![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Ермолов Р.С. Цифровые частотомеры
.pdfД л я погрешности |
Ату условной |
длительности импульса |
в ы р а ж е |
|||||
ния, аналогичные |
в ы р а ж е н и я м |
(5-36) |
и |
(5-38), |
имеют вид: |
|||
А т у с = ( |
- ^ |
^ + а 0 - |
^ о | |
А |
т ф |
+ ( т ф 0 |
+ ^) Да, |
(5-39> |
о*
т
Систематическая с о с т а в л я ю щ а я погрешности коммутации ус ловной длительности, определяемая средними значениями случай ных аргументов, может быть представлена в виде:
|
|
Дт |
= Т 1 П - ^ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(5-41) |
||
|
5-3. |
Линеаризация |
выходных |
характеристик ПИП |
|
|
|||||||||
В ы х о д н а я характеристика большинства |
промышленных |
а н а л о |
|||||||||||||
говых |
П И П |
(с |
выходом |
в виде |
н а п р я ж е н и я или |
тока) |
является |
||||||||
линейной. Д о |
того |
к а к |
получила |
развитие |
ц и ф р о в а я измеритель |
||||||||||
ная техника, |
при |
р а з р а б о т к е П И П одним |
из первых |
требований |
|||||||||||
было |
обеспечение |
линейной |
выходной |
характеристики, |
что очень |
||||||||||
в а ж н о |
при использовании |
их в |
простых |
измерительных |
устрой |
||||||||||
ствах. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С развитием цифровой измерительной техники и появлением |
|||||||||||||||
довольно |
с л о ж н ы х |
И И С |
требование |
обеспечения |
линейности |
вы |
|||||||||
ходной характеристики |
П И П о к а з а л о с ь д а л е к о не первостепенной |
||||||||||||||
важности . |
Н а |
первый |
план |
выдвинулись |
такие |
требования, |
к а к |
простота и н а д е ж н о с т ь конструкции, высокая степень воспроизво
димости |
выходной характеристики, |
долговременная |
|
стабильность, |
||||||||||||
простота |
п р е о б р а з о в а н и я |
выходной |
величины в цифровую |
форму . |
||||||||||||
Эти требования |
обусловили |
поиски |
новых принципов |
построения |
||||||||||||
П И П . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В наибольшей степени перечисленным требованиям удовлетво |
|||||||||||||||
ряют частотные и время - импульсные |
П И П . О д н а к о |
большинство |
||||||||||||||
из |
них имеют |
|
нелинейную |
выходную |
характеристику . |
|
В |
|
связи |
|||||||
с |
этим |
появляется |
необходимость |
р а з р а б о т к и л и н е а р и з у ю щ и х |
||||||||||||
устройств. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Принципиально л и н е а р и з а ц и ю м о ж н о производить к а к |
в |
ана |
|||||||||||||
логовой, |
т а к |
и |
цифровой |
формах . |
В |
настоящее |
время |
широко |
||||||||
известны |
различные варианты построения аналоговых |
л и н е а р и з а т о - |
||||||||||||||
ров [46]. Большинство |
из |
них |
основано на использовании |
кусочно- |
||||||||||||
линейной |
аппроксимации |
выходной |
характеристики |
П И П |
с |
исполь |
||||||||||
зованием |
диодов. О б щ и м |
недостатком таких линеаризаторов я в л я |
||||||||||||||
ются трудности, |
возникающие |
при исключении влияния |
|
изменений |
||||||||||||
о к р у ж а ю щ е й |
температуры |
на |
точность линеаризации, |
из-за |
него |
|||||||||||
последняя о к а з ы в а е т с я |
ограниченной. Экономичность и на |
|||||||||||||||
дежность |
современных |
электронных |
компонент |
|
(в |
|
частности,. |
и н т е г р а л ь н ых микросхем) позволяют р е а л и з о в а т ь |
высоко |
точные |
||||
и н а д е ж н ы е цифровые |
л и н е а р и з а т о р ы . |
|
|
|
||
Существуют три метода цифровой |
л и н е а р и з а ц и и : |
|
|
|||
1. Использование |
специального |
функционального |
генератора, |
|||
который |
инвертирует |
выходную характеристику |
П И П |
цифровым |
||
способом. |
М е т о д о к а з ы в а е т с я удобен д л я л и н е а р и з а ц и и |
ограни |
ченного класса специальных функций и является относительно до рогим.
2. Л и н е а р и з а ц и я выходной характеристики П И П . |
П о с л е д н я я |
|
заменяется по участкам отрезками п р я м ы х |
(кусочно-линейная ап |
|
п р о к с и м а ц и я ) , различный наклон которых |
реализуется |
с помощью |
двоичных умножителей . Недостатком метода является сравни тельно невысокая точность аппроксимации .
