Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 4920 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

ошибок (или просто частость ошибок) определяется как отно

шение числа		ошибок	Мот=	2,.eh	появившихся	за определен
ный	отрезок	времени	t, к	общему	числу переданных симво
лов	L = tN,	где N—скорость		телеграфирования,		т. е.
				І
			^ , Є і		М
		Pl = —Г-=—			•	<°-3>

При достаточно большом L частость ошибок сходится с веро ятностью появления ошибки (вероятностью ошибки) р. Значе ния р для различных типов каналов приведены в табл. 5.1.

В течение длительного времени, когда отсутствовали стати стические данные реальных каналов связи, предполагалось, что ошибки в каналах связи появляются независимо. При таком


распределении	ошибок значение і-го элемента последовательно
сти ошибок Е	не	зависит	от	того,	какое значение		принимает
любой другой /-й элемент данной последовательности.
Пусть Р {е1	=1)	=/?, Р	{(et	= \)i(ej~\)\		— вероятность		приема
i-vo элемента	с ошибкой		(е( =1)		при	условии, что		ошибка
произошла на у'-м месте (^-=1), а					Р{(ег=1)/(£,=0))		— вероят
ность приема	/-го	элемента		с ошибкой		при условии,		что J-Pi

элемент принят правильно. Ошибки появляются независимо, если выполняется условие

Р{(е,= \)/(ej = 1 )}=/>{(*,= 1 )/(ej = 0)] = Р [et = 11 = р. ( 5 . 4 )

В противном случае появление ошибок является зависимым событием.

При независимых ошибках достаточно знать значение един ственного параметра р, чтобы определить распределение любой случайной величины. Для этого достаточно воспользоваться схе мой Бернулли. В частности, вероятность появления в я-элемент*

ной комбинации ровно і ошибок Р(і,	п) определяется		биномиаль
ным распределением
Р J2 еі = і} = р (*, я ) = СпР1 <1 -	Р)"-1	(0 < і <	л) . (5.5)

Из формулы (5.5) следует, что вероятность приема комби нации без ошибки Р(0, п) = (1 — р)" = qn. Следовательно, вероятность появления искаженной комбинации, т. е. ком бинации, содержащей хотя бы одну ошибку,

= Р ( > 1 , л ) = 1 - Я ( 0 , я ) = І - ? " (5.6)

при

пр€.\,

РО>\,п)^пр.

(5.7)

Вероятность			появления от и более ошибок в комбинации							длины п
I	n	\			п		п
I	2 el >	от	= Р ( > от, л ) = 2			^ С	я ) = 2	O	V - ' -		(5.8)
	Иногда	(при от </г/2)			для вычисления			Я ( > о т , я)		удобнее
пользоваться			формулой,		полученной			из	условия,		что
2	РЦ,п)	==\:
І-0
			Р(>т,	п)	= 1 -	2	С-/»'?"-'.				(5.9)

Многочисленные исследования [53, 73 и др.] реальных каналов связи не подтвердили гипотезу о независимом характере появле-

| |

		1
1	\-	1	\
01 02 03 04 05 OS		07 Ов409 10 II 12 13і14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
			Часы Суток

Рис. 5.8.

ния ошибок. Данные исследования показали, что ошибки появ ляются группами (пачками). Частость ошибок во время появле ния группы ошибок возрастает и становится значительно больше вероятности р. На рис. 5.8 в качестве примера, иллюстрирующего групповой характер появления ошибок, приведено абсолютное число ошибок, появляющихся за каждые пять минут суток в ка бельном телефонном канале связи. Это число определялось по результатам испытания канала в течение шести суток. Ошибки, как показано на рис. 5.8, группируются в определенные проме жутки времени. В ночное время число ошибок в подавляющем большинстве пятиминутных сеансов равно нулю или меньше де сяти. В первой половине дня число ошибок за пятиминутные интервалы редко бывает равно нулю, а в большинстве превы шает сотни и тысячи ошибок. Испытания проводились на скоро

сти телеграфирования N = 1	2 0 0	бод, поэтому 1 = 6 . 6 0 . 1 2 0 0 =
= 3,6 - 10 5 элементов. Частость ошибок pL			в ночное время колеб
лется в пределах О-г-З'ІО- 5 ,	а	в дневное	время — O-f-10- 2 .

