книги из ГПНТБ / Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании учеб. пособие для студентов строит. специальностей вузов

R A B M A + R A B M B = - ( u r + V r ) '

Зная нагрузку, действующую на балку, и показатель гибкости

а

при использовании формул (ѴІ-33);

(ѴІІ-3) — (ѴІІ-7)

или

формул

(ѴІ-33); (ѴІІ-7)

и

табл. V I I ; ѴІ-5 — ѴІ-8; Ѵ ІІ-1—Ѵ ІІ-6 и

решая

совместно уравнения

(ѴІІ-25), найдем значения величин МА

и

Mв.

После

определения

значений величин МА

и

Мв

по

форму­

лам (VI 1-13)

и

(V11-14)

находим

опорные реакции

YА

и

YB:

Y. = ß<0 1 ) ти

- С [ 0 1 )

m 1 2 - m 1 3 ^ - + т и

^ ;

(ѴІІ-26)

YB

= С|0 1 ) ти

- 5<0 1 > та

+ ти

M t

т

L

Зная

нагрузку,

действующую

на

балку, значения

величин

МА;

Мв; YA

и

Yв,

легко можно построить эпюры р; Q; M и

у.

Если нагрузка на рассматриваемой балке какая угодно, но сим­

метричная,

то вследствие

симметрии нагрузки и конструкции

(балки)

МА

= МВ

и YA

= YB.

Поэтому для данного частного случая из

уравнений (ѴІІ-25)

и

(VI 1-26)

получаем

Мд

= Мв

= и(АВ)+у(АВ)

^ .

(VII-27).

RAB +

%АВ

YA

=

YB

-

ß<0 1 ) ( m u

-

m„) - f ( m u -

mI 8 )

Требуется

определить

опорный

момент

M 4 и опорные

реакции

Ул « Ув-

Из уравнения (VI1-2)

ИЛИ

U\AB)

Ѵ(АВ)

мА=-

+

(ѴІІ-28)

R AB

Пользуясь

формулами

(V11-13)

и

(ѴІІ-14), получаем

У л =в(01)

чоі) m 12

M,

m il

•m 13

(VII-29)

M,

r B = C 1 ( 0 , , m 1 1 - ß { 0 , , m I , + m 1 4 - 7 ;

По формулам (ѴІІ-28) и (ѴІІ-29)

можно определить M

У А И

сосредоточенные опоры, т . е .

Мд=Мв=0.

Тогда

из формул (VI 1-26)

или

(VI 1-29)

имеем

Y я

R<01>

m н

401)

= В

'\

^12>

(ѴІІ-30)

Y,в

>(01)

-

т и

3(01)

— ВГ'т 12«

Если

нагрузка симметричная,

то

У л = Г в = 5 ;

3(01) ,

т и

- т 1 2 ) .

(ѴІІ-31)

и

" (

'3^1

[

s j h j i

/1

/'

2х

L — ] П

П+1

' / W / / A V W / W A W ^

^ Z/

j f c

Z2 ^ f c

Z/,,/

мА=-

РЗА'

У°А-

(ѴІІ-32)

Р з л # г л

Р г л

# з л

_1_

# г л

Р г л

» л

—

(ѴІІ-33)

Рл

=

-^(А)

~(А)

_ ^ < Л )

-(A)

'о

РЗА

Угл

Р г л

» з л

где

о

A -

(К II S

ffi> <7г +

S y[f

M,

+ /0 S >з?> Pf )

;

(VII-34)

УА

PA-Wl^qt

+

7 <

л )

+

;<л>

(VII-35)

WMi

l^'Pt

Входящие

в

формулы

(VII-32) — (VII-35)

величины

у*А\ у(*А;

р2А<

РЗА и т - д - определяются

по соответствующим

таблицам

(глав

I I — V ) .

После определения значений величин МА

и

PА

дальнейший рас­

чет

производится

путем

использования

уравнения (VI1-2) и фор­

мул

(ѴІ-33);

(ѴІІ-3) — (ѴІІ-7); (ѴІІ-13) —

(ѴІІ-16).

В случае если свайный ростверк на обоих концах имеет консоли,

для

определения

Мв

и Рв

(на правом конце) можно также использо­

вать

формулы

(ѴІІ-32) — (VII-35)

при условии, если в них соответ­

ственно всюду заменить А

на В,

10

на

Ç

а0

на с^, і0

на і0' и b0

на b'Q.

