книги из ГПНТБ / Зиновьев, Владимир Андреевич. Детали машин учебник для немеханических специальностей высших технических учебных заведений
.pdf12. Фрикционные передачи |
109 |
■следовательно, поворачивать каток 2 будет приложенная в месте прижатия катков сила трения
Р = Qf,
где / — коэффициент тре ния скольжения на по верхности ^катков;
Q — сила, прижимаю щая катки.
Таким образом, для ведомого катка движущей силой является сила тре ния на его ободе, момент которой расходуется на преодоление момента силы полезного сопротивления, моментов сил трения (вред ных) в опорах валов и момента сопротивления пе рекатыванию ведомого кат ка по ведущему:
Qf^ = P^+RA^ +
4- RBh + Qk. W)
Фиг. 81.
В этом равенстве Т?А, RB и /1 — реакции и коэффициент трения
скольжения в опорах ведомого вала (фиг. 81); к — коэффициент тре ния качения на ободе.
Пренебрегая весами вала и катка (обыкновенно малыми сравни тельно с силой прижатия Q) и принимая силы Q и Р, приложенными
по середине между опорами, получаем |
|
||
ra=rb= |/ (-г)2+(4)2 = 4 |
+/J2 • |
||
Подставляя значения RA и 7?в в |
равенство |
(47), получаем |
|
X— = <£ |
" |
+ |
(48) |
Приняв для установившегося равномерного вращения Р = Qf,
можно написать:
110 Передачи вращательного движения
Для стальных катков |
/ =0,154-0,2. |
Приняв / =0,2, полу |
||
чаем |
|
|
|
|
/1 + /2 = 1,02 = 1. |
|
|
||
Поэтому в дальнейшем для упрощения принимаем опорные ре |
||||
акции Ra и Rb равными |
так как только для деревянных катков |
|||
величина ]/14- /2 заметно |
отличается от единицы, но деревянные |
|||
катки применяются сравнительно редко. |
|
|
||
С учетом этого допущения можно написать равенство (48) следую |
||||
щим образом: |
|
|
|
|
Qj^ = p ^- + 11Q^ + Qk. |
|
|||
Момент сопротивления |
перекатыванию |
катка |
Qk сравнительно |
|
с моментом трения в опорах Qfi |
также |
очень |
мал, и поэтому |
|
ввыводах его величину можно отбросить.
Врезультате имеем
(?/Р2 = PZ>2 + <?/1С?2,
откуда
P=Qf -Qk^
и
р
Величиной /1-77- можно пренебречь (при |
обыкновенном |
соот- |
|
ношении ~ = 0,1 и |
/1 = 0,08 величина Д |
=0,008). Поэтому |
|
-Ь'2 |
’^'2 |
|
|
при расчете фрикционных передач принимают |
|
|
|
|
<2 = -^, |
|
(49) |
где К — коэффициент |
запаса сцепления, учитывающий индиви |
||
дуальные особенности |
передачи (необходимость преодоления |
сил |
|
инерции в период пуска, колебания значений / с изменением состоя ния поверхностей катков и т. д.); величина К обыкновенно прини мается равной 1,25—1,5.
Коэффициент полезного действия передачи
Мощность, расходуемая на преодоление полезных сопротивлений,
равна
Pv=--Q(f-k^v.
$ 12. Фрикционные передачи |
Ilf |
Мощность, расходуемая на преодоление вредных сопротивлений в опорах, равна
0М>» + ог.) = Qh (р % + Г |
= с/, |
о. |
К. п. д. получается равным |
|
|
Л = |
V |
|
|
|
|
Разделив числитель и знаменатель на Qfv, получаем |
|
|
__ /x<Z2 |
|
|
/£>2 |
|
(50> |
Л = |
|
|
1 _l hh |
|
|
1Dr |
|
|
Равенство (50), указывает пути, по |
которым следует идти для |
|
получения передачи с возможно большим к. п. д.:
1. Обеспечивать возможно меньшие коэффициенты трения /1
в опорах. Это может быть достигнуто введением наиболее подходящей смазки и выбором наиболее подходящих материалов для опорных
поверхностей, а также применением опор качения вместо опор-
скольжения.
2.Принимать при проектировании возможно меньшие диаметры d цапф.