На рис. 5.9 приведен график изменения частости ошибок на

K B радиотелеграфном		канале. По оси ординат отложена			частость
ошибок, определяемая		за ^ = 6 часов	(L=23,76•	105 ),	а по оси
абсцисс — даты испытания. Из графика видно,				что частость
ошибок	колеблется от	10~5 до 7- 10~4	в направлении б - * Л и от
2 - Ю - 5	до Ю - 2 в направлении А -* В.		Кроме того, приведенные

графики свидетельствуют об отсутствии какой-либо зависимости между значениями частостей ошибок двух направлений одной и той же радиолинии.

	г S.OOzoo
°Налра&ление Я-*-8	т.оо-ю.оо
°Налра&ление Я-*-8	Шоо-гг.оо

Числа

Ш 12 22 32 42 72 &2 92 Ш (12 0.2 Щ И2152 162 172 Ш 202

Рис. 5.9.

Таким образом, появление ошибок в реальных каналах яв ляется зависимым событием, поэтому схема Бернулли не при менима. Расчеты по формулам, полученным на основе данной схемы, в том числе по формулам (5.4) — (5.8), приводят к зна чительным, а во многих важных для практики случаях и недопу стимым погрешностям. Групповой характер появления ошибок проявляется во всех статистических характеристиках последова тельности ошибок. Поэтому для математического описания этой последовательности недостаточно знать один параметр р, а необ ходимо определить дополнительные параметры, учитывающие степень зависимости появления ошибок в реальных каналах.

5.3.2. Зависимость	вероятности		появления
искаженной	комбинации	от	длины

Статистическая вероятность появления искаженной комбина ции определяется как отношение числа искаженных комбинаций В0ш(п) к общему числу комбинаций В0(п), т. е.

							(5.10)
Вероятность			Р(>\,	п)	является неубывающей	функцией п.
При	п = I	Р( >	1, п)	= р,	а при п -* то вероятность	/ J (	1, п) -* 1
при	любом	значении		/?. Степень возрастания Р(>Л,п)			с рос

том

/г зависит от

характера распределения

ошибок.

Для

канала

независимым распределением ошибок веро-

ятнссть

Р ( > 1 ,

п)

определяется выражениями (5.6) и (5.7).

На

рис.

5.10

прямая

показывает

зависимость

(5.7) в

логарифмическом

масштабе, т. е.

l o g P (

1, п)

= \ogp

- f log га.

Это выражение является урав

нением

прямой,

пересекающейся

осью у в точке у =

р под углом

P J . Так

как

угловой

коэффици

ент

tgPj

= 1, то

тс/4.

Для

гипотетического канала,

у которого часть последователь

ности ошибок ех—ег—...

= £ л/ о ш =

да

1, а

остальная

часть e W o i l j + ,

еМот + 2

. —eL—Q,

на

интер-

вале

1 <

t -< УИ0Ш

частость

оши

бок

р,л

=М0ШІМ0Ш=

на

участке

г > Л 1 0 ш

частость

оши-

бок

/?Л

= 0.

Так

как

число

иска

женных

комбинаций

длины

га

Рис.

5.10.

&ош (п) = Мош;п,

а общее

число

комбинаций

В0

Ljn,

то

вероятность появления

искаженной

комбинации

Р(>Л,п)

Вош

(га)

М0

В0{п)

Ljn

Таким

образом, для

канала, у

которого

ошибки

появляют


ся плотной группой			на одном из временных интервалов, веро
ятность	появления искаженной комбинации не зависит			от п и
l o g Р ( >	1, п) =	log/?. Это выражение представляет собой		урав
нение прямой		линии,	параллельной оси абсцисс, так KaKtg\|3 =
= 0 и	= 0 (прямая		// на рис. 5.10). Эта прямая пересекается

с	осью	у	в точке	с	ординатой,	равной р. Прямые / и // на
рис.		5.10	являются		границами	(пределами) зависимости
Р(:	Л,	л ) = / ( я ) , т.		е.	/ ? < Я ( > 1 , г а ) < г а / > .

Исследования [53] показали, что для реальных каналов зависимости l o g P ( > l , п) = /(logra) достаточно хорошо аппро ксимируются прямыми линиями при числе элементов в комби нации от 1 до 500. Прямые, соответствующие этим зависимо стям, находятся между указанными выше границами и имеют угол наклона (3<рі (прямые /// на рис. 5.10 с углами накло-

13 Зак. 169.

