книги из ГПНТБ / Ермолов Р.С. Цифровые частотомеры

с увеличением

гистерезиса

триггера

Ш м и т т а

AU0.

Следовательно,

выбором

р е ж и м а работы последнего

м о ж н о существенно

изменять

основную

характеристику

тракта коммутации

частоты — погреш­

ность или

помехоустойчивость.

Н а

рис. 5-6

представлены зависимости

величины

гистерезиса

от

уровня

помехи

A £ / 0 = i p ( c r )

д л я нескольких

значений

среднего числа

л о ж н ы х срабатываний формирующего устройства NVf

при

постоян­

ных

значениях

остальных

аргументов, полученных

из

рис. 5-5.

И з

рис.

5-6 видно,

что с ростом уровня

помехи линейно

возрастет

ве-

к—I

I

I I

I I

1 0 .

20 30

ч-О 50

60 70 80

90 100 мв

О 5

10

15 20 25-30

35щ

Рис. 5-5. Зависимости

погреш­

Рис. 5-6. Зависимости вели­

ности

тракта

коммутации

от

чины

гистерезиса

порогового

гистерезиса

порогового

устрой­

устройства

от

уровня

по­

ства

при

/ Г о = 2 - 1 0 5 ;

Um

= \e,

мех

£УСР = 0,28

ности т р а к т а коммутации

NKf.

С помощью зависимостей,

приведен­

ных на рис. 5-6,

м о ж н о получить в ы р а ж е н и е ,

с в я з ы в а ю щ е е

допусти­

мый

уровень помех

с величиной гистерезиса

порогового

устройства

д л я

заданного

NKf

и произведения A / r 0 = 2-105 . Так, д л я

N„/ = 0,1,

имеем AUo=4o

яли

а д о п

= 0 , 2 5 А с / 0 .

(5-5)

И з в ы р а ж е н и я

(4-29)

видно, что при неизменном

уровне по­

нейно возрастает с увеличением

произведения AfT0. Следовательно,

при увеличении А/То, чтобы не увеличивать

NKf,

необходимо умень­

ш а т ь а, или допустимый уровень помех

д л я

заданной

погрешности

NKf обратно пропорционален произведению

AfT0.

Тогда

в ы р а ж е н и е

(5-5) м о ж н о обобщить на произвольное значение

AfT0:

=

Г ^ М Л ,

=

0.5А(70 . Ш

5 _

5 _ б

д

1/(2-105)

Д/Г,,

Д / Г 0

П р и р а в н и в а я значение помехи, определяемое в ы р а ж е н и е м

(5-2),

допустимому значению,

определяемому

(5-6),

и р е ш а я

полученное

уравнение относительно

N, получаем

0,25

AUl

(5-7)

•101 0 .

Это

в ы р а ж е н и е

позволяет

выбрать

все

главные

п а р а м е т р ы

т р а к т а

коммутации частоты так, чтобы

погрешность

коммутатора

не п р е в ы ш а л а

NKf^.0,\.

В ы р а ж е н и е

(5-7)

представляет

собой

зави ­

симость

числа

П И П ,

объединяемых

в одном

коммутаторе,

от

типа

измерительных ключей ой, частотного д и а п а з о н а датчиков

Af, типа

порогового формирующего устройства AU0, времени

измерения Г 0

или погрешности дискретности

уд—^/Го. В ы р а ж е н и е

(5-7)

является

пехом применяться на практике . Оно

справедливо д л я погрешно­

стей, не п р е в ы ш а ю щ и х

NKf^.0,\.

И з

в ы р а ж е н и я

(5-7)

получаем

А / Г 0

=

0,5

Д^£/1 0 6 .

(5-8)

OkVN

Пусть

i V = 1 0 0 ,

A f / 0

= 0 , 5 в,

0 f e = l O

мв.

Тогда

Л / Г о = 2 , 5 - 10А

П р и

Г 0 = 1

сек

частотный д и а п а з о н

П И П

не

д о л ж е н

п р е в ы ш а т ь

вели­

чины

A f = 2 5 0 кгц.

З а д а в а я с ь

значением

погрешности

дискретности

цифрового

преобразователя,

из

ф о р м у л ы

уд = ^/(Tofxmm)

м о ж н о

рассчитать

допустимое

минимальное

значение измеряемой

частоты

ІЖШІП-

Пусть

уд = 0,001,

тогда

при

Г 0

= 1 сек

получаем

/ ж т т = 1

кгц.

