Лабораторная работа 9 Решение задачи управления запасами Цель: получить навыки постановки задачи управления запасами и определения основных характеристик.

Постановка задачи.

Задачи управления запасами включают определение основных характеристик спроса на запасаемый продукт, пополнение запаса, объем заказа.

Суммарные затраты, связанные с пополнением и расходованием запасов С, включают:

• затраты на закупку новой партии и ее доставку – С₁;

• затраты, связанные с хранением запасов – С₂

С=С1+С2.

(27)

Допустим, затраты на доставку партии не зависят от ее объема. Затраты, связанные с доставкой партии объема n, обозначимс₁. Затраты на хранение единицы продукции –с₂. Тогда получим

(28)

Затраты на хранение запасов на отрезке от 0 до Т определяются как

(30)

Если учесть периодичность функции y(t), то всего за период времениτбудетkпериодов. Общий расход на хранение запасов можно оценить как

.

(31)

Тогда общие затраты составят

С=С1+С2=.

(32)

Поиском экстремума этой функции необходимо оптимизировать суммарные затраты. В качестве аргумента можно указать поиск оптимального размера поставки. Затраты, связанные с хранением, будут расти линейно, а затраты, связанные с поставкой, не линейно.

Формула Уинсона имеет вид

,

(33)

где b – интенсивность расхода.

Пример.Объем продажи некоторого магазина составляетb =500 упаковок пакетного супа в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 у.е. (условных единиц) за один заказ владелец магазина должен заплатитьc₁ = 10 у.е. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издерж­ки хранения составляют 20 % среднегодовой стоимости запасов. Сколько пакетов должен заказывать владелец магазина каждый раз, если его цель состоит в минимизации общей стоимости запасов? Предположим, что магазин работает 300 дней в году, определим, с какой частотой следует осуществлять подачу заказов и уровень повторного заказа.

Решение.

Экономичный размер заказа равен

,

где b = 500 пакетов в год;

c₁ = 10у.е. за один заказ;

c₂ = 20% в год от стоимости запаса размером в одну упаковку, или 0,2 х 2 у.е. в год за одну упаковку.

Следовательно, .

Количество заказываемых пакетов должно быть целым числом, поэтому в качестве n₀выберем значение, равное 158 пакетам. Минимальное значение общей стоимости заказа в год получается при объеме заказаn=n₀ и определяется по следующей формуле:

С=С₁+С₂=;

где N=b*k=500*1=500пакетов – общее потребление запасаемого продукта за год;=1год – общее время работы.

Следовательно, минимальное значение общей стоимости заказа

С = 10*500/158 + (0,2*2)*1*158/2 = 31,6 + 31,6 = 63,2 у.е. в год.

(при n₀=158).

Общая стоимость купленных владельцем магазина 500 упаковок пакетного супа в год составляет

Стоимость запасов +Стоимость покупки = 63,2 у.е.+ 2 у.е.* 500 = = 1063,2 у.е. в год.

Таким образом, стоимость запасов составляет 6% общей стоимости покупки в год. Если бы владелец магазина подавал заказы на партии в 150 упаковок, то величина общей стоимости запасов за год составила бы

С₁₅₀ = 10 * 500/150 + (0,2 * 2)* 150/2 = 33,33 + 30,0 = 63,33 у.е. в год. (приn=150).

По сравнению со стоимостью, соответствующей найденному значению n₀, данное увеличение стоимости является небольшим и составляет 0,13 у.е. в год.

В течение года требуется b/n заказов. Следовательно, время повторного заказа . Подачу нового заказа владелец магазина должен осуществлять каждый раз по истечении периода, равногоt´=158/500 лет. Поскольку в году 300 рабочих дней, интервал повторного заказа будет равен

T₁=(158 * 300 )/ 500 = 94,8  95 рабочих дней.

Объем продажи пакетных супов за 12 дней поставки заказа составит:

n₁=(Спрос/Число дней)* Время поставки=(500/300)*12 =20 упаковок.

Следовательно, уровень повторного заказа равен 20 упаковкам. Таким образом, подача нового заказа производится в тот момент, когда уровень запасов равен 20 пакетам.

Рис.32. Изменение запаса во времени

Поставить свою задачу и привести ее решение.