193

на Щ и

|33). Такой характер

зависимости

Р Q

1, п) = /(/?)

яв

ляется

следствием

группового

характера

появления

ошибок

в реальных

каналах.

Дл я

описания

зависимости

Р(У

1, п)

= / ( л )

достаточно

определить

значение

двух

параметров:

вероятности ошибки р и углового коэффициента

t g p .

Обо

значим

t g p =

1 — а,

тогда

l o g P ( M , / z ) =

log/» + ( l - a ) l o g / i

(5.11)

или

Я ( > 1 ,

п) = п1-"р.

(5.12)

Бели

a— О, то tgfJ—1,

что соответствует независимому

появ

лению ошибок. При этом Р(

1, п) = пр

(прямая

/ на рис. 5.10).

Если а = 1 , то

t g p = 0, что соответствует

предельно

групповому

характеру появления ошибок. При этом Р(^

1, п) =р

(прямая //

на рис. 5.10). Если 0 < а < 1 ,

то l > t g p > 0 ,

что соответствует

ха

рактеру появления ошибок в реальных

каналах

(прямые

/// на

рис. 5 Л 0 ) . Параметр

характеризует

степень

группирования

ошибок и поэтому получил название показателя

группирования

ошибок.

Показатель

группирования

является

важным парамет

ром последовательности

ошибок.

Параметр

а определяется

по статистическим

данным. Из вы

ражения (5.11) имеем

B = 1 _ j o g f ( > 1 , « ) - l o g / >

1 3 )

log п

Подставив

значение

Я ( > 1 , п)

из

(5.10)

значения

/; из

(5.3), после

преобразования

получим

а - l O g ^ o m — l O g Д о ш ( я )

/ 5

)

log ti

У •

Для вычисления параметра а по статистическим данным по

следовательность ошибок

разбивают

на

подпоследовательности

длиной л, определяют число искаженных комбинаций

В0т(п) и,

используя выражение

(5.14), вычисляют

значение а. Однако вы

числение параметра а при одном значении п может дать значи тельную погрешность, так как значения Вош(п) на конечной вы борке могут иметь случайные выбросы. Для более точного вы

числения	параметра а вычисляют	р значений а при р значениях
п по формуле (5.14). По полученным значениям			си определяют
параметр	а как среднее значение щ, т. е.
		р
	а = —	o.t.	(5.15)

Значения п берутся из интервала, где пр<^\.

При	р = 5 - И 0 погрешность		вычисления	параметра	а стано
вится несущественной.
Значения параметра а для различных каналов связи приве
дены в табл. 5.1.
				Т а б л и ц а 5.1
Тип	канала	Значение р		Значение а
Тип	канала
		макс.	МИН.	макс.	мин.
Кабельные	телефонные	кг4 '	ю - 6	0,7	0,5
Радиорелейные телефон		10~3	ю - 4	0,5	0,3
ные				0,4
KB радиотелеграфные		ю - 1	1 (Г 3	0,4	0,3

Наибольшее значение а принимает для телефонных кабель ных каналов, потому что кратковременные прерывания в различ

ных промежуточных	пунктах кабельной магистрали	приводят
к появленню групп с большой плотностью ошибок.
Меньшее значение	а имеет для радиорелейных телефонных
каналов, так как в них, наряду с участками большой		плотности,

наблюдаются участки с редкими ошибками, появляющимися за счет повышения уровня шумов.

В K B радиотелеграфных каналах вследствие замирания сиг нала и воздействия помех обычно наблюдаются не только пачки ошибок, но и одиночные ошибки. Поэтому показатель группиро вания принимает, как правило, наименьшие значения.

Для каналов тонального телеграфирования обычно параметр а имеет такое же значение, что и для кабельных телефонных каналов, так как причины возникновения ошибок одни и те же.

