книги из ГПНТБ / Строительство и защита зданий на подрабатываемых территориях

и без дополнительных вычислений учитывать особенности двухъ­ ярусных стоек при перераспределении первоначальных неуравно­ вешенных моментов. Следовательно, в рассматриваемом способе расчета благоприятно сочетаются особенности функций влияния и

101

Р е ш е н и е . Основная система выбрана по методу деформаций и образована путем наложения на узлы рамы жестких защемлений с установкой в уровне ригелей связей, препятствующих горизон­ тальным смещениям. Для стержней основной системы от заданной нагрузки определяются реактивные моменты по формулам для ба­ лок с двумя защемленными концами. В рассматриваемом примере

0,0210

Рис. 40. Схема для вычисления моментов в элементах рамы.

в ригелях основной системы моменты в защемлениях будут воз­ никать только от осадок опор. Для ригелей уровня А:

Аналогично определяются реактивные моменты в основной си­ стеме для стержней уровня В (их величины записаны на схеме ра­ мы (рис. 40) возле узловых кружков над ригелями). Реактивные мо­ менты на концах опорных стоек основной системы равны сумме мо­ ментов, вызванных углом поворота опоры и ее горизонтальным смещением. Для опорных сечений стоек эти моменты можно оп­ ределять по формуле

102

Для верхнего конца опорных стоек формула имеет вид

После определения реактивных моментов на концах стержней вычисляют неуравновешенные моменты узлов, равные сумме реак­ тивных моментов на концах стержней, сходящихся в узле, с обрат­ ным знаком. Неуравновешенные моменты в узлах 4, 5, 6, 7 основной системы записаны в строке 6 табл. 17, узлов 8, 9, 10, 11 —-в табл. 18.

Функции влияния для рамы I I вычисляются по формулам, со­ ставленным для трехпролетной рамы:

103

Т а б л и ц а 18 Неуравновешенные моменты в узлах уровня В

Для рамы I (как и для всех трехпролетных рам без замкнутых контуров) структура формул для детерминантов и функций влия­ ния остается та же, изменяются только числовые индексы детер­ минантов и жесткостей ригелей. Увеличенные в 1000 раз значения функций влияния для I и I I рам записаны в строках 1, 2, 3, 4 табл. 17.

Для учета горизонтальных смещений необходимо определить реакции в дополнительных связях и углы поворота узлов I и I I рам в уровнях А и В от единичного смещения. При смещении на единицу ригелей уровня А рамы I , узлы которой защемлены, на стойках нижнего яруса возникают реактивные моменты; стойки верхнего яруса I рамы перемещаются свободно, без возникновения в них ре­ активных моментов. Реактивные моменты для обоих концов ниж­

в защемлениях от смещения уровней А и В на единицу записаны в строке 5 табл. 17. Чтобы получить углы поворота узлов уровней А и В в I и I I рамах от единичного смещения, необходимо значение неуравновешенных моментов каждого узла перемножить на стол­ бец матрицы функций влияния, расположенной над значением не­

ны функции влияния. Например, при перемножении неуравновешен­ ного момента узла 10, равного 1,927, на значения функций влияния (0,0433; —0,135; 0,644 и —0,176) получаются углы поворота узлов в строках 7, 8, 9, 10, равные: 0,083; —0,260; 1,241; —0,339. Сумма цифр строки 7 (табл. 17, рама II) выражает угол поворота узла 8, рамы I I , при сложении цифр в строках 8, 9, 10 получаются углы по­ ворота узлов 9, 10 и 11. Для I рамы углы поворота узлов определя­ ются аналогично. Значения углов поворота фа—i для I и I I рам от единичного смещения записаны в строке 11.

106

Т а б л и ц а 19. Величины жесткостей и детерминантов узлов

Вслед за увеличением значений функций влияния в 1000 раз уве­ личиваются и углы поворота узлов.

По известным углам поворота узлов и смещениям концов стоек реакции в дополнительных связях I и I I рам в уровнях А и В опре­ деляются по формуле

^km —• смещения стоек.

Если стойки не имеют смещения, первый член формулы не учи­ тывается. Суммирование в формуле распространяется на все стой­

107

Рама I . По неуравновешенным моментам (строка 6 табл. 17) с помощью функций влияния по вышеописанной методике определя­ ются углы поворота узлов I рамы при несмещающихся узлах. Вы­ числения произведены в строках 7, 8, 9, 10 табл. 17. Углы поворота узлов ф2 записаны в строке 12. Зная углы поворота концов стоек <рй и ф° и смещения ДА , можно определить реакцию R^ в дополни­ тельной связи уровня А по приведенной выше формуле

жения величины смещения на величины углов поворота узлов (стро­

необходимо сложить цифры в строках 12 и 13. Результаты записа­

лов уровня В. Результаты вычислений записаны >в строке 12 табл. 17.

Реакция в дополнительной связи уровня В при несмещающихся

108

определяются путем умножения величины .смещения на величины углов поворота узлов (строка 11, табл. 17, рама II) от единичного смещения. Результаты вычислений записаны в строке 13. Путем сложения цифр в строках 12 и 13 в строке 14 получаются углы по­ ворота узлов уровня В с учетом смещения. Для учета влияния де­ формации I I рамы на I раму необходимо определить реактивные моменты на защемленных нижних концах стоек I I рамы. Например, для стойки 5—9

Второй цикл расчета. Рама I . Реактивные моменты с обратными знаками (неуравновешенные) прикладываются в виде внешнего воздействия к углам уровня А рамы I . Величины их записаны в строке 16. С помощью функций влияния определяются углы пово­ рота узлов уровня А, которые закреплены от горизонтального сме­ щения дополнительной связью в уровне А. Результаты вычислений записаны в строке 17 табл. 17.

Реакция в дополнительной связи

Смещение уровня А

-0,000997 1 0,0354

Углы поворота узлов от смещения б, определены путем умноже­ ния углов поворота от единичного смещения на величину 0,0282. Результаты записаны в строке 18. При сложении цифр в строках 17 и 18 в строке 19 получаются поправки к углам поворота узлов, учитывающие горизонтальное смещение I рамы.

Рама I I . К нижним концам стоек I I рамы прикладываются углы поворота ср' - f ср' узлов I рамы в качестве внешнего воздействия. Неуравновешенные моменты в узлах уровня В записаны в строке 16

109