книги из ГПНТБ / Кожевников С.Н. Гидравлический и пневматический приводы металлургических машин

зависящим от давления, реализуется с помощью блоков 14, 18, 23, 27, 31 и 33 функциональных преобразований.

Втом случае, когда модуль упругости жидкости принимается постоянным, каждый блок заменяется делителем и диодом [21]. Стрелки на выходах интеграторов обозначают начальные усло­ вия, задаваемые в соответствии с начальными давлениями и рас­ ходами жидкости в гидромеханической системе.

Вкачестве иллюстрации на рис. 151 приведены кривые изме­ нения давления рцоц жидкости в начальный период торможения плунжера, полученные на электронной модели (кривая 1) и экспериментально (кривая 2), применительно к гидромеханиче­ ской системе модели амортизатора.

220

Г л а в а X

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРИВОДОВ

ПРИВОД С ПОСТОЯННОЙ ПРИВЕДЕННОЙ МАССОЙ ЗВЕНЬЕВ

Задача этого вида может возникнуть при расчете или исследо­ вании механизмов прессов, механизмов зажимов и многих других. Метод решения уравнения движения зависит от структуры сос­ тавляющих его членов, т. е. от того, постоянна или переменна при­ веденная к поршню масса механизма, как изменяется проходное сечение в распределителе, какой закон изменения внешних сил.

Рассмотрим случай когда приведенная масса постоянна и внешнее сопротивление неизменно. Далее, при исследовании тор­ мозных устройств, будет рассмотрена динамика гидромеханизма

спостоянной приведенной массой при переменных внешней силе

ипроходном сечении.

Таким образом, представляется возможным установить функ­ циональную зависимость времени t от скорости поршня исполни­ тельного механизма:

Известно, что вид решения такого уравнения зависит от соот­

то полученный интеграл можно представить в более простой фор­ ме и, следовательно, t определить из равенства

221

Из этого выражения легко найти функцию скорости при неус­ тановившемся режиме работы исполнительного механизма, воз­ никшем вследствие внезапного изменения положения золотника. При отыскании функции скорости предположим, что сопротивле­ ние от внутреннего трения в трубопроводах мало по сравнению с другими сопротивлениями и им можно пренебречь. В таком слу­ чае b следует принять равным нулю, и выражение для v после не­ которых преобразований примет вид

(112)

cm.

где ~от — скорость при установившемся движении золотника

= ] /

Из полученного равенства следует, что скорость поршня будет

то скорость нарастания отношения v/vm будет прямо пропорцио­ нальна k:

Поэтому время запаздывания поршневого исполнительного механизма уменьшается с увеличением k, т. е. при увеличении

222

давления на входе в золотниковую коробку, уменьшении всех гид­ равлических сопротивлений (увеличение с) и уменьшении при­ веденной массы гидравлического механизма и жидкости, запол­ няющей магистрали.

Рассмотренный режим работы является предельным, ограни­ ченным сверху. Если учесть, что проходные сечения в распреде­ лителе открываются не мгновенно, процесс разгона будет затяги­ ваться.

ПРИВОД С ПЕРЕМЕННОЙ ПРИВЕДЕННОЙ МАССОЙ ЗВЕНЬЕВ

В исполнительных механизмах металлургических машин, как было указано, используются кривошнпно-ползунные механизмы и механизмы с качающейся кулисой. Массы звеньев такого типа ме­ ханизмов, имеющих переменное отношение скоростей, могут быть очень большими, как это имеет место, например, в механизмах 2-й ступени прессования пакетировочного пресса (см. рис. 73). В связи с этим, силами инерции, которые появляются в результа­ те наличия-ускорений, определяемых изменением отношения ско­ ростей звеньев, пренебрегать нельзя, так как это повлекло бы за собой ошибку при вычислении времени срабатывания механизма и давления жидкости в сечениях гидравлического тракта. Возни­ кает, таким образом, задача составления расчетной модели, опи­ сания ее поведения соответствующими дифференциальными урав­ нениями и их решения.

В принципе задача такого рода рассматривается в теории ме­ ханизмов, здесь отразим лишь специфику гидравлических меха­ низмов. Будем полагать, как и ранее, что в цилиндрах механиз­ мов кривошипно-ползунного (см. рис. 23) или с качающейся ку­ лисой (см. рис. 25) имеют место давления /?„ в рабочей и рс в сливной полостях, величина которых зависит от давления р0 на входе и ра на выходе распределителя, гидравлических сопротив­ лений по тракту на напорной и сливной линиях, скорости поршня и сил сопротивления, приложенных к нему. Кроме того, будем по­ лагать, что утечки из полости высокого давления в полость низ­ кого давления цилиндра отсутствуют; тогда секундный расход жидкости в напорной и сливной линиях целиком определяется скоростью поршня:

Ос

Ранее было показано, что линейные и квадратичные сопротив­ ления при последовательном соединении элементов линии сумми­ руются. Поэтому можно написать:

для напорной линии

223

для сливной линии

В качестве расчетной модели можно принять поступательно движущуюся приведенную массу Шщ» связанную с поршнем, к ко­ торой приложены приведенные движущие силы и силы сопротив­ ления. Приведенная масса системы, в которой потенциальная энергия определяется только изменением положения центра тя­ жести, вычисляется из условия равенства кинетических энергий приводимой и приведенной масс твердых тел и жидкости:

передаточная функция, определяемая из кинематики в зависимо­ сти от типа механизма.

224

Для механизма качающейся кулисы при определении приве­ денной к поршню массы следует воспользоваться ее выражением (113) в общей форме.

