книги из ГПНТБ / Климентов П.П. Динамика подземных вод учеб. для геологоразведоч. техникумов

2 0,732Q

(IX,14)

k

Полученная расчетная формула может использоваться для оп­ ределения величины понижения 5Г в любой точке на расстоянии г от действующей скважины. Как видно из формулы, при г — R пони­

венное квадратное уравнение, можно получить расчетную формулу для определения величины понижения уровня, аналогичную преды­ дущей (IX, 14).

Из формулы (IX,15) видно, что для грунтовой скважины имеет

Таким образом, для грунтовой скважины удельный дебит не яв­ ляется величиной постоянной, он уменьшается с увеличением пони­ жения. Иногда для сравнительной оценки водообильности вместо удельного дебита, определяемого по формуле (IX,16), используется

Q

выражение

(2Яе - 5 с ) 5 о '

В реальных условиях при откачке из скважин со значительной величиной понижения уровня 5Снаблюдаются отклонения от пара­ болической зависимости, выражаемой формулой (IX,15). Поэтому для прогноза дебита при известном понижении уровня или пониже­ ния при заданном дебите предпочтительнее использование факти­ ческой кривой зависимости Q= /(S C), получаемой в результате про­ ведения откачек на несколько ступеней понижения уровня.

Кривая дебита Q = /(S C) как для грунтовых, так и для артези­ анских скважин, является важнейшей характеристикой, по которой оценивается не только водообильность горизонта и возможная про­ изводительность скважин, но и техническое состояние фильтра и призабойной зоны. Более детально это рассмотрено в главе X

стр. 348.

Расчетная формула (IX,15) может быть использована и для по­ строения кривой депрессии в зоне влияния действующей скважины. При этом, если достоверно известна величина радиуса влияния R, то определение ординат кривой депрессии можно выполнять непо­ средственно по формуле (IX,15), задаваясь различными значения­ ми расстояния г и решая уравнение относительно величины /гг:

Более надежно кривая депрессии может быть построена, если для определения ее ординат использовать данные о фактическом снижении уровня в наблюдательных скважинах. При этом, если из­ вестна мощность потока hi в одной наблюдательной скважине, рас­ положенной на расстоянии г\ от действующей скважины, то для определения ординаты кривой депрессии используется следующая расчетная формула:

(hl — hl) lg —

При наличии двух наблюдательных скважин, расположенных на расстояниях г\ и г2 от действующей и имеющих соответственно мощности потока h\ и h2 для построения кривой депрессии возмож­ но использовать ту же формулу (IX, 18), произведя в ней соответ­ ствующие замены и получив формулу, аналогичную ей:

При построении кривой депрессии от действия скважины следу­ ет учитывать наличие разницы в положении уровня воды внутри скважины и у ее внешней стенки. Уровень воды в скважине всегда ниже вследствие потерь напора на преодоление входных сопротив­ лений фильтра и сопротивлений внутри скважины [29, 44]. Этот раз­ рыв в положении уровня в скважине и за ее стенкой Ahc принято называть участком высачивания, или гидравлическим скачком (подробно см. стр. 276). Таким образом, при построении депресси-

Неучет этого положения может привести к неправильным выводам при проектировании водозаборных и дренажных сооружений (вследствие неправильного определения положения депрессионной кривой в прискважинной зоне).

Движение подземных вод к сважине, расположенной у контура питания. Понятие о методе зеркальных отображений. Наличие pe­

Точно так же для точки N, расположенной на контуре реки на расстоянии I, величина понижения SN определится выражением:

SN = tfe- ] / t f e 2---- (IX,21)

Совершенно очевидно, что величина понижения уровня, определяе­ мая по формуле (IX,14) для точек М и N, находящихся на контуре реки, оказывается разной (вследствие разного расстояния до этих точек), что противоречит принятым условиям постоянства уровня воды на контуре реки # = const. Следовательно, в данном случае решение уравнения (IX,14) не отвечает принятой схеме фильтра­ ции, по которой величина понижения уровня в любой точке на кон­ туре реки должна быть равна нулю (так как Н —const).

Для получения решения о работе скважины у реки, отвечающе­ го рассматриваемым условиям (# = const), Ф. Форхгеймер исполь­ зовал метод зеркального отображения, получивший широкое распространение в современной динамике подземных вод.

