Последовательность выполнения.

1. Составляем матрицу межотраслевого баланса и записываем исходные данные в матричном виде, т.е. получаем матрицы А, Y.

2. Находим (Е-А), гдеЕ– единичная матрица.

3. Вычисляем определитель матрицы (Е-А).

4. Находим алгебраические дополнения для(Е-А).

5. Вычисляем коэффициенты полных затрат

.

6. Определяем величины валовой продукции Х=В*Y.

7. Определяем величины межотраслевых потоков .

8. Рассчитываем величину чистой продукции .

Пример 1. Для трех отраслей задана матрица коэффициентов прямых материальных затрат А и конечная продукция Y. Найти коэффициенты полных материальных затрат, валовую Х_j и чистую продукцию Z_j.

Таблица 9. Исходные данные расчета баланса трех отраслей

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли			Конечная продукция, Yi	Валовая продукция, Хi
	Отрасль 1	Отрасль 2	Отрасль 3
Отрасль 1	0,3	0,1	0,4	200
Отрасль 2	0,2	0,5	0	100
Отрасль 3	0,3	0,1	0,2	300
Условная чистая продукция Zj
Валовая продукция Xj

Запишем исходные данные в матричной форме:

– матрица коэффициентов прямых материальных затрат

,

– конечная продукция Y =(200 100 300)^Т.

Провести расчеты в соответствии с описанной выше последовательностью.

Пример 2. Два цеха предприятия выпускают продукцию двух видов: первый цех – Прод. 1, второй – Прод. 2. Часть продукции идет на внутреннее потребление, остальная часть является конечным продукцией. Требуется выявить распределение между цехами продукции, идущей на внутреннее потреблениеx_ij, общие (валовые) объемы выпускаемой продукцииX_j, если заданы параметры прямых затратАи конечной продукцииY.

Таблица 10. Исходные данные расчета баланса предприятия

Продукция	Внутреннее потребление		Конечная продукция Y	Валовая продукция Х
Цех	I	II
I	1/5	1/10	130
II	1/4	1/5	190

Запишем исходные данные в матричной форме:

– матрица коэффициентов прямых материальных затрат

,

– конечная продукция Y =(130 190)^Т.

Провести расчеты для двух цехов в Excel.

1. Записать исходные данные в матричном виде, т.е. получить матрицы А, Y.

2. Найти B=(Е-А)^-1 с помощью функцииМОБР:

• выделить область матрицы В,

• вызвать функцию МОБР и указать диапазон исходных данных,

• нажать клавиши Shift + Ctrl + Enter.

3. Определить величины валовой продукции Х=В*Y.

4. Определить величины межотраслевых потоков .

5. Рассчитать величину чистой продукции

.

6. Составить задачу, аналогичную приведенным примерам, и решить ее с помощью пакета Excel.

Лабораторная работа 6

Построение эконометрических математических

моделей

Цель: научиться использовать регрессионные эконометрические модели для решения задач экономического анализа состояния социально-экономических объектов; проведения экономического анализа на основе показателей.

Постановка задачи.

Для построения уравнения множественной регрессии

у=a0+alxl+ +a2х2+...+aтхт

(21)

можно использовать метод наименьших квадратов. Для одного фактора построение модели и проверка ее адекватности рассмотрели в лабораторной работе 3. Кроме этого следует рассчитать следующие показатели:

– парные коэффициенты корреляции:

,

(22)

где S_y – среднеквадратическое отклонение выборки у;

– среднеарифметические значения ,у, соответственно;

– среднеарифметические значения произведения ;

– среднеквадратическое отклонение выборки ;

– коэффициентом детерминации , который показывает долю изменения (вариации) результативного признака под действием факторного признака;

– коэффициент эластичности парной регрессии рассчитывается по формуле

.

(23)

Он показывает, на сколько процентов изменяется резуль­тативный признак у при изменении факторного признака x_i на один процент.

– бета-коэффициент в нашем случае задается формулой

.

(24)

Последовательность выполнения.

1. Ввести исходные данные в таблицу Excel.

2. Найти предельные значения.

3. Построить уравнения регрессии:

• выделить область 3 столбца и 5 строк (число столбцов равно k+1);

• вызвать статистическую функцию ЛИНЕЙН(диапазон у; диапазон х;1;1);

• нажать клавиши Shift + Ctrl + Enter;

• ознакомиться с результатами.

4. Проверить значимость коэффициентов модели:

• вычислить расчетное значение критерия Стьюдента

• ;

• определить достоверность коэффициентов, вызвав функцию

q₁=СТЬЮДРАСП(t_i,,2).

Тогда достоверность P{a_i}=1-q₁. Если P{a_i} близка к 1, то a_i значим.

5. Проверить адекватность модели встроенными средствами Excel:

• вызвать функцию q₂=FРАСП(F_рас,,₁,₂), где ₁=2 (число факторов х), ₂=n-k;

• вычислить достоверность P_мод =1- q₂. Если P_мод близка к 1, то модель адекватна.

6. Рассчитать коэффициенты ,,для обоих факторов.

7. Оформить отчет и сделать выводы.

Пример. В табл. 11 представлены статистические данные о расходах на питание у, душевом доходе х₁ и размере х₂ для девяти групп семей. Требуется проанализировать зависимость величины расходов на питание от величины душевого дохода и размера семьи.

Таблица 11. Исходные данные для регрессионной модели

y	x1	x2
433	628	1,5
616	1577	2,1
900	2659	2,7
1113	3701	3,2
1305	4796	3,4
1488	5926	3,6
1645	7281	3,7
1914	9350	4
2411	18807	3,7

Требуется построить модель множественной линейной регрессии и проверить ее адекватность. Рассчитать коэффициенты парной корреляции и детерминации, коэффициент эластичности, бета-коэффициент и пояснить их суть.

1. Введем исходные данные в таблицу Excel.

2. Найдем предельные значения.

	Предельные значения х1 х2
мин	628	1,5,
макс	18807	4.

3. Построим уравнение регрессии вида

у = а₀ + а₁х₁+а₂х₂.

Таблица 12. Результаты расчета коэффициентов модели

	Уравнение регрессии
	a2	a1	a0
Коэффициенты	342,8631	0,072007	-186,8294
СКО	29,33121	0,004451	76,976381
Достоверность/ Sад	0,995145	50,71368	#Н/Д
F / ст.свобод.	614,9316	6	#Н/Д
	3163058	15431,27	#Н/Д

4. Проверим значимость коэффициентов модели:

Таблица 13. Результаты проверки значимости коэффициентов

	11,68935911	16,17658	2,4271004
q1=СТЬЮДРАСП(ti,,2)	2,36343E-05	3,55E-06	0,0513646
P{ai}=1- q1	0,999976366	0,999996	0,9486354

Из расчетов видно, что все коэффициенты значимы.

5. Проверим адекватность модели

q2=FРАСП(Fрас,1,2) =	1,14431E-07
Pмод=1- q2=	0,99999

Проверка показала, что модель адекватна.

6. Рассчитать коэффициенты ,,,,и сделать выводы о влиянии на y.

7. Составить подробно свою задачу и решить ее аналогично рассмотренному примеру.

Лабораторная работа 7