Лабораторная работа 5

Построение балансовых моделей

Социально-экономических объектов

Цель: научиться использовать балансовые модели для решения задач планирования и управления социально-экономическими объектами.

Постановка задачи.

Основу информационного обеспечения балансовых моделей составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов по конкретным направлениям их использования. Например, в модели межотраслевого баланса матрица коэффициентов состоит из коэффициентов прямых затрат на производство единицы продукции в натуральном выражении. Так как балансовые модели строятся в виде числовых матриц, то в экономике их называют матричными моделями. В матричных моделях балансовых метод получает строгое математическое выражение.

При составлении матрицы межотраслевого баланса (табл. 8) разделяют совокупный продукт на промежуточный и конечный. Промежуточный используется в других отраслях в качестве материальных затрат производства. Все отрасли, участвующие в балансе, приводятся к виду условных чистых отраслей и выступают как в качестве производящих, так и в качестве потребляющих.

Таблица 8. Матрица межотраслевого баланса (МОБ), в которой n отраслей

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли					Конечный продукт	Валовой продукт
	О1	О2	…	Оj	Оn
О1	x11	x12	…		x1n	Y1	X1
О2	x21	x22	…		x1n	Y2	X2
…				I		II
Оi				xij
…
Оn	xn1	xn2	…	…	xnn	Yn	Xn
Амортизация	с1	с2			сn
Оплата труда	v1	v2		III	vn	IV
Чистый доход	m1	m2			mn
Валовой продукт	X1	X2			Xn

Схема МОБ состоит из четырех частей, имеющих различное экономическое содержание, они называются квадратами баланса и обозначаются римскими цифрами (I-IV).

Первый квадрат МОБ (I) – таблица межотраслевых материальных связей. Величины x_ij представляют собой величины межотраслевых потоков, стоимость средств производства, произведенной в отрасли i и потребленных в отрасли j в качестве материальных затрат. Второй квадрат – конечная продукция Y всех отраслей материального производства. При этом под конечной понимается продукция, выходящая из сферы производства в область конечного использования. Третий квадрат характеризует национальный доход со стороны его стоимостного состава как сумму чистой продукции и аммортизации. Чистая продукция – сумма оплаты труда и чистого дохода отраслей. Сумма аммортизации c_j и чистой продукции (v_j+m_j) некоторой j-ой отрасли называется условно чистой продукцией этой отрасли Z_j, т.е. Z_j= c_j+(v_j+m_j). Четвертый квадрат (пересечение II и III квадратов) отражает конечное распределение и использование национального дохода (доходы и расходы населения, источники финансирования капиталовложений, текущие затраты непроизводственной сферы). Смысл подведения баланса в том, что общее количество созданного национального дохода в виде конечного продукта должно соответствовать объему потребленного продукта.

МОБ отражает принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.

Область I – технологическая матрица. Вместо величин потребления, выраженных в натуральных единицах, технологическую матрицу можно составить из коэффициентов прямых затрат:

.

(18)

Коэффициент прямых материальных затрат показывает, какое количество продукции i-ой отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-ой отрасли. При этом величина коэффициента не зависит от объема производства в отрасли j и является стабильной во времени. С учетом формулы (6) систему уравнений баланса можно представить в виде

.

(19)

Обозначив матрицу прямых материальных затрат A={a_ij}, вектор-столбец валовой продукции и вектор-столбец конечной продукции, получим систему уравнений (19) в матричной форме:

X=A*X+Y.

(20)

Эта система уравнений (19) и (20) называется экономико-матема-тической моделью межотраслевого баланса.