книги из ГПНТБ / Хирцебрух Ф. Топологические методы в алгебраической геометрии

ная группа связна, и действие на d-когомологии слоя тривиально,

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПЕРЕВОДЧИКА

С тем чтобы дать представление о последних (после 1966 г.) работах, касаю­ щихся теоремы Римана — Роха, прилагаемый в конце книги список литературы дополнен переводчиком. Список добавленной литературы не претендует на пол­ ноту. Следующие ниже краткие комментарии к этому списку расположены в том же порядке, что и соответствующий материал в приложении 1.

Гротендика. Основные результаты получены для нётеровых схем. При некоторых упрощающих предположениях (для регулярных схем) эта теория изложена в статье Ю. И. М а н и н а [1*].

По сравнению со случаем неособого алгебраического проективного много­ образия, рассмотренным в § 23, возникают различные принципиальные и техниче­ ские трудности. Одна из них — несовпадение группы К, построенной по локально свободным пучкам, с группой К, построенной по когерентным пучкам. Другая проблема — это определение объекта, играющего роль касательного расслоения для необязательно регулярных схем. В аффинном случае требуемый объект (кокасательный комплекс) был построен в работах Квиллена и Андрэ.

б) Кольцо Гротендика непрерывных векторных расслоений. Экстраординар­ ная теория когомологий (^-теория), построенная в § 24 с помощью непрерывных векторных расслоений, весьма интенсивно изучалась в последние годы алгебраи­ ческими топологами. Наряду с экстраординарными теориями когомологий, воз­ никшими из теории кобордизмов, К-теория является основным аппаратом совре­ менной алгебраической топологии. См., например, доклады на международном конгрессе в Ницце.

Кроме подробного доказательства теоремы 25.3.1, в этих работах содержится ряд важных обобщений теоремы об индексе. Обобщения связаны с рассмотрением эллиптических комплексов вместо операторов и с изучением эквивариантных ана­ логов индекса, индексов семейства эллиптических комплексов, вещественных ана­ логов индекса. В этих же работах дается много приложений теорем об индексах.

О приложениях этого круга идей к топологическим вопросам теории век­ торных полей см. А т ь я [10*] и доклад Атьи на конгрессе в Ницце. По поводу семейств эллиптических операторов см. также Ш и [1*].

Интересное приложение идей индекса к комбинаторным задачам принадлежит

половине которой описан путь, приведший его к открытию тооремы Римана -»» Рохз.

Л И Т Е Р А Т У Р А 1 )

AMS — Amer. Math. Soo.

Агранович M. C.

[1]Об индексе эллиптических операторов, ДАН, 142 (1962), 983—985. Адаме (Adams J . F.)

[1]On Chern characters and the structure of the unitary group, Proc. Cam­ bridge Phil. Soc, 57 (1961), 189—199.

[2]On formulae of Thorn and Wu, Proc. London Math. Soc, 11 (1961), 741—752.

[3]Vector fields on spheres, Ann. Math., 75 (1962), 603—632. [Русский пере­

вод: Векторные поля на сферах, Математика, 7:6 (1963), 48—49.] Акидзуки (Akizuki Y.)

[1]Theorems of Bertini on linear systems, /. Math. Soc. Japan, 3 (1951), 170—180.

Акидзуки и Накано (Akizuki Y., Nakano S.)

Атья (Atiyah M. F.)

[1]Complex fibre bundles and ruled surfaces, Proc. London Math. Sec, 5 (1955), 407—434.

[2]Vector bundles over an elliptic curve, Proc. London Math. Soc, 7 (1957), 414—452.

[3]Complex analytic connections in fibre bundles, Trans. AMS, 85, (1957), 181—207.

[4] Bordism and cobordism, Proc. Cambridge Phil. Soc, 57 (1961), 200—208.

[5]Thorn complexes, Proc. London Math. Soc, 11 (1961), 291—310. [Русский перевод: Пространства Тома, Математика, 10:5 (1966), 48—69.]

[Русский перевод: О /(-теории компактных групп Ли, Приложение к книге М. Ф. Атья, Лекции по /(-теории, «Мир», 1967.]

[8] Лекции по ./(-теории, «Мир», 1967 (1965).

