Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.10.2023

Размер:

23.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 4918 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

•пределения длительности дроблений. Дл я указанного случая ЇГ= 0,4 мс, «) = 0,09 мс, і — 0,1 • Ю - 3 дроблений/мс.

				Т а б л и ц а 4.5
Интервалы		Частость	Накопленная	Нормированная
[длительности		Частость	Накопленная	частость
[длительности			частость,	частость
дроблений		"<_.100%	частость,
дроблений		"<_.100%	%	т - ^ — 1 0 0 *
Дт, мкс			%	т - ^ — 1 0 0 *
Дт, мкс
0-100		4,8	4,8	0,048
100—170		5,2	10,0	0,074
170-240		21,0	31,0	0,3
240	-413	20,7	51,7	0,12
413	-513	18,3	70,0	0,183
513	-651	15,0	85,0	0,108
651—833		8,7	93,7	0,048
833-1666		4,8	98,5	0,006
1666-3333		1,3	99,8	0,0008
3333	-6666	0,2	100,0	0,00006

Из рис. 4.11 и 4.12 следует, что закономерность распределения длительности дроблений для телеграфного и телефонного кана лов примерно одна и та же, но характеристики распределения различны и зависят от ширины полосы пропускания канала. Дл я более широкой полосы пропускания телефонного канала (0,3—


3,4 кГц) среднее и среднеківадрашчеокое		значения	длительности
дроблений	значительно меньше, чем для телеграфного канала.
Несколько	отличное распределение длительности		дроблений в
области нуля ( т ~ 0 ) для телеграфного		канала	объясняется

достаточно грубой величиной первого интервала измерений дли тельности дроблений (от 0 до 5 м с ) .

С целью проверки степени согласованности полученных экс периментальных данных произведено их выравнивание на веро ятностной бумаге логарифмически-нормального распределения (рис. 4.13). В левой части рисунка точками нанесены экспери

ментальные значения распределения длительности	дроблений
для телефонного радиорелейного канала и по точкам	проведена

прямая (прямая / ) ; оправа приведены данные для телеграфного K B радиоканала (прямая //). В обоих случаях эксперименталь ные данные хорошо согласуются с логарифмически-нормальным законом.

Для рассматриваемого закона распределения абсцисса точ - Ш1 прямой, соответствующая накопленной частости 50% , равна

0 ZOO 400 600 600	fOOO	MOO	(800 икс
Рис.	4.12.

РИС. 4.13.

срединному значению случайной величины т0 (медиане). Из графиков, приведенных на рис. 4.13, видно, что для телефон ного канала х 0 = 3 3 6 мкс, а для телеграфного канала х0 = 4000 мкс. Остальные характеристики полученных распределений дли

тельности дроблений равны: для телефонного канала т= In х0										=
=	In 336 =	5,8;	а =	l n j y - l n	*j =	In 336 — In 173 — 0,64;			для теле
графного		канала		т = In т0 =		In 4000 =	8,2; а =	In х0	— In х,	=
=	In 4000 - I n 1 4 1 0 = 1,04.
	4.5.4. Расчет		вероятности		ошибки при		краевых	искажениях

Зная закон распределения краевых искажений, можно опре делить вероятность появления искажения, превышающего вели-» чину исправляющей способности регистрирующего устройства й, следовательно, вероятность ошибок, вызванных краевыми иска жениями.

Как известно, площадь кривой плотности вероятностей равна единице, т. е.

f ? ( 8 ) d 8 =		1 .
-— со
Вероятность того, что случайная величина б превысит напе
ред заданное значение JJO = M,	равна
— р.	со	и.

/>(\|8\|><л) =			j	<p(8)dS +		J<p(8)d8 =	1 - j " <?(8)d8.		(4.12)
		—CO				(J.	—p.
Учитывая симметричность кривой плотности вероятностей
нормального	закона			(при а^0),		получаем:
						і*
		p ( \| 8 \| > ^ =				l - 2 f < p ( S ) r f 8 .			(4.13)
						6
Для случая		распределения				краевых	искажений	(4.7)	запи
шем
									(4.14)
Обозначив		г, =	о/<у, (dz,		= rfS/o,), z2 =8/o2 (dz2=dbja2),				^./a1=x1
и fi/o2 = X,,	перейдем к				нормированным		функциям	нормаль
ного распределения:
				о		о
		=		1 - 2 [ М > ( * , ) + М > ( . * 2 ) ] ,					(4.15)

—

где Ф(л*) =

—

2 dz —табулированный интеграл

вероят-

V 2т:

нос гей.

