книги из ГПНТБ / Бобровников Л.З. Радиотехника и электроника учебник
.pdfв отдельности наводит в сердечниках поле меньше Н0, и поэтому маг нитное состояние сердечников меняется лишь в том случае, если оба импульса действуют одновременно. Это наблюдается во втором, третьем и пятом сердечниках, которые перемагничиваются до со стояния + 2 ? о с т , соответствующее 1. Считывание записанного сигнала 01Ю1 осуществляется подачей в горизонтальный провод отрицатель ного импульса с амплитудой I х . При этом сердечники второй, тре тий и пятый перемагничиваются в состояние 0, а в обмотках считы вания наводятся единичные импульсы. В первом и четвертом сердеч никах магнитное состояние не изменяется, вследствие чего на обмот ках считывания ничего не наводится. Недостатком рассмотренного ферромагнитного регистра является то, что при считывании записан ный сигнал стирается. Однако имеются схемы, в которых этого не происходит.
Упражнения к главе X X I I
1. Какой из способов хранения информации наиболее удобен для запомина ния сигналов в двоичном коде?
2.Надо записать речевой сигнал длительностью 100 сек с помощью дис кретного накопителя (например, конденсаторного). Какое количество запомина ющих элементов необходимо использовать, если верхняя граничная частота спектра составляет 4000 гц?
3.Предложите устройство задержки сигналов (с непрерывным спектром 0,01—0,1 гц) на время до 10 сек.
Глава |
X X I I I |
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ
Измерить физическую величину — значит определить ее числовое значение, показывающее, во сколько раз оно больше или меньше выбранной единицы измерения. Полученное в результате измерения значение обычно в большей или меньшей степени отличается от истинного. Разность между измеренной величиной и ее истинным значением представляет погрешность измерения. В погрешность измерения входят систематическая и случайная погрешности. Систе матическая погрешность может оставаться постоянной при выполне нии любых измерений в одинаковых условиях или изменяться во вре мени по какому-либо регулярному или случайному закону.
Основными причинами систематической погрешности являются: 1) несовершенство конструкций измерительного прибора; 2) методи ческие погрешности; 3) наличие помех, ограниченная острота зрения и утомляемость оператора. Количественно систематическая погреш ность выражается в процентах. По максимальному числовому значению систематической погрешности принято устанавливать классы точ ности измерительных приборов. Причины случайных погрешностей: а) флюктуационные явления, происходящие в элементах схемы изме рительного прибора; б) колебание уровня помех; в) изменение на-
310
пряжения источников питания; г) изменения температуры окружа ющей среды, давления, влажности воздуха, освещенности, уровня ионизирующего излучения и т. д.
Случайные погрешности принципиально нельзя исключить из результатов измерения, их можно лишь количественно оценить, при меняя статистическую обработку результатов измерений. Помимо точности важнейшим параметром прибора является предельная чувствительность, под которой понимается минимальное значение сигнала, необходимого для получения уверенного отсчета. Этот параметр имеет особо важное значение для приборов, предназначен ных для измерения слабых электрических сигналов, уровень которых может оказаться соизмеримым с уровнем внутренних шумов. Важ ным параметром радиоэлектронного прибора является диапазон рабочих частот, в пределах которого измерение производится с по грешностью, не превышающей заданного значения. Следующий важ ный параметр — пределы измерения, определяемые минимальными и максимальными значениями измеряемых величин. Пределы изме рения могут быть изменены за счет применения на входе калибро ванных аттенюаторов и усилителей. И наконец, весьма важным параметром является время, необходимое для произведения изме рений.