3.Обеспечивать возможно большие коэффициенты трения на по
верхностях соприкосновения катков. Это может быть достигнуто при
менением для ободов катков неметаллических материалов с большими,
чем у чугунных и стальных катков, коэффициентами трения, а такжеприменением металлических катков с клиновыми ободами.
4.Увеличивать диаметры катков D.
Не все указываемые формулой (50) пути являются практически целесообразными. Увеличение диаметров катков повлечет за собой
увеличение габаритов и стоимости передачи. Цилиндрические катки с клиновыми ободами из-за большого недостатка таких катков, речь о котором будет ниже, в силовых передачах почти не применяются.
Применение катков с ободами из неметаллических материалов огра
ничивается лишь передачами небольшой мощности.
Передача клиновыми катками
При |
гладких ободах катков (фиг. |
80) |
сила трения |
равна |
||
Qf, а |
при |
клиновых |
ободах (фиг. 82) |
при |
такой же силе при |
|
жатия катков Qf = Q |
(сила трения F = 2Nf, но для устано |
|||||
вившегося |
движения |
= 27Vsiny— Q = 0 |
и 27V = |
, где- |
||
-112 |
|
Передачи |
вращательного |
движения |
|
|
||
/' = |
— фиктивный (приведенный) коэффициент |
трепня; |
2у — |
|||||
угол заострения клинового выступа. |
|
катков принимают |
||||||
Для устранения опасности |
заклинивания |
|||||||
2у > 30°. |
При 2у = 30° сила трения в передаче с клиновыми обо- |
|||||||
,дами получается большей, чем с |
гладкими в sin |
|
=3,87^4 раза. |
|||||
Используя |
это большое |
достоинство |
клиповых |
ободов, |
можно |
|||
значительно |
повысить к. п. |
д. |
передачи |
[см. |
формулу (50)] или, |
|||
Фиг. 82.
не увеличивая к. и. д., значительно уменьшить диаметры катков и тем уменьшить габариты и стоимость передачи. Однако это досто
инство клиновых ободов приходится использовать лишь в разного рода приборах, так как клиновым ободам присущ и большой недо статок, из-за которого они в силовых передачах почти не при меняются.
Дело в том, что в клиновых ободах не скользят одна относительно
другой только те соприкасающиеся точки разных ободов, которые лежат на общей образующей начальных цилиндров, например п и п,
так как линейные скорости точек на поверхностях начальных ци
линдров равны ((017?х = (P2R2). В остальных местах линейные ско рости точек соприкосновения разных ободов не равны, например,
для точек е и е он (7?i + у) > юг (Лг — у) и поэтому происходит
относительное скольжение и износ тем в большей степени, чем больше у, т. е. чём дальше соприкасающиеся точки отстоят от общей образующей начальных цилиндров.
§ 12. Фрикционные передачи |
ИЗ |
При уменьшении 2/max (крайние точки соприкосновения клиновых ободов) уменьшаются наибольшие величины относительных скоростей и износ, но зато уменьшается поверхность соприкосновения в ради альном направлении, и следовательно, увеличивается удельное давление, что в свою очередь интенсифицирует износ.
Уменьшая длину поверхностей соприкосновения в радиальном направлении, а во избежание большого удельного давления выпол няя вместо одноручейных ободов (фиг. 82) ободы многоручейными,
можно в значительной степени уменьшить указанный недостаток.
Но изготовление таких ободов обходится дорого из-за очень большой
трудности, граничащей с невозможностью, получить одинаковое сопряжение деталей по нескольким поверхностям.
Коническая передача
На фиг, 83 представлена схема конической фрикционной пере
дачи, в которой сумма половин углов 61 и бг конусности начальных
конусов составляет прямой угол.
Фиг. 83.
При совмещении вершин начальных конусов (условие отсутствия
скольжения начальных конусов и потому более высокого к. п. д.
передачи) передаточное число выразится следующим образом:
_ |
Т?2__ 1 |
__ 1 |
|
(51) |
|
п.2 ~~ |
R1 |
~ tg |
’ |
||
|
8 заказ 45.
114 |
Передачи |
вращательного движения |
|
откуда |
= arctg -4- . |
|
|
|
|
(52) |
|
|
Нормальная сила Q, прижимающая катки, может быть создана |
||
нажатием пружины с силой |
на меньший или с силой Q2 |
на боль |
|
ший каток.