Приведенные к поршню силы определяются из условия ра­ венства элементарных работ пли мощностей приводимых и приве­ денных сил. Если к ведомому звену 3 приложен момент М3 , дейст­ вующий противоположно угловой скорости (Оз, а в центрах тяже­

бою величину приведенной силы инерции звеньев механизма при так называемом перманентном движении.

Необходимо заметить, что как приведенная масса механизмов по рис. 23 и 25, так и их производная по перемещению поршня увеличивается при приближении механизма к мертвым положени­ ям, принимая значения т->- с о при совпадении направлений кри­ вошипа и шатуна (оси цилиндра для кулисного механизма). По­ этому при выборе размеров механизма по заданному углу кача­ ния ведомого звена 3 необходимо обеспечить, чтобы ни переда­ точная функция t'ai, ни ее производная при подходе поршня к крайним положениям не превышали бы намного своих мини­ мальных значений.

Гидроцилиндры иногда снабжаются тормозными устройства­ ми, смонтированными непосредственно в цилиндре. При наличии в диафрагме острой кромки появляется дополнительное сопротив­ ление на сливной линии с момента вхождения веретена в отвер­ стие диафрагмы; это сопротивление пропорционально квадрату

расхода жидкости, проходящей через щель переменного сечения.

удару. В связи с этим для случая торможения давление в сливной полости цилиндра может быть определено из выражения

Учитывая приведенные равенства, уравнение движения гид­ равлического механизма с момента полного открытия золотника можно записать для фазы разгона и квазнстацпонарного движе­ ния в виде

где

b(x) = p0F„ •T- •M3i3i—paFc;

b\ = вяр./7 ,-,

62 = - f Fl

4

Для фазы торможения коэффициенты b(x) и b\ должны быть сохранены, а Ь2 заменены на Ьгт:

4

При конкретных расчетах отношения скоростей, определенные из плана скоростей или аналитически, позволяют выяснить влия­

дифференциальные уравнения второго порядка, решение которых получить в квадратурах не представляется возможным. Такие

226

уравнения можно решить приближенно графическим или анали­ тическим методами.

Для решения уравнения (115) воспользуемся аналитическим методом [30] последовательных приближений, приведя для этого уравнения к виду

~dt

Разбиваем полный путь движения поршня на ряд участков AXi = .vJ + 1 — Л',-, где i' = 0, 1, k — порядковый номер положения поршня. Для каждого положения предварительно вычисляем ко­

определяем величину квадрата скорости в конце участка:

227

Аналогично определяются величины ускорения, скорости п времени движения для последующих положений поршня. Находя последовательно точки Q/,, vit и t-u = 4 - i + А/Л-I и соединяя их плавной кривой, получим расчетные кривые ускорения, скорости и времени движения поршня гидравлического механизма в функ­ ции перемещения.

Динамический расчет для фазы торможения рассмотрен в сле­ дующей главе.

Сложность приближенного численного решения нелинейного дифференциального уравнения не позволяет широко варьиро­ вать параметрами с целью их наиболее благоприятного выбора. Однако современная вычислительная техника, в том числе анало­ говые моделирующие установки, позволяют обойти эти трудности и получить практически приемлемые результаты в форме графи­ ков. В то же время чисто качественное суждение о характере дви­ жения поршня можно получить анализом уравнения (114).

1. Возможность трогания с места поршня гидравлического ме­ ханизма имеется только при а(0) > 0, т. е. b(x) = Ь(0) должно быть больше нуля. Задаваясь начальным ускорением о(0), можно

о движении поршня можно составить, если представится возмож­

При этих условиях скорость поршня v будет изменяться по за­ кону гиперболического тангенса [уравнение (112)] с наибольшей

возможной постоянной Т —~- Верхнюю предельную кривую по­ лучим при условии, что г'з1 (х) = t3 1 m i n . В этом случае будем иметь тангенсоиду с наиболее возможной постоянной времени и боль­ шим значением установившейся скорости vm. Действительная кривая изменения скоростей будет располагаться в установлен­ ных пределах.

Поскольку гидравлические сопротивления пропорциональны квадрату и кубу площади поршня, то целесообразно назначить для системы меньшие площади поршня и более высокие давления ро жидкости на входе в распределитель.

3. Скорость квазистационарного перемещения поршня будет переменной в связи с изменением приведенной массы /?гпр и при­ веденного момента сил сопротивления. В случае необходимости сохранить скорость движения поршня постоянной следует вво-

228

дить в гидросистему регулятор скорости, поддерживающий рас­ ход жидкости постоянным. Если же необходимо сохранить по­ стоянной скорость ведомого звена, то следует вводить специаль­ ный регулятор скорости, исполнительный механизм которого реализует соответствующую программу изменения давления на входе в полость цилиндра.

КЛАПАННЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

Процессы срабатывания гидравлических клапанов сопровож­ даются во многих случаях нежелательными колебаниями, рас­ чет которых имеет большое практическое значение. Существенное влияние на работу кла­

действие.

В связи с этим рассмотрим систему (рис. 153), состоящую из источника давления рр бесконечной емкости /, дросселя 2, трубо­ провода 3 и клапана 4. При математическом описании системы принято, что коэффициент расхода а не зависит от площади / от­ верстия дросселя и давление жидкости ра в сливной камере пос­ тоянно. Уравнение движения клапана с учетом сил вязкого и кулонова трения можно записать в форме

my+hy + cy + Тsign ij + P3—C(pK — pa)F = 0, (117) где Ря — сила затяжки пружины;

С— коэффициент гидродинамического воздействия потока жидкости на клапан, определяемый опытным путем.

Изменение давления жидкости перед клапаном с учетом по­ терь на трение, пропорциональных скорости, определяется в ре­ зультате решения дифференциально-разностных уравнений для трубопровода, разбитого на п участков:

Pn-i,n = c(Q„_i— Q„).

229