Если в ы б р а т ь

Г о = 1 0 сек,

то

/ х т і п = 1 0 0

гц,

но

при

этом

сокра­

тится

допустимый

частотный

д и а п а з о н

П И П

до

25

кгц.

Отсюда

м о ж н о сделать

вывод,

что в

измерительных системах

нецелесооб­

разно

измерять

частоту н и ж е

1

кгц,

так

к а к

при этом,

с

одной

роны, с о к р а щ а е т с я д и а п а з о н

частот, который

м о ж н о

коммутировать

одним коммутатором . К р о м е того, в одном выносном

коммутаторе

нельзя

объединять П И П

с частотами от самой

низкой до самой вы­

сокой,

равной полосе пропускания тракта . Все

П И П

д о л ж н ы

быть

сгруппированы по коммутаторам так, чтобы с а м ы е

низкочастотные

(1—10

кгц)

были объединены

с П И П , имеющими

частотный

диа­

пазон,

не п р е в ы ш а ю щ и й

значения, рассчитанного с

помощью (5-8).

В коммутаторе, в к л ю ч а ю щ е м высокочастотные

П И П

частота

низкочастотных П И П д о л ж н а

быть не менее

10 кгц.

Если

по ка­

ким-либо с о о б р а ж е н и я м

т а к а я

группировка

П И П

не приемлема,

то следует

у м е н ь ш а т ь число

П И П , объединяемых

в

одном

вынос­

ном коммутаторе .

Период

синусоидального

напряжения. В

случае

измерения

пе­

риода синусоидальных н а п р я ж

е н и й

источником

погрешности

яв­

ляется нестабильность

момента

с р а б а т ы в а н и я ф о р м и р у ю щ е г о

уст­

ройства, обусловленная

присутствием

помех. П р и

этом среднеквад -

р а т и ч е с к ое значение погрешности определяется

в ы р а ж е н и е м

(4-37).

П о л а г а я

(7с р <С U-m,

получаем

оТ/(п У 2 Um).

ат =

(5-9)

К а к

и в

случае

частоты,

помеха

обусловлена

в

основном

сум­

мой колебаний, проходящих на выход коммутатора

через з а к р ы т ы е

измерительные ключи невыбранных

каналов . И з

в ы р а ж е н и я

(5-9)

видно, что абсолютная

погрешность

коммутации

линейно

зависит

от длительности измеряемого периода и не зависит

от полосы

шума .

Д л я выбора

основных

параметро в

тракт а

коммутации

удобнее

значения периода

_

Укт = °тІТ

= оі(п\Ґ2ип).

(5-10)

И з

(5-10) получаем соотношение,

определяющее

допустимый

уровень

помех

при

заданной

относительной погрешности

комму­

таци и

_

о л о п =

п У ' 2 и т У

к Т .

(5-11)

П р и р а в н и в а я

значение помехи, определяемое в ы р а ж е н и е м

(5-2),

допустимому значению (5-11)

и р е ш а я

полученное уравнение от­

носительно N, находим

N = 2^ylTUya\.

(5-12)

Это

в ы р а ж е н и е

позволяет

определить допустимое

число

П И П ,

погрешности и типа

измерительного

ключа. Учитывая, что Cfc = cp(Af),

где

A f — частотный

д и а п а з о н

П И П ,

объединяемых

в

одном

ком­

мутаторе, м о ж н о рассчитать зависимость допустимого числа

П И П

при

з а д а н н о й

точности

от частотного

д и а п а з о н а

П И П ,

объединяе ­

мых в одном коммутаторе .

Т а к а я

зависимость представлена

на

рис. 5-7 д л я амплитуды коммутируемого

н а п р я ж е н и я

Um=

1 в

и

трех

значений погрешности у к г = 0,5;

0,1

и

0,05%.

П р и этом

при­

нято:

0fci=O,O15

Af,

мв,

где

Af — в

кгц.

К а к

видно

из

рисунка,

допустимое

число

П И П , объединяемых

в

одном

коммутаторе,

резко убывае т при увеличении их частотного

д и а п а з о н а . При

укг

=

= 0,5%

и Лґ=100

частотный д и а п а з о н

П И П

не

д о л ж е н

п р е в ы ш а т ь

12

кгц.