3. |
Л и н е а р и з а ц и я кривой ошибок, |
п р е д с т а в л я ю щ е й собой |
раз |
ность |
м е ж д у линеаризируемой кривой |
и ж е л а е м о й линейной |
зави |
с и м о с т ь ю . Этот метод позволяет получить высокую точность ли
неаризации д л я широкого класса |
функций. |
|
|
|
|
|
||||||||
Н и ж е р а с с м а т р и в а ю т с я |
д в а способа реализации |
третьего |
ме |
|||||||||||
тода цифровой |
линеаризации . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В |
частотных |
П И П |
и з м е р я е м а я |
величина |
воспринимается |
эле |
||||||||
ментами |
частотозависимой |
цепи |
автоколебательной системы. Вы |
|||||||||||
х о д н а я частота |
П И П о к а з ы в а е т с я |
однозначной функцией |
измеря |
|||||||||||
емой величины. Эта функция может быть |
к а к линейной, т а к и не |
|||||||||||||
линейной. |
Анализируя |
в ы р а ж е н и я |
д л я |
функций, |
с в я з ы в а ю щ и х |
|||||||||
частоту с |
измеряемой |
величиной, |
д л я |
П И П , различных |
по прин |
|||||||||
ципу |
действия, |
м о ж н о сделать вывод, |
что большинство из них сво |
|||||||||||
д и т с я |
к следующему ряду [41]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1) |
/ = f t i |
|
Ух, |
5) |
І = к х |
У |
X—m |
|
|
|
|
|
|
|
2) |
/ =КХ, |
|
6) |
f = k x |
y |
m — X |
|
|
|
||
|
|
|
3) |
/ = |
kJX, |
7) |
f = k r |
y |
X + m |
|
|
|
||
|
|
|
4) |
/ =КіУх, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где f—выходная |
|
частота |
П И П ; |
X—измеряемая |
величина; |
ти |
к{ — постоянные.
После измерения частоты необходимо осуществить такую обра
ботку результата, чтобы была |
воспроизведена функция, |
о б р а т н а я |
|||||
выходной характеристике П И П . |
|
|
|
|
|||
Д л я |
выходных |
характеристик |
П И П |
(5-42) м о ж н о |
з а п и с а т ь |
||
•обратные |
функции: |
X |
=kf\ |
5) |
X = m + kf\ |
|
|
|
1) |
|
|||||
|
2) |
X |
=kf, |
6) |
X = |
m—kp, |
(5-43) |
|
|
X |
|
7) |
X = |
kf*—m. |
|
|
3) |
=klf, |
|
||||
|
4) |
X |
=kff*, |
|
|
|
|
|
П р о с т е й ш ей формой аппроксимации |
является |
кусочно-линей |
|||||||||||||||||
ная. Л ю б у ю |
функцию |
X = (f(f) |
м о ж н о |
представить |
в виде |
л о м а н о й |
||||||||||||||
кривой (рис. 5-10), которая получается делением |
в о з м о ж н ы х зна |
|||||||||||||||||||
чений |
аргумента |
/ |
на |
поддиапазоны |
/ — 5, |
внутри которых |
функ |
|||||||||||||
ция |
ф(/ ) |
з а м е н я е т с я |
прямой . |
Че м |
у ж е |
поддиапазон, |
тем |
точнее |
||||||||||||
аппроксимация . |
Д л я |
к а ж д о г о |
из поддиапазонов |
м о ж н о |
записат ь |
|||||||||||||||
уравнения |
прямой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Х в |
= Х м + а Л , |
h<f<f3, |
|
\ |
|
|
|
(5-44) |
||||||
|
|
|
|
|
|
X3 |
= |
XS0 |
+ a3f, |
|
|
f3<f<h- |
|
|
|
|
|
|||
|
Определи м |
|
необходимое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
число |
поддиапазонов, |
|
обеспе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ч и в а ю щ е е |
з а д а н н у ю |
точность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
линеаризации . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
В |
м а т е м а т и к е при |
|
аппрок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
симации |
функций |
одним |
из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
наиболее |
|
употребительных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
способов |
является |
отыскание |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
аппроксимирующей |
|
функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
по методу наименьших квад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ратов |
[47]. П о |
этому |
|
методу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
аппроксимирующу ю |
функцию |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
находят из соотношений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
М = / [ / |
(х)—ср |
(x)f dx, |
(5-45) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fm f |
