книги из ГПНТБ / Зиновьев, Владимир Андреевич. Детали машин учебник для немеханических специальностей высших технических учебных заведений
.pdf$ 12. Фрикционные передачи |
119 |
В таком виде эта формула используется для поверочных расчетов
при известных Dr и Ъ.
Заменив оКтах допускаемым напряжением [п]к и перенеся неиз
вестные величины Di и b в левую часть, а заданные и справочные
величины в правую, получаем
bD2 = 5 • 1*ЛО\2Г/? |
ПР (1 + О |
|
1 |
«1Л |
(59) |
Эта формула показывает, что, |
исходя из заданных величин |
|
N в л. с., «1 и i, приняв во внимание механические свойства материала |
||
[ст]к и Епр и справочные величины К и /, мы получаем некоторый условный характеризующий меньший каток объем, который может быть выражен по-разному — или с большей величиной Ъ и соответ
ственно меньшей величиной Z>i, или наоборот. Это влечет за собой необходимость задаться отношением ■^1 определив этим конструк-
тивную форму меньшего катка и превратив неопределенное уравнение (59) с двумя неизвестными в уравнение с одним неизвест ным.
Разделив и умножив левую часть формулы (59) на Di и перенеся
отношение -=Ьг- = ср в правую часть, получаем формулу для проек- ■L'l
тировочного расчета:
п = // 5 • iO^KEnp (1+ i) |
см. |
(60) |
|
1 у |
Thfiiofcp |
||
Для определения межосевого расстояния А подставляем в фор мулу (60)
- |
Л -^1 4“ ^2 Г5 1 Ч" t |
14 = n2i; |
А =------—= Dr —2— ’ |
откуда |
|
Проектировочная формула для определения межосевого рас
стояния из расчета на выносливость по нормальным контактным
напряжениям получается после несложных преобразований в сле дующем виде:
з Г/ 112 \2 Епр 1
А -(1 + 9у |
~'J>_ |
(61) |
120 Передачи вращательного движения
Ширина катков не должна быть слишком большой, так как трудно обеспечить равномерное прилегание катков на большой длине. Обыкновенно принимают
4>л = 4=°-2 4-0.4.
Следует иметь в виду, что чем больше фЛ, тем меньше габариты передачи A, и D2, но тем меньше и ее к. п. д. [формула
(50)].
Расчет конической передачи (см. фиг. 83) по контактным напря жениям на основе формулы (55) для сжатых по образующей цилин
дров возможен при замене конических поверхностей неко
торыми несуществующими (фиктивными) цилиндрическими поверх ностями.
В этом случае радиусами кривизны начальных конусов будут
длины образующих дополнительных конусов, |
которые убывают |
по мере приближения к вершине (уменьшается |
рпр), вместе с чем |
возрастают значения контактных напряжений. |
|
Рассматривая коническую передачу как цилиндрическую с диа
метрами катков равными средним диаметрам конических катков и подставляя в исходную формулу (55) соответствующие этому приве денный радиус кривизны рПр и погонную нагрузку р, после преобра
зований получаем расчетные формулы для диаметра большего осно
вания меньшего конуса Di и конусного расстояния L в следующих видах:
5 • 104Л\^Дтар |
у СМ', |
|
(62) |
«i/i [а]2 А |
|
||
2L |
|
|
|
|
2 NtK |
Епр |
(63) |
|
п« |
Ъ см- |
|
|
|
fL |
|
Коэффициент ширины катков принимают фь = 0,2 4-0,3.
