5.4. Прогнозирование на основе эконометрических моделей

При рассмотрении вопроса экономического прогнозирования на основе модели регрессии предположим, что модель, построенная на базе временных рядов изучаемого показателя и включенных в модель факторов, является адекватной и достаточно точной. При использовании построенной модели для прогнозирования делается также предположение о сохранении существовавших ранее взаимосвязей переменных и на период упреждения.

Для прогнозирования зависимой переменной (результативного признака) на L шагов вперед необходимо знать прогнозные значения всех входящих в модель факторов. Эти значения могут быть получены на основе экстраполяционных методов, например, с использованием средних абсолютных приростов факторных признаков; они могут быть также определены методами экспертных оценок или непосредственно заданы исследователем экономического процесса. Прогнозные значения факторов подставляют в модель и получают точечные прогнозные оценки изучаемого показателя.

Для определения области возможных значений результативного показателя при известных значениях факторов, т.е. доверительного интервала прогноза, необходимо учитывать два возможных рода ошибок.

Ошибки первого рода вызываются рассеиванием наблюдений относительно линии регрессии, и их можно учесть, в частности, величиной среднеквадратической ошибки аппроксимации изучаемого показателя с помощью регрессионной модели. Обозначим эту величинуи вычислим ее по формуле

.

(5.19)

Ошибки второго рода обусловлены тем, что в действительности жестко заданные в модели коэффициенты регрессии являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону. Эти ошибки учитываются вводом поправочного коэффициента при расчете ширины доверительного интервала; формула для его расчета включает табличное значение t-статистики при заданном уровне значимости и зависит от вида регрессионной модели.

На основании значений факторов х определяются точечные прогнозные значения результирующих показателей . Для определения области допустимых значений необходимо определить границы зоны доверительного интервала.

Для линейной однофакторной модели доверительный интервал имеет вид

где n – объем выборки;

q – уровень значимости (уровень риска);

L – количество шагов вперед.

Величина отклонения от линии регрессии задается выражением

;

(5.20)

где х_i – наблюдаемое значение факторного признака в момент времени i;

–среднее значение наблюдаемого фактора;

x_n+L – предполагаемое значение на момент прогноза L.

Полученная величина используется как граница доверительного интервала для точечной оценки.

Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Данные опроса восьми групп семей о расходах на продукты питания в зависимости от уровня доходов семьи приведены в табл.5.10 (числа относительные в расчете на 100 руб. дохода и расхода).

Требуется:

1. рассчитать коэффициент корреляции и оценить тесноту связи между доходами семьи и расходами на продукты питания;

2. построить линейную однофакторную модель зависимости расходов на питание от дохода семьи и проверить ее адекватность;

3. рассчитать коэффициент детерминации, коэффициент эластичности и бета-коэффициент и сделать выводы о влиянии факторов.

Таблица 5.10. Исходные данные для построения одномерной модели

Доходы семьи х	1,4	3,3	5,5	7,6	9,8	12,0	14,7	18,9
Расходы на продукты питания y	1,1	1,4	2,0	2,4	2,8	3,1	3,5	4,0

Задание 2. Результаты обследования десяти статистически однородных филиалов фирмы приведены в табл.5.11– (цифры условные).

Требуется:

1. рассчитать парные коэффициенты корреляции и пояснить их экономический смысл;

2. найти коэффициент множественной корреляции и совокупный коэффициент детерминации и охарактеризовать степень совместного влияния факторов фондовооруженности и энерговооруженности на производительность труда;

3. построить модель множественной линейной регрессии производительности труда у как функцию от факторов фондовооруженности х₁ и энерговооруженности х₂ и проверить ее адекватность;

4. рассчитать частные коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и частные бета-коэффициенты и с их помощью оценить влияние отдельных факторов.

Таблица 5.11. Исходные данные для построения двухфакторной модели

Номер филиала	Производительность труда у	Фондовооруженность х1	Энерговооруженность х2
1	74	33	56
2	84	34	58
3	73	36	67
4	93	35	70
5	56	33	73
6	71	37	77
7	117	39	78
8	111	42	99
9	135	43	93
10	125	44	96

Контрольные вопросы

1. Какие виды эконометрических моделей используются при анализе?

2. Для решения, каких задач они применяются?

3. Какие основные этапы построения этих моделей Вы знаете?

4. Какие значения может принимать коэффициент корреляции?

5. При каких значениях коэффициента корреляции связь считается слабой, а при каких сильной?

6. Что показывает коэффициент эластичности?

7. Что показывают частные бета-коэффициенты?

8. Какие нелинейные модели можно построить в пакете STATISTICA?