Если, например, время интегрирования в корреляционном устрой стве At = Т = 1000 сек, то данному временному фильтру эквивален тен частотный фильтр с эффективной полосой пропускания A F = •= 10" 3 гц.
Но частотный фильтр с такой полосой пропускания осуществить значительно труднее, нежели выполнить интегратор с таким време нем интегрирования.
§ 98. Выделение сигналов с минимальными искажениями формы
Решение этой задачи более сложно, чем разделение или обнару жение сигналов, так как при разделении и обнаружении большая часть параметров, в том числе и форма, известны. При выделении сигналов их форма заранее не известна. Однако приближенно могут быть известны энергетические спектры и автокорреляционные функ ции.
Пусть имеется аддитивная смесь сигнал плюс шум x{t) = C{t) + m{t).
Как сигнал, так и шум являются стационарными случайными процессами, для которых известны или автокорреляционные функции, или энергетические спектры:
для шума
оо
Wa((o) = \ Ф ш ( г ) е - ^ Л , -оо
для сигнала
оо |
|
W c ( c o ) = J |
0c(x)e-i^dx. |
-со
Если спектры шума и сигнала не перекрываются, то возможно выделение сигнала без искажений. В том случае, когда спектры перекрываются, выделение всегда происходит с большей или мень шей ошибкой. В зависимости от характера энергетических спектров сигнала и шума параметры выделяющего устройства могут быть подобраны так, что ошибка будет минимальной.
Под ошибкой выделения понимается разность между идеальным неискаженным выходным сигналом S (t) = К0С (t — т0 ) и реальным искаженным выходным сигналом у (t)
Поскольку входное воздействие х (t) случайное, и ошибка е (t) является случайной величиной и для определенности следует опери ровать ее среднеквадратичным значением
|
т |
т |
|
ё2 = l i r a -±- |
\ [z(t)]*dt= |
l i m -±- \ |
[S(t)-y(t)]*dt. |
Если выделяющая система имеет амплитудно-фазовую характе ристику К (/со), то при воздействии суммарного сигнала х (t) на вы ходе будет наблюдаться сигнал у (t), определяемый с помощью интеграла Дюамеля
y{t)= j x(t — %)g(x)d%,
Таким образом, среднеквадратичная ошибка может быть выра жена через параметры входного сигнала и выделяющей системы
s |
|
= |
l i m ~ |
\ |
I |
\ S ( t ) - |
~ |
-J |
| x(t-x)dx |
J |
I К (/со) е""' dco | dt. |
|
2 |
|
4 г |
|
5 |
( 0 — 2 д - |
|
* ( ' — О * * |
к |
|
|
|
Т->оо |
—Т L |
|
|
оо |
-оо |
Очевидно, что должна существовать система с оптимальной амплитудно-фазовой характеристикой jfiTo n T (/со), при которой ошибка
минимальна. |
Решение |
этой сложнейшей |
задачи |
было получено |
Н. Винером. |
В случае, |
когда сигнал и |
шум не |
коррелированы, |
а выходной сигнал должен отличаться лишь интенсивностью, опти мальная амплитудно-фазовая характеристика физически осуществи мого выделяющего устройства определяется как
оооо
|
* о п Т |
№ = |
\ е - ' |
dt |
J й*^-' |
dco, |
(338) |
где |
|
|
О |
|
-оо |
|
|
|
К0 |
= const; |
|
|
|
|
W (—/со) |
Wc |
(со) — энергетический |
спектр |
сигнала; |
|
и W (/со) — комплексно-сопряженные функции, |
|
|
W (-/со) W (/to) = |
Wc |
(to) + Wm |
(to); |
|
Таким |
Wm |
(со) — энергетический |
спектр |
шума. |
амплитудно- |
образом, |
задача определения оптимальной |
фазовой характеристики системы, выделяющей сигнал на фоне
случайных |
шумов и помех с минимальной |
ошибкой, |
сводится к: |
1) определению энергетических спектров сигнала Wc |
(со) и шума |
Wm (со); 2) |
нахождению их суммы Wc (со) - f |
Wm (со) = |
3) разло |
жению этой суммы на две комплексно-сопряженные функции'И7 (/со)
и |
W (—/со). В большинстве случаев |
это не очень сложно, |
так как |
2 |
— функция четная. |
|
|
|
Минимальная среднеквадратичная |
ошибка определяется |
как |
|
0 0 |
|
|
|
i U = » - | r f { ^ И - {КкТ{2 |
[И^сИ-г И/ш М]}с*о. |
(339) |
Если не учитывать требования физической осуществимости выде ляющей системы, заключающегося в выполнении условия g (t) = О при 0 > t оо, и считать, что сигнал и шум статистически незави симы, то выражение для К (/со) существенно упрощается:
где A'0 = const1 ; T = const2 .