Рассматривая условия равновесия катков в направлении их
осей, получаем выражения для определения сил |
и Q2: |
||
|
|
= <2 sin |
|
|
|
<22 = <2sin62. |
(53) |
При 6X< б2 получаем Qi |
< Qz. Из равенств |
(53) следует также, |
|
что каждая из сил |
и Q2 |
меньше нормальной силы Q, прижимаю |
|
щей катки. |
|
|
|
Подставив значения силы Q из равенства (49), получаем выраже ния для сил <21 и Qz в зависимости от величины полезного сопро тивления:
„ |
РК |
. . |
РК |
|
|
|
|
|
sm6i= —р—; |
|
|
||
|
|
|
‘ 1 |
|
|
|
Qz — |
РК |
■ sin 62 = ■ |
РК |
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
где /' = ■■. J*- -------- фиктивный |
коэффициент |
трения |
для |
ведущего |
||
sin Oj |
|
|
|
|
|
|
катка; |
|
|
|
|
|
|
f',= . .-----фиктивный |
коэффициент |
трения |
для |
ведомого |
||
SID Og |
|
|
|
|
|
|
катка. |
|
|
|
|
|
|
Передача с |
разгруженными |
валами |
|
|
||
Как уже отмечалось, к. |
и. |
д. фрикционной передачи может быть |
||||
увеличен уменьшением диаметров валов di и dz, что связано с пони жением силы Q, прижимающей катки.
На фиг. 84 изображена схема передачи с полным разгружением валов, у которой нажатие производится не через опоры валов, а не
посредственно на катки.
Передача состоит их трех цилиндрических катков 1, 2 и 3, оси
которых лежат в одной плоскости и в состоянии покоя совпадают
с диаметром охватывающего кольца 4.
Монтаж передачи выполняется так, что кольцо 4 первоначально надевается на катки с небольшим натягом, причем опоры ведущего
катка 1 и ведомого катка 2 делаются подвижными, а вспомогатель ного катка 3 неподвижными.
$ 12. Фрикционные передачи |
115 |
В момент пуска при недостаточной силе |
начального прижатия |
появляется буксование катка 1 по катку 2 и кольцу 4, при этом в ме стах их соприкосновения возникают силы трения.
Приложенная к кольцу и действующая в сторону, обратную относительной скорости vn движения кольца, сила трения F, повер нув кольцо около точки А на некоторый угол, приподнимает его в положение, изо браженное пунктиром. При этом происходит
перемещение точки Б касания катка 1 и
кольца 4 с диаметра на хорду и, следова тельно, увеличение силы нажатия катков.
После того как сила нажатия окажется достаточной, кольцо 4 также придет во вра
щение. Увеличение силы нажатия катков и устранение буксования осуществляются, таким образом, автоматически.
К. п. д. таких передач колеблется в
пределах 0,97—0,985.
Основы расчета фрикционных
Геометрически цилиндрические поверхности катков должны со прикасаться по линии, но вследствие деформации катков соприкос
новение происходит по площадке шириной А (фиг. 85).
На подходе к этой площадке крайние слои ведущего катка,
оказавшись сжатыми под действием тангенциальных сил трения (фиг. 85, б), упруго удлиняются в направлении его вращения и обгоняют ведомый каток.
Поверхностные слои ведомого катка упруго удлиняются в на правлении, обратном его вращению.
Взаимно противоположное упругое удлинение поверхностных слоев катков (упругое скольжение) приводит к отставанию ведомого катка от ведущего, к потере мощности на возникающее при этом трение. Следует заметить, что упругое скольжение незначительно, и его влиянием на изменение мощности и передаточного отношения обыкновенно пренебрегают.
Зависимость ширины площадки контакта А от величины прижи мающего усилия Q, длины цилиндров Ь, радиусов катков рх и р3
и модулей упругости Ei и Ez, устанавливаемая в теории упругости,
имеет следующий вид:
|
Д = 3,04 1/^см, |
(54) |
|
' &пр |
|
где рпр = - 'Р у------ приведенный радиус кривизны цилиндров в см; |
||
|
Р1 + ?2 |
|
г, |
2ЕЛЕ^ |
материалов |
Епр = |
, р----- приведенный модуль упругости |
|
|
Е ! + Е 2 |
|
цилиндров в кГ'См?;
8*
116 Передачи вращательного движения
р = -у----- погонная нагрузка в кГ)см. |
|
|
|
|
||
Г |
ь |
|
|
|
|
|
|
На |
элементарный |
ку |
|||
|
бик |
материала, |
выделен |
|||
|
ный |
в |
|
центре площадки |
||
|
контакта |
(фиг. |
85, |
а), |
||
|
действуют главные |
сжи |
||||
|
мающие |
|
напряжения |
ог, |
||
|
Оу и |
(Тж. |
|
Наибольшим из |
||
|
них, |
как |
устанавливается |
|||
|
в теории упругости, яв |
|||||
|
ляется |
контактное напря |
||||
|
жение (Т2 |
= <Тктах в направ |
||||
лении действия прижимаю щей силы Q.