|||||||
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
о = Ум/(Ь—а), |
|
|
(5-46) |
|
Рис. 5-10. Кусочно-линейная |
аппрок |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
симация |
нелинейной |
выходной |
ха |
||||||
где |
интервалг |
аппроксимации |
|
|
|
|
рактеристики ПИ П |
|
|
|||||||||||
з а д а н значениями |
аргумента |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
a^x^b; |
|
f(x) |
— аппроксимируемая |
функция; |
с р ( х ) — а п п р о к с и м и |
|||||||||||||||
р у ю щ а я функция; |
о — среднеквадратическа я |
погрешность |
аппрок |
|||||||||||||||||
симации . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В наше м случае а п п р о к с и м и р у ю щ а я функция представляет со |
||||||||||||||||||||
бой |
пряму ю |
вида |
(5-44). Если |
по |
методу |
наименьших |
к в а д р а т о в |
|||||||||||||
а п п р о к с и м и р у ю щ а я |
функция отыскивается |
в |
виде |
ср(%) = аофо(*) |
+ |
|||||||||||||||
+ аіц>і(х), |
где Фо=1 , фі = х, то |
д л я |
определения коэффициентов |
а0 |
||||||||||||||||
и а,\ получается система |
линейных уравнений: |
|
|
|
|
|
|
1 |
дМ |
п |
— |
— |
= 2 |
l |
oak |
і = 0 |
ь |
ь |
щ (х) dx = 0, |
|
at J |
q>,(х) ф А (х) dx—П(х) |
(5-47) |
|
о |
о |
|
|
где |
k = 0; |
1. |
|
|
Р а с с м о т р и м первую функцию |
из р я д а (5-43), имеющую вид: |
|
f(X) |
=kx2, |
и пусть Ь = ас. Тогда, |
воспользовавшись в ы р а ж е н и е м |
(5-47), дл я коэффициентов |
аппроксимирующей |
функции |
получаем |
|||||||||||
|
|
|
3 с4 — 1 |
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 б 3 — 1 |
|
|
•ка\ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
( с » - 1 ) ( с + 1 ) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4 |
с 3 — 1 |
|
|
|
|
|
|
|
(5-48) |
||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
с4 — 1 |
с + 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3 (с — 1) |
2 |
|
|
З ( С 2 - 1 ) ( |
£ а 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
t |
|
С + 1 ) |
|
|
|
||||||
|
С учетом (5-46) |
м о ж н о получить формулу: |
|
|
|
|
|
|||||||
б = |
|
1 |
a 1 0 ( c 4 - l ) |
|
( 2 a o o - a i o ) ( с |
3 |
- ^ |
|
|
|
||||
|
Г |
5 |
Гс — |
2 ( с — 1) |
|
|
3 (с — 1) |
|
|
|
|
|
||
|
|
( с - 1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
а |
я 1 0 ( с + 1 ) + |
а2 |
(5-49) |
|
где |
6 = а/(/га 2 ), a00 = aQ/(ka2), |
aw = aj |
(ka). |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Втора я |
функция |
р я д а (5-43) |
является |
линейной. |
|
|
|
||||||
|
Третью и четвертую м о ж н о |
|
представить |
так : X = kT; |
X = |
kTz, |
||||||||
где |
T=l/f. |
|
Третья |
функция |
является линейной |
от периода, |
а |
чет |
вертая аппроксимируется прямой, с коэффициентам и и среднеква -
дратической |
погрешностью |
аппроксимации, |
определяемым и |
|
выра |
||||||||||||||
ж е н и я м и |
(5-48) и |
(5-49). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
П я т а я функция |
отличается |
от первой только |
наличием |
началь |
|||||||||||||||
ного |
значения |
т, |
которое будет |
д о б а в л я т ь с я к коэффициенту |
а0 |
||||||||||||||
в аппроксимирующей |
функции. В ы р а ж е н и е |
д л я |
среднеквадратичен |
||||||||||||||||
ской погрешности аппроксимации совпадает с в ы р а ж е н и е м |
(5-49). |
||||||||||||||||||
Совершенно очевидно, что первая и пятая функции при одина |
|||||||||||||||||||
ковых интервала х |
аппроксимации |
(при одинаковых |
с) будут |
иметь |
|||||||||||||||
одинаковую |
погрешность аппроксимации . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
В |
шестой и седьмой |
функциях |
нелинейная с о с т а в л я ю щ а я |
совпа |
|||||||||||||||
д а е т с первой функцией. Поэтому |
и в ы р а ж е н и я |
д л я коэффициен |
|||||||||||||||||
тов аппроксимирующей функции |
и погрешности |
б совпадаю т с вы |
|||||||||||||||||
р а ж е н и я м и |
(5-48) |
и |
(5-49). Отличие |
з а к л ю ч а е т с я |
только |
в том, |
|||||||||||||