[9*] Global aspects of the theory of elliptic differential operators, Труды Международного конгресса математиков, Москва, 1966, «Мир», 1968, 57—64.

•[10*] Vector fields on manifolds, Arbeitsgemeinschaft fur Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen, h. 200, 1970, 1—25.

Атья и Ботт (Atiyah M. F., Bott R.)

[1]On the periodicity theorem for complex vector bundles, Аса Math., 112 (1964), 229—247.

[2]The index problem for manifolds with boundary, Bombay Colloquium on Differential Analysis, 1964, 175—186.

[3]A Lefschetz fifed pount formula for elliptic differential operators, Bull.

AMS, 72 (1966), 245—250.

') Звездочкой отмечена литература, добавленная переводчиком. Для пере­ водных книг в круглых скобках указан год оригинального издания. — Прим. ред.

[3]Vector bundles and homogeneous speces, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, v. 3, AMS, 1961, 7—38.

[4]Cohomologie — Operationen und charakteristische Klassen, Math. Z., 77

(1961), 149—187.

[5]Bott periodicity and the parallelisability of the spheres, Proc. Cambridge Phil. Soc, 57 (1961), 223—226.

[3]Sur les varietes analytiques complexes, Ann. Sci. Ecole Norm. Super., 73 (1956), 157—202.

Борель (Borel A.)

пространств компактных групп Ли, Сб. «Расслоенные пространства», ИЛ, 1958, 163—246.]

[3]Topology of Lie groups and characteristic classes, Bull. AMS, 61 (1965), 397—432.

[4]Compact Clifford-Klein forms of symmetric spaces, Topology, 2 (1963), 111—122.

[1]Characteristic classes and homogeneous spaces. I, II, III , Am. J: Math., 80 (1958), 458—538; 81 (1959), 315—382; 82 (1960), 491—504.

[6]Lectures on K(X), Harvard, 1962. [Русский перевод: /(-теория, Матема­ тика, 11:2 (1967), 3—57; 11:3 (1967], 3—36.]

Брёкер и Том Дик (Brocker Т., Tom Diek Т.)

[1*] Kobordismentheorie, Lecture Notes in Mathematics, 178, Springer, 1970.

[1]Birationale Transformationen von linearen Scharen auf algebraischen Mannigfaltigkeiten, Math. Z., 51 (1948), 502—523.

[2]Birational invariants of algebraic manifolds, Acta Salmantic, sec. mat., 2 (1947), 1—56.

[2] Введение в теорию кэлеровых многообразий, ИЛ, 196І (1958).

Вейль Г. (Weyl Н.)

[1]Die Idee der Riemannschen Flache, Berlin, Teubner, 1913 (3rd edition, Stuttgart, Teubner, 1955).

Вольперт А. И.

[1]Индекс систем двумерных интегральных уравнений, ДЛЯ, 142 (1962), 776—777.

[2]Эллиптические системы на сфере и двумерные сингулярные интегральные уравнения, Матем. сб., 59 (1962), 195—214.

Вольф (Wolf J. А.)

[1] On the classification of hermitian symmetric spaces, /. Math. Mech., 13 (1964), 489—495.

Вуд (Wood R.)

[1] Banach algebras and Bott periodicity, Topology, 4 (1965). Гамкрелидзе P. B.

[1]Вычисление циклов Чженя для алгебраических многообразий, ДАН, 90 (1953), 7Ї&—723.

[2]Циклы Чженя комплексных алгебраических многообразий, ИАН, сер.

матем., 20 (1950), 685—706.

Гарабедян, Спенсер (Garabedian P. R., Spencer D. С.)

[1]A complex tensor calculus for Kahler manifolds, Acta Math., 89 (1953), 279—331.

Гельфанд И. M.

[1]Об эллиптических уравнениях, УМН, 15 (1960), № 3, 121—132. Годеман (Godement R.)

[1]Алгебраическая топология и теория пучков, ИЛ, 1961 (1958). Грауэрт (Grauert Н.)

[1]Une notion de dimension cohomologique dans la theorie des espaces com­ plex, Bull. Soc. Math. France, 87 (1959), 341—350.