5.3.3.	Распределение		ошибок	в комбинациях				различной			длины
При оценке эффективности блоковых корректирующих ко
дов интерес		представляет		не только			вероятность			появления
л-элементных		искаженных		комбинаций			Р(^\,	«), но и			вероят
ности	появления		комбинаций с		одной		Р ( 1 , п),		двумя		Р(2,п)
и т ошибками Р(т, п).											пет
Под вероятностью появления комбинаций длины
ошибками будем			понимать	Р (т, га) =		Р	12	s,=m	J.	Очевидно,
что			. v	• •				<	п

Я ( > 1 , л ) =		Я ( 1 , я ) + Я ( 2 ,		л) +	. . . +	Я ( я , л ) =			%	Р(Ь-п).
									1-і		•

13*

195

Кроме тсго, для оценки эффективности некоторых корректи рующих кодов необходимо знать суммарную (накопленную) ве роятность появления искаженных комбинаций с т и более ошиб ками:

Р (> т, п) = Р(т, п) + Р(т.4- 1, п) + ... + Р (п, п) = У P(i, п).

Статистическая вероятность появления «-элементных комби наций с иг и более ошибками определяется как отношение числа комбинаций с т и более ошибками к общему числу комбинаций:

ВЦ,

п)

Р(>т,п)

-ЬЛ

В0(п)

(5.16)

где ВЦ,п)

— число

/г-элементных

комбинаций,

содержащих

ошибок;

В0{п)

В(і,

п) — общее

число

переданных

п-эле-

1=0

ментных

комбинаций.

РаЗиот

Ш 10A

//-Pit Sbo

—

test V

П=ЗІ

\п-іг?

\||Н

го

зо 4o so

too

« s є

Їto

гоо

Рис. 5.11.

На рис. 5.11 в логарифмическом

масштабе

показаны

гра

фики Р(~^т, п) для радиотелеграфного

канала

параметрами

/? = 1,37-10~2

а =

0,4.

Точками

на этом

рисунке

нанесены

экспериментальные

значения

Р (>/га, п), которые

на

участке

1 ^ / г а ^ л / З достаточно

хорошо

аппроксимируются

прямыми

линиями

(сплошные

линии).

Исследования

зависимости

Я ( > / и , п) =/(/га)

на реальных каналах

показали,

что на уча

стке /га <

я/3 значения Р(^т,

п) с ростом

т убывают

медлен

но, что свидетельствует о наличии искаженных

комбинаций

большим

числом

ошибок

является

следствием

группового

характера появления ошибок в реальных каналах. Скорость

убывания	вероятности	Р(^т,п)	с	ростом т	различна для
различных	каналов и	определяется		степенью	группирования

ошибок. Достаточно

хорошая

аппроксимация

начальной

части

зависимости

\ogP(:>m,

п) =f(]0gm)

прямыми

линиями по

зволяет

получить

приближенную

формулу

для

вычисления

Р(:

т, п) при т</г/3

использованием

параметров р и а;

Я ( > / п , * ) Ц - ^ У ~ Л

(5.17)

На рис. 5.11 для сравнения

пунктирными

линиями

приве

дены

зависимости

Я(>/га, п) = f(m),

вычисленные для

случая

независимых

ошибок

по формуле

(5.8)

при том ж е значении

р — 1 , 3 7 - Ю - 2 .

этом

случае

с увеличением

т вероятности

РС^т,п)

уменьшаются

значительно быстрее,

чем те же веро

ятности, полученные экспериментально. Данный пример пока

зывает, что групповой характер	появления ошибок существенно
влияет на распределение их внутри комбинаций.
5.3.4. Распределение	пачек	ошибок
в комбинациях	различной	длины

Пачкой ошибок называется число элементов между перврй и последней ошибками включительно в искаженной кодовой ком бинации.

Наиболее удобной статистической характеристикой для оцен ки эффективности кодов, исправляющих пачки ошибок, является вероятность появления «-элементных комбинаций с пачкой оши бок длины Я и более, т. е.

РЛ(>\

П) = 2 > n ( * , П),

где

Pu(i,

п)—вероятность

появления

«-элементной

комбинации

с пачкой длины і. При этом

2 я „ ( Л « ) = 1;

/ > ( > і , я ) = 2 р п ( Л л ) .

/ - 0

1 - І

комбинациях

однократными

ошибками

т— Х = 1

Р„(\,п)

Р(],п),

поэтому

Я „ ( > 2 , /г) = Р ( > 1 , я ) - Я ( 1 , п)

= Р ( ^ 2 , п). Если

комбинациях имеются ошибки

кратности

т ^

то они могут

образовать пачку длины Х(/п <

>.<!«). По

этому />(/га,я)>Яп (Х,я)

при /га>2, а Я п (>Х , п)~^Р(1>т,

п).