что |
при |
расчете |
аппроксимирующей |
функции |
вместо |
|
коэффици |
||||||||||||
ента |
с 0 , определяемого |
в ы р а ж е н и е м |
(5-48), |
необходимо |
принимать |
||||||||||||||
коэффициент |
ao' = ao — гп. Д л я шестой |
функции |
такое |
утверждени е |
|||||||||||||||
не к а ж е т с я |
очевидным. О д н а к о м о ж н о показать, что эт а функция |
||||||||||||||||||
сводится |
к |
виду седьмой функции, |
д л я которой |
приведенные |
рас |
||||||||||||||
с у ж д е н и я очевидны. Шестая функция в числе |
импульсов |
може т |
|||||||||||||||||
быть представлена |
в виде Nx |
= Nm |
— Nf. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Если перед измерением в счетчике установить число N, а счет |
|||||||||||||||||||
чик включить в р е ж и м вычитания, то результат |
измерения |
примет |
|||||||||||||||||
вид: |
NX |
= N + Nf — Nm. |
З а д а в |
N = 0, |
получаем |
Nx |
= Nf |
— Nm, |
что |
||||||||||
эквивалентно |
функции |
вида |
X = kf2 |
— т. Если |
включить |
счетчик |
|||||||||||||
в р е ж и м |
суммирования, то |
результатом |
измерения |
будет |
число |
Nx = Nm — Nf. |
Считывая |
этот |
результат |
в |
дополнительном |
коДб, |
|||||
получаем |
NX |
= NC4 + Nj — Nm, |
где iV C 4 — объем счетчика. |
Изме |
|||||||
нив а0 |
так, чтобы N'm = Nm |
+ NC4, м о ж н о |
получить |
NX = NC4 + Nf — |
|||||||
— NC4 |
— Nm = Nf — Nm, |
что |
эквивалентно |
|
седьмой |
функции. |
|||||
Т а к и м |
образом, д л я |
всех |
рассмотренных типичных |
выходных |
|||||||
характеристик |
частотных преобразователей |
с помощью |
в ы р а ж е н и й |
(5-48) и (5-49) м о ж н о рассчитать зависимость погрешности ап
проксимации |
от относительного |
интервала аппроксимации, |
т. е. |
|||||
зависимость |
б = гр(Аа ), где |
Д а = ( Ь — |
а)/а |
= с—1. Боле е того, |
при |
|||
одинаковых |
относительных |
интер |
|
|
|
|||
в а л а х погрешности |
аппроксимации |
|
|
|
||||
д л я всех преобразователей будут |
|
|
|
|||||
одинаковы. |
Н а рис. |
5-11 |
приведена |
г |
8, г) |
|
||
зависимость |
8 = t p ( A a ) , |
рассчитан |
10' |
|
|
|||
ная по в ы р а ж е н и я м |
(5-48) |
и |
|
|
|
|||
(5-49). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К а к |
видно |
|
из рис. 5-11, |
при |
от |
|
|
|
—?— / |
|
|
|
|
|||||||||
носительном |
|
интервале |
аппрокси |
|
|
|
TU |
/ |
/ |
|
|
|
|
||||||||||
мации, |
не |
п р е в ы ш а ю щ е м 4%, по |
10' |
|
|
' |
|
,4 |
|
|
|
— |
|||||||||||
грешность аппроксимации не пре |
|
|
і ' |
J |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
вышает |
|
0,012%. |
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
при 20% - ной девиации частоты на |
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
выходе преобразователя, что харак |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
терно |
д л я |
большинства |
частотных |
10 —t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
преобразователей, |
достаточно |
|
пяти |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
интервалов |
аппроксимации |
|
выход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ной |
|
характеристики |
преобразова |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
теля. |
Пр и |
этом |
погрешность |
ап- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аа |
||||||||||
роксимации |
не |
превысит |
0,012%. |
10 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Пусть |
функция, |
обратная |
|
выход |
1 |
2 |
3 |
|
4-5 |
6 |
1 8 |
9 |
% |
|||||||||
ной |
|
характеристике |
П И П , |
имеет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
вид, приведенный на рис. 5-10 |
(кри |
Рис. |
5-11. Зависимость погрешно |
||||||||||||||||||||
вая |
|
/ ) , |
|
а |
нелинейность |
выходной |
сти |
от |
интервала |
аппроксимации |
|||||||||||||
характеристики |
описывается |
функ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
цией |
f = kX2. |
|
Пр и этом частота на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
выходе |
П И П |