[2]Ein Theorem der analytischen Garbentheorie und die Modulraume kom-

[1]On the differential geometry of homogeneous vector bundles, Trans. AMS., 109 (1963), 1—34.

[2] Deformations of holomorphic mappings, Illinois I. Math., 8 (1964), 139—151.

[3]Hermitian differential geometry and the theory of positive and ample holo­ morphic vector bundles, /. Math. Mech., 14 (1965), 117—140.

Гротендик (Grothendiek A.)

[1]A general theory of fibre spaces with structure sheaf, Lawrence, Kansas, University of Kansas, 1955 (2nd edition, 1958).

[2]О некоторых вопросах гомологической алгебры, ИЛ, 1961 (1957).

[3] Sur la classification des fibres holomorphes sur la sphere de Riemann, Am.

J.Math., 79 (1957), 121—138.

[4]La theorie des classes de Chern, Bull. Soc. Math. France, 86 (1958), 137—154.

Гугенхайм, Спенсер (Gugenheim V. К- A. M., Spencer D. C.)

[1]Ober komplex-analytische Mannigfaltigkeiten mit Kahlerscher Metrik,

Comment. Math. Helv., 25 (1951), 257—297.

[2]Modifications of Kahler manifolds, Ann. Mat. Рига Appl., 41 (1956), 87—93.

Кауп (Каир L.)

[1]Eine Kfinnethformel fur koharente analytische Garben, Erlangen, Thesis, 1965.

Кервэр (Kervaire M.)

[1] Non-parallelizability of the n-sphere for n > 7, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 44 (1958), 280—283.

Кнорр (Knorr K.)

[1*] Ober den Grauertschen Koharenzsatz bei eigentlichen holoraorphen Abbildungen. II, Annali della Scuola Normale Supiriore di Pisa, ser. Ill , 23 (1966), No. 1, 1—32. [Русский перевод: Теорема Грауэрта о когерентности для собственных голоморфных отображений. I, II, Математика, 14:6 (1970), 38—63; 15 : 5 (1971), 23—48.]

Кодаира (Kodaira К.)

[1] The theorem of Riemann-Roch on compact analytic surfaces, Am. J. Math.,

[2]The theorem of Riemann-Roch for adjoint systems on 3-dimensional alge­ braic varieties, Ann. Math., 456 (1952), 288—342.

[3]On cohomology groups of compact analytic varieties with coefficients in some analytic faisceaux, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 39 (1953), 865—868. [Русский перевод: О группах когомологий компактных аналитических многообразий с коэффициентами в некоторых аналитических пучках, Математика, 2 : 6 (1958), 115—120.]

[4]On a differential-geometric method in the theory of analytic stacks, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 39 (1953), 1268—1273. [Русский перевод: О диффе­

ренциально-геометрическом методе в теории аналитических пучков, Мате­ матика, 2 : 6 (1958), 126—131.]

[6]On Kahler varieties of restricted type (an intrinstic characterisation of algebraic varieties), Ann. Math., 60 (1954), 28—48.

[7]Characteristic linear systems of complete continuous systems, Am. J. Math., 78 (1956), 716—744.

[8]On compact complex analytic surfaces, I, II, III , Ann. Math., 71 (1960), 111—152; 77 (1963), 563—626; 78 (1963), 1—40.

[9]On stability of compact submanifolds of complex manifolds, Am. J. Math., 85 (1963), 79—94.

[10]On the structure of compact complex analitic surfaces. I, Am. J. Math., 86 (1964), 751—798.

Кодаира и Спенсер (Kodaira К., Spencer D. С.)

[1]On arithmetic genera of algebraic varieties, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 39 (1953), 641—649.

868—877. [Русский перевод: Группы расслоенных пространств комплекс­ ных прямых на компактных келеровых многообразиях, Математика, 2:6 (1958), 118—121.]

[3]On a theorem of Lefschetz and the lemma of Enriques-Severi-Zariski, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 39 (1953), 1273—1278. [Русский перевод: О теореме Лефшеца и лемме Энриквеса — Севери — Зарисского, Математика, 2 : 6 (1958), 131—136.]

[4]On the variation of almost complex structure. Algebraic Geometry, Prince­ ton University Press, 1957, 139—150.

[5]On deformations of complex analytic structures. I, II, Ann. Math., 67 (1958), 328—466.