Расчет свайных фундаментов в основном производят на прочность,

т. е. на действие

поперечных

сил и изгибающих

моментов,

величины

a)

q

которых в целом

зависят

f I W I I ¥ \-it T T

от величины и закона

рас­

пределения

реактивных

2 = 50

давлений

грунта

на

фун­

Li

дамент

(ростверк).

Lz

I i .

Зная

максимальные

à)

значения поперечных сил,

изгибающих

моментов и

закон распределения

реак­

тивных

давлений,

легко

можно определить размеры

Y

и

процент

армирования

Рис. VII - 5

свайного

фундамента.

Поэтому во всех

ниже­

a) — заданная схема; б) — расчетная

схема

приведенных

примерах

окончательный расчет сводится к построению

эпюр реактивных

дав­

лений грунта р, поперечных сил Q и изгибающих моментов М.

Пример V I I - 1 . Дан трехпролетный

железобетонный

свайный рос­

тверк

постоянного

поперечного сечения, лежащий на однородном уп­

ругом основании и нагруженный равномерно распределенной

нагруз­

кой (рис. VI1-5, а).

Требуется определить опорные моменты и

опорные

реакции

(рис.

VI1-5, б).

Дано:

L x =

L 2 = L 3 = L = 5 M;

E0= 250

кГ/см2;

E = 2-105

кГІсм2;

ц 0 = 0,35;

1

2500 /

5 V» c n» 50.

1 — 0,035*

2-10«

V 0,5

(*о. + \ « Ä « ) А*і + х 02

М2 = (Х02 U[l2)-U?l))+

(Хо а Ѵ( 1 1 2 ) -Ѵ1 ( 0 1 ) ) .

Решаем это уравнение

относительно Мх= М2:

По формуле (ѴІ-28 а)

( # 01

+ ^0» #іг) + ^02

#12

^02

— ! •

/ 4 =

-

177 4 5 2 - і - ;

я;2

=

_

177452 - і - ;

Ri2

= —83 630 — .

Для

определения

пользуемся

формулой

(ѴІ-33). Входящие

в формулу (ѴІ-33) величины Л ( 1 ) ; Ж ( 1

)

• (2С( 1 )

—

N(l)

и

определяем из

формул (ѴІ-5) — (ѴІ-16);

(ѴІ-35) — (ѴІ-37)

Л ( 1 ) = 9 ;

С( 1 ) =4-; К (

І ) = - ^ ;

384

2

2

5 ( 1 )

=

39_

^ ( і ) = 0

2 С ( І ) - Л ( І )

= 0 ;

640

ж (

1

) =• 3845

-

*

24

'

? *«= L «

24

*

Подставляем найденные значения Л ( І

) ; Ж ( І ) ;

(2С( 1 )

— Л ( 1

) ) ; Af( I ) î

Ф(;>;

К{1)

и t ; i = L

i

в

формулу

(ѴІ-33):

Аналогично

"?'-{««+-&•«-—k"*)*'-

u[12)

= - ( я м + - А - Я 2 2

-

Я 2 5 )

^ L .

Поэтому для рассматриваемого случая (из-за симметрии

нагрузки

и

конструкции)

имеем

х„2 и\12)

-

t/<01) = -

2 (ни

+ JL.

я 1 2 — я « ) <7^.

Пользуясь

формулами

(ѴІ-29)

или

табл.

(ѴІ-2)

для

значения

а

=

50,

находим

Тогда

Я п

=

17428;

Я 1

2 = 236856;

Я 1 5

=

649873.

х о 2

Ѵ\12) — U\0l)

=

— 2117 428 + —

- 236 856

— 649 873^1 =

0

2

1

1

V

384

.24

j

= 2 . 6 566<7W = 13132<7ÔL.

По формулам (VII-12)

ß|0 1 > = [ Г и Л ( 1 ) - і і г Ж 1 1 ) - t t 3 ( 2 C w - A ^ ) - t u N w \ b L

=

Пользуясь

табл. ѴІІ-1 или ѴІІ-3 Для а = 50,

получаем

ß | 0 1

) = ^0,8968 — - ^ - 14,0986^0/= 0,7132^61.

Вследствие

симметрии

нагрузки

и

конструкции

В\01)

= С,( 0 1 )

= 0,7132 qbL.