П р и м е р . Для KB радиоканала с параметрами р1 =0,8,

%=0,2, a t = o ^ =

=0, oi=4, s2 =16

найти вероятность ошибки, если исправляющая способность

приемника

(х=35%.

Имеем

х^=^\й1 =35/4=8,75

и л:2 =(л/а2 =35/16=2,19.

При лс,=8,75

и х^ =

= 2,19

соответственно

Ф (8,75) = 0,5 н

Ф (2,19) = 0,4857.

Таким

образом,

/> = 1 — 2 (0,8-0,5 +

0,2-0,4857) =

5,72- Ю - 3 .

тех случаях,

когда при испытании каналов доля

времени

ухудшенного прохождения сигналов (L/c<^Un)

по отношению

ко всему

времени

передачи сигналов является

незначительной

(как

это имеет

место,

например,

в телефонных

кабельных и

радиолинейных

каналах), то р, -»- 1, а р2 0. Тогда можно при

нять

^ =

р2

и при а = 0

вероятность

ошибки

будет

равна

ГДЄ X ~

Ц -7.

р=Л-2Ф(х),

(4.16)

Д л я

более

общего

случая, когда а Ф 0,

—V-

	-	y	\| j j e	2 ^ = 1 - Ф ( У ) - Ф ( У 1 ) ,		(4.17)
			и
где	Ф ( у ) и	Ф ( y t ) —- табулированные интегралы вероятностей
для	аргументов		у — (JJ. +	а)/а и ух =	(j* — а)/а.
	Необходимо		отметить,	что очень	часто расчетная	величина

вероятности ошибок меньше частости появления ошибок в реаль ных каналах связи, так как ошибки определяются в основном не краевыми искажениями, а дроблениями принимаемых посылок.

4.5.5. Расчет вероятности ошибки при дроблениях

Определим вероятность ошибки для дискретного интеграль ного метода регистрации при интегрировании в промежутке, меньшем длительности элементарной посылки.

На рис. 4.14а показана одна элементарная посылка, начало которой совмещено с нулем оси абсцисс, поэтому координата конца посылки равна t0. Длительность периода интегрирования обозначим через ta. На рисунке изображены также варианты возможного положения начальных моментов дроблений относи тельно посылки.

Условия ошибочной регистрации посылки при действии дроб лений можно представить в виде трех случаев.

Случай 1. Если через х обозначить координату начала дробления, то при л < 0 (рис. 4.14а) ошибочная регистрация посылок будет происходить при - — (— х) > tQ/2, т. е. при

•z>t0l2-x.

Случай	2. При значениях			х от 0 до	0 ^	" ошибки по
явятся при	'л: +	т > ^ 0 / 2 ,	т. е.	при т > £ 0 / 2	—	х
о)		к- 4	н	#
	_	Ы	і tl~

l l l l l t l l l l i n i l

Рис.	4.14.
Случай 3. При значениях х	от 1 0	" и до £0/2 ошибочная

регистрация посылки будет иметь место, когда длительность

дробления т:>7;и /2			или х > ~ - ^ — т т • Примем			худший	слу -
				Z	£ -\- 1
чай, при	котором		т > * „ / 2 .	Из	рис. 4 . 14а видно,	что	г =
						є і	1
Є + 1 ,	т.	е.
			_	Є ] -	1		(4.18)
				Е + Ї < 0 '			(4.18)
				Е + Ї < 0 '
Учитывая		формулу (4.5),		имеем
							(4.19)

Т"ТОО" '

т. е. условием ошибочной регистрации будет т >


Графически		эти три условия представлены					в виде трех об*-
ластей	значений т и х на рис.				4Л46.
Для	аналогового		интегрального метода tK =				t0, поэтому вто
рое условие теряет			смысл,	а третье		преобразуется следующим
образом: при ^ 0		/ 2 > л > 0		значения. т > tJ2. Соответствующий"
этому случаю график приведен					на' рис. 4.14в.
Для	метода	стробирования			t„^0,	при этом третье условие
теряет	смысл,	а второе		преобразуется таким образом: при

t0/2	> х > 0 значения т > / 0 / 2 — х. График для данного случа»
изображен на рис. 4.14 г.
	Полученные графики позволяют оценить вероятность ошибки
при	действии дроблений для различных методов регистрации.

Для этого, помимо знания распределения дроблений по длитель

ности /(т), необходимо

знать

распределение

начальных

момен

тов

появления

этих

дроблений

ср(х). Так как дробления могут

возникать в любой

части посылки, то можно

предположить, что

появление дроблений равновероятно

по всей

длительности по

сылки. В этом

случае

<р (X) =

(4.20)

' с р

где

Г с р — средняя

длительность периода следования дробле

ний.

