книги из ГПНТБ / Теория и техника передачи данных и телеграфия учебник

нести при условии, что эти упрощения модели существенно не повлияют на результаты конкретно решаемых задач. Например, в настоящее время преимущественное распространение получили корректирующие коды, в которых результат декодирования за­ висит лишь от расположения ненулевых элементов в последова­ тельности ошибок и не зависит от их знаков. Поэтому большин­ ство авторов рассматривают модели, соответствующие последо­ вательности модулей ошибок [4, 36, 49].

С точки зрения исследования и проектирования систем пере­ дачи дискретных сообщений модель канала связи должна рас­ сматриваться как математическая основа, позволяющая создать приемлемые на практике методы расчета параметров систем. Поэтому естественно предъявить к математическим моделям дискретных каналов следующие основные требования:

1.Соответствие закономерностей распределения ошибок, по­ лучаемых при использовании данной модели, действительным закономерностям, наблюдаемым в реальных каналах связи.

2.Возможность создания на основе данной модели методов расчета параметров систем передачи дискретных сообщений, точ­ ность которых удовлетворяла бы требованиям инженерной прак­ тики.

3.Минимальное количество параметров, используемых при описании последовательности ошибок в модели, и простота экс­ периментальных измерений этих параметров на реальных кана­ лах связи.

Особое внимание при использовании той или иной модели дискретного канала следует уделять экспериментальной про­ верке получаемых результатов.

5.4.2. Модель неоднородного канала

В модели неоднородного канала используется модель канала с независимыми ошибками для описания канала с зависимыми ошибками. В основу этой модели положена гипотеза о том, что дискретный канал может находиться в р различных состояниях,, в пределах которых ошибки появляются независимо с вероят­ ностью Pi 0 = 1, 2, р). В этом случае знание весовых коэф­ фициентов уи соответствующих удельным весам различных со­ стояний каналов, дает возможность определять различные харак­ теристики, используя разработанный математический аппарат для независимых событий. Например, вероятность появления искаженной кодовой комбинации определяется как

р

Р(>\,п) = У ъ ( \ - д ? ) , (5.21).

а вероятность появления «-элементной комбинации с т и более ошибками определяется как

Несомненным достоинством такого подхода является возмож­ ность распространения теоретических результатов, полученных ранее для канала с независимыми ошибками, на неоднородные каналы. В работе [36] показано, что для практических расчетов, во многих каналах можно ограничиться 2—3 состояниями ка­ нала с различными интенсивностями ошибок и с соответствую­ щими весовыми коэффициентами. Данное предположение удобно для использования при группировании ошибок, однако экспери­ ментальное определение весовых коэффициентов и вероятностей ошибочного приема элемента в различных состояниях достаточносложно.

На основании обобщения результатов испытаний кабельных, радиорелейных и тропосферных телефонных каналов, а также KB радиотелеграфных каналов [53] были выявлены некоторые закономерности распределения ошибок реальных каналов связи,, позволившие описать последовательность ошибок лишь с по­ мощью двух параметров.

Пусть имеется некоторая последовательность модулей оши­ бок (<?,, е2, eL).

Будем говорить, что в n-элементной комбинации существует ошибка кратности /, если для этой комбинации

п

Обозначим через ц(ш, п) случайную величину, численно рав­ ную числу ошибок в n-элементной комбинации, взятой случай­ ным образом из множества комбинаций, содержащих ошибки кратности m и более. В общем случае при переменных п и пт величина r\(m, п) будет случайной функцией этих аргументов-

Введем обозначение

Определение 5.1. Неслучайную функцию аргументов п и т

п

v І І Ш ^ = 4 ї ^ 4 (5.23)

будем называть ПЛОТНОСТЬЮ ошибок порядка т. Рассмотрим не­

Свойство 5.2. Значения плотности ошибок порядка m не убы­ вают с возрастанием т, т. е.

v (то, п) " v (то + 1, п).

Доказательство этого свойства приведено в работе [53].

Свойство 5.3. Плотность нулевого порядка не изменяется с изменением п и равна статистической вероятности ошибочного приема двоичного элемента р, т. е. v(0, л) =р. Действительно,

п

Но при достаточно больших L п

р и , п) = Щ ^ ,

где В (у, п) — количество я-элементных комбинаций с ошибкой кратности j в некотором множестве из L/n комбинаций.

Следовательно,

40, п) = ~1 ^ ; В ( / , п).

где q ~ 1 — /?.

На рис. 5.14 показана зависимость v ( l , п) от п при различ­ ных значениях р для каиала с независимыми ошибками. Не­ трудно убедиться, что при малых пр значения v ( l , п) достаточно близки к 1/п и в этом смысле канал с независимыми ошибками

я можно судить о степени группирования ошибок в дискретном канале, если считать, что увеличение доли ошибок высших крат­ ностей идентично увеличению степени группирования. Однако плотность v ( l , я) является функцией двух аргументов я и р. По­ этому для сценки степени группирования ошибок целесообразно найти такой параметр, который не зависит от я и р. Это можно сделать, используя свойство плотности ошибок v ( l , я ) , заклю­

ошибками, так и для реальных дискретных каналов. Сказанное иллюстрируется графиком, изображенным на рис. 5.15, а также подтверждается другими экспериментальными данными приво­ димыми в работах [53, 57, 58].

Так как v ( l , l ) = l по определению, то наклон прямой однознатно характеризует величину v ( l , п) в области малых пр и, следовательно, степень группирования ошибок в дискретном ка­ нале связи.

то дискретный канал будем называть каналом с логарифмиче-

О К И - Л И ' Н Р Й Н О Й плотностью, а величину а=1 - (~а — показателем группирования ошибок дискретного канала.

п

Ю' - - - -

никающими вследствие неоднородности канала, так и комбина­ ции с многократными ошибками, имеющими конечные вероят­ ности появления и в канале с независимыми ошибками (одно­ родном канале). Использование предельного перехода в опреде­ лении дает возможность выделить влияние на величину v ( l , п) лишь комбинаций с многократными ошибками, появляющимися вследствие неоднородности канала, т. е. наличия в нем группи­ рования ошибок.

Экспериментально установлено [53], что для большинства реальных каналов функция v ( I , п) может быть аппроксимиро­ вана формулой

На основании экспериментальных результатов, полученных при исследовании реальных каналов, установлена следующаязакономерность: при п < 5 1 1 значения плотности порядка т огра­ ничены сверху и снизу, т. е.

—< v (/п, я ) - < —

п' ' \пу

где Ь — некоторая константа ( 0 < 6 < 1 ) .

Существование нижней границы было доказано ранее; нали­ чие верхней границы является фактом, установленным экспери­ ментально. Более того, для большинства реальных каналов при

расчета достоверности, обеспечиваемой корректирующими кода­ ми и системами передачи дискретных сообщений. Поэтому воз­ можность достаточно точного расчета данных вероятностей яв­ ляется обычно одним из критериев пригодности той или иной модели в инженерной практике.

Изложим методику расчета этих вероятностей, используя рассмотренные ранее статистические свойства последовательно­

тV (I — 1, Я)

Вероятность приема комбинации точно с /я ошибками Р(т, п\

Следовательно,

с независимыми ошибками и каналов с малыми значениями а

нуту. Результаты расчета достаточно хорошо совпадают с