может |
изменяться |
в пределах от /о до fm. |
З а д а в ш и с ь |
||||||||||||||||||
допустимой |
погрешностью |
аппроксимации, |
с |
помощью |
в ы р а ж е н и й |
||||||||||||||||||
(5-48) |
и |
(5-49) |
определяем |
интервалы |
аппроксимации, |
внутри |
|||||||||||||||||
к а ж д о г о |
|
из |
которых |
з а м е н я е м |
реальную |
функцию |
прямой |
вида |
|||||||||||||||
(5-44). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Выходная |
|
характеристика |
П И П |
будет |
линейной |
(кривая |
/ / |
|||||||||||||||
на |
рис. 5-10), |
если |
о б р а т н а я |
функция |
ее имеет вид: |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
' |
= a'o + a'ifx> |
|
|
|
|
|
|
|
( 5 |
- 5 0 ) |
||
где |
а'о и |
а\ |
определяются в ы р а ж е н и я м и |
(5-48) |
при |
c = |
/ i / / 0 . |
|
|
||||||||||||||
|
В |
нашем |
случае |
о б р а т н а я |
характеристика |
нелинейна. Н а |
пер |
вом участке |
аппроксимации |
эта характеристика описывается урав |
||
нением: |
Xi — aoi + On/jc, где |
Сої и an |
определяются в ы р а ж е н и я м и |
|
(5-48) |
при |
c = fi/f0. Таким |
образом, |
д л я линеаризаци и выходной |
х а р а к т е р и с т и ки датчика в результат измерения необходимо ввести
поправку, |
равную |
д л я |
первого участка |
аппроксимации |
разности |
||||||||||
|
|
{Х'~ХХ) |
|
|
= АХ, |
= a'Q-aol |
+ |
{а[-ап) |
|
fx, |
|
|
|||
или в числе импульсов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Mi |
|
= |
{f'o-rm)T0+(T[-Tn)fx, |
|
|
|
|
(5-51) |
|||
где f'0T0=a'0; |
foiT0=a0i; |
|
Т\ = |
а\\ |
Тн—-аи. |
|
|
|
|
||||||
Р а с с у ж д а я |
аналогично, м о ж н о |
показать, что |
в общем случае |
||||||||||||
поправка |
в числе |
импульсов |
определяется в ы р а ж е н и е м (48]: |
|
|||||||||||
|
|
|
|
Мс |
= |
(Го-ЦТ0+(Т-Ти)[х> |
|
|
|
|
(5-52) |
||||
где і — порядковый |
номер участка аппроксимации |
(і = 0, 1,2,. .. , 5); |
|||||||||||||
Т'і — образцовый интервал, тождественный коэффициенту а\; |
Тц— |
||||||||||||||
образцовый интервал, тождественный коэффициенту ац. |
В ы р а ж е |
||||||||||||||
ние (5-52) представляет собой аппроксимированную кривую |
оши |
||||||||||||||
бок. Коэффициенты айг и ац рассчитываются с помощью |
в ы р а ж е |
||||||||||||||
ний (5-48), где |
|
c=fi+i/fi. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Н а |
первом |
участке |
при |
fx = fo |
имеем |
A/Vi = 0. |
Тогда |
получаем |
|||||||
уравнение: (f0 |
— / ш ) Т 0 + (Т\ |
— Tn)f0 |
|
= 0, |
откуда |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' 01 |
' 0 |
|
|
|
|
П о д с т а в л я я |
в ы р а ж е н и е (5-53) в |
(5-52), получаем |
|
|
|||||||||||
|
|
AN і = |
^If-(Т[-Ти) |
/0+ |
[Т[-Ти) |
|
f, |
|
(5-54) |
||||||
|
|
|
|
|
/оі — |
' 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частоту fx |
можно |
представить |
в |
виде суммы: fx = fo+(їх |
— fo). |
||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f0^(T-Tn)fo+(T-Tu){i-f0). |
|
|
|
|
(5-55) |
|||
К а к |
видно |
из |
в ы р а ж е н и я |
(5-54), |
поправка |
является |
линейной |
||||||||
функцией |
частоты. |
Следовательно, |
|
в счетчик |
результата |
необхо |
д и м о вводить импульсы некоторой образцовой частоты в течение
времени, |
пропорционального измеренной |
частоте. |
Пусть |
время |
||
введения |
поправки |
|
|
|
||
|
|
|
TK = (Nx~N0)/fOK, |
|
|
(5-56) |
где |
Тк — время |
введения поправки или |
время коррекции |
резуль |
||
тата |
измерения; |
/ок — некоторая о б р а з ц о в а я частота; |
No, Nx |
— по |
к а з а н и я |
счетчика, |
соответствующие частотам |
f0, |
fx |
соответственно, |
|||
причем |
NQ = T[fQ; |
Nх = T[fx. |
Тогда частота |
импульсов |
коррек |
|||
ции результата измерения на t'-ом участке (fx |
= fi) |
д о л ж н а |
быть |
|||||
|
|
1 _|_ |
( ^ J - J j O i o ... |
|
ТІ—ТІ |
/ок- (5-57) |
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
fm-f'oj |
T'i{h~fo) |
|
|
T[ |
|
|
136
Т а к |
к а к f0, |
fou т'и |
тц |
определяются |
коэффициентами |
а'0, |
аОІ, |