Современная радиоэлектронная аппаратура позволяет проводить
измерения: |
1) напряжений в пределах от сотых долей микровольта |
||
до сотен тысяч вольт в частотном диапазоне от постоянного |
тока до- |
||
3 Ггц. При |
этом минимальная |
погрешность составляет |
0 , 0 0 1 % ; |
2) частоты |
периодических колебаний в пределах от 10"6 до |
101 5 гц |
|
с погрешностью менее 0,0001%; 3) |
разности фаз электрических коле |
||
баний в пределах от 0 до 360° с минимальной погрешностью 0 , 0 1 %
в |
диапазоне частот от |
10~ 3 гц до 10 Ггц; 4) временных |
интервалов |
от Ю - 1 1 до 10е сек; 5) сопротивлений в пределах от 10~7 |
до 1 0 + 1 4 ома |
||
с |
погрешностью 0 , 0 1 % ; |
6) индуктивностей в пределах |
от 0,01 мкгн |
до нескольких тысяч генри с погрешностью 0 , 1 % ; 7) емкости в пре
делах |
от 10~5 пф до 105 |
мкф с погрешностью 0,1 %; 8) мощности в пре |
делах |
от 10~2 1 до 109 |
вт, при этом погрешность измерений обычно |
не превышает 1 % . |
|
|
Измерить параметры сигнала с большей или меньшей точностью можно только в том Случае, если его величина столь велика, что с собственными шумами измерительной аппаратуры, а также с дру гими сигналами и помехами можно не считаться. Однако так бывает исключительно редко и в большинстве случаев, прежде чем сигнал можно будет измерить, его надо отделить от других мешающих сигна лов, помех и шумов. Отделение сигнала от помех не всегда возможно сделать простыми средствами: иногда устройства, выполняющие опе рацию выделения, оказываются намного более сложными, чем сами измерительные устройства. В общем случае принято различать опе рации: а) разделения, б) обнаружения, в) выделения сигналов с ми нимальной ошибкой.
311
Под разделением сигналов понимается операция выделения сиг нала из смеси с другими сигналами. При этом предполагается, что у каждого из сигналов имеются свои отличительные признаки, из вестные заранее, благодаря чему каждый сигнал может быть отделен от других без каких-либо искажений. Задача обнаружения сигнала на фоне интенсивных случайных шумов и помех сводится к решению вопроса о том, имеется ли па входе системы сигнал, параметры кото рого известны, или имеются лишь шуми и помехи. Наиболее сложной является задача выделения сигнала (восстановление его исходной формы) на фоне интенсивных шумов и помех с минимальной ошибкой.
§ 96. Разделение сигналов
Полное разделение сигналов возможно лишь в том случае, если они существуют не одновременно или же спектры их не перекры
ваются. |
|
|
|
Принято различать: |
а) частотное |
разделение; б) |
разделение по |
времени появления или |
длительности |
существования; |
в) разделение |
по уровню. |
|
|
|
Частотное разделение основывается на том, что каждый из сигна лов имеет ограниченный спектр, занимающий вполне определенный частотный участок. Выделить любой из этих сигналов можно, приме нив полосовой фильтр с соответствующей полосой пропускания. Частотное разделение выполняется тем лучше, чем более резко ограничены спектры сигналов и чем ближе применяемые полосовые фильтры по своим характеристикам к идеальным, имеющим П-образ- ные амплитудно-частотные характеристики. Однако реальные сиг налы всегда конечны и, следовательно, имеют безгранично широкий спектр, а практически реализуемые фильтры в значительной степени могут отличаться от идеальных. Это приводит к тому, что разделение сигналов осуществляется с некоторой ошибкой. Только если сигналы периодические и имеют дискретные спектры, ошибка при разделении может быть сколь угодно мала.
Временное разделение возможно лишь тогда, когда отдельные сигналы возникают в определенные моменты времени и имеют конеч ную длительность. Очевидно, что временное разделение может быть произведено тем качественнее, чем больше временной интерзал между отдельными сигналами и чем резче отдельные сигналы локализованы во времени. Задача разделения во времени наиболее характерна для дискретных сигналов, например для многоканальных систем передачи информации с временным разделением, и решается относительно просто с помощью коммутаторов, подключающих источник сигнала к отдельным накопителям в заданные моменты времени.
