книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Гидравлический и пневматический приводы металлургических машин

Заменив в формуле (53) отношение окоростей для участков напорной и сливной магистралей их значениями из выражений (54), будем иметь

Если напорная и сливная линии имеют различные парамет­ ры, то приведенная к поршню масса жидкости будет иметь раз­ личные значения при ходе поршня вперед и назад.

Пусть в отдельных точках механизма, имеющих скорость и,-, приложены силы Pi, а к звеньям, вращающимся с угловой ско­ ростью cof, приложены .моменты сил /И,. Из условия равенства суммы элементарных работ внешних сил и моментов элементар­ ной работе приведенной к поршню силы

Pv = 2(Я,.о1. cos Pflt + М,(о,) находится приведенная сила Р:

Линейная и угловые скорости Vi и ш,-, а также угол Р,иг- меж­ ду направлениями векторов Pi и и,-, находятся в результате кине­ матического анализа.

Пользуясь найденными выражениями приведенных массы и силы, можно составить уравнение движения гидравлического механизма.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТАНОВИВШЕЙСЯ СКОРОСТИ ПОРШНЯ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ ИСТОЧНИКА ПИТАНИЯ

В ряде случаев к исполнительным механизмам подается ра­ бочая жидкость при постоянном давлении р\ в определенной точ­ ке линии нагнетания. Это имеет место, например, при 'использо­ вании в напорной линии регуляторов давления, клапанов посто­ янного перепада давления, грузовыхили воздушных аккумуля­ торов и пр. Расход жидкости при стационарном режиме работы исполнительного механизма будет зависеть от величины пере-

180

будет теряться при прохождении через гидравлические сопротив­ ления, причем эта потеря давления будет зависеть от скорости

в 1 с проходит количество жидкости

Если трубопровод состоит из участков различного диаметра, то полное линейное сопротивление равно сумме отдельных со­ противлений:

#„ = #| + Я 2 + Я з + . - -

181

Если Р — приведенная сила внешних сопротивлений, прило­ женная к штоку, и Т сила трения в цилиндре, то

Аналогично можно выразить расход жидкости Qc на сливной линии через перепады давления на ее различных участках:

Р'„ — P4 = Q c # c ;

напорной линиях, появляющемся вследствие трения жидкости, то

тановить лишь один регулировочный дроссель; при этом совер­ шенно безразлично на какой линии, если шток двусторонний, так «ак характеристика источника питания от этого не изменяет­ ся. Это имеет весьма существенное значение, потому что сливная и напорная линии в процессе работы механизма функционально меняются местами.

182

Предполагая, что в системе размещен только один дроссель и что площади начальных зазоров F0 = Fo = О, получаем

\F2 1 + 2a\F%

и скорость установившегося движения поршня в общем виде можно выразить

Для более полного представ­ ления о влиянии х и параметра b на характер изменения скоро­ сти поршня приведем график функции

х

скорость v поршня была ему пропорциональна. Найденное зна­ чение b может быть использовано при анализе автоматических струйных регуляторов с усилителем, следящих гидравлических систем и в других случаях. Желательное значение скорости v можно получить после выбора Ь, установив значение второго па­ раметра формулы (58):

т. е. при всех прочих заданных значениях величин можно уста­ новить требуемое давление р\ жидкости в магистрали на входе

взолотник.

Сцелью смягчения действия гидравлического удара во время переключения золотника на 'Цилиндрической поверхности его по­ ясков выполняются специальные дросселирующие канавки (см. рис. 47).

183

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПРИВОДА БЕЗ УЧЕТА УПРУГОСТИ ЖИДКОСТИ В ТРУБОПРОВОДЕ

Для определения постоянной времени запаздывания или вре­ мени разгона и торможения следует воспользоваться уравнени­ ем движения поршня гидравлического механизма, к .которому приведены массы всех подвижных звеньев, связанных с ним, и масса жидкости, приходящая в движение вместе с поршнем. Уравнение движения приведенной массы можно составить, поль­ зуясь уравнением Лагранжа во второй форме:

здесь E — кинетическая энергия приведенной массы или ее при­ веденный момент инерции в случае роторного двига­ теля;

ная масса может быть постоянной или зависеть только от поло­ жения исследуамого звена.

Если величины приведенных массы или момента инерции не

Т— сила трения;

/—приведенный момент инерции;

M(pmi — Рас) —момент, развиваемый на валу ротора при дав­ лении жидкости p m i и р п с на напорной и слив­ ной линиях;

МР « Мт — моменты сил сопротивления и сил трения, при­ веденные к валу ротора.

184

Функция М(рпи — рпс) определяется типом роторного двига­ теля.

Решение дифференциальных уравнений движения возможно после конкретизации их правой части.

В случае, если приведенные массы или момент инерции явля­ ются функцией положения механизма, т. е. т = т(х) и / = = У(ср), то в результате подстановки производных Е в выраже­ ние (59) получаем

что в начальный момент при t = 0 золотник мгновенно перемес­

Теперь уравнение движения поршня с переменной приведен­ ной массой гидравлического исполнительного механизма, если отнести силы и массы к единице активной площади поршня на напорной линии, можно представить в виде

(65) возможно после конкретизации правой части и будет рас­ смотрено -ниже в применении к конкретным механизмам метал-

185

.лургических машин. Если ni\ = const, T0~rj- — 0 1 1 уравнение

(65) переходит в уравнение движения системы с постоянной-при­ веденной массой.