||||||
а'и |
а.ц |
соответственно, |
то |
в ы р а ж е н и е (5-57) |
м о ж н о |
переписать: |
|
||||||
|
|
/ КІ |
1 |
+ ао~ |
aoi\ |
( f l i - a n ) / o |
|
|
foK- |
(5-58) |
|||
|
|
|
|
|
aoi-a'oJ |
a'i [h—fa) |
|
a'i |
|
|
|
|
|
Совершенно аналогичное в ы р а ж е н и е |
м о ж н о получить |
д л я |
ча |
||||||||||
стоты корректирующих импульсов и в случае измерения |
периода. |
||||||||||||
При |
этом в первом |
с л а г а е м о м в ы р а ж е н и я |
(5-58) |
вместо |
отноше |
||||||||
ния |
/о/(/г — fo) следует |
подставлять Тої (Т{ |
— Т0). |
|
|
|
|
||||||
П р е о б р а з у е м |
в ы р а ж е н и е |
(5-58). К а к |
видно |
из |
соотношений |
(5-48), коэффициенты аппроксимирующей функции м о ж н о пред
ставить |
в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
а0 |
= n'kfl, |
|
а\ = |
m'kf0, |
|
|
|
(5-59) |
||
|
|
|
|
|
aoi |
= nkfl |
|
a |
|
=mkfp |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
т а к к а к |
в |
(5-48) |
а представляет собой начальную |
частоту к а ж |
|||||||||||
дого участка аппроксимации . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
П о д с т а в л я я |
соотношения |
|
(5-59) |
в |
в ы р а ж е н и е (5-58) |
с учетом |
|||||||||
равенства f, = /o + iA/, где Af— |
интервал аппроксимации, |
получаем |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
\2 |
m ' - m J l + ^ / 0 K |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
/к£ = |
1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
m і |
— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m' — m |
Г + і |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
^J-f0K. |
(5-60) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В ы р а ж е н и е |
(5-60) |
позволяет сделать следующие |
выводы: |
|
|||||||||||
1. |
Частоты |
корректирующих |
импульсов |
д л я |
соответствующего |
||||||||||
участка |
аппроксимации |
зависят |
л и ш ь |
от точности |
аппроксимации |
||||||||||
или интервала |
аппроксимации А///о и девиации |
частоты |
iAf/fo- |
||||||||||||
2. |
Д л я |
всех |
частотных П И П , |
х а р а к т е р и з у ю щ и х с я нелинейно- |
|||||||||||
стями |
вида |
(5-42), независимо |
от |
абсолютного |
значения |
частоты |
|||||||||
на выходе |
при |
одной и той |
|
ж е |
точности аппроксимации |
частоты |
корректирующих импульсов д л я одноименных участков аппрокси
мации будут оставаться неизменными . Действительно, |
д л я первых |
||||||||
четырех |
функций вида (5-43) коэффициенты aoi |
и ац, |
|
определя |
|||||
емые |
в ы р а ж е н и я м и |
(5-48), где вместо а подставляются |
значения |
||||||
fi, будут |
одними и |
теми |
ж е . Д л я остальных функций |
коэффици |
|||||
енты ац |
останутся |
т а к ж е |
неизменными, а коэффициенты |
aoi |
изме |
||||
нятся |
на постоянную |
величину т . Н о на т а к у ю ж е величину |
изме |
||||||
нится |
и |
коэффициент |
а'о. |
Следовательно, дробь |
( а ' 0 — аог)/(а <и — |
||||
— а'о) |
в |
в ы р а ж е н и и |
(5-58) останется неизменной д л я |
всех |
функ |
||||
ций вида |
(5-43). |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Д л я функций, |
отличных от функций вида |
(5-42), |
значения |
|||||
коэффициентов п', |
п, |
m', |
m изменятся; однако, |
изменив |
образцо - |
€ Р . С. Е р м о л о в |
137 |
вую |
частоту / 0 к , м о ж н о сохранить |
частоты |
корректирующих им |
|||||||
пульсов |
по |
участкам |
аппроксимации т а к и м и |
ж е , к а к и |
д л я |
функ |
||||
ций |
вида |
(5-42). Это позволяет построить цифровой |
функциональ |
|||||||
ный |
преобразователь |
частоты и временных интервалов д л я |
||||||||
широкого ряда функций без существенного усложнения |
схемы |
|||||||||
прибора . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н а рис. 5-12 приведена у п р о щ е н н а я |
структурная |
схема |
цифро |
|||||||
вого |
функционального |
п р е о б р а з о в а т е л я |
частоты. Схема |
р а б о т а е т |
||||||
с л е д у ю щ и м |
образом . |
П о к о м а н д е |
«Запуск» |