При этом среднеквадратичная ошибка определяется как
-00
Х о т я система с такой характеристикой может быть и не осуще ствима, но эти выражения позволяют определить минимально воз можную ошибку при заданных Wc (со) и Wm (со). Минимальная ошибка физически осуществимой системы будет, очевидно, больше, чем опре деленная в этом случае.
В более общем случае задача выделения может решаться одновре менно с выполнением какой-нибудь линейной операции над сигналом:
интегрированием, дифференцированием, задержкой во |
времени и |
т. д. Однако наиболее характерной и важной является |
рассмотрен |
ная операция выделения сигнала из смеси сигнал плюс шум, называ
емая часто линейным оптимальным сглаживанием, так как |
помехи |
и шумы в большинстве случаев имеют более высокочастотный |
харак |
тер и при выделении сигнала подавляются. Возможно также линей ное оптимальное предсказание, при котором параметры выделяющего устройства подбираются так, что выходной сигнал весьма мало отли чается от будущего сигнала.
Линейное оптимальное сглаживание позволяет выделять с малой ошибкой лишь те сигналы, которые превышают шумы на взаимно пере крывающихся участках спектра. В тех случаях, когда уровни сигнала и шумов сравнимы, линейное оптимальное сглаживание произво дится с большой ошибкой. Выделение периодических сигналов на фоне интенсивных шумов наиболее целесообразно производить по методу накопления. Периодичность сигнала (или многократность воспроизведения непериодического сигнала) позволяет разделить период выделения на некоторое число одинаковых временных интер валов длительности^:
xl{x) = C{t) + mi{t);
xt{x)>=C(t) + Mt(t); xn(r)=c(t)+mn(t).
Вкаждом интервале т содержится один и тот же полезный сигнал
С(t), но^щумы в каждом интервале разные. Поэтому, если все сиг-
налы |
хх |
(т), |
х2 |
(т); . . .; |
хп (т) просуммировать, |
а результат усред |
нить |
в |
накопительном устройстве, |
будем |
иметь |
суммарный |
сигнал |
|
|
|
|
П |
|
|
II. |
|
|
|
|
|
|
|
х * w = - f 2 |
х |
н ( т ) = с |
{ t ) + ^ 2 Ш |
к |
( т ) - |
|
( 3 4 2 ) |
Поскольку отдельные |
|
участки |
случайного |
шума |
статистически |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
независимы, |
их |
среднее |
|
арифметическое |
значение |
- i ^ |
^ f t (т ) ~~' |
величина случайная, флюктуирующая вблизи нуля. При этом вероят ность больших флюктуации (выбросов шума) убывает по закону больших чисел и при большом числе слагаемых п флюктуации могут быть бесконечно малыми. Если при однократном отсчете отно
шение сигнал/шум (-^f-) |
= |
, то при суммировании п интервалов |
\ 111 / |
1 |
"ш |
отношение увеличивается |
в п |
раз |
на основании чего возможно выделить практически любой сколь угодно малый сигнал, увеличивая число повторений.
