книги из ГПНТБ / Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник

Улучшение корректирующих свойств циклических кодов умножением порождающего многочлена на 1 + х. Для кодов с нечетным значением минимального кодового расстояния по­ следнее может быть увеличено на единицу умножением порож­ дающего многочлена g(x) на 1+х, что эквивалентно введению дополнительной проверки на четность в этом коде по всем кодо­ вым элементам и приводит к увеличению минимального числа линейно-зависимых столбцов H( n ,h). Если же код имеет четное значение dMm, то дополнительная проверка на четность не изме­ нит его значения, так как введение в проверочную матрицу строки из одних единиц не изменит минимального числа линей­ но-зависимых столбцов.

Проверочная матрица (7,3)-кода состоит из проверочной матрицы укоро­ ченного (7,4)-кода (обозначена пунктиром), к которой добавлена строка, обес­ печивающая проверку на четность по всем элементам кодовой комбинации. Минимальное кодовое расстояние данного кода равно 4.

Улучшение корректирующих свойств кода умножением по­ рождающего многочлена на 1+х можно пояснить с помощью теоремы 6.6 Рассмотрим в качестве примера выбор порождаю­ щего многочлена для (15,10)-кода. Используем разложение х15+1 на неприводимые сомножители. Порождающий многочлен

5- й степени можно получить умножением одного из многочленов

Порождающий многочлен для укороченного кода. Как и все групповые коды, циклические (п, £)-коды могут подвергаться укорочению. При этом порождающий многочлен остается тем

элементов г)о больше т]и примерно в 100 и 1000 раз соответ­ ственно.

с которой кодирующее устройство должно выполнять умно­

—Vfl{n, k).

Технически реализация данной операции может осущест­ вляться по той же методике, что и для кодов Хэмминга (п. 6.5.1). Однако, можно построить более рациональную процедуру вычис­ ления синдрома для циклических кодов, если использовать при­

была передана, и k элементов, т. е. коэффициентов при старших

элементов будут ©ведены в устройство, в (разрядах регистра будут сформированы проверочные элементы ГІ(Х) К О Д О В О Й комбинация. По прошествии k тактов подача тактовых импульсов в схему И\ прекращается, т. е. линия обратной связи разрывается и п — к проверочных элементов, сформированных в регистре, через схему

с выхода схемы в канал поступает вся кодовая комбинация цик­ лического (я, k) -кода.

П р и м е р . Построить кодирующее устройство для циклического (7,4)-кода с порождающим многочленом g(x) = 1 + х + х3 и проследить по тактам про­ цесс формирования кодовой комбинации.

Для оценки правильности процесса кодирования определим алгебраи­

Декодирующее устройство, использующее свойство делимости кодовой комбинации на порождающий многочлен, приведено на рис. 6.10. Элементы кодовой комбинации после регистрирующего устройства последовательно вводятся в схему деления на g{x).

Информационные элементы комбинации записываются также в накопитель информационных разрядов. После ввода последнего элемента принятой комбинации в схему деления разряды ре­ гистра сдвига этой схемы содержат остаток от деления принятой комбинации на g(x). Если остаток чисто нулевой, то комбинация считается принятой верно; если же остаток не равен нулю, то фиксируется прием с ошибками.

устройство на выходе схемы ИЛИ вырабатывается сигнал «0», по которому информация из накопителя информационных разря­ дов выдается потребителю информации. В том случае, когда на выходе схемы ИЛИ появится «1» (это произойдет, когда хотя

бок циклическим (7,4)-кодом с g(x) = 1 + х + XІ и проследить процесс выяв­

ления ошибок. Схема декодирующего устройства для данного случая изобра­ жена на рис. 6. И.

Шко/ште/гь

информационны^

разрядоі

Схема

делений на о (ж)

Рис. 6.11.

Пусть приемное устройство зарегистрировало комбинацию 1 1 0 0 1 0 1. Состояние элементов схемы деления в процессе ввода в нее данной комбина­ ции отражено в таблице.