Подставляя

значения

д [ 0 1 )

и о { 0

1 )

из

формул

(ѴІІ-8) в форму­

лы (ѴІІ-7) и пользуясь табл. VI1-2,

получаем

Ѵ[01) = — 2В\01)Ни(ти—т12)

= — 2 - 0,7132 X 17428(0,4814 4

+ 0,0761) qbL = — 13859,61 qbL;

V\l2)

= — V[0i)

=

13859,61 qbL

или

\2V[[2)

— V[0l)

= 27 718 qbL.

Тогда

_ M

—

1 3 1 3 2 q

b L

+ 2 7 7 1 8 q b L

= — 4

0 8 3

0

qbL2 —

— [177 452+ 177 452 +

83 630] - i -

438 283

= —0,09316 qbL2.

Пользуясь

формулами

(VII-13) — (VII-16),

найдем:

Y0 = ß S 0 1 ) m u - C < 0 1 ) m 1 2

+ m 1 4 - ^ == ß < 0 1 ) ( m 1 1 - m 1 2 ) +

Li

+ m 1 4

- ^ - = [0,7132 (0,4814 - f 0,0761) +

0,5585 x 0,09316] qbL =

= 0,397609 — 0,05202986 = 0,346 qbL ;

Y\ =

0,7132 • 0,5575 +

1,5411-0,0932 =

0,397609 + 0;14363 =-.

= 0,541 qbL;

Y\ = 0,397609 + 0,0932-0,9826 =

0,397609 + 0,09157 = 0,489, qbÈv.

Yi

=

r ; + Y[ =

0,887 qbL;

Y2=

r ; + r ; =

0,887 qbL;

Y3 = 0,346 qbL.

После определения опорных

моментов Мг = М2

= — 0,О93Г6<70/*

и опорных

реакций

F 0

=

0,346 qbL;

Y\ =

0,541 qbL;

Y\ =

Ü,mqbL.

I t I t I t Г У I tл t i

t

Z,

a 2 Z

ocj =300 Ф

a« =5Ш*

I

I

I,

I „

•,

•

//

к/

/;

y;

%

y3

Рис.

V I I-6

а 1 =

25;

а 2

= 200;

а 3 = 300

и

а 4

= 500;

£>х= Ьг— b3=

bi= b;

Lx=

L2=

L 3

= L 4 = L.

По формулам (ѴІ-28а)

лi

о2

Ьі ^і р oi

£QI

. _ L=

0,0846;

— т~,

;

• "т

43,25

8

°2

P 02

£

02

х

:

_43125 _2_ _0

5 5 2

1

3

51,99

3

,ѵ24 '

. — = 0,438.

71,19

5

Пользуясь уравнением

(ѴІІ-2), имеем

(рис. ѴІІ-6, б):

(Кг + \)2 ^;

) ^

+ Х

/ ?

М

= (Х„ (/

-иГ)+(\2ѵ[

-ѵ|0 1 ) );

2

0

2

1 2

2

2

(12)

12)

*12 Мі

+

( ^ І 2 +

*18 ^з )

^ 2 +

^13 /?23 Л1з =

(hs

-

t / f )

+

+ ( ^ v f » - v < 1 2 ) ) ;

Aî2 +

(R'23

+ Х24

Я 3 4 ) Лі, =

(Х24

t / f > -

t / f >) + (Х24

l /f» _

V™).

Подставляя

в эти

уравнения значения

R^, ... , R'34;

(7}0 I ) ,

... ,

<У3

3 4 ) ; V[0l)...

Ѵ 3

3 4 ) и з т а б л .

VI-2; VI-9; VI-10;

V I M ;

VII-2;

VII-3

и

VII - 4 и формул (VI-52); (VI-54); (VII-18); (VII-20)

получаем

— (88 622 + 0,0846 • 797 038) M t

— 0,0846 • 258 0177W2 =

= [ ( X 0 2 t 7 [ 1 2 ) - / 7 ; 0 1 ) ) + ( X 0 2 ^ _ V ; ° " ) ] l ;

— 258 017 M i — (797 038 + 0,555 • 1 335 925) M 2

— 0,555 X

X 352 060 M 3

=

[ ( l i

3 £/<*> -

<7 <12>) +

(X1 3 l f 3> _ V<12>)]

L

;

— 352 060 M 2

— (1 335 925 + 0,438 • 2 793 937) M 3

=

где

-Iя "+âЯ і

- к Яі5)qbl=(8534+ііі,58508 -

uim

2

_ _ L . 3 0 0

952JqbL.

