5.3. Нелинейные эконометрические модели регрессии

Точность аппроксимации модели реальной зависимости может быть оценена для эконометрических моделей исходя из адекватности. Адекват­ность регрессионных моделей рассчитывается, как и в случае трендовых моделей, на основе анализа остатков. При этом расчетные значения получаются подстановкой в модель фактических значений всех значимых факторовх. Остаточная последовательность проверяется на выполнение свойств случайной компоненты: близость нулю математического ожидания, случайный характер отклонений, отсутствие автокорреляции и соответствие остатков нормальному закону распределения. Эта проверка проводится теми же методами, с использованием тех же статистических критериев, что и для трендовых моделей. Если линейная модель не удовлетворяет указанным требованиям, то следует построить более сложные зависимости (например, полиномиальную).

Рассмотрим пример построения нелинейных моделей.

1. Построение полиномиальной модели.

Рассмотрим построение уравнения нелинейной регрессии вида

= a0 + alx +a2х2 .

(5.17)

Воспользуемся функцией ЛИНЕЙН в электронной таблицеExcelMSOffice, предварительно введя в исходные данные дополнительный столбец, соответствующий фиктивной переменной x₂, численно равной величине x^2. Аналогичным образом мы можем построить полиномиальную модель более высокого порядка.

Пример 5.4. Требуется построить модель нелинейной регрессии вида (5.17) используя данные примера 5.1.

1. Введем исходные данные в таблицу Excel (табл.5.6).

Таблица 5.6. Форма ввода исходных данных

	A	B	C
1	х1	х2=х1^2	y
2	628	394384	433
3	1577	2486929	616
4	2659	7070281	900
5	3701	13697401	1113
6	4796	23001616	1305
7	5926	35117476	1488
8	7281	53012961	1645
9	9350	87422500	1914
10	18807	3,54E+08	2411

2. Найдем предельные значения.

		Предельные значения х1 x1^2
мин.		628	394384,
макс.		18807	3,54E+08.

3. Построим уравнения регрессии (5.17):

• выделить область 3 столбца и 5 строк (число столбцов равно k+1);

• вызвать функцию ЛИНЕЙН (диапазон у; диапазон х;1;1);

• ввести диапазоны исходных данных ЛИНЕЙН (C2:C10; A2:B10;1;1);

• нажать клавиши Shift + Ctrl + Enter.

Результаты сведены в табл.5.7.

Таблица 5.7. Результаты расчета

	A	B	C		D
12		Уравнение регрессии
13		Полиномиальная модель
14		a2		a1		a0
15	Коэффициенты	-6,69112E-06		0,23813		294,0894
16	СКО	3,14825E-07		0,006407		22,52518
17	Достоверн./ Sад.	0,998487008		28,31085		#Н/Д
18	F / ст.свобод.	1979,826576		6		#Н/Д
19		3173679,862		4809,027		#Н/Д

Получаем модель =294,09 + 0,238x +(-6,69112E-06)х².