Лабораторная работа 3 Решение задач анализа динамического ряда Цели: получить навыки построения линейной модели динамического ряда, проверки ее адекватности и прогнозирования по ней.

Постановка задачи.

Требуется построить модель временного ряда, например выпуска продукции по выборке Y длинойn. Предположим, имеется временной ряд, состоящий изn уровней:Y={y₁, y₂, y₃ ,…, y_n}.

В самом общем случае временной ряд экономических показателей можно разложить на три структурно образующих элемента:

Yt = Ut + Vt + t , t = 1, 2,…, n ,

(12)

где U_t – тренд; V_t – сезонная компонента; _t – случайная компонента.

Последовательность выполнения.

1. Проверить отсутствие аномальных явлений в выборке Y.

Предварительный анализ временных рядов экономических показателей заключается в выявлении и устранении аномальных значений уровней ряда (эксцесс).

Для выявления аномальных уровней временных рядов используем метод Ирвина, который основывается на следующей формуле:

; t = 2, 3,…, n,

(13)

где среднеквадратическое отклонение (СКО) _y.

Расчетные значения ₂, ₃ и т. д. сравниваются с таблич­ными зна-чениями критерия Ирвина_q , и если оказываются больше табличного, то соответствующее значениеy_t уровняряда считается аномальным.

2. Проверить наличие тренда U.

Для определения наличия тренда в исходном времен­ном ряде применяется метод проверки разностей средних уровней. Для этогоисходный временной ряд y₁, y₂, y₃ ,…, y_nразбивается на две примерно равные по числу уровней час­ти: в первой частиn₁ первых уровней исходного ряда, во второй –n₂ остальных уровней(n₁ + n₂ = n).Затем для каждой из этих частей вы­числяются средние значения и дисперсии.

Осуществляется проверка равенства дисперсий обеих частей ряда с помощью F – критерия Фишера. Если F больше или равно F_кр, гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и делается вывод, что дан­ный метод для определения наличия тренда ответа не дает. Если расчетное значение F меньше табличного F_кр, то ги­потеза о равенстве дисперсий принимается и проверяется гипотеза об от­сутствии тренда с использованием t – критерия Стьюдента.

3. Выделить сезонную составляющую Vи при ее наличии вычислитьY-V, используя сглаживание методом простой скользящей средней или экспоненциальным методом.

4. Построить линейную модель на зависимость Y'=Y-V:

Y'= a₀ + a₁x,

где а иb– коэффициенты модели, вычисляемые по методу наименьших квадратов по формулам:

(14)

5. Проверить адекватность модели.

Проверка адекватности осуществляется с использованием критерия Фишера:

.

(15)

Для этого, прежде всего, определяется:

– дисперсия адекватности:

,

(16)

где рассчитанное по модели значение откликау;

y_jнаблюдаемое значение отклика;

kколичество коэффициентов, включенных в уравнение регрессии;

– дисперсия отклика у в эксперименте:

,

(17)

где оценка математического ожидания наблюденийу.

6. Получить прогноз по модели.

7. Проверить правильность построения тренда:

• выделить диаграмму в Excel;

• выбрать команду «Диаграмма/Добавить линию тренда»;

• в появившемся окне выбрать линейный тип тренда и активизировать кнопку «Показать уравнение тренда»;

• сопоставить данное уравнение и рассчитанное ранее.

8. Оформить отчет и сделать выводы по работе.

Лабораторная работа 4