Частным случаем задачи временного разделения является разде ление одновременно существующих синусоидальных сигналов, име ющих одну и ту же частоту, но разные фазы. Рассмотрим случай
312
разделения сигнала на синусоидальную и косинусоидальную соста вляющие:
[Uz (t) = U1sinto0t-{~ |
i 7 2 s i u ( о у + - у ) = |
= Ux sin a y -f- U2 cos o y .
Разделение осуществляется путем умножения сигнала в синхрон ном (фазовом) детекторе на напряжение с той же частотой. При умно жении сигнала на Uo sin co0t и интегрировании выделяется постоян ная составляющая, пропорциональная амплитуде синусоидальной составляющей сигнала,
Us |
(0 = |
[Ux |
sin o y + |
U2 cos o y ] (7 0 sin o y |
= |
. |
^ |
- M |
t |
s i |
n 2 ^ _ i ^ c |
Переменные составляющие с удвоенной частотой отфильтровы ваются при интегрировании. Так же выделяется и косинусоидальная, составляющая
Uc (t) = \иг sin o y + U2 |
cos toQt] Uo cos a y |
= |
= — г - — I s— cos |
Z(xj0t -\ т— sm |
Zay. |
Задача разделения по уровню решается обычно с помощью огра ничителей и различных пороговых устройств.
Разделение сигналов всегда осуществляется с ошибкой, которая тем больше, чем меньше величина выделяемого сигнала по сравнению с другими сигналами, чем ближе их спектры примыкают к спектру основного сигнала и чем меньший интервал времени их разделяет. Ошибка возникает за счет того, что разделяющее устройство выделяет главную часть полезного сигнала и в то же время может пропускать, некоторую часть мешающих сигналов.
§ 97. Обнаружение сигналов
Если форма сигнала заранее известна и, таким образом, информа ции никакой не несет, то при выделении такого сигнала могут быть допущены любые искажения его формы, лишь бы удалось достоверно обнаружить его наличие и тем самым определить момент его прихода и величину — параметры, несущие информацию о времени прохо ждения сигнала через некоторую среду и о затухании энергии сигнала в процессе распространения. Отказ от требования неискаженного воспроизведения формы сигнала позволяет выполнить устройство обнаружения таким образом, что все спектральные составляющие преобразованного сигнала достигнут своего максимального значе ния одновременно. Это приводит к тому, что отношение сигнал/шум
313;
на выходе устройства обнаружения может быть значительно выше, чем на его входе. Для каждого сигнала определенной формы суще ствует некоторая оптимальная преобразующая система (оптимальный фильтр), обеспечивающая максимум отношения сигнал/шум.
Пусть на входе линейной преобразующей системы, имеющей амплитудно-фазовую ^характеристику
Я(/со) = Я(со)е''ф («», воздействует смесь сигнал плюс шум
x(t) = |
cBX(t)-r-mBX(t). |
Полезный сигнал и его спектр предполагаются известными
V 0 o > ) = J сBX(t) |
dt. |
Энергетическая спектральная плотность шума WBX (со) также известна. Поскольку преобразующая система предполагается линей ной, на выходе имеется
|
y(t) |
= |
cBUX(t)+mBWi(t), |
|
г Д е |
Свых (0 -~ полезный |
сигнал |
на выходе; |
|
1ПВЫХ (t) — случайный шум на выходе. |
|
|||
В |
соответствии с этим |
имеем: |
|
|
|
С в ь , х (О = - ~ J К |
(/со) SBX (/со) е/«< |
cfe; |
|
|
|
- ОО |
|
|
|
|
СО |
|
|
|
(0 = |
- ^ г J I ^ (/«>) I2 WBX |
(о) Jco, |
|
где Жвых (0 — среднеквадратичное значение шума на выходе. Определим отношение сигнал/шум по мощности на выходе си
стемы для некоторого момента времени t0
со
J К (/со) SBX (/со) е 1 ш dco
-оо
:(*о) °°
| X (/СО) |2 WBX (СО) dco
- оо
При заданных значениях SBX (/со) и WBX (со) существует, оче видно, некоторое значение Копт (/со), при котором отношение сиг нал/шум имеет максимум.