§ 99. Осциллографические методы измерения параметров сигнала
Для визуального наблюдения, измерения и регистрации отделен ных от шумов и помех электрических сигналов применяются магнито электрические и электронно-лучевые осциллографы. Магнитоэлек трические (светолучевые или шлейфовые) осциллографы применя ются для записи сравнительно низкочастотных электрических сиг налов (их спектр простирается от постоянного тока до 10—15 кгц) на фотоленту или на бумажную ленту. При записи на фотоленту исследуемый сигнал подается на гальванометр, регистрирующее зеркало которого освещается видимым или ультрафиолетовым све
том. Световой блик фокусируется |
на |
фотоленту, |
движущуюся |
с равномерной скоростью и любые |
его |
отклонения от |
начального |
положения, вызываемые напряжением сигнала, оставляют на фото ленте изображение сигнала (в заданном масштабе времени, определяе мом скоростью движения фотоленты). Запись на обычную бумажную ленту производится чернилами с помощью перописца или струйного устройства, перемещаемого напряжением сигнала в плоскости, перпендикулярной движению ленты. В электронно-лучевом осцил лографе (рис. 161, а) регистрация осуществляется на экране, светя щемся (темнеющем) под действием электронного луча, движение
которого |
происходит по оси у под действием |
напряжения исследу |
емого сигнала и по оси х под действием напряжения |
развертки. |
Если в |
качестве напряжения развертки |
используется |
линейно |
21* |
|
|
323 |
изменяющееся (пилообразное) напряжение, синхронизированное вход ным периодическим сигналом, то на экране возникает устойчивое изображение одного или нескольких периодов сигнала в зависи мости от соотношения периода сигнала и периода пилообразного напряжения.
Для наблюдения непериодических и периодических импульсных сигналов малой длительности обычная развертка малопригодна, так как изображение исследуемого импульса или будет неустойчи вым, или же будет занимать малую долю периода развертки. Если развертку запускать передним фронтом исследуемого импульса,
Калибробка амплитуды
В код!
J H Н |
f 2 |
|
т Н |
О 8 |
00 |
Ш |
|
Рис. |
161. |
а длительность периода развертки сделать соизмеримой с длитель ностью импульса (а не периода следования импульсов), то на экране будет наблюдаться устойчивое изображение в любом заданном мас штабе времени. Развертка, запускающаяся только при приходе импульса сигнала, называется ждущей. Помимо линейной (и нелиней ной) периодической и ждущей разверток, осуществляющих отклоне ние луча вдоль оси х, применяется круговая, спиральная и радиаль ная развертки.
Электронный осциллограф является универсальным прибором, позволяющим не только наблюдать и регистрировать (путем фото графирования изображения с экрана) сигналы, но достаточно точно измерять их основные параметры: амплитуду, частоту, фазу, дли тельность и т. д. Это достигается калибровкой по оси у (амплитуд ная калибровка) и по оси х (калибровка длительности).
С помощью электронного осциллографа можно измерить частоту гармонического сигнала с помощью интерференционных фигур (фигуры Лиссажу). Если на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа поданы напряжения одинаковой амплитуды, но раз-
ной частоты, то в зависимости от соотношения частот на экране получаются интерференционные фигуры (рис. 161. б). По этим фигу рам весьма просто определить неизвестную частоту, если частота эталонного генератора известна.
Осциллограф позволяет производить измерение длительности импульсов и временных интервалов между отдельными участками сигнала, если известна скорость перемещения луча (или скорость протяжки фотобумаги).
Скорость перемещения электронного луча не может быть строго постоянной, также не постоянна и скорость протяжки фотоленты в магнитоэлектрических осциллографах. Поэтому измерение гео метрического расстояния между точками и деление его на скорость развертки даст лишь приближенное значение исследуемого времен ного интервала. Для увеличения точности измерений развертка калибруется: на изображение наносятся масштабные метки, которые позволяют увеличить точность измерений, поскольку нелинейность развертки (неравномерность движения фотоленты) в одинаковой степени искажает как исследуемый процесс, так и масштабную сетку.