Расчет фрикционной передачи начинается обыкновенно с опреде ления конусного расстояния L. Тогда диаметры катков получаются равными
|
D1 = 2Lsinb1; |
(64) |
||
|
D2 = Dj. |
(65) |
||
Вывод формул (62) и (63) производится следующим образом. Приняв во вни- |
||||
„мание, что средние радиусы кривизны (см. |
фиг. 83) равны |
|||
Р1= |
и |
R1CV |
|
|
cos |
’ |
|||
|
cos Si |
|||
|
|
$ 12. |
Фрикционные |
|
передачи |
|
126 |
|||||
получаем приведенный радиус кривизны: |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
^lcp^2cp |
|
|
|
^icp^icp |
|
||||
|
_ |
piPa _ |
COS 61 COS б2 |
|
_ |
|
COs6iCOs62 |
|
||||
p |
|
?i + ?2 |
R\cp |
|
^2cp |
|
^IcpCOS 62-j-i.7? ^cpCOS 61 |
|||||
|
|
|
COS 6i |
COS 62 |
|
|
COS 6i COS 62 |
|
||||
или |
|
|
|
|
|
__ __*^Icp |
_______ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
?np |
|
2 (cos 62 4- i |
cos 6i) |
|
|
||||
Но принимая во внимание, |
что при 6i + б2 |
= 90° |
|
|||||||||
|
|
|
|
cos 62 = sin 6i5 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
. |
_ |
1 |
_ COS 61 |
|
|
|
||
и |
|
|
|
|
~ tg 6i— sin 6i |
|
|
|
||||
, . |
E |
, |
cos 6i |
|
, |
sin2 614-cos2 6i |
1 |
|||||
. |
|
|||||||||||
cos 62+.i |
cos 6i = sin 614-——j- cos 6j |
=--------:; |
sin 6i |
|||||||||
окончательно |
получаем |
|
|
sin |
6i |
|
|
|
sin |
6i |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
r>icpisin6i |
|
|
|
|||
|
|
|
Pn |
= |
|
|
2 |
~ • |
|
|
||
Выражение для погонной нагрузки получается равным |
|
|||||||||||
|
|
|
q |
РК |
|
71620 NX2K |
|
|
||||
|
|
Р ~~ |
b — |
|
fb |
~ |
|
^D^fb |
|
|
||
Подставляя в формулу (57) значения р и рпр, получаем |
|
|||||||||||
|
°ктах |
0,4182 • 71 620N1 2КЕпр2 |
[о]« |
|
||||||||
|
|
|
niDicpfbDicpisin |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
1 |
|
|
5 • |
104 TVi# Епр |
[О' ]к • |
|
|||
|
|
Стктах |
п |
|
|
|
пг}Ы sin 61 |
|
||||
|
|
|
■'Лер |
|
|
|
|
|
||||
Это равенство используется для поверочных расчетов при известных Dicp, |
||||||||||||
и Ь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[о]к и перенеся неизвестные- |
||
Заменив Октах допускаемым напряжением |
||||||||||||
величины Dj ср и b в левую часть, а заданные и |
справочные в |
правую часть, |
||||||||||
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
5-104Л^£пр |
|
|
||||
|
|
|
icp |
|
|
ni/i sin 6i [а]^ |
|
|
||||
Разделив и умножив левую часть |
равенства на Е1ср и перенеся отноше- |
|||||||||||
b |
|
|
получаем |
|
|
|
|
|
|
|||
ние уг----- в правую часть, |
|
|
|
|
|
|
||||||
d1cp
5-10^\КЕпр ntfi sin 61 [о]к75-----
icp
-122 Передачи вращательного движения
|
D1 |
L~~T |
|
Приняв во внимание, что —=-^L = ------ ■=------и Di = 2L sin di (см. фиг. 83), |
|||
а следовательно, |
Zzj |
Li |
|
|
|
|
|
|
DtcP=D |
и |
|
b sin 6 |
b sin 6 |
b sin 6 |
Ъ |
■^icp |
|
sin dj |
|
|
|
|
|
получаем |
|
|
|
|
5 ■ lO^KE.^ |
|
|
|
|
b \3 |
b |
щ 77T v
или окончательно
Приняв во внимание, что L = |
|
|
|
а |
пт = |
— n2i, получаем проектировочную |
формулу для определения конусного |
рас |
|||
стояния: |
|
|
2 |
|
|
£=/124-1 |
112 |
|
Еп |
|
|
, .Л |
b \ |
-------- |
—см. |
|
|
г |
п2 |
Ь_ |
|
||
|
|
|
|
1 L |
|
Материалы и допускаемые |
напряжения |
|
|||
Применяемые для катков материалы должны иметь:
1)высокую контактную прочность (для уменьшения габаритов передачи);
2)высокий коэффициент трения (для увеличения к. п. д. пере
дачи);
3)высокий модуль упругости (для уменьшения упругого сколь жения и, следовательно, потерь при перекатывании катков).