Изменение <тКтах от се редины площадки (линия
CCi) к краям (линии AAi и ВВ1) для случая, когда цилиндры (профили) нахо дятся в покое или пере катываются один по дру гому без скольжения, про исходит по кривой, близ кой к эллипсу, малой и большой полуосями кото рого (фиг. 86, а) будут со ответственно
АС = -|-,
и
CD = окmax .
Фиг. 85.
Площадь полуэллипса
получается равной
S = i АС • CD = А • А = 0,78eA<,ta
Площадь полуэллипса можно представить в виде равновеликой
площади прямоугольника со сторонами А и стср = (фиг. 86, б).
$ 12. Фрикционные передачи |
117 |
В таком случае получаем
О’ТЗбЛокн^ — Доср — Д — р,
откуда
Фиг. 86.
Подставляя значение Д из равенства (54), получаем
Gк |
р у. |
= 0,418 |
(55) |
*тах |
t 1 / |
Р Рпр |
|
|
|
||
|
г |
ЕпР |
|
Равенство (55) является исходным для расчета катков по контакт ным напряжениям.
Расчет неметаллических обкладок на катках по контактным напряжениям не производится, так как входящий в равенство (55)
модуль упругости Епр для них оказывается переменной величиной. Такие передачи рассчитывают по допускаемым погонным
нагрузкам:
(56)
где [р] — назначаемая по справочнику допускаемая погонная на грузка в кГ/см.
Расчет передач на выносливость по нормальным контактным напряжениям
Расчет фрикционной передачи ведется условно по наибольшему контактному напряжению Октах.
Наличие других напряжений учитывается понижением допу скаемого (контактного) напряжения [сг]к.
Контактные напряжения сгКп1ах в материале катков изменяются
по пульсирующему циклу (фиг. 87), что при чрезмерном напряжении приводит к выкрашиванию поверхностного слоя материала.
118 Передачи вращательного движения
Процесс выкрашивания ускоряется действием попавшего в тре
щины масла, если передача работает в масляной ванне. Начало разрушения определяется не только величиной нагрузки, но и числом циклов нагружения. При одинаковых материалах меньший каток,
имеющий большее число циклов (число оборотов), оказывается более слабым звеном, размеры которого и определяются прочностным
расчетом. |
Размеры большого |
катка определяются по |
кинемати |
ческим зависимостям. |
|
|
|
Расчет сводится к определению длины b и диаметров Di и Dz |
|||
катков. |
Известными при этом |
являются передаваемая |
мощность |
N в л. с. и числа оборотов в |
минуту катков ведущего ni и ведо |
||
мого 722. |
|
|
|
В!<тах
Фиг. 87.
Расчет цилиндрической передачи. Приравняв в уравнении (55)
величину рабочего контактного напряжения к допускаемому, полу чаем уравнение прочности:
(57)
Используя равенство (49), находим:
_ Q _ |
РК |
_ 71 QlQN-fiK |
Р b |
fb |
n^Djjb |
Выразив приведенный радиус кривизны рпр через диаметр веду
щего катка Di и передаточное число i, получаем
|
|
|
R1iR1 |
|
|
_ RiRz |
_ RiiRi |
_ |
Ri |
_ Di |
i |
pnp “ R, + R2 |
~ Rj, + iRz |
~ |
Ri iBi |
~ |
‘ T+T' |
|
|
|
Ri + Ri |
|
|
Произведя подстановку, получаем
„_ т /"^is^TFew^^rcr+T)- . r.
ff'™x |
V |
ni DJbDii |
|
|
или |
|
|
|
|
О |
- 1 1/ |
5 ■ lOW^np (1 + 0 |
< |
fnl |
°4nax - ЛГ И |
------------- -^fbi------------- |
<58) |
||