Сущность метода заключается в том, что для получения реше­ ния влияние внешней границы (в данном примере реки, как конту­ ра питания) заменяется влиянием воображаемой (отображенной) скважины, расположенной на таком же расстоянии от реки, что и реальная скважина, и действующей с обратным знаком. То есть, если из реальной скважины проводится откачка воды с дебитом Q, то воображаемая скважина считается поглощающей, обеспечиваю­ щей поступление воды в пласт в том же количестве (—Q). В ре­ зультате взаимодействия реальной и воображаемой скважин, дей­ ствующих с одинаковыми по величине, но разными по знаку деби­ тами ( + Q и —Q), создается гидродинамическое поле, особенностью которого является то, что на линии MN, отвечающей положению контура питания (реки), величина естественного напо­ ра остается неизменной (Я = const), так как в любой точке этой линии понижение уровня, вызванное действием реальной скважи­ ны, компенсируется таким же по величине повышением уровня от действия воображаемой скважины. При этом для получения реше­ ния наличие реки уже не принимается во внимание, так как ее влияние учтено эффектом действия воображаемой скважины (см. рис. 125).

Используя далее принцип сложения течений, легко получить общее решение, учитывающее раздельно действие двух скважин — реальной и воображаемой — по известной формуле Дюпюи (IX,12). Величина понижения уровня в любой точке гидродинамического по­ ля определится при этом как суммарное изменение уровня от дей­ ствия обеих скважин.

Определяя изменение уровня грунтовых вод непосредственно в

стенки реальной скважины соответственно при действии реальной и воображаемой скважин; 21— расстояние от воображаемой сква­ жины до центра реальной скважины.

В результате действия обеих скважин уровень воды на стенке реальной скважины изменится и будет характеризоваться какой-то неизвестной величиной hc, которая, как уже отмечалось, определя-

ется совокупным действием обеих скважин. Учитывая сказанное, путем сложения (IX,22 и IX,23) получим общее решение для Лс:

Применительно к определению величины понижения уровня в действующей реальной скважине Sc = He—hc, формула (IX,24) при­ нимает вид:

Решая уравнение (IX,24) относительно Q, получаем основную расчетную формулу для определения производительности скважи­ ны, расположенной на расстоянии I от реки:

Формула (IX,27) известна как формула Ф. Форхгеймера. Сопо­ ставление ее с формулой Ж- Дюпюи (IX,12) показывает, что при расположении скважины у реки, с водами которой подземные воды имеют гидравлическую связь, в качестве величины радиуса влия­ ния R используется двойное расстояние от скважины до контура питания 21.

Для артезианской совершенной скважины, расположенной у ре­ ки, с которой напорный поток имеет гидравлическую связь, основ­ ная расчетная формула приобретает вид:

Соответственно для определения величины понижения формула (IX,28) записывается в виде:

Формулы (IX,26 и IX,29) можно использовать для определения величины понижения уровня в любой произвольной точке области фильтрации, расположенной на расстоянии г от действующей сква­ жины с заменой в них гс на г и 21 на р (где р — расстояние от рас­ сматриваемой точки до отображенной скважины, см. рис. 125).

Определение радиуса депрессионной воронки и величины гидравлического скачка

Определение радиуса влияния. Величина радиуса влия­ ния R входит в основные расчетные формулы установившегося движения подземных вод к скважинам. Поэтому от достоверности определения используемой в расчетах величины радиуса влияния R зависит достоверность прогноза производительности скважин, ус­ танавливаемого на основе использования при расчетах строгих ана­ литических формул, или прогноза условий работы проектируемых скважин.

В настоящее время радиус влияния R рассматривается, как не­ которая условная (расчетная) величина, отображающая размеры области питания скважины и ее влияние при откачке. По В. Н. Щелкачеву [109—111] эта величина называется приведенным радиусом питания, под которым, как уже отмечалось, понимается радиус некоторого кругового контура питания, концентричного скважине и обеспечивающего ее дебит при откачке.

Приведенный радиус питания, или, как его более часто называ­ ют, радиус влияния, обычно является функцией многих факторов, основные из которых следующие: условия питания водоносного го­ ризонта, его связь с поверхностными водами и другими смежными водоносными горизонтами, интенсивность и длительность откачек (величина дебита, понижения уровня и времени действия), филь­ трационные свойства водоносных пород и их водоотдача.

Расчетных формул, учитывающих в должной мере действие всех указанных факторов на величину радиуса влияния, не имеется. Поэтому наиболее достоверное определение радиуса влияния мо­ жет быть выполнено только на основе наблюдений за развитием воронок депрессии в процессе проведения опытных откачек или еще

фиксированными границами, граничные условия на которых пред­ определяют зону действия скважин и их питание. Аналитические выражения для определения расчетной величины радиуса влияния в таких условиях могут быть получены из сопоставления соответ­ ствующих рассматриваемым расчетным схемам решений с основны­

зывает, что при расположении скважины у реки и наличии тесной

гидравлической связи подземных вод с поверхностными (с рекой) условный радиус влияния R = 2l (где I — расстояние от скважины до реки). Аналогичным образом получены выражения для радиуса влияния R и для некоторых других типов расчетных схем (см. ра­ боты 24, 28, 49, 92а и др., а также стр. 297—302).

Методы определения радиуса влияния по результатам опытно­ фильтрационных работ изложены в гл. XI.