В свою

очередь

Тср

TJMtp.

На основании выражения

(4.9)

получим

'?(х)

= ч.

В общем

виде

вероятность

ошибки

при действии

дробле

ний

равна

р=

^f(x)o(x)dxfo,

(4.21)

где

S — область

интегрирования.

Из графика

рис. 4.146 видно, что при интегрировании по т

пределы таковы: tJ2~pt0/\00

и со, а при интегрировании по х—

~2~ — ^ и

^о/2. В этом

случае

для дискретного интегрального

метода

со

Л = Т

/СО

[

= Т J T/(x)rfT.

(4.22>

V-lo

А _ * .

100

ICO

метода

Соответственно

для аналогового

интегрального

(рис. 4.14в)

вероятность

ошибки

со

(4.23)

а для метода стробирования (рис. 4Л4г) 00

Рсч = Т

d*.

(4-24)

При наличии в регистрирующем устройстве инерционных эле ментов с зременем задержки t m вероятность ошибки для метода стробирования определяется следующим выражением:

' с тр т j	х/(т)гіх.	(4.25)
По формулам (4.22) — (4.25)	определяется	вероятность ошиб

ки при распределении дроблений по любому закону. Для лога

рифмически-нормального закона

распределения

выражение

(4.22)

принимает вид

(In т — от>

Р =

— L = -

2 з >

dr.

(4.26)

з V 2т:

шо

Приведем интеграл к табулированному

значению. Дл я этого

введем

переменную

z —

In -с — /га

. Тогда

яг

, —

j і

In г =

- f /га, ат/т =

= sdz

и т =

е т + ° г . Новые пределы интегрирования

будут

иметь

значения: z'

(обозначим z'

— р);

z " = o o .

Под

ставив

эти значения в выражение

(4.26),

получим

_ _ j e ^ _ Г е

а г .

Дополним показатель степени до квадрата разности, для

чего умножим и разделим на постоянную величину е

—а* 00

	/> =		е	2	d * .
	>/2^
Обозначим	z — а = v,	тогда	с/г = аг>. Пределы интегриро
вания будут	равны v'~^	—	<s и	v"	= оо. Учитывая, что

—о*

е^ = т, т. е.

«-

A f O ( x ) = ]т/(х)йГх = е ' " + 2 ,

имеем

оэ

Y — 1 е 2 dv.

'V2

Окончательно получим


	/» = ї т [ 0 , 5 - Ф ( р - о ) ] .			(4.27)
П р и м е р .	При статистических испытаниях		KB радиоканала получены
следующие экспериментальные		характеристики	распределения	дроблений:
т = 8 мс, о» = 11,5 мс, 7=0,45-10- 3 дроблений/мс.
Определим	вероятность ошибки при скорости телеграфирования 50 бод
для дискретного интегрального		метода (рис. 4Л46).

Вначале найдем характеристики случайной величины In т :

<j2=in^l +-Щ	=	ln ^1 +^^j		= 1пЗ,06 =		1,12; а = 1,06;
т = 1пЧ—~			=	In 8 — ^ -	= 1,52.
Далее определим нижний предел интегрирования. Так как
1	t^o	_ —
Q	100"	т	In (0,286-20) -		1,52	л о , _
р = ,			=	поб	=	а 2 1 7 '
то % — j = 0,217 — 1,06 = — 0,743. При £ — а = 0,743						Ф (Р — а)= — 0,27.
Таким образом, вероятность			ошибки будет		равна

р = 0,45-10-3 .8 (0,5 + 0,27) = 2,76- Ю - 3 .

12 Зак. 169.

Г Л А В А 5

МО Д Е ЛИ Д И С К Р Е Т Н Ы Х КАНАЛОВ

§5.1. Поток ошибок в дискретном канале

На входе и выходе дискретного канала информация пред«. ставлена в виде последовательности посылок длительностью ії0< 1(»=1, 2, 3, . . . ) , амплитуда которых может принимать два значе

ния (рис. 5.1а, б ) . Каждому				значению				амплитуды однозначно
			л/г	,	а/З		, У*		*ff
				і	г	• s	7TI	[77~71 [ГУ;
	1О01О			і	г	• s	IJ »\|		ГЦ
	1О01О		1 0000 110			11	00 1 1 о		ОО 1 00..Л
S)	[Г71	17	[771 Г	ооо		и		7	0 10 0 Ц.л
	10010		100 1	ооо		и	0	1100	0 10 0 Ц.л
С	10010		100 1	О]			0	1100
С	ООО о о]000+1 о -1Ч0ОО						\010-10 01-10*1. .1
	\ooooo		0001 о	11 ООО010				10	01 1 ОІ. .Е
								£
д)								1
д)
	ч	+

Рис. 5.1.