При расчете фрикционных передач в настоящее время широко пользуются следующими практическими рекомендациями для выбора допускаемых напряжений:
1.Допускаемые напряжения для работающих в масле стальных катков можно определять по формуле
[п]ге= 2,88 [т]с кГ/см2,
где [т]сп—допускаемое напряжение при сдвиге для прямозубых колес в кГ!см2.
§ 12. Фрикционные передачи |
123 |
Для углеродистых термически обработанных сталей при твердости поверхностного слоя по Бринелю НВ < 350
[т]с = 9,2Я5 кГ)см2,
при твердости НВ > 350
[т]Сп = СХНВС кГ{см2,
где HRC — поверхностная твердость по Роквеллу;
Ci — опытный коэффициент' (при сплошной закалке с малым отпуском HRC 40—55 и Сх = 92).
Для термически необработанных углеродистых сталей
[т]Сп = 0,575 CT_t кГ[см2,
где o_i — предел усталости материала при симметричном цикле
вкГ/см2.
2.Допускаемые напряжения для работающих в масле чугун ных катков (обыкновенно чугун СЧ ’28-48)
[сф ~ 1,5 Oeu кГ)см2,
где creu — предел прочности при изгибе в кГ/см2.
3. Для закаленных стальных катков, работающих всухую (рас порное действие масла отсутствует), допускаемое напряжение на значается более высоким:
[сг]те = 8000 кГ/см2.
4. Допускаемая погонная нагрузка [/?] для разных неметалличе
ских материалов колеблется в пределах 10—60 кПсм,
Силы, действующие на валы
Рассмотрим силы, действующие на валы цилиндрической передачи с гладкими и клиновыми катками. Перенесением силы Q, прижимаю щей катки, и окружной силы Р к центру вала и геометрическим их
сложением (см. фиг. 81, а и б), получаем радиальную нагрузку для ведущего и ведомого валов:
р1Г = Р2Г = pr = Vq2 + p2. |
(66) |
Нагрузка на вал в осевом направлении |
|
Ра = 0. |
(67) |
В конической передаче действующая на ведущий каток прижи мающая сила Q приложена по середине длины Ъ катка и, будучи
124 Передачи вращательного движения
к ней перпендикулярной, разлагается на две слагающие. Слагающая
в радиальном направлении равна ()cos6i, слагающая в осевом на правлении — Q sin 61.
После перенесения слагающей Q cos 61 и окружной силы к центру
вала |
и геометрического их сложения (фиг. 88) получаем нагрузку, |
|||
|
действующую на ведущий |
|||
|
вал в радиальном направ |
|||
|
лении; |
|
|
|
|
|
|
Pit = |
|
|
= /Р2 + <22 COS2 Sj. |
(68) |
||
|
Осевая |
слагающая |
||
|
Qsin 61 |
является осевой |
||
|
нагрузкой |
для ведущего |
||
|
вала: |
|
|
|
|
Рщ = Q sin 6V |
(69) |
||
|
Для |
ведомого |
катка |
|
|
осевой |
слагающей |
будет |
|
|
Q cos 61, |
|
а радиальной |
|
(7 sin 61, и потому радиальная и осевая нагрузки |
для него выра |
|||
зятся |
так: |
|
|
|
|
P2r = V Р2 + (?2sin2S1; |
|
|
(70) |
|
Р2а = Q COS |
|
|
(71) |
Окружная сила Р = 75^- , а связь между силами Q и Р устана
вливается равенством (49).
Вариаторы
Плавное бесступенчатое изменение скорости с помощью приводоввариаторов позволяет получить определенные преимущества:
1)повысить производительность труда путем ликвидации простоев оборудования, неизбежных при переключении скоростей с одной ступени на другую;
2)улучшить качество продукции и др.