Для исследования нескольких одновременно протекающих про цессов применяются двух-, четырех-, восьми- и т. д. лучевые осцил лографы, дающие одноцветное или многоцветное синхронное изобра жение всех сигналов на одном экране в одних и тех же (или разных, но строго кратных) масштабах времени.
Рассмотренные виды разверток позволяют получать на экране двумерное изображение. Однако двумерное изображение процесса, протекающего в трехмерном пространстве, не всегда наглядно и удобно для исследования. Поэтому в таких случаях применяются специальные развертки, позволяющие получать трехмерное изобра жение.
§ 100. Измерение постоянных и медленно меняющихся токов и напряжений
Измерение постоянных и медленно меняющихся токов и напря жений может быть осуществлено непосредственно или путем сравнения. При непосредственном измерении достигается предельно высо кая чувствительность (до десятых долей нановольта по напряжению
и до 1 0 ' 1 8 а по току), однако точность не превышает 1—2%. |
Измере |
ния по методу сравнения |
могут проводиться с точностью до |
1 0 " 3 % , |
но чувствительность при |
этом на несколько порядков оказывается |
ниже. Измерения постоянных напряжений, больших 0,1 в, и токов, превышающих 1 мка, легко осуществляется непосредственно с по мощью гальванометров и магнитоэлектрических приборов, если сопротивление источника сигналов не превышает единиц — десятков омов. Большинство геофизических сигналов постоянного тока имеет малую величину и получается от датчиков с высоким внутренним
сопротивлением; это требует применения усилителей с большим коэффициентом усиления и высоким входным сопротивлением. В качестве усилителей обычно используются модуляционные, пара метрические или автогенераторные усилители. Для повышения вход ного сопротивления и уменьшения влияния нестабильности парамет ров усилителя на результат измерения применяется последователь
ная отрицательная обратная
На рис. 162, а приведена об общенная функциональная схема измерителя малых напряжений, называемого автокомпенсатором. Проведем анализ схемы, считая, что выходное сопротивление
Пороговое |
Цифровой |
устоойство |
индикатор |
Импульсный
генератор
Рис. 162.
усилителя пренебрежимо мало. Для этого составим три уравнения:
|
Явх + |
/вх (Rt + |
Явх + |
Roc) |
- |
ДыхДвх = 0; |
|
|
(344) |
|
|
|
Uвых + |
|
/ в х # о с + -^вых (R1 |
+ |
R0c) |
= |
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
£^ВЫХ= |
|
K q I B X |
R B |
X . |
|
|
|
|
|
|
Решая |
эти |
уравнения |
совместно, |
найдем |
основные |
параметры |
автокомпенсатора. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент усиления |
по |
напряжению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= -К0 |
Г1 + |
Р * 0 + |
(1 + Р ) - ^ + |
- * * Л " \ |
(345) |
где р = |
|
|
|
коэффициент |
передачи |
цепи |
обратной |
связи. |
Обычно |
R |
oc |
< |
R |
х |
> R |
h |
поэтому |
Kz |
= |
—Ко |
[1 + |
pJCo]" |
. |
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Если Д 1 = |
0, |
то |
|
р = |
1 и |
К% — 1, при |
этом С7В Ь К |
—Евх. |
Подобный режим применяется при измерении сравнительно |
больших |
сигналов |
| Евх |
| > |
10"2 в. При малых сигналах коэффициент обрат |
ной связи р < ; 1 и усиление может быть весьма большим. При этом, однако, ухудшается стабильность работы усилителя. В случае
малых сигналов применяется несколько включенных последова тельно автокомпенсационных усилителей, каждый из которых охва чен достаточно глубокой отрицательной обратной связью. Входное сопротивление автокомпенсатора в целом значительно больше вход ного сопротивления используемого усилителя