Статистическая вероятность появления я-элементной

комби

нации с пачкой длины К и более определяется как

2 Вп

(і, п.)

где

ВП

(і,

п) — число

«-элементных

комбинаций

пачками

длины /.

На	рис. 5.12			в	качестве	примера изображены графики
Р(Ж*)		Аля п =		15,	З І , 63, 127. На графиках точками				нане
сены	значения		данной вероятности, полученные эксперимен
тально. Д л я сравнения на этом						ж е рисунке	приведены		графи
ки PQ*my		ft).	Из	приведенных		графиков	видно,	что	вероят
ность Рп		л	) с ростом X. уменьшается значительно					медленнее,

/ Z 5 5 7 W 20 30

t 2 3 f 7 Ю 20 ЗО

Рис. 5.12.

чем вероятность Р(^т, п.) с ростом т. Эта закономерность сохраняется на всех испытанных каналах.

5.3.5. Распределение	четных и нечетных	ошибок
в искаженных	комбинациях

Все искаженные комбинации можно разбить на два вида:

—с четным числом ошибок, вероятность появления которых

Рч*т («) =- Р (2, п.) + Р (4, к) + Р (б, п) Л- . . . ;

(5.19)

— с нечетным числом ошибок, вероятность появления кото рых

Я н е ч е Т н ( « ) = ^ ( 1 , п.) + Р ( 3 , л) + Я ( 5 , п ) + . . . .

(5.20)

Очевидно, что

^четл (ft) + Я „ е ч е т „ (Л) = Р(>1, П).

Результаты экспериментальных данных по определению ча стости появления искаженных комбинаций с четным и нечетным количеством ошибок в зависимости от числа элементов в комби

нации для тропосферного телефонного канала		приведены на
рис. 5.13.
Сплошными	линиями показаны рассматриваемые зависимо
сти для ОФМ	( Ф Р М ) , пунктирам — для ЧМ. Из	рисунка видно,

что распределение искаженных комбинаций с четным и нечет ным количествам ошибок подчиняется определенным закономер ностям, различным для ЧМ и ОФМ. Если для ЧМ основное количество искаженных комбинаций имеет нечетное число оши

бок	(от 75 до 60% при изменении длины	комбинации	от 2 до
511	элементов), то при ОФМ, наоборот, преобладают		искажен
ные	комбинации с четным числом ошибок	(от 30 до 85%) .

1%етм°/о Трапосд>ерньн/ те/геаюмныо

5 Ю MOM W639H27IU255 5Н

Рис. 5.13.

Анализ аналогичных данных для других каналов показывает, что эта закономерность сохраняется, т. е. независимо от канала связи при работе с ОФМ преобладающими являются четные ошибки, и это необходимо учитывать при выборе способа за щиты от ошибок.


§ 5.4. Математические модели		дискретных каналов
с группированием		ошибок
5.4.1. Общие	положения

Для аналитического решения задач по определению парамет ров систем передачи дискретных сообщений находят применение математические модели дискретных каналов, описывающие не которые закономерности последовательности ошибок. Полнота математической модели определяется в первую очередь решае мыми с ее помощью задачами. Поэтому при описании последовательностз ошибок с помощью модели в ряде случаев можно отказываться от некоторых сведений о структуре последователь

н а

<<< < Предыдущая 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 4920 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
24.10.20239.31 Mб9Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения..pdf
#
23.10.202320.63 Mб80Теория двигателей внутреннего сгорания. Рабочие процессы учебник.pdf
#
30.10.202318.92 Mб30Теория и конструкция боевых колесных машин..pdf
#
27.10.202331.98 Mб24Теория и практика балансировочной техники..pdf
#
19.10.20236.28 Mб1Теория и практика зональной дифференциации закупочных цен..pdf
#
27.10.202323.44 Mб33Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник..pdf
#
27.10.202321.79 Mб33Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf
#
29.10.20238.91 Mб8Теория познания и современная наука..pdf
#
29.10.202310.17 Mб21Теория поршневых двигателей внутреннего сгорания Метод. пособие.pdf
#
22.10.202315.01 Mб74Теория стрельбы из танков учебник..pdf
#
30.10.202318.58 Mб26Теплов Л. Очерки о кибернетике.pdf