Вариаторы имеют весьма разнообразные кинематические схемы и конструктивные оформления.
С точки зрения кинематических соотношений разберем два наиболее простых и распространенных в промышленности типа вариаторов.
Лобовой вариатор. Схема вариатора представлена на фиг. 89, а. Каток 2 может с помощью направляющей шпонки перемещаться по валу.
§ 12. Фрикционные передачи |
125 |
Рассматриваемый вариатор позволяет менять скорость не только по величине, но и по направлению — при неизменном направлении вращения ведущего вала (каток 1) направление вращения ведомого вала меняется после перевода подвижного катка 2 справа налево.
Обозначим через on, Rx и сог, 7?г — угловые скорости и радиусы начальных окружностей катков. Так как начальные окружности перекатываются без скольже
ния, то окружные скорости
точки их касания |
(точка а) |
будут равны |
|
vai = va2 |
|
или |
|
(о1/?х = со2Я2. |
(72) |
Рассмотрим два случая. Предположим, что веду
щим является каток 7; тогда
= const,
а
(02 Ф const.
В этом случае уравнение
будет выражать линейную зависимость (фиг. 89, б) типа
у — ах,
Фиг. 89.
где
(01 .
а = —^ = const;
-Пг
х = Rx.
При Rx = R1 ®2 = (Оглах.
Предположим теперь, что ведущим является каток 2; тогда
(о2 = const,
а
(1)1 =£ const.
В этом случае уравнение
„ ___ м2 Т?2
1 “ Rx
126 Передачи вращательного движения
будет выражать гиперболическую зависимость (фиг. 89, в) типа
а
где а — со2Т?2 = const, а х = Лх.
По мере уменьшения величины Лх угловая скорость ан первого катка растет, и при Лх = 0 значение сот = со.
Конусный вариатор. Схема конусного вариатора с регулирова
нием скорости осевым перемещением промежуточного ролика представлена на фиг. 90. Необхо
Фиг. 90.
ролик справа
n2mjn7?2
30
откуда
n2min ~
ролик слева
п n2max7?i
30
откуда
димое прижатие конусов к ро лику 3 осуществляется пружи ной, для чего конус 2 имеет возможность перемещаться в
направлении оси вала.
При отсутствии буксования окружные скорости vai и г>аа ведущего катка 7 и ведомого 2
равны.
Написав равенства окруж ных скоростей для левого и правого крайних положений ро лика, получаем минимальное и максимальное числа оборотов ведомого катка:
ЛWiT?!
30 ’
(73)
л«17?! 30 ’
п9 |
— |
Щ7?2 |
(74) |
*тах |
|
: "йГ • |
|
Пример 1. Определить основные размеры и необходимую |
силу прижатия |
||
катков цилиндрической фрикционной передачи (см. фиг. 80) с приводом от элек
тродвигателя по следующим данным: мощность на ведомом валу Л\ = 5,25 л. с.; число оборотов ведомого вала п2 — 490 в минуту; передача закрытая — заклю чена в корпус и работает со смазкой; опоры — подшипники качения.
1. Выбор электродвигателя и кинематический расчет передачи
Приняв к. п. д. передачи ц = 0,9, получаем мощность на ведущем валу
Ni = = 5,94 л. с. = 4,28 кет.
$ 12. Фрикционные передачи |
127 |
Выбираем по справочнику электродвигатель АОП 51-4 |
NM = 4,5 кет;. |
пм—п1 = 1440 об/мин и диаметр вала мотора dM = 35 мм; тогда передаточ
ное отношение
21 = 1440^2,94. п2 490 ’
2.Выбор материала катков и определение
допускаемого напряжения
Ориентируясь на данные работы [4] (стр. 578), принимаем материал для кат ков сталь ШХ15 по ГОСТу 801-58. Поверхности катков после изготовления под
вергнуты термической обработке (закалке с последующим отпуском))
до НВ 250 кГ/мм2.