на вход |
Зп |
произво |
дится общий сброс устройства в исходное состояние, и через не
которое время Т з в ь |
определяемое |
элементом |
временной |
з а д е р ж к и |
|||
ЗВ1, переключается |
в |
единичное |
состояние триггер |
Тг1, |
в |
резуль |
|
тате чего открываются |
схемы совпадения Cnl |
и Сп2. |
Через |
послед |
нюю импульсы от генератора образцовой частоты Г начинают по
ступать |
на |
вход делителя |
частоты ДЧ, |
ф о р м и р у ю щ е г о о б р а з ц о в ы е |
||||||||||||||||
интервалы |
времени. |
|
Через |
схему |
совпадения |
Cnl |
импульсы |
|||||||||||||
измеряемой |
частоты |
|
fx, |
сформированные |
формирователем |
Ф, |
||||||||||||||
начинают |
поступать |
на |
вход реверсивного счетчика Сч1, вклю |
|||||||||||||||||
ченного |
устройством |
выбора |
р е ж и м а |
работы |
счетчика |
Р |
в |
ре |
||||||||||||
ж и м |
суммирования . Производится измерение |
частоты |
с |
автомати |
||||||||||||||||
ческим |
выбором |
предела |
так, |
|
та к и з л о ж е н о |
в |
гл. |
1. |
К |
концу |
||||||||||
измерения в счетчике |
Сч1 |
будет |
|
н а б р а н |
код, пропорциональный из |
|||||||||||||||
меренной частоте, |
а |
в |
устройстве автоматического |
выбора |
преде |
|||||||||||||||
лов — код предела . П о |
команде |
«Конец измерения», |
поступающей |
|||||||||||||||||
с |
выхода |
собирательной |
схемы |
С62, |
триггер |
|
Тг1 с б р а с ы в а е т с я |
|||||||||||||
в |
исходное |
нулевое состояние, |
з а к р ы в а я |
тем |
самым |
схему |
совпа |
|||||||||||||
дения |
Cnl, |
а |
триггер |
|
Тг2 |
переключается |
в единичное |
состояние, |
в результате чего остается открытой схема совпадения Сп2 и от
крываются |
схемы |
СпЗ |
и |
Сп19. |
В |
момент |
переключения |
триггера |
||||||||
Тг1 |
перепадом |
н а п р я ж е н и я |
на нулевом выходе последнего с |
по |
||||||||||||
мощью |
ф о р м и р о в а т е л я |
импульса |
ФИ |
формируется команда, |
по |
|||||||||||
с т у п а ю щ а я |
на |
устройство |
считывания |
УСч |
|
и устройство |
в ы б о р а |
|||||||||
предела, в результате него код частоты и код предела |
переписы |
|||||||||||||||
ваются |
в |
регистр |
Рг. |
К р о м е |
того, импульс |
с выхода |
ФИ |
через |
||||||||
время |
т 3 в 2 , |
з а д а в а е м о е |
элементом |
временной |
з а д е р ж к и ЗВ2, |
посту |
||||||||||
пает на сброс в исходное состояние устройства выбора |
пределов |
|||||||||||||||
УВП. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
момента |
переключения |
триггера |
Тг2 |
в |
единичное |
состояние |
на вход счетчика Сч2 начинают поступать импульсы |
одной |
из |
об |
||||
разцовых частот /окі — /ок5, в ы б и р а е м ы х |
в зависимости |
от вида |
л и |
||||
неаризуемой функции. Если |
начальной |
частоте |
всех |
П И П |
з а д а т ь |
||
в |
соответствие одно и то ж е |
число импульсов, |
что осуществляется |
||||
с |
помощью устройства выбора пределов УВП |
и схем совпадения |
Сп4 — Сп8, в ы б и р а ю щ и х требуемый образцовый интервал времени Ги—TQY, то при постоянном интервале аппроксимации для лю бого вида функции н а ч а л ь н ы м частотам всех последующих участ
ков аппроксимации |
будут соответствовать |
т а к ж е одни |
и |
те ж е |
числа. Это позволяет к счетчику Сч2 подключить устройства |
срав |
|||
нения Cpl — Ср4, |
фиксирующие моменты |
накопления |
счетчиком |
fx ,
Trf |
СпЗ |
|
Тг2
\3B1\
-Сброс общий
Л |
]к< |
ffe |
f^jj |
|
Зп |
||||
|
|
\Cnttl~, \Спй |
||
|
|
|
Ь - 1
Вид нелинейности |
Выход |
|
|
|
|
W |
|
t |
Код |
частоты |
|
|
УСч |
|
|||
|
|
|
|
||
|
Сч! |
|
|
|
|
Считывание |
УВП |
|
Кодпредела |
|
|
|
|
|
|
||
Сброс |
и |
Щ |
|
Рг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УСр |
К |
ти |
Сп5Ы |
\Cnl |
\Cn8W |
Сч2 |
|
т |
|
|
|
Hi |
|
|
|
|
Ср1\ \Ср2\ СрЗ\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
OKI |
V0K2Ч}К |
'окз |
|
|
|
Щ |
|
|
|
||
т |
АСпЩ |
ИМЯ А\СпЩ |
\СпЩ |
|
|
|
|
|
|
|
\С65\
s\Bud функции
Рис, 5-12. Структурная схема функционального цифрового преобразователя частоты