Это имеет место при
*опЛ/») = ^ ^ е - / » Ч |
(332) |
314
где 5 В Х |
(—/со) — комплексно-сопряженный спектр |
сигнала; |
|
|
|
а — постоянная. |
|
|
|
При |
этом |
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
( С ) |
« Г |
|
(333) |
|
\Ш Ушах |
2Я J W B X ( w ) |
V |
' |
|
|
- оо |
|
|
Таким образом, амплитудно-фазовая характеристика оптималь ного фильтра полностью определяется спектром сигнала и энергети ческой спектральной плотностью шумов. Если шумы имеют нормаль ное распределение (белый шум), энергетическая спектральная плот ность шумов от частоты не зависит WBX (со) = const = а и получен ные выше выражения принимают вид:
# о п т (У») = aSwB(jJ^ |
е " / М ' ° = * в х ( - Н е - / и '°; |
|
оо |
|
- оо |
Поскольку
5 и ( - ^ ) = 4 ( и ) е - ' ' » с ( » )
и
где А (со)
Рк
где
При этом
оо
\Sm{j<o)\*<to = P„
-оо
—амплитудный спектр сигнала;
—мощность сигнала на входе,
Копт (/со) = А (со) е - 7 [ щ '° Ь ф с ( f t »l = |
Я о п т (со)еЛ> <«>, |
# о п т (А») = -4 (СО); ф (СО) = — |
[СО^о + ф с ( © ) ] . |
( ^ " ) m a x = i > C - |
|
Это говорит о том, что амплитудно-частотная характеристика оптимального фильтра и амплитудный спектр сигнала имеют один и тот же вид, т. е. они согласованы между собой. Поэтому оптималь ные фильтры, обеспечивающие максимум отношения сигнал/шум,
часто |
называют согласованными |
фильтрами. |
Полное |
соответствие |
А (со) |
= К (со) приводит к тому, |
что фильтр |
хорошо |
пропускает |
составляющие сигнала с высоким уровнем и ослабляет те составля ющие, уровень которых относительно мал. Максимальное отношение сигнал/шум на выходе оптимального фильтра зависит от отношений полной мощности входного сигнала и энергетической плотности шума на входе.
Фазово-частотная характеристика оптимального фильтра опреде ляется как ф (со) = —[(£>t0 + ф с (со)], поэтому в момент времени t
315-
на выходе оптимального фильтра составляющая сигнала на частоте со имеет мгновенную фазу
\|Э (t) = |
(Ot + |
фс (со) + |
|
ф(со) = |
a>t + срс (со) — фс (со) — at0 = со (t — 1 0 ) . |
||
При |
t = |
t0 |
if) (t) |
= |
0 |
независимо от частоты. Таким образом, |
|
в момент |
времени t |
= |
tQ |
все |
спектральные составляющие сигнала |
||
имеют одну и ту же нулевую фазу, в результате чего на выходе появляется пик. В то же время фазы спектральных составляющих случайного шума на выходе оптимального фильтра хотя и изменяются, но случайный характер их распределения не изменяется. Поэтому вероятность того, что на выходе составляющие шума сложатся в од ной фазе, образуя выброс шума, примерно та же, что и вероятность образования пика шумов на входе.
Сигнал па выходе оптимального |
фильтра |
|
со |
|
|
Свых (0 = 4Г J К |
5 |
« « W е''т d(° = |
-со |
|
|
со |
ш (t''o)s°* №>da> = |
|
= 2Н5 «( ~ е / |
||
-со
со
=2 ^ { |5B X (/co)|2 e^('-'»)dco.
-co
Это выражение представляет собой автокорреляционную функ цию входного сигнала, смещенного на время tQ. Оптимальный фильтр считается физически осуществимым, если его импульсная реакция g (t) — отклик на единичный импульс б (t) — удовлетворяет условию
g{t) = 0 при 0 =а |
оо. |
Кроме того, сигнал CD X (t) при t = t0, при котором должен наблю даться максимум выходного сигнала С в ы х (I), должен быть равен нулю. Если эти условия не соблюдаются, например момент времени t0, в который сигнал достигает максимума, задается таким образом, что Свк (t) Ф О, то такой согласованный фильтр физически неосуще ствим.