Допускаемое контактное напряжение
[<т]к = 2,88 • 9,2 НВ = 2,88 • 9,2 ■ 250 = 7000 кГ.* /см
3.Определение основных размеров и силы
прижатия катков
Межосевое расстояние определяем по формуле (57)
|
2 Nlkc4Env |
|
|
Л = (1 + 0 |
CM. |
Приняв |
К — 1,5; Etyp — Встали — 2,15 |
106 кГ/см2; f = 0,05 |
(см. труд [4] стр. 591) и фА = 0,3, получаем
Л е>п, |
,н1// |
112 |
94 |
\2 5,94 ■ 1,5 • 2,15 • 10е |
16,75 см—167,5 мм.. |
||
(2,94 |
+1) J/ |
( 700(). 2 |
) |
490.0>05.0 3 |
|||
Ширина катков
& = фл А = 0,3 • 167,5 = 50 мм.
Диаметры катков
= 2 '= 85 мм; = i=85 - 2,94 = 250 мм.
1-i-i l-j-2,94
Необходимая сила прижатия катков определяется по формуле (49):
РК |
|
71 620 • 5,94 • 2 • 1,5 |
г |
||
------ ^DJ—= |
1440-8,5-0,05 ~ = 2°6° кГ' |
||||
При тех же данных (TVi = 5,94 |
л. с.; п2 = 490 |
об/мин.; |
i = 2,94; К = 1,5" |
||
фл = 0,3; материал — сталь ШХ15; |
[о]к = 7000 |
кГ/см2), |
но в случае работы, |
||
передачи всухую f = 0,2 ([4], стр. |
591). |
|
|
||
Тогда основные размеры передачи и необходимая сила прижатия катков, |
|||||
получаются следующими: А = 106 |
мм; |
b — 32 мм; Di = 54 мм; D2 = 212 мм- |
|||
h. (? = 820 кГ.
Пример 2. По данным предыдущего примера определить основные размеры и необходимую силу прижатия катков закрытой конической фрикционной пере дачи (см. фиг. 83).
428 |
Передачи вращательного движения |
|
|
Определяем конусное расстояние по формуле (63): |
|
||
|
г лпп 3 /Г |
Г NiKEnV |
|
|
L-У1 + !,_/ |
i |
см- |
Приняв |
К = 1,5; Env = 2,15 • 106 кГ/смг; |
/ = 0,05; ф, |
= -у- = 0,2 и [ам] = |
|
|
|
1j |
= 7000 кГ/смг, находим
Определяем длину образующей начальных конусов катков:
Ь = ф^ L =0,2 • 170 = 34 мм.
Определяем половину угла конусности ведущего (меньшего) катка по фор- ;муле (52):
1 1
6i= arctg-у = arctg —- = 18°48 .
Диаметры катков находим по формулам (64) и (65):
П1 = 2L sin 6j = 2 • 170 sin 18°48' = 110 мм;
£>2 =-ОД = ИО • 2,94 = 323 мм
•я
Dtcp = V1 —b s’n 81 = 110—34 sin 18°48' = 99 мм.
Сила прижатия катков |
|
|
|
$ |
РК _ 71 620 А\2А |
71 620-5,94-2-1,5 |
г |
/ |
1440-9,9-0,05 |
“ 760 * ’ |
|
При тех же данных (i = 2,94; п2 = 490 об/мин; Ni = 5,94 л. с.; К = 1,5; фд = 0,2; [а]к = 7000 кГ/см2), но в случае работы передачи всухую (/ = 0,2)
основные размеры передачи и необходимая сила прижатия получаются следую щими: L = 108 мм; b — 22 мм; Di = 70 лли (Dl ср = 62,9 мм); О2 = 206 мм
a Q = 700 кГ.
§ 13. ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Общие сведения
Зубчатая передача является самым распространенным видом
-передачи вращательного движения. Она имеет широкое применение и в разных мелких приборах с ничтожными, исчезающе малыми передаваемыми мощностями и окружными скоростями колес (на пример, в механизмах часов), и в судовых турбозубчатых агрегатах, где передаваемые зубчатыми колесами мощности имеют величину