящихся в поле зацепле­ ния, равна, таким образом, сумме длин линий 2 и 3 и части ab линии 4.

После перехода контактных линий в изображенные пунктиром положения участок cd = c’d’ линии 2 оказывается вышедшим из поля зацепления, но рав­ ный ему участок ае = а'е' линии 4 вошедшим в него. Поэтому общая длина ли­ ний в поле зацепления в результате перехода линий в новые положения не претерпела изменений, не изменялась она, очевидно, и во время перехода.

При дальнейшем движении линий уменьшения их общей длины в поле за­ цепления вследствие постепенного выхода линии 2 не происходит, так как по­ степенно в поле зацепления входит линия 4. Когда точка / линии 4 вступает на границу ВВ' поля зацепления, то линия 4 оказывается находящейся в поле зацепления полностью. В этот же момент вступает на границу ВВ' и точка к линии 5. При дальнейшем движении до показанного на фиг. 95, а положения уменьшение общей длины линий в поле зацепления вследствие выхода из него

остающейся части линии 2 компенсируется входящей в поле зацепления линией 5.

Общая длина контактных линий в поле зацепления остается, следовательно, все время неизменной.

Очевидно, колебания длины контактных линий не будет происходить и при любом b = kta, где к — целое число.

Оставим все, что изображено на фиг. 95, а, без изменения за одним исклю­ чением: удалим часть обода, расположенную ниже линии SS. В результате такой

операции получается b < ta (фиг. 95, б).

Даже с первого взгляда становится ясным, что общая длина контактных линий в этом случае не может оставаться постоянной: во время перехода к изо­ браженным пунктиром положениям длина линии 2 в поле зацепления не изме­ няется, а линия 4 постепенно входит в поле зацепления.

При изображенных пунктиром положениях контактных линий общая длина их в поле зацепления является максимальной. При дальнейшем движении их максимум удерживается, но линия 4 точкой / не вступит на правую границу поля зацепления и не окажется в нем полностью. С этого момента выход из поля зацепления остающейся в нем части линии 2 ничем не компенсируется, и общая длина линий начинает уменьшаться. Минимум общей длины, равный сумме пол­ ных длин двух линий зацепления, получается в момент выхода из поля зацепле­ ния линии 2. В этот же момент нижняя точка линии 5 вступает на правую границу поля зацепления, после чего общая длина линий зацепления начинает возрастать до максимума, равного сумме полных длин двух линий и части а'е' линии, пересекающей правую границу поля зацепления.

Очевидно, колебания общей длины контактных линий будут происходить и при любом

г’ = (* + Ф) ta,

где к —целое число и ф<1.

Отношение минимальной длины контактных линий к максимальной, учи­ тываемое коэффициентом находится в зависимости от величин к и ф.

Учитывая изложенное выше, для получения расчетных формул для косозубых колес в формулы (80) и (81) для расчета прямозу­

и прямозубых, и косозубых колес при условии, что и для косозубых колес допускаемое напряжение будет приниматься равным [т]сп.

138 Передачи вращательного движения

Все полученные выше формулы предназначены для расчета

зубчатых колес с внешним зацеплением. Зубчатые колеса с внут­ ренним зацеплением могут рассчитываться по таким же формулам при замене в них множителя (i + 1) множителем (i —1).

Материалы и допускаемые напряжения

Для изготовления зубчатых колес применяется преимущественно

сталь разных марок с дополнительной термической обработкой с целью получения большой твердости поверхностного слоя или без таковой. Так как зубья шестерни подвергаются более частым нагру­ жениям, чем зубья колеса, то твердость зубьев шестерни прини­ мается несколько более высокой. При этом зубья обоих находящихся

взацеплении зубчатых колес скорее и лучше прирабатываются. Если колеса подвергаются термической обработке, то допускае­

мые напряжения на сдвиг в поверхностном слое определяются по следующим формулам1:

[т]сп = 9,2 НВ кГ/см2*',

При применении углеродистых сталей термическую обработку

рекомендуется призводить для шестерни до твердости НВ 260—300, для колеса до НВ 190—230. Легированные стали ввиду их дорого­ визны без крайней необходимости применять не следует.

Если термическая обработка не производится и твердость выбран­ ной марки стали неизвестна, то при определении допускаемых напря­

Серый чугун очень хорошо обрабатывается режущим инстру­ ментом, хорошо сопротивляется заеданию и выдерживает контакт­

ные напряжения. Для изготовления зубчатых колес рекомендуется

чугун СЧ 28-48. Для определения допускаемых напряжений сдвига

1 Формулы (85) пригодны для числа рабочих циклов напряжений N4 =

= 107 и более, что допустимо для сталей по ГОСТам 380-57, 1050-57 и 5058-57. Расчет передач на ограниченную продолжительность в данном кратком учебнике не излагается.