чисел, равных |
предельным |
д л я к а ж д о г о |
участка |
аппроксимации . |
|||||
Устройства сравнения |
представляют собой |
схемы |
совпадения, |
||||||
в х о д ы которых |
подключены |
к р а з р я д а м |
счетчика |
Сч2, о б р а з у ю |
|||||
щ и м |
предельные числа. В исходном состоянии |
устройства |
выбора |
||||||
пределов УВП |
открыта схема совпадения |
Сп9, |
с |
выхода |
которой |
||||
через |
собирательную |
схему |
С64, схему |
совпадения |
СпЗ, |
подго |
товленную к работе по одному из своих входов сигналом с единич ного выхода триггера Тг2, и собирательную схему С61 на вход счетчика Сч1, р а б о т а ю щ е г о в р е ж и м е с у м м и р о в а н и я или вычита ния в зависимости от вида линеаризуемой функции, начинают по
ступать |
корректирующие импульсы частоты / к і - В это ж е |
время |
||||||
число, |
н а б и р а е м о е |
счетчиком Сч2, непрерывно сравнивается с |
по |
|||||
м о щ ь ю устройства |
сравнения |
кодов УСр |
с числом, установленным |
|||||
в регистре Рг. |
Если |
измеренное значение |
частоты относится к пер |
|||||
вому |
участку |
аппроксимации, |
то процесс корректировки |
резуль |
||||
т а т а |
измерения будет п р о д о л ж а т ь с я до |
тех пор, пока в счетчике |
||||||
Сч2 |
не установится |
число, равное числу, |
хранимому в регистре |
Рг. |
В момент равенства названных чисел на выходе устройства срав
нения УСр появляется |
сигнал, переключающий триггер7г2 в исход |
|||
ное нулевое |
состояние, |
в |
результате чего з а к р ы в а ю т с я схемы сов |
|
падения Сп2 |
и СпЗ, а |
тем |
с а м ы м п р е к р а щ а е т с я и процесс |
коррек |
ции результата измерения, т. е. в счетчик результата Сч1 |
вводится |
|||
число импульсов требуемой частоты, пропорциональное |
измерен |
ному значению частоты. Если измеренное значение частоты отно
сится ко второму участку аппроксимации, то в момент |
накопления |
|||||||||||
счетчиком Сч2 числа, равного предельному |
д л я |
первого |
участка |
|||||||||
аппроксимации, |
на |
выходе устройства |
сравнения |
Cpl |
появляется |
|||||||
импульс, |
который |
через |
собирательную |
схему Сбб |
поступает |
на |
||||||
вход устройства выбора пределов УВП, |
переключая его в следую |
|||||||||||
щее состояние. П р и этом |
к о р р е к т и р у ю щ а я |
частота |
первого |
уча |
||||||||
стка |
f K i |
отключается и |
подключается |
к о р р е к т и р у ю щ а я |
частота |
|||||||
второго |
участка |
/ К 2 - Т а к |
п р о д о л ж а е т с я |
до тех пор, пока в счет |
||||||||
чике |
Сч2 |
накопится |
число, равное числу, хранимому |
в регистре |
Рг, |
либо предельному числу второго участка аппроксимации, выделя
емого |
устройством |
сравнения |
Ср2. |
Аналогично |
осуществляется |
|||||||||||
коррекция |
на |
остальных |
участках аппроксимации . К о д результата |
|||||||||||||
считывается со счетчика, |
а |
код |
предела — с соответствующих |
раз |
||||||||||||
р я д о в |
Рг. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К а к |
видно |
из изложенного, к моменту перехода на последую |
||||||||||||||
щий |
участок |
аппроксимации |
в |
счетчик результата |
будет |
введена |
||||||||||
м а к с и м а л ь н а я |
|
п о п р а в к а предыдущего |
участка, т. е. поправки |
всех |
||||||||||||
последующих |
участков суммируются . Т а к |
д о л ж н о происходить до |
||||||||||||||
тех |
пор, пока |
|
не будет достигнута точка перегиба функции, или |
|||||||||||||
пока |
выполняется |
условие |
ац>а\, |
поправки суммируются . П р и |
||||||||||||
ац = |
а\ |
поправка |
не д о л ж н а |
|
вводиться, |
т. е. |
на |
таком |
участке |
|||||||
аппроксимации |
д о л ж н а |
сохраниться |
поправка |
предыдущего |
уча |
|||||||||||
стка, и при |
ац<а\ |
поправки |
всех последующих |
участков |
д о л ж н ы |
|||||||||||
вычитаться |
из |
|
поправок |
предыдущих |
участков. Д л я |
переключения |
||||||||||
р е ж и м а |
р а б о т ы |
реверсивного |
счетчика вход устройства выбора |
ре- |