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПРИВОДА С УЧЕТОМ УПРУГОСТИ ЖИДКОСТИ

Упругие свойства гидравлической системы, определяемые сжимаемостью жидкости и деформативностыо конструкции сис­ темы, могут быть положены в основу анализа многих динамиче­ ских процессов, возникающих при работе гидромеханизмов. Удар и вызванные им колебания IB системе могут быть подверг­ нуты анализу лишь при известных параметрах упругости отдель­ ных ее элементов, так же как и динамические усиления при периодическом или непериодическом возмущении в системе.

Расчет тормозных устройств сильно нагруженных гидромеха­ низмов, анализ устойчивости следящих систем, синтез законов перемещения золотников и клапанов тяжелых гидравлических систем должны основываться на расчетных моделях, при кон­ струировании которых учитываются основные физические свой­ ства звеньев системы, в том числе упругость жидкости и конст­ руктивных элементов. При анализе работы гидравлических сис­ тем с гидравлическими линиями большой протяженности приходится также считаться с волновыми процессами, возника­ ющими в форме бегущих или стоячих волн напряжений при не­ стационарном или стационарном периодическом возбуждениях.

Прежде чем перейти к пояснению методов динамического рас­ чета гидромеханизмов с учетом упругости элементов системы, рассмотрим наиболее существенные определения и ограничения. "Приведенный модуль упругости гидравлического тракта зависит от объемного модуля упругости жидкости Ет, модуля упругости ЕТ материала, толщины б и внутреннего диаметра трубы d. Если в трубопроводе давление р, то за счет радиальной деформации трубы и сжатия жидкости в отрезке трубы длиною, равной еди­ нице, должна дополнительно поступить жидкость объемом

186

Таким образом, Е зависит от модулей упругости жидкости и материала трубы, ее диаметра и толщины стенки.

Приведенный модуль упругости позволяет определить жест­ кость участка трубопровода, под которым будем понимать коэф­ фициент пропорциональности между полной силой Р = pF в се­ чении F трубопровода и перемещением этого сечения вследствие деформации.

Для определения жесткости с можно написать

Отсюда жесткость участка трубопровода длиною / и попереч­ ным сечением F

с = • EF

Потенциальная энергия П, накопленная в результате дефор­ мации жидкости в отрезке трубопровода,

В случае, если трубопровод состоит из частей различного поперечного сечения, включенных последовательно ('рис. 138, а)

о)

В)'

IHF

Рис. 138

или параллельно (рис. 138, в), то при динамических расчетах удобно заменить его эквивалентным трубопроводом, имеющим некоторую приведенную жесткость с. Пусть дан неоднородный трубопровод с последовательным соединением отдельных участ­ ков 1, I (рис. 138, а). Давление на всех участках при отсутст­ вии местных гидравлических и инерционных сопротивлений по

187

трассе будет одинаковым. Тогда деформация жидкости на каж­ дом из участков

Если усилие .Р приложено к поршню, то количество жидко­ сти, вытесненной из цилиндра, будет равно сумме сокращения объемов каждого из участков, т. е.

Знаменатель каждого из слагаемых данного выражения представляет собой приведенную к поршню жесткость жидкости соответствующего участка.

Если ввести понятие податливости е = — , то уравнение (68),

с

можно представить в другом виде:

пр = е 1 пр + &2пр + • • • + б/

и найти приведенную к полости цилиндра длину трубопровода. Так как

Используя эти соотношения, можно определить приведенную длину цилиндра

Если можно пренебречь различием упругости участков тру­ бопровода, то приведенные модули одинаковые Е\ = Е^ = ...

и тогда

188

Податливость приведенного -столба жидкости

В гидравлических системах может иметь место параллельное соединение гидроприводов, как это показано на рис. 138, в . Предполагается, что в полостях цилиндров а и b действуют на­ чальные давления р о а и р 0 ъ - При отсутствии внешней силы Р , приложенной к траверсе, в цилиндрах по рис. 138, б давления

т. е. при параллельном соединении трубопроводов их жесткости складываются.

На рис. 138 справа показаны соответствующие механические аналоги, в которых пружины моделируют упругие гидравличе­ ские звенья.

Формулами (68) и (71) для определения приведенных жесткостей можно пользоваться только в случае, если отсутству­ ют местные сопротивления и можно пренебречь инерцией участ­ ков жидкости. Следует также иметь в виду, что формулы для определения приведенной жесткости гидравлического тракта выведены из условия, что гидравлический тракт линейный. В действительности трубопроводы, как правило, имеют про­ странственное расположение с недостаточно жестким креплени­ ем к опорам, сами же опоры упругие. В связи с этим на общую жесткость гидравлического тракта будет оказывать влияние не только упругость жидкости и поперечная жесткость трубопрово­

189