Таким образом, в процессе деления установлено, что принятая комбинация принадлежит циклическому (7,4)-коду и ее информационные элементы вы­ даются потребителю информации. Предположим теперь, что ошибочно принят первый элемент комбинации и принятая комбинация имеет вид 1 1 0 0 1 0 0. Процесс вычисления оимдрома приведен в таблице.

Для принятой комбинации синдром имеет ненулевое значение 1 0 1 и на выходе схемы ИЛИ появится сипнал, запрещающий выдачу информационных

элементов потребителю.

Направление ошибок циклическим (п, k) -кодом — задача до­ статочно сложная. Построение устройств, реализующих извест­ ные в настоящее время способы исправления многократных оши­ бок, вызывает значительные трудности.

Схема &/</</с/?е#</#

Вход

Выход

Рис. 6.12.

На рис. 6.12 изображена структурная схема декодирующего устройства, предназначенного для исправления ошибок произ­ вольной кратности в комбинации циклического кода. Принятая кодовая комбинация вводится в буферное запоминающее устрой­ ство (БЗУ) и одновременно в схему вычисления синдрома ( С В С ) , аналогичную рассмотренной выше. Между синдромом и предпо­ лагаемым образцом ошибок имеется взаимно однозначное соот­ ветствие, определяемое комбинаторной логической схемой (.КЛС). На выходе КЛС сигнал «1» появляется всякий раз, когда при выходе информации из БЗУ предполагается появление оши­ бочного элемента, т. е. «1» на выходе КЛС должна всегда соот­

БЗУ. Одновременно с выводом из БЗУ каждого элемента произ-

водится сдвиг в СВС. Бели элемент, появляющийся на выходе БЗУ, подлежит исправлению, то синдром также должен бытьизменен, для чего с выхода КЛС «I» подается на вход сумма­ тора по модулю 2, ко второму входу которого подключен выход. БЗУ, и на вход СВС. Это делается для того, чтобы синдром соот­ ветствовал каждому изменению принятой комбинации. Если после окончания процедуры исправления в разрядах регистра СВС содержатся не только нули, то это значит, что обнаружена ошибка, не исправляемая с помощью данной КЛС.

Поясним подробнее работу схемы на примере исправления однократных ошибок. В этом случае КЛС должна выдавать «1», если из БЗУ выходит элемент, в котором предполагается ошиб­ ка. С этой целью каждый синдром должен быть однозначно свя­ зан с номером элемента кодовой комбинации. Данная связь устанавливается следующим образом. Принятая комбинация вводится в схему деления на порождающий многочлен, где вы­ числяется синдром. Как было показано выше, синдром совпа­ дает со столбцом матрицы проверок кода, номер которого соот­ ветствует номеру ошибочно принятого элемента. Пусть ошибка произошла в /-м разряде переданной комбинации. По правилу построения матрицы проверок Н(г,,(,) синдром соответствует

при условии, что на вход схемы деления информация не посту­

наличии в г'-м разряде принятой комбинации ошибки после до­

ключают дешифратор ня комбинацию вида 100 . . . 0. Выход де­

Пусть, например, на вход декодирующего устройства поступает комбина­ ция 1 1 0 1 1 0 1. После седьмого такта С ВС содержит синдром S< = ПО, что свидетельствует об искажении элемента, соответствующего коэффициенту при х3 „

БЗУ

<*s\a6 Выход

свс

Cfyoc

Дешифратор (яю)

НРС

Рис. 6.13.

С восьмого такта комбинация выводится из БЗУ, начиная со старшей степени. Одновременно Е СВС происходят сдвиги синдрома. Этот процесс представлен в таблице.

Исправленная комбинация имеет вид 1 1 0 0 1 0 1. С выхода схемы про­ верочные элементы могут не выдаваться потребителю, т. е. вся процедура; может быть окончена после выхода из БЗУ последнего информационного эле­ мента.

§6.8. Групповые непрерывные коды

6.8.1.Сверточные коды

Наряду е блоковыми групповыми кодами на практике нахо­ дят применение и непрерывные групповые коды. Непрерывный код представляет собой бесконечной длины блок, у которого за ­ ранее определены места информационных и избыточных элемен­ тов и заданы соотношения между ними по всей длине блокаНаиболее известны из непрерывных кодов сверточные или рекур­ рентные коды.