книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Гидравлический и пневматический приводы металлургических машин

ем структуры уравнений — моделирование зазора, зоны нечувст­ вительности, ломаной характеристики жесткости, силы сухого трения и др.

Остановимся вкратце на основных элементах моделирующих аналоговых установок с тем, чтобы иметь представление о мето­ дике составления блок-схем решения динамических задач.

Принципиальная схема операционного усилителя показана на рис. 146, а. Здесь и — напряжение на входе; z\ — полное входное

тивление обратной связи, г 3 — полное сопротивление входа собст­ венно усилителя, е5 — напряжение рассогласования или напряже­ ние на входе собственно усилителя. При ограниченном напря­ жении Е выхода и большом коэффициенте усиления А усилителя в разомкнутом состоянии еь мало.

Между Е и еъ может быть написано соотношение

ном трем, числе каскадов усиления напряжения. Пренебрегая то­ ком на входе собственно усилителя, величиной весьма малой, можно написать для суммы токов в узле на входе в усилитель

210

При большом коэффициенте усиления А последнее слагаемое может быть весьма малым по сравнению с суммой первых двух, поэтому можно принять

У2 г.

Таким образом, в пределах некоторой ошибки напряжение вы­ хода усилителя, охваченного обратной связью, не зависит от па­ раметров усилителя, а суммарная точка на входе усилителя, в которой сравниваются напряжения, как бы искусственно за­ земляется.

Операционные усилители на выходе дают напряжение, зави­ сящее от отношения полных сопротивлений обратной связи и вхо­ да. Если Z\ = R\ и z2 = R2, т. е. полные сопротивления входной и обратной связи являются омическими, то

т. е. напряжение на выходе представляет собой произведение на­ пряжения входа и постоянного коэффициента R^IRi.

Операционный усилитель с омическими сопротивлениями на входе и в обратной связи может быть использован для выполне­ ния операции умножения на постоянное число.

Включая в цепь обратной связи емкость С2 , а на вход усилите­ ля омическое сопротивление R\, учитывая при этом, что проводи­ мости для этого случая будут соответственно у\ = — п 1)2 = Ср,

где р — операция дифференцирования, а операция р~х над пере­ менной означает интегрирование, получаем

входе и конденсатором в цепи обратной связи может быть ис­ пользован для выполнения операции интегрирования, так как на­ пряжение на выходе получается пропорциональным интегралу входного напряжения.

Если конденсатор С\ включить на входе усилителя, а омиче­ ское сопротивление R2 — в цепь обратной связи, то

Отсюда следует, что операционный усилитель с емкостью Ci на входе и омическим сопротивлением R2 в цепи обратной связи

может быть использован для выполнения операции дифференци­ рования, т. е. для получения входного напряжения, пропорцио­ нально его производной.

При наборе задач возникает необходимость операции над не­ сколькими входными величинами, например интегрирования сум­ мы нескольких величин. Схема, позволяющая осуществить такого

также для воспроизведения возмущающих воздействий в функции времени, например для аппроксимации момента прокатки на ста­ нах периодической прокатки, пилигримовых станах и им анало­ гичных.

Ввод постоянных коэффициентов осуществляется с помощью

Выходное напряжение снимается с делителя Д 4 .

Если движки I , I I и I I I установлены соответственно на делени­ ях п\, ti2, п3, то напряжение между движком I I I и землей равно сумме падения напряжения на сопротивлениях щгХу ntfi, п3г3, т. е.

—— = 0,1/ц + 0,01я, + 0,001/г3 .

"вх

Для воспроизведения переменных коэффициентов в функции времени или ввода напряжения, пропорцонального внешнему воз­ мущению, изменяющемуся во времени, используются блоки пере­ менных коэффициентов, также работающие по принципу потен­ циометров. Принципиальная схема блока переменных коэффици­ ентов приведена на рис. 147, б, причем воспроизводимый переменный коэффициент определяется как отношение выходного напряжения (т. е. напряжения между движком и землей) к вход­ ному. Для получения знаков « + » и «—» коэффициента потенцио­ метр строится двойным симметричным относительно нулевой точ­ ки. К двум крайним точкам подводятся напряжения ±и. Если пе­ ременный коэффициент a(t), то

Непрерывно изменяющаяся функция времени в блоке пере­ менных коэффициентов аппроксимируется ступенчатой кривой.

Выводы секционных напряжений подключаются к ламелям шагового искателя в соответствии со значением ординат аппрок­ симируемой кривой.

Функциональные преобразователи, построенные на диодах, позволяют воспроизвести заданную функцию, аппроксимирован-

212

ную в виде кусочно-линейной зависимости. Если у — f(x) в задан­ ном интервале •— непрерывная однозначная функция, то ее можно приближено представить в форме

где

Ь,= 0 при х<Сх0 ,; 6,- = const при х > x0i

и xoi — значения х в начале каждого отрезка разделения незави­ симой переменной.

