книги из ГПНТБ / Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике

ложение несущественно, как будет видно дальше). Мы получаем сис­ тему линейных уравнений

Ф1 обозначена переменная часть ф. Эти уравнения следует дополнить

откуда следует, что отличное от нуля значение Ф может быть только при

при других же частотах Ф = 0, т. е. колебания электронного слоя определяются только его толщиной d и не зависят от расстояния между катодом и анодом и от того, поддерживается ли анодное напря­ жение (11.24) постоянным или нет.

Дальнейшее упрощение уравнений (11.34) достигается подста­ новкой

определяется формулой (11.31), не представляется возможным. Лишь

QB корни характеристического уравнения. Связывая Rj и Sj с по­ мощью уравнений (11.39) и накладывая на четыре свободные постоян­ ные четыре условия (11.40), получаем новое характеристическое урав­ нение, определяющее возможные частоты со. Это уравнение имеет вид

Для исходной функции А (т), определяемой формулой (11.31), Интеграл в правой части (11.61) расходится логарифмически на верх­

т 0 — минимальное значение т, при котором условие (11.58) еще можно

гак что при достаточно больших я коэффициент в существенно больше

имеет смысл, см. задачу 6 к 1-й лекции) и предположению, что при своем возвращении к нижней границе слоя электроны зеркально отражаются от нее [ср. с замечаниями после формулы (11.54)]. Ана­ логичное предположение можно сделать относительно верхней границы слоя, но здесь оно уже физически не оправдано: если предположение о скорости v y 0 на нижней границе слоя в какой-то степени учитывает начальные скорости при эмиссии электронов катодом, то предположе­

легко видеть, будет пропорционален логарифму большого параметра , т. е., как и по формуле (11.65), будет существенно больше

поскольку тепловой разброс скоростей становится больше средней

и фазовые интегралы (11.60) и (11.61) будут сходиться. Хотя в этом случае постоянство Rj и Sj при т « 0 и т » 2 л У й по-прежнему под сомнением, можно думать, что полученные интегральные соотношения, определяющие собственные частоты слоя как целого, останутся в силе или же изменятся незначительно*. В пользу этого говорит применение метода фазовых интегралов в квантовой механике для дифференциаль­ ных уравнений второго порядка; если этот метод уточнять, то в кван­ товых условиях индекс п заменяется, например, на п + 1/2. Пусть в формулах (11.60) и (11.61) произойдет аналогичная замена; тогда, как легко видеть, основные физические выводы останутся теми же.

Заметим, что соотношение (11.66) будет выполняться, если элект­ рическое поле на катоде отлично от нуля и движение происходит по формулам (11.16). Соотношение (11.67) имеет место в том же случае,

Это выражение (при знаке «+») показывает, что высокочастотное колебание электронного слоя с двумя потоками нарастает со временем, причем характерное время нарастания (т. е. промежуток времени, за который начальное возмущение увеличивается в е раз) равно

т. е. при в > 1 меньше времени пролета электронов через слой. Фактически, как мы видели, коэффициент в пропорционален

единицы. Во всех этих случаях At будет существенно меньше времени пролета электронов через слой. Это значит, что данное двухпоточное состояние физически никогда не реализуется. В самом деле, двухпоточное состояние для своего образования требует некоторого вре­ мени, которое во всяком случае не меньше времени пролета электро­ нов до верхней границы слоя и обратно к катоду (т. е. не меньше

Симметричное состояние, возникающее вместо него, довольно близко к однопоточному состоянию, которое будет рассмотрено в при­ ложении I I I ; к такому выводу приводит численное решение системы нелинейных уравнений. Результаты соответствующих расчетов пред­

роны с катода выходят упорядоченным образом на соответствующие равновесные траектории (нижний рисунок). После установления анодного напряжения поступление новых электронов с катода прак­ тически прекращается и электроны продолжают двигаться по равно­ весным траекториям (таким же, как в однопоточном состоянии), совершая около них малые колебания. Этот результат очень поучи­ телен: мы видим, что неустойчивости развиваются так, чтобы выровнять

при несимметричных возмущениях, когда образуется волна простран-, ственного заряда, движущаяся вместе с электронами. Это будет по­ казано в приложении I I I , пока же оставим эти вопросы в стороне и закончим линейную теорию симметричных колебаний электронного облака, состоящего из двух потоков.

В предыдущем изложении мы, как уже отмечалось, не учитывали

роны, то уравнения (11.30) и условия сопряжения в верхней точке поворота останутся в силе, а условия сопряжения в нижней точке поворота усложняется. Можно думать, что при г/х _(4я/й, t) > 0 сопряжение будет происходить так же, как в отсутствие катода, поскольку электрон повернет вверх, не достигнув катода, а при tjL (4л/Q, /)<^0 электрон поглотится катодом и электрон, эмиттированный вместо него, начнет свое движение заново, имея

О 2Л 4УГ 6Л вЛ ЮЛ 12Ж Sit

О 2Л Ш 6Л вЛ ЮЛ 1Zvt Я t

Рис. П.2. Установление однопоточного состо­ яния в магнетроне

Уже эти простейшие условия делают невозможной подстановку (II.32) и (П.33), хотя на самом деле и они не вполне удовлетворительны. Нужно иметь в виду, что даже при пренебрежении вторичной эмис­ сией поступление электронов в пространство взаимодействия и их поглощение катодом — явления сложные; они лишь отчасти охваты­ ваются односкоростным приближением (см. 1-ю лекцию), в котором мы не учитываем распределения скоростей и совмещаем виртуальный катод (минимум потенциала, см. рис. 1.1) с катодом. Вместе с тем очевидно, что обновление электронов в электронном облаке уменьшает его неустойчивость или же полностью ее. ликвидирует, поскольку новые электроны, поступающие из катода в облако, не имеют на­ чальных возмущений, и поэтому накопление возмущений, создающее неустойчивость, замедляется.

Поскольку нас интересует сам факт неустойчивости электронного облака при его взаимодействии с катодом, естественно исследовать