Многочисленные эмпирические и полуэмпирические зависимос­ ти, предложенные для определения радиуса влияния, в условиях установившейся фильтрации дают обычно приближенные его значе­ ния и во многих расчетах позволяют установить лишь порядок этой величины. Сопоставление вычисленных по различным полуэмпирическим и эмпирическим формулам значений радиусов влияния с их величинами, наблюдаемыми в процессе проведения длительных и интенсивных опытных откачек, выполненное Ю. В. Мухиным, пока­ зало, что ошибка в определении радиуса влияния по формулам составляет, как правило, 25—60% и больше. Поэтому использова­ ние такого* рода формул, не учитывающих полностью физических условий фильтрации и полученных на основе опыта в конкретной гидрогеологической обстановке, представляется нецелесообразным.

Как показывает практика, величина радиуса влияния при рабо­ те одиночных скважин изменяется в довольно широких пределах: от 100—200 до 300—500 м в безнапорных водоносных горизонтах, представленных рыхлыми зернистыми отложениями (в трещинова­ тых коллекторах до 1000 м), и от 250—500 до 1000—1500 м в на­ порных водоносных горизонтах [23, 24, 97, 98].

Из-за невозможности достоверного определения радиуса влия­ ния для прогноза производительности скважин, в условиях устано­ вившейся фильтрации, как правило, используются не строгие теоре­ тические формулы (IX,5 и IX,12), а кривые зависимости дебита от понижения Q = /(S C), получаемые в процессе проведения опытных

работ (см. стр. 348).

Достаточно подробный обзор применяемых для определения ра­ диуса влияния теоретических и эмпирических формул имеется в перечисленных работах [2, 37, 65, 67, 95, 97, 98 и др.].

В условиях неустановившейся фильтрации приведенный радиус влияния является величиной, переменной во времени, характери­ зующей область влияния скважины в конкретных гидрогеологиче­ ских условиях на тот или иной момент времени от начала ее дейст­ вия (см. подробно стр. 295—310).

Определение величины гидравлического скачка уровней при входе воды в скважину. Практикой и экспериментальными иссле­ дованиями установлено существование гидравлического разрыва или скачка в положении уровня воды непосредственно в скважине и у ее внешней стенки. Наличие разрыва уровней у наружной стен­ ки скважины и внутри нее объясняется потерями напора, которые затрачиваются на преодоление сопротивлений контактной зоны во­ доприемной части скважины (фильтра) с породой, входных сопро­ тивлений внутри скважины, а также деформацией потока в при­

скважин можно определять разрыв уровней по формуле (IX,30) как для совершенных скважин и увеличивать его в зависимости от степени несовершенства в 1,2—-1,5 раза.

В работе [29] рекомендуется ограничивать применение эмпири­ ческих формул для определения скачка Ahc и в качестве более пра­ вомерной и теоретически обоснованной предлагается формула, по­ лученная В. М. Шестаковым на основе приближенного аналитиче­ ского решения И. А. Чарного:

(IX,33)

Формула (IX,33) получена для грунтовых совершенных сква­ жин, однако она может использоваться и для несовершенных сква­ жин при замене в ней мощности потока hGна высоту столба воды в скважине [29, 92а]. В приведенном выражении (IX,33) учитывает­ ся величина разрыва уровней, обусловленная искривлением линий токов в прискважинной зоне (влияние других факторов не учиты­ вается), т. е. определяется минимально возможная величина гидравлического скачка.

Гидравлический скачок имеет место при работе и любых других водозаборных и дренажных сооружений. Формулы и методы его определения даются в специальной литературе [1—4, б, 7, 15, 20, 29, 49, 65, 92а, 98 и др.].

П р и м е р . Определить дебит совершенной артезианской сква­ жины, вскрывшей воду в неоднородных по водопроницаемости пес­ ках. Водоносный пласт состоит из трех слоев мощностью 3,5; 4,8 и 11.5 м, имеющих коэффициенты фильтрации соответственно 4,23; 3,72 и 8,87 м/сут. Пески перекрываются и подстилаются пластами

ке— 14,8 м. Диаметр сетчатого фильтра скважины 150 мм. Радиус влияния 400 м (см. рис. 126). Оценить величину разрыва уровней

Аhc.

Ре ш е н и е . Учитывая незначительные различия слоев по коэф­

УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ПОДЗЕМНЫХ ВОД К НЕСОВЕРШЕННЫМ СКВАЖИНАМ

Различают два вида несовершенства скважин: а) по сте­ пени вскрытия и б) по характеру вскрытия водоносного пласта. Первый вид несовершенства определяется неполнотой вскрытия водоносного пласта по мощности (см. рис. 122, б), второй — по ха­ рактеру вскрытия, связан с особенностями самой водоприемной части скважины в пределах вскрытой мощности водоносного пласта