То, что согласованный фильтр выдает выходной сигнал в виде автокорреляционной функции входного сигнала, не случайно, по скольку автокорреляционная функция является отображением сте пени подобия и взаимозависимости отдельных составляющих некото рого процесса. Если процесс случаен, то степень подобия отдельных участков мала и автокорреляционная функция сравнительно быстро затухает. Функция автокорреляции непериодического сигнала конечной длительности отображает взаимосвязь отдельных участков сигнала и проявляется в большей или меньшей степени ярко. В слу-
316
чае периодических сигналов автокорреляционная функция носит периодический характер. Это замечательное свойство автокорреля ционной функции используется для обнаружения периодических сигналов, спектр которых неизвестен.
Автокорреляционная функция стационарного случайного про цесса определяется в виде
Ф ц ( т ) |
= Н т - ^ г |
г |
|
\x{t)x(t |
+ x)dt |
||
или |
Т |
|
|
|
|
|
|
Ф и ( т ) = |
Н т - ^ г |
\x{t)x(t-%)dt, |
|
|
Т+оо 1 1 _J T |
|
|
Оба выражения равнозначны в силу четности автокорреляцион ной функции
Фи (т) = Ф ц ( - т ) .
Автокорреляционная функция любого случайного процесса при достаточно больших временных сдвигах стремится к квадрату его среднего значения. Для большинства случайных шумов квадрат среднего значения равен нулю и, следовательно, при
Тоо и т -У оо Ф11(х) -У 0.
Автокорреляционная функция |
периодического |
процесса |
|||
|
|
|
|
оо |
|
|
x(t+nTt) |
= |
2 С*е'*<м, |
|
|
где Т1 — период; |
|
|
Л—оо |
|
|
|
|
|
гармоники, может быть предста |
||
со! — круговая частота первой |
|||||
влена в |
виде |
Т |
оо |
оо |
|
|
|
|
|||
Фи (т) = |
H m J L |
J |
^ С*е/*<м ^ С ^ |
{t~x)dt = |
|
|
T " > c o |
-Tft=-oo |
ft=-oo |
|
|
|
= |
|
oo |
|
(334) |
|
2^i\Ck\icosk(M1x. |
||||
|
|
|
fc-i |
|
|
Таким образом, автокорреляционная функция периодического процесса сама является периодической функцией и каждая ее гармо ника имеет амплитуду, равную квадрату удвоенной амплитуды соот ветствующей гармоники входного сигнала. Однако автокорреляцион ная функция не содержит никаких сведений о фазовых углах гармо ник и воспроизводится в измененном масштабе времени, так как зависит не от времени t, а является функцией временного сдвига т. Поэтому при автокорреляционном способе обнаружения происходит искажение формы сигнала.
317
Пусть на вход коррелятора воздействует смесь периодического сигнала и случайного шума
|
|
|
|
|
|
|
x(t) |
= C{t) + m(t). |
|
|
(335) |
|
Найдем функцию |
автокорреляции |
воздействия |
х |
(t) при |
Т-> ° о |
|||||||
|
|
W |
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
Фп |
= I F |
[С (0 + |
Ж (01 [С (t - т) + Ш |
|
т)1 dt = |
|
|||||
|
|
|
г т |
с - гJ |
|
|
т |
(t - |
+ |
|
||
|
|
= |
- й |
1 |
( 0 С ( « - т ) Л - т - 1 г [ c(t)m(t~x)dt |
|
||||||
|
|
|
|
|
-т |
|
|
|
-т |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
jrJf\m(t)iii(t-T)dt |
|
+ -±\iii{t)C{t-T)dt |
|
= |
|
|||||
|
|
|
|
|
-т |
|
|
|
-т |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
Ф с с |
(т) + Ф с ш (т) + |
Ф ш ш (т) + Ф ш с |
(т). |
(336) |
||
Поскольку сигнал и шум статистически независимы, функции |
||||||||||||
взаимной корреляции шум/сигнал и сигнал/шум |
равны |
нулю: |
||||||||||
Фшс = |
О, Ф с ш |
= |
0. |
Поэтому |
автокорреляционная |
функция |
воздей |
|||||
ствия |
определится |
как |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Ф„(т) = |
Фс с (т) + Ф ш ш ( т ) . |
|
|
|
||
Автокорреляционная функция случайного шума является моно тонно затухающей и убывает практически до нуля, когда значение т достаточно велико. При этом, однако, автокорреляционная функция периодического сигнала отлична от нуля, что позволяет обнаружи вать периодические сигналы.