Период следования импульсов . Погрешность

коммутаци и

вре­

менного

интервала,

заданного

в виде

периода следования

импуль ­

пульсов не

зависит

от самого

периода,

а определяется скоростью

н а р а с т а н и я

фронта

импульсов

и уровнем

помех.

Относительная погрешность

будет обратно пропорциональна из­

м е р я е м о м у

периоду

У*т* = °т'Тх=У2о/(ТЛ.

(5-13)

И з в ы р а ж е н и я (5-13)

д л я

допустимого

уровня

помех при за ­

данных погрешности коммутации и скорости

н а р а с т а н и я импульсов

получаем

<*д оп = 7 > ї к г * / К 2 .

(5-14)

П р и р а в н и в а я значение

помехи, определяемое в ы р а ж е н и е м (5-2),

допустимому значению (5-14)

и р е ш а я полученное

уравнение от­

носительно N, получаем

Рис.

5-7.

Зависимости

допустимого

Рис. 5-8. Зависимости допустимой

числа ПИП, объединяемых

в коммута­

длительности

фронта

импульсов

торе, от частотной полосы ПИП

от

частотной полосы

ПИП при

7 ^ = 0,05%,

Um=\

в

Пусть длительность

фронта

импульса

составляет

т ф

= 8 Г , ,

(5-16)

где

8 — некоторое постоянное

число.

Тогда скорость

н а р а с т а н и я

импульса

р а в н а

E = Um/(QTx).

(5-17)

П о д с т а в л я я

это в ы р а ж е н и е

в ф о р м у л у

(5-15),

получаем

В ы р а ж е н и е

(5-18) позволяет определить допустимое число П И П ,

погрешности,

частотного

д и а п а з о н а

П И П

при

выбранном

типе

ключа

ой

и относительной

длительности

фронта

импульсов 0.

Н а р и с . 5-8 представлены зависимостиG =

cpA(f)

д л я у ^ т х = 0 , 0 5 % ,

Um—\

в

и двух значений

N,

построенные

с учетом

принятой

выш е

зависимости

ou = (f(Af).

К а к

видно

из рисунка,

допустима я

дли­

тельность

фронта импульсов

быстро

убывает

с

ростом

частотного

диапазон а

П И П , и при частотном диапазоне,

равном Л / = 500

кгц,

и N = 100 имеем 8 = 0,33%

от измеряемого

периода.

Подставив

в в ы р а ж е н и я

(5-14) и (5-15) значение є из (5-17) и

с р а в н и в а я

эти в ы р а ж е н и я

с

аналогичными

д л я

случая

измерения

п е р и о да синусоидального

н а п р я ж е н и я ,

получаемыми

из

(4-38)

и

(4-39), в которых

Ыкт =

р, м о ж н о сделать вывод . что при

0 =

0,33%

от Тх

вероятность

сбоя

измерения в

случае временного

и н т е р в а л а ,

заданного в виде

периода следования

импульсов, примерно

в 50

р а з

меньше, чем при

измерении периода

синусоидального

н а п р я ж е н и я .

Таким

образом ,

р а с с м а т р и в а е м ы й

интервал

примерно

в

50

р а з

более

помехоустойчив,

чем

интервал

в

виде

периода

синусоидаль ­

ного н а п р я ж е н и я .

Длительност ь

импульса . П р и передаче через инерционные

цепи,,

певает

изменения,

что

приводит к

потере

передаваемой

информа ­

ции. Если

на

вход

тракт а

комму­

тации

поступает

трапецеидаль ­

ный

ИМПуЛЬС

ДЛИТеЛЬНОСТЬЮ

Твх,

то на выходе тракт а будет им­

пульс длительностью Твых, опре-

деляемо й на уровне порога сра­

батывания

Ucv

формирующег о

устройства

на входе

цифрового

преобразователя

(рис.

5-9).

К а к

видно

из

рис. 5-9,

длительности

импульсов

Твх

и

Твых

могут

быть

представлены

в ы р а ж е н и я м и

т В х =

=

То +

2тф,

Т В ы х =

То +

Тф — Т1 + Т2.