*вх х — 7 , 7 - Д»х ( l + №+ т^-) ~ |
ВДх- |
(346) |
Во многих случаях целесообразнее измерять не входное напря жение, а выходной ток
t? is
(347)
Коэффициент усиления по току может быть очень велик, так как
| * ' | = ^ - * « 1 е т 7 й - |
( 3 4 8 ) |
Автокомпенсаторы позволяют измерять напряжения с погреш ностью не более 0 , 5 — 1 % . Измерение тока с помощью автокомпенса торов может быть осуществлено путем измерения падения на пряжения на эталонном резисторе. При этом точность измерения
определяется |
не |
только погрешностью |
автокомпенсатора, но |
и стабильностью |
сопротивления эталонного |
резистора. |
Если на |
полезный сигнал постоянного тока наложены помехи |
ишумы, то на входе и выходе автокомпенсатора включаются филь тры нижних частот. Помимо этого применяются различные интегри рующие вольтметры. В частности, на рис. 162, б показана функцио нальная схема интегрирующего цифрового вольтметра. В начальный момент времени интегрирующий конденсатор в цепи ООС операцион ного усилителя полностью разряжен. Когда подключается источник сигнала Евх, начинается заряд конденсатора и длится до тех пор, пока напряжение на выходе операционного усилителя не достигнет напряжения срабатывания порогового устройства. При срабатыва нии порогового устройства выдается импульс в цифровой индикатор
изапускается импульсный генератор. Импульсный генератор гене рирует импульс напряжения, энергия которого в точности равна энергии, накопленной интегрирующим конденсатором от момента включения до момента срабатывания порогового устройства.
Импульс прикладывается в такой полярности, что происходит разряд интегрирующего конденсатора до нуля. После этого начи нается новый цикл заряда-разряда конденсатора. Время заряда конденсатора до уровня срабатывания пороговой схемы определя ется величиной напряжения входного сигнала и постоянной интегри рования. Поскольку и порог срабатывания, и постоянная интегриро вания строго постоянны, частота срабатывания прямо пропорцио нальна величине входного сигнала. Таким образом, рассмотренное устройство является преобразователем напряжение — частота.
Частота следования импульсов может быть легко измерена и представлена на цифровом индикаторе. Погрешность измерений определяется стабильностью порога срабатывания и точностью ком пенсации заряда конденсатора и обычно не превышает 0 , 1 % при
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерении |
напряжений |
выше 10 |
мв. |
При |
измерении |
меньших |
напряжений |
приходится |
на входе ставить |
дополнительный усили |
|
|
|
тель, |
вследствие |
чего |
точность |
п |
|
|
снижается. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Погрешность |
может |
|
быть |
|
|
|
уменьшена до 10"3 % при про |
|
|
|
ведении |
измерений по |
|
методу |
|
|
|
сравнения |
(компенсации). |
|
|
|
|
|
При |
этом |
измеряемое |
|
на |
|
|
|
пряжение |
компенсируется |
на |
|
|
|
пряжением |
от |
источника |
|
эта |
|
|
|
лонного |
напряжения Еэт |
|
через |
|
|
|
прецизионный |
делитель |
напря |
|
|
\Влок счета |
жения |
Rl, |
R2 (рис. 163, а). |
|
|
а цифровой |
Равенство |
измеряемого |
и |
ком |
|
|
индикации |
пенсирующего |
напряжений |
от |
|
|
|
|
|
|
мечается с помощью нуль- |
|
|
|
индикатора, в качестве которого |
|
Управление |
|
используется |
высокочувстви |
|
|
тельный |
усилитель |
постоян |
|
|
|
|
|
|
ного |
тока. При этом |
|
|
|
|
|
Рис. 163. |
|
Евх |
= UK = Еэт |
R 1 + |
R |
2 |
• |
|
Величина напряжения эталонного источника может быть опре делена с погрешностью не более 10" 4 % . С такой же высокой точностью могут быть прокалиброваны и значения резисторов R1
иR2.