u { m =

_

=

_ ^ +

_ J _ ^ _ _ J _ H

^ q b

L

e

=

— (78 660 + —

• 4 060 643

• 3 832 232) qbL;

\

384

24

Г

=

— ( 127 380 + —

• 9542 873

— • 7 097

5l2]qbL;

\

384

24

Г

( ; з? , , = - ( н

" + 1 й - н » - ^ - я

» ) " ' і

=

= — ( 245 366 + —

• 28 765 901

1 • 16 792 095] qbL;

\

384

24

У

V

( 0 i ) =

C ( 0 i ,

8 ( 0 i ,

_

ß (

0 i

, д,оі, =

^

_ _ 5 _ Ц x

^8jo.) _

д,о.,j

^ L

=

=

^0,7755

• 6,9653j (28 803 — 39 808) qbL;

V ( » ) =

_ V ( i 2 , e

C ( i 2 > A U 2 ) _ 5 ( . 2 , 8 , i „ =

^

_ _ 5 _ Ц

x

X /д<12> _

g(12>j qbL = ^1,6808 — A - • 60,4262^ (62 159 — 15 360) qbL;

Vf») =

_ vj») Œ

c f

> A f > - Bj») o f > = ( , M -

, „ ) X

X ( A f > — o f >) qbL = ^2,2569

A -

• 94,6714^ (69 226 — 12 786) qbL;

V f > = C f

) A f > -

ß f

> o f ) =

(, 4 1 -

-J L Ц X ( A f ) _

8 f >) (7&L =

§

8. Расчет анкерных

шпунтовых стен

и

частей сооружений,

работающих

в

одинаковых с ними

условиях

тов Mß;

Мс

и

MD

и опорных реакций

YA\ Y'B\

Y В'

1 D'

Y'D и

YE.

Грунт по

глубине

принимаем

а)

неоднородным. Поэтому

допуска­

ем, что модуль деформации грунта

в местах установки анкеров по глу­

бине

скачкообразно

изменяется.

і

Прежде чем составить

уравне­

ния опорных

моментов и опорных

реакций,

необходимо

мысленно

разрезать стенку на уровне по­

верхности земли в сечении А и при­

ложить к оставшейся

нижней

ча­

J

сти в

сечении

А

соответствующие

усилия:

I

M

K

h

и

Р

= Р К '

P

f

После

отсечения

верхней

части

(консоли)

получаем

четырехпро-

летную конструкцию

на

упругом

основании, нагруженную в сечении

Рис.

V I 1-7

А заранее изгибающим моментом и

сосредоточенной

силой.

а) — заданная схема

б) —расчетная

схема

Пользуясь уравнением (ѴІІ-2), имеем:

+

*лс Х'вс) Мв

+

\ м

Afc =

-

+ Ѵ™)

;

Яß C

M z

+

(Rßc

+ \ B D

RCD)

Mc +

lACRCD

MD

= 0;

(ѴІІ-36)"

RCD

M c

+

(KCD

+ lcE

R'DE) M

D =

0.

Из формул

(VI-33);

(VI1-7) и

(VII-12)

V(AB)

=

C ( 0 1 )

5 Î

0 1 )

— Я

(01)

A( 0 I >

M

где

ß ! 0 I )

=

+

2U

+1

A i ,

16

44

С Г = - ( — - 2 /13

44

16

A3

Значения величин ДІ 0 1 )

и о і 0 1 )

найдем по формулам

(ѴІІ-8) или из

табл. ѴІІ-2 при соответствующих

значениях

показателей гибкости

ai,

aï,

аз и

сі4-

Из

уравнений (ѴІІ-13) — (ѴІІ-16)

В (01) ти

—С[01)т12,

•т 13

+

m14"

в

'AB

-AB

С (01)

M,

M

в

•В[ОІ)тіг

+

ти

• —

m

-AB

IS

-AB

•m 23

M,

+

m24

Mr

-ВС

" S C

AI с

=

m24

ВС

•m23

Yc = •m 33

M С .

M D

— + m 3 i - r -

-CD

CD

=

m34

-CD

•m,

LCD

*

Первое

уравнение

из (VI 1-36)

для данного

случая

можно представить и

в

таком виде:

# А В М А +

{R'AB

+ LAC

R'BC)

М В

+ 1АС

*ВС М

С =

0.