Построение нелинейной регрессии модели

Цель: научиться строить нелинейные регрессионные эконометрические модели встроенными средствами Excel и использовать их для анализа состояния социально-экономических объектов.

Постановка задачи

1. Построение полиномиальной модели.

Для построения уравнения нелинейной регрессии вида

у = a0 + alx +a2х2

(25)

воспользуемся функцией ЛИНЕЙН в Exsel, предварительно введя в исходных данных дополнительный столбец, соответствующий фиктивной переменной x_{2 ,} численно равной величине x^2. Аналогичным образом же мы можем построить полиномиальную модель более высокого порядка.

Требуется построить модель нелинейной регрессии по данным предыдущей лабораторной работы (табл.11).

2. Построение экспоненциальной модели.

Для построения уравнения нелинейной регрессии вида

у = a0 alx

(26)

воспользуемся функцией ЛГРФПРИБЛ в Exsel, формат ввода аналогичен функции ЛИНЕЙН.

Последовательность выполнения.

1. Ввести исходные данные в таблицу Excel.

2. Найти предельные значения.

3. Построить уравнения регрессии (26):

• выделить область 3 столбца и 5 строк (число столбцов равно k+1);

• вызвать функцию ЛИНЕЙН (диапазон у; диапазон х;1;1);

• нажать клавиши Shift + Ctrl + Enter;

• ознакомиться с результатами.

4. Построить уравнения регрессии (27):

• выделить область 2 столбца и 5 строк (число столбцов равно k+1);

• вызвать функцию ЛГРФПРИБЛ (диапазон у; диапазон х;1;1);

• нажать клавиши Shift + Ctrl + Enter.

5. Проверить адекватность моделей. Сопоставить полученные результаты по обеим моделям.

6. Оформить отчет и сделать выводы.

Пример 1. В табл. 11 лабораторной работы 6 представлены статистические данные. Требуется проанализировать зависимость величины расходов на питание от величины душевого дохода вида

у = a₀ + a_lx +a₂х².

Требуется построить модель множественной линейной регрессии и проверить ее адекватность.

1. Ввести исходные данные в таблицу Excel следующим образом (табл. 14).

Таблица 14. Исходные данные построения нелинейной модели

x	х^2	y
628	394384	433
1577	2486929	616
2659	7070281	900
3701	13697401	1113
4796	23001616	1305
5926	35117476	1488
7281	53012961	1645
9350	87422500	1914
18807	3,54E+08	2411

2. Найти предельные значения.

	Предельные значения х1 x1^2
мин	628	394384,
макс	18807	3,54E+08.

3. Построить уравнение регрессии c помощью функции ЛИНЕЙН.

Таблица 15. Результаты расчета полиноминальной модели

	Уравнение регрессии
Полиномиальная модель
	a2	a1	a0
Коэффициенты	-6,69112E-06	0,23813	294,0894
СКО	3,14825E-07	0,006407	22,52518
Достоверность/ Sад	0,998487008	28,31085	#Н/Д
F / ст.свобод.	1979,826576	6	#Н/Д
	3173679,862	4809,027	#Н/Д

4. Проверить адекватность модели и сделать выводы.

Пример 2. Требуется построить модель нелинейной регрессии зависимости величины расходов на питание от величины душевого дохода вида

у = a₀ a_l^x

и проверить ее адекватность.

1. Ввести исходные данные в таблицу Excel (табл. 16).

Таблица 16. Исходные данные для экспоненциальной модели

x	y
628	433
1577	616
2659	900
3701	1113
4796	1305
5926	1488
7281	1645
9350	1914
18807	2411

2. Найти предельные значения.

	Предельное значения
мин	628,
мах	18807.

3. Построить уравнение регрессии c помощью функции ЛГРФПРИБЛ (табл. 17).

Таблица 17. Результаты расчета экспоненциальной модели

Экспоненциальная модель
	а1	а0
Коэффициенты	1,000084	699,7396
СКО	2,05E-05	0,164003
Достоверность/ Sад	0,704569	0,319692
F / ст.свобод.	16,69419	7
	1,706195	0,71542

4. Проверить адекватность модели и сделать выводы.

5. Сопоставить полученные результаты по обеим моделям.

6. Составить свою задачу и решить ее аналогично рассмотренному примеру.