Взаимно-корреляционная функция двух процессов определяется
как |
т |
|
|
|
|
Ф 1 2 ( т ) = l i m - L |
f x1(t)x2(t-x)dt |
(337) |
Т-оо |
J T |
|
и является мерой их взаимосвязи.
Для двух совершенно независимых случайных процессов взаимнокорреляционная функция постоянна и равна произведению их сред них значений. Если одно из средних значений равно нулю, то и функ ция взаимной корреляции также равна нулю. Взаимно-корреляцион ные способы обнаружения обычно применяются в тех случаях, когда точно известна основная частота периодического сигнала или пере датчик и приемник сигналов расположены в одном и том же месте, так что имеется чистый сигнал. Это имеет место во многих геофизи ческих методах, применяющих периодические искусственные поля (электроразведка на переменном токе, акустический и индукционный
318
каротаж и т. д.), где в точке приема имеется исходный сигнал или же его можно передать по кабелю или по радиоканалу.
Пусть на входе взаимно-корреляционного устройства имеется некоторый сигнал и шум
^ ( 0 = ^ ( 0 + ^ ( 0 -
Если имеется чистый сигнал
х2 (t) = C (t — x),
то можно получить взаимно-корреляционную функцию в виде
г |
|
|
|
Ф 1 2 (т) = l i m -±r f |
[С (t) + Ш1 (*)] C{t-x)dt |
= Фсс |
(т) + |
+ |
Фшс(т) = Фс с (Т). |
|
|
Взаимно-корреляционная функция шум/сигнал |
Ф ш с |
(т) = 0 при |
|
т - > оо, поскольку сигнал и шум не коррелированы. Таким образом, взаимно-корреляционная функция в данном случае равна автокорре ляционной функции, а шумы не проявляются. Поэтому взаимнокорреляционное устройство позволяет более эффективно обнаружи
вать |
периодические |
сигналы |
на фоне |
случайных |
шумов и помех. |
||
В |
общем случае |
необязательно |
иметь чистый сигнал. Даже если |
||||
и имеется второй |
сигнал |
|
|
|
|
||
|
|
|
х2 (t) = |
C{t-x) |
+ |
m2{t) |
|
и шумы I I I \ (t) |
и Ш2 (t) статически независимы, |
то |
|||||
#12 (т) = Фсс (г) + Фш.с (т) + Ф С Ш 2 (г) + ФШ 1 ш2 (т) = Ф с с (т).
Корреляционные методы позволяют обнаруживать сигналы сколь угодно малые при сколь угодно больших помехах. Но при этом время обнаружения (временной интервал плюс время анализа) должно быть большим.
корреляционные устройства можно рассматривать как временные фильтры, полоса пропускания которых определяется временем инте грирования и может быть весьма мала. Как и обычные узкополосные частотные фильтры, временные фильтры позволяют хорошо обнару живать строго периодические сигналы. Однако особых преимуществ временные фильтры перед частотными не имеют, так как между вре менными и частотными характеристиками линейных систем суще ствует вполне однозначная связь, выражаемая через преобразование Фурье. Между эффективной полосой пропускания системы AF и вре менем установления Ait (временем интегрирования) существует зави симость
319