[7]On deformations of complex analytic structures. III . Stability theorems for complef structures, Ann. Math., 71 (1960), 43—76.

Коннер и Флоид (Conner P. Е., Floyd Е. Е.)

(1] Гладкие периодические отображения, «Мир», 1969 (1964). Кундерт (Kundert Е.)

[1]Ober schnittflachen in speziellen Faserungeri und Felder reeller und komplexer Linienelemente, Ann. Math., 54 (1961), 215—246.

Кэлер (Kahler E.)

[1] The dimension of spaces of holomorphic forms, Am. J. Math., 85 (1963), 1 — 19.

[2] Ober eine bemerkenswerte Hermitesche Metrik, Abhandl. Math. Seminar Hamburg. Univ., 9 (1932), 173—186.

Ланглендс (Langlands R. P.)

[1]The dimension of spaces of holomorphic forms, Am. J. Math., 85 (1963), 99—125.

[1]Construction of universal bundles. I, II, Ann. Math., 63 (1963), 272—284, 430—436.

[2] Some consequences of a theorem of Bott, Ann. Math., 68 (1958), 444—449.

[3]On the cobordism ring £2* and a complex analogue, Am. J. Math., 82 (1960), 505—521.

[7]On the Stiefel-Whitney numbers of complex manifolds and of spin maifolds, Topology, 3 (1965), 223—230.

[9]Lectures on characteristic classes, Princeton University, 1957. [Русский перевод: Лекции о характеристических классах. I, II, Математика, 3:4

(1959), 3—53; 9 : 4 (1965), 3—40.] Морита (Morita К.)

[1]Star-finite coverings and the star-finite property, Math. Japan., 1 (1948), 60—68.

[2]On spaces having the weak topology with respect to closed coverings. II, Proc. Japan Acad., 30 (1954), 711—717.

Нарасимхан и Сешадри (Narasimhan М. S., Seshadri С. S.)

[1]Holomorphic vector bundles on a compact Riemann surface, Math. Ann., 155 (1964), 69—80.

[2]Stable bundles and unitary bundles on a compact Riemann surface, Proc.

Nat. Acad. Sci. USA, 52 (1964), 207—210. Нёрлунд (Norlund N.)

[1] Differenzenrechnung, Berlin, Springer, 1924. Новиков С. П.

[1]Топологическая инвариантность классов Понтрягина, ДАН, 163 (1965), 298—300.

[2*] Гомотопические свойства комплексов Тома, Матем. сб., 57 (1962), 407—442.

Пале (Palais R. S.)

[1]Семинар по теореме Атьи — Зингера об индексе, «Мир», 1970 (1965). Понтрягин Л. С.

[1]Непрерывные группы, 3-е изд., «Наука», 1973.

[2]Характеристические циклы дифференцируемых многообразий, Матем. сб.,

Рам и Кодаира (de Rham G., Kodaira К.)

[1]Harmonic integrals, Princeton, 1950. Роберте (Roberts R. S.)

[1]Bundles of Grassmannians and integrality theorems. Ротенберг и Стинрод (Rothenberg M., Steenrod N.)

[1]The cohomology of the classifying space of an Я-space, Bull. AMS, 71 (1965), 872—875.

Рохлин В. A.

[1]Новые результаты теории 4-мерных многообразий, ДАН, 84 (1952), 221—224.

[2]О характеристических классах Понтрягина, ДАН, 113 (1957), 276—279. Рохлин В. А., Шварц А. С.

[1]Комбинаторная инвариантность классов Понтрягина, ДАН, 114 (1957), 480—493.

Рэй и Зингер (Ray D., Singer I. М.)

[1*] i?-Torsion and the Laplaclan on Riemann Manifolds, Advances in Mathe matic, 7 (1971), 145—210.

Сандерсон и Шварценбергер (Sanderson В. J . , Schwarzenberger R. L. E.)

[1]La geometrie algebrique Italienne, Colloque de geometrie algebrique, Liege, 1950, 9—55. [Русский перевод: Итальянская алгебраическая геометрия, ее

[1]Dilatazioni e varieta canoniche sulla varieta algebriche, Ann. di Mat., 37 (1954), 139—155.