Компенсация может осуществляться вручную, оператором или автоматически. В частности, если делитель напряжения выполнен в виде определенного набора прецезионных резисторов, переключа емых автоматически в соответствии с сигналами управления, снима емыми с выхода нуль-индикатора, то результат измерений может быть представлен в цифровом виде (рис. 163, б). Вполне очевидно, что для измерения могут быть применены также и рассмотренные выше пре образователи напряжение — число, если сигнал достаточно велик или произведено предварительное его усиление.
В тех случаях, когда сигналы предельно малы, применяются компарационные методы измерений. При этом сначала измеряется сиг нал — фиксируется значение выходного индикатора, а затем на вход измерителя подается калиброванный сигнал, величина кото рого изменяется до тех пор, пока показание выходного индикатора не станет равным предыдущему. Компарационные методы имеют
несколько ббльшую погрешность (в лучшем случае 10~3 %), по скольку измерения полезного и калибровочного сигналов разнесены во времени.
§ 101. Измерение параметров гармонических сигналов
|
Параметрами |
гармонического |
сигнала |
U (t) = |
U0 |
sin |
(w0t |
+ |
cp0) |
являются |
амплитуда |
UQ, |
частота |
to0 |
и |
фаза |
ср0. |
|
|
|
|
|
И з м е р е н и е |
|
а м п л и т у д ы |
|
г а р м о н и ч е с к о г о |
с и г н а л а . |
Измерение |
интенсивности |
|
гармонического |
сигнала |
осуществляется тремя способами: а) измерение |
амплитуды |
U0 |
— |
наибольшего значения за период; б) измерение действующего |
(эффек- |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тивного) |
значения |
(7эф |
= |
1 |
j |
W |
(t) dt |
|
0,707t70 ; |
в) |
измере- |
ние |
среднего |
(или |
|
|
o |
|
|
|
|
значения |
|
Ucv |
|
|
средневыпрямленного) |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
J_ jг \U(t)\dt |
= |
0,637t70 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Измерения могут быть проведены непосредственно или по методу |
сравнения. |
Обобщенная |
функциональная |
схема |
вольтметра |
для |
непосредственных |
измерений |
показана на рис. 164, а. |
Синусоидаль |
ный сигнал, подлежащий измерению, усиливается усилителем со стабильным (и регулируемым в заданных пределах) коэффициентом усиления. Если сигнал достаточно велик (десятки милливольт и выше) и не осложнен помехами, то используется усилитель постоян ного тока (на инфразвуковых частотах), или широкополосный уси литель с RC связью между каскадами (на частотах до 10—80 Мгц), или широкополосный усилитель с распределенным усилением (при полосе частот от единиц герц до сотен мегагерц).
Усиленный сигнал выпрямляется и затем с помощью интегратора выделяется постоянная составляющая, пропорциональная среднему, эффективному или амплитудному значению входного сигнала в зави симости от параметров выпрямительного устройства.
Если в качестве выпрямителя использован обычный двухполупериодный выпрямитель (см. рис. 150, а), то вследствие нелиней ности вольт-амперной характеристики диодов зависимость между средневыпрямленным значением и амплитудой входного сигнала также нелинейна. Для устранения нелинейности выпрямительных диодов необходимо: а) подавать на них напряжения единицы — десятки вольт, или б) вводить компенсирующие нелинейные эле менты, или в) применять компенсирующую обратную связь, или г) последовательно с диодами включать линеаризующие резисторы.
На рис. 164, б приведена двухполупериодная схема выпрямителя средних значений с компенсацией нелинейности. С уменьшением входного сигнала сопротивления диодов Д1 и Д2 в прямом напра влении увеличиваются и напряжение на выходе уменьшается.
