7.2. Применение имитационных моделей в управлении запасами

Алгоритмы, аналогичные описанным выше, могут быть использованы в имитационном моделировании сложных проблем, возникающих в управлении запасами. Они позволяют учитывать неопределенность как спроса на товар, так и срока поставки заказа. В таких случаях должна быть собрана информация, на основе которой можно построить распределения вероятностей для соответствующих переменных.

Пример. 7.2. Корпорация занимается производством легковых автомобилей. Аккумуляторы для модели "ХХ" компания закупает на стороне, у внешнего поставщика. На основе прошлого опыта специалисты компании установили, что спрос на аккумуляторы за неделю можно аппроксимировать нормальным распределением со средним значением 500 и стандартным отклонением 10 для промежутка от 470 до 530.

Начальный запас аккумуляторов составляет 2000 шт., причем администрация компании приняла решение о подаче заказов на партию аккумуляторов в 2500 шт. каждый раз, когда их запас опускается ниже уровня в 1000 шт. Кроме того, прошлый опыт показывает, что интервалы времени между подачей заказа и осуществлением поставок изменяются определенным образом (табл.7.7).

Таблица 7.7. Распределение времени поставки заказа корпорации

Время поставки заказа, недель	1	2	3	4
Вероятность	0,20	0,50	0,25	0,05

Единичная стоимость хранения запасов равна 0,50 у.е. в неделю и рассчитывается для общего размера запаса, оставшегося на конец недели. Стоимость заказа — 50 у.е., а отсутствие аккумуляторов на складе оценивается в 20 у.е. в неделю за 1 ед.

Используя имитационную модель для периода в 20 недель, оценим среднее значение спроса и суммарные затраты на пополнение и расходование запасов в неделю. Принимается предпосылка о том, что все расчеты производятся в конце недели, а подачи заказов и поставки по ним – в начале недели.

Переменными являются спрос и время поставки заказа. Так как спрос аппроксимируется непрерывным нормальным распределением, будем моделировать переменную спроса с шагом в 5 аккумуляторов. Например, вероятность спроса, равного 510 аккумуляторам, будет оцениваться с помощью соотношения Р(507,5 < спрос < 512,5). Используя таблицы случайных чисел сформируем таблицы для определения времени поставки заказа (табл.7.8) и спроса за неделю (табл.7.9).

Теперь можно осуществить моделирование. Имитационная модель управления запасами представлена в табл.7.10. Из этой таблицы видно, что при запасе на конец недели 510 аккумуляторов (3-я неделя) должен быть подан заказ на поставку объемом 2500 шт. Заказ повторяется при запасе меньше 1000 единиц. По полученной модели можно определить:

Среднее значение спроса = 10.050/20 = 502,5 аккумулятора в неделю.

Средний размер запаса на конец недели = 22.865/20 = 1143,25 аккумулятора в неделю.

Средний размер дефицита = 1020/20 = 51,0 аккумулятора в неделю.

Число заказов, поданных в течение 20 недель, равно 4, следовательно, среднее число заказов в неделю = 4/20 = 0,2.

Ожидаемая стоимость в неделю = 1143,25 0,50 + 5120 + 0,250 = 1602 у.е.

Таблица 7.8. Распределение интервалов случайных чисел для определения времени поставки заказа					Таблица 7.9. Распределение интервалов случайных чисел для определения спроса за неделю
Время поставки, недель	Вероят-ность	Кумулятивная вероятность	Случайные числа		Спрос за неделю	Вероятность	Кумулятивная вероятность	Случайные числа
					470 475 480 485 490 495 500 505 510 515 520 525 530	0,003 0,009 0,028 0,066 0,121 0,175 0,197 0,175 0,121 0,066 0,028 0,009 0,003	0,003 0,012 0,040 0,106 0,227 0,402 0,599 0,774 0,895 0,961 0,989 0,998 1,000	00-002 003-011 012-039 040-105 106-226 227-401 402-598 599-773 774-894 895-960 961-988 989-997 998-999
1 2 3 4	0,20 0,50 0,25 0,05	0,20 0,70 0,95 1,00	00-19 20-69 70-94 95-99

Таблица 7.10. Моделирование управления запасами

Неделя	Запас на начало недели		Спрос		Запас на конец недели	Повторный заказ, Да/нет	Время поставки			Дефицит
			Случайное число	Объем (табл. 7.8)			Случайное число		Недели (табл. 7.7)
1		2000	034	480	1520	-
2		1520	743	505	1015	-
3		1015	738	505	510	Да	95	4
4		510	636	505	5
5		5	964	520	0					515
6		0	736	505	0					505
7		2500	614	505	1995
8		1995	698	505	1490
9		1490	637	505	985	Да	73	3
10		985	162	490	495
11		495	332	495	0
12		2500	616	505	1995
13		1995	804	510	1485
I4		1485	560	500	985	Да	10	1
15		3485	111	490	2995
16		2995	410	500	2495
17		2595	959	515	1980
18		1980	774	510	1470
19		1470	246	495	975	Да
20		975	762	505	470		76	3
			Итого	10050	22865					1020

Процесс моделирования следует продолжить, чтобы убедиться в том, что достигнутые условия действительно характеризуют стационарное состояние модели. Имитационные модели можно также применять при исследовании поведения системы управления запасами в условиях других вариантов политики подачи заказов. Это позволит администрации выбрать тот вариант, который наилучшим образом отвечает поставленным целям.

Задание для самостоятельной работы

Задание 1. Городская администрация контролирует услуги микроавтобусов (маршруток), которые развозят пассажиров в различные районы города. О пассажиропотоке были собраны следующие данные (табл.7.11–7.13).

Таблица 7.11. Характеристика пассажиропотока

Время между моментами прибытия пассажиров, мин	0	1	2	3	4	5	6
Вероятность	0,04	0,16	0,24	0,28	0,16	0,10	0,02

Таблица 7.12. Характеристика движения микроавтобусов

Интервал между последовательными прибытиями автобусов, мин	8	10	12	14	16
Вероятность	0,10	0,38	0,28	0,15	0,09

Таблица 7.13. Число свободных мест в автобусе

Число свободных мест, шт	0	1	2	3	4	5	6
Вероятность	0,06	0,18	0,27	0,34	0,11	0030	0,01