Так как исходными переменными в электронной модели явля­ ются напряжения постоянного тока, то

" О + Я 0 " в х + 2 6 < ' ( " и х — « О в х i) •

1 - 1

213

строен так называемый квадратор, напряжение на выходе кото­ рого пропорционально квадрату входного напряжения.

При решении заданных дифференциальных уравнений на мо­ делирующей установке некоторые напряжения в ней должны из­ меняться со временем в соответствии с исходными уравнениями. Переход от физических величин исследуемого процесса движения гидропривода к электрическим напряжениям моделирующей ус­ тановки осуществляется с помощью масштабных коэффициентов или множителей, которые определяются из условия

где Фщах — максимальное значение данной физической величины. Для моделирующих установок в качестве машинной единицы используют напряжения 100 В и 10 В. Тогда уравнение преобра-

214

зования имеет вид

где р — электрическая единица, выраженная в машинной единице (машинная переменная), соответствующая данной физи­ ческой величине.

Если принять масштабный коэффициент ат , то реальное вре­

дифференциальные уравнения можно преобразовать в машинные

ли.

Здесь трубопроводы / и 2 соединяют аккумулятор 3 с гидро­ цилиндром 4, в котором перемещается плунжер 5. Трубопроводы разделены управляющим устройством 6. Будем полагать, что про­ ходное сечение управляющего органа 6 является функцией пере­ мещения у плунжера, уменьшающееся по мере увеличения у. При математическом описании системы коэффициенты расхода пола­ гаем не зависящими от величины проходного сечения, т. е. посто­ янными; давление жидкости ра в аккумуляторе принимается пос­ тоянным.

Если давление жидкости в цилиндре р0, внешняя сила Р и сила трения Т, то уравнение движения поршня можно записать в виде

здесь искомые переменные у и Ро- В качестве соответствующих машинных переменных нужно взять

У = ацу, р0 = арр0. Т = аРТ и Р = аРР.

Кроме того, следует машинное время выразить через t:

215

Тогда уравнение движения можно заменить машинным урав­

каждый из которых меньше единицы, набираются на блоках пос­ тоянных коэффициентов.

Уравнение решается относительно члена, содержащего выс­ шую производную:

Математические операции, которые нужно произвести для оп­ ределения у следующие: умножение величин на постоянные коэф­ фициенты, суммирование и двойное интегрирование. Полагая, что Ро, Р и Т заданы, можно построить блок-схему решения этого уравнения, обведенную на рис. 150 штриховой рамкой. Кружками показаны блоки постоянных коэффициентов. Блок / дает напря­ жение, равное сумме двух последних слагаемых правой части вы­ ражения (94), поступающее на первый интегратор 2 вместе с hy. На выходе напряжение равно у. На выходе второго интегратора

3 имеется — у.

При наборе задачи следует иметь в виду, что на выходе сум­ матора и интегратора выходное напряжение меняет знак. Поэто­ му, когда необходимо изменить знак какого-либо напряжения на обратный, соответствующую величину нужно пропустить через операционный блок с отношением сопротивлений на входе и в об­ ратной связи, равном единице. Тогда передаточная функция рав­ на — 1. Операционный блок в этом случае играет роль инвертора.

В рассматриваемом уравнении предполагалось, что ро — дав­ ление в цилиндре известно, в то время как оно должно быть опре­ делено из дифференциального уравнения

где

с0 = Е0а0, а0 = — — и Q = yF0;

Vo—yFo

здесь Е0 — приведенный модуль упругости жидкости в цилиндре; Vo — начальный объем цилиндра;

Q = yF0 — расход жидкости, вытесняемой плунжером;

Qo — расход жидкости через входное отверстие трубопрово­ да 1;

<2о — переменная, зависящая от у, которая может быть сформирована функциональным блоком.

216

33

х Н

РЦп-ьп)

32

Жидкость в трубопроводах 1 и 2 заменяем эквивалентной сис­ темой дискретных масс так, как это было показано в предыдущем параграфе, для которых можно написать уравнения:

для трубопровода /

Pl(n-1, n) — C\ [Q](n-]) — Q[(n)]

217

и для трубопровода 2

218

Проходное сечение f2 является функцией перемещения у порш­ ня, реализуемой специальным копиром, на схеме рис. 149 не по­ казанном.

Теперь совокупность уравнений, описывающих процессы в ре­ альной гидромеханической системе, необходимо заменить машин­ ными уравнениями. Принимая в качестве переменных у, Q, р, f2 и подставляя уравнения преобразования в виде

m,

219