соответствует «О» или «1», поэтому входную и выходную после довательности дискретного канала можно рассматривать как случайную двоичную последовательность.

Пусть А — (аи	a 2 , . . . , a L )	является Z-элементной двоичной
последовательностью на выходе дискретного			канала,	которая
отличается от	аналогичной	последовательности на		входе
канала 7 1 = (а,,	а 2 , . . . , a L )	только наличием	ошибок.	Тогда

результат воздействия различного рода помех может быть

представлен так называемой последовательностью		ошибок	§
(рис. 5.1в):
<§ — А — А = (а1 — а и аг — а2,...,	aL —	aL).	(5.1)

В1 последовательности (5.1) элементу а ь принятому пра вильно, будет соответствовать . . . О . . . , принятому с ошибкой вида 0-+-1 будет соответствовать . . . + 1 . . . и принятому с ошиб кой вида 1 ->0 будет соответствовать . . . — 1 . . . Таким образом, воздействие помех в канале можно описать суммированием

А с &, т. е.

А = А + <§=		{а1 + sj, аа'+в2,:..,			aL+n)=(au	a , , . . . ,	aL),
причем	по определению		E ,	может	принимать	значение	« —1»
при a , = l ,		при flj =	0	и нулевое значение при любых				at.
В этом	случае	дискретный канал может быть отображен
моделью, изображенной на рис. ЬЛд.
Если	знак	ошибки не		имеет существенного значения,				то

суммарный результат воздействия помех можно представить

последовательностью модулей ошибок Е (рис. 5.1г), в которой

. . . О . . . соответствует отсутствию ошибок, а . . . 1 . . . — наличию ошибок:

£ = \| £ \| =	(\|ві\| ,	tal....,\|^l)	=	(*t. e 2 , . . . , e L ) .		(5.2)
Принимаемая	из канала двоичная последовательность А бу
дет равна сумме по модулю А и Е:
А = А®Е=(агфеи		fljSe	aL®eL)	= (аъ а 2	, . . . ,	aL).
В этом случае	дискретный канал может быть отображен
моделью, показанной на рис. 5Ле.
При блочном	кодировании входная			и выходная	последова

тельности составлены из подпоследовательностей длины п, т. е. из кодовых я-элементных комбинаций. Подпоследовательность


ошибок из п элементов Еп—(еи	е2,	еп), которая		соответ
ствует кодовым комбинациям, называется комбинацией				ошибок.
Кодовая комбинация, все элементы которой приняты				на вы
ходе дискретного канала правильно, называется			неискаженной

кодовой комбинацией. Комбинация ошибок в этом случае состоит из одних нулевых элементов и поэтому ее вес равен нулю.

Кодовая комбинация, у которой один	или более	элементов
приняты неверно, называется искаженной	кодовой	комбина

цией. В этом случае комбинация ошибок имеет ненулевые элементы и ее вес

В частности, в изображенной на рис. 5.1	б	последовательности
комбинация № 1 неискаженная I 2 ^ = 0	] ,	остальные комби

нации искаженные. Комбинация № 2 содержит одну ошибку

12*

179

<<< < Предыдущая 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 4918 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ

#
24.10.20239.31 Mб8Теория ветвления и нелинейные задачи на собственные значения..pdf
#
23.10.202320.63 Mб57Теория двигателей внутреннего сгорания. Рабочие процессы учебник.pdf
#
30.10.202318.92 Mб26Теория и конструкция боевых колесных машин..pdf
#
27.10.202331.98 Mб13Теория и практика балансировочной техники..pdf
#
19.10.20236.28 Mб1Теория и практика зональной дифференциации закупочных цен..pdf
#
27.10.202323.44 Mб29Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник..pdf
#
27.10.202321.79 Mб26Теория линейных электрических цепей учеб. пособие.pdf
#
29.10.20238.91 Mб6Теория познания и современная наука..pdf
#
29.10.202310.17 Mб18Теория поршневых двигателей внутреннего сгорания Метод. пособие.pdf
#
22.10.202315.01 Mб58Теория стрельбы из танков учебник..pdf
#
30.10.202318.58 Mб19Теплов Л. Очерки о кибернетике.pdf