Тогда

абсолютная

погрешность

измерения

безусловной

длитель ­

ности

составит

д * = т в ы х — т в

= т 2 — Т І — Т ф .

(5-19)

Рис. 5-9. Передача трапецеидального

х

импульса через

инерционные цепи

В в ы р а ж е н и и

(5-19)

интервал

ті

представляет

собой

время

на­

растания амплитуды импульса на выходе

тракт а

коммутации от 0

до

порога

с р а б а т ы в а н и я формирующег о устройства, а интервал

Тг — время

спада

н а п р я ж е н и я

на

выходе

т р а к т а коммутации от

£Дпвых до уровня

£ / с р . Если

р а с с м а т р и в а т ь

передний фронт

комму­

тируемого

импульса

к а к

включение

в

момент

времени

г = 0

на

вход т р а к т а

н а п р я ж е н и я

u(t)

= ^ J I L t ,

з

задний — как

включение

в момент г = т 0

+ Т ф

н а п р я ж е н и я м {t) = •

t, то интервал %г м о ж н о

ходе т р а к т а

от

0 до

уровня

Uтвых—^ор-

Р а з н о с т ь ^ о = т 2 — т і

пред­

ставляет

собой

время н а р а с т а н и я амплитуды на выходе тракт а

от

уровня

и с р

до

уровня

Uтвых—Uср.

Тогда

в ы р а ж е н и е (5-19)

при­

нимает вид:

Д т = Л - т ф .

(5-20),

И н т е р в а л ы

ті и

т 2

могут

быть

найдены

из в ы р а ж е н и я для

на­

п р я ж е н и я на

выходе

т р а к т а

коммутации .

К а к известно [42] , если

на вход линейного - четырехполюсника

поступает н а п р я ж е н и е u(t),

то напряжение на его выходе опреде­

л я е т с я в ы р а ж е н и е м

g (() = •+-.

J К{р)е*<йр,

(5-22)

где К(р) — функция передачи

четырехполюсника. Интеграл

вида

четов

в полюсах

подынтегральной функции

[43] . Д л я отыскания

полюсов

необходимо найти корни з н а м е н а т е л я функции К(р).

В не­

которых

случаях

функция К(р) может

иметь

такой вид, что отыс­

кание

корней ее

з н а м е н а т е л я затруднительно .

Поэтому

в

таких

с л у ч а я х

переходную характеристику можно найти приближенно .

Функцию

передачи четырехполюсника

всегда

можно

привести

к виду:

К ( р ) = AM. =

к 0 і +

аіР +

^ ч - - . .

( 5 . 2 3 )

В(р)

i +

blp +

b2p*+...

; н

=

2 , 2 1 /

Ь\-а\

+ 2{а2-Ь2)

.

(5-24)

Исходя из этого, можно наметить путь приближенного

отыска­

ния переходной

характеристики [45] .

Д л я

конкретного

четырехполюсника

определяется

в ы р а ж е н и е

д л я

функции

передачи

К(р),

которое

приводится

к виду

(5-23).

По

в ы р а ж е н и ю

(5-24)

рассчитывается время

н а р а с т а н и я

импульса

на

выходе от уровня 0,1 Um

до уровня

0,9

Um,

а

переходная ха­

рактеристика

отыскивается в виде:

g(t)

= Koe-t,T/r.

(5-25)

П р и

такой

переходной характеристике д л я н а п р я ж е н и я

на вы ­

ходе четырехполюсника

при подаче

на вход его н а п р я ж е н и я

в виде

единичного скачка

м о ж н о записать в ы р а ж е н и е :

u(t) = K0{l-e-t/T),

(5-26)

где

Um=\, тогда

время

нарастания

н а п р я ж е н и я

от 0 до 0,1 Ко со­

ставит

^1 = 0,104т. В р е м я

н а р а с т а н и я

н а п р я ж е н и я

от 0 д о 0,9 Ко со­

с т а в и т

4 = 2,3т. Н о ta

= t2— ti = 2,196т,

откуда

т = 0,46/н .

(5-27)

П е р е х о д н ую характеристику по изложенной

методике

м о ж н о

рассчитать только д л я апериодических

цепей.

Н а й д е м погрешность

т р а к т а

коммутации,

когда переходная

ха­

рактеристика его имеет вид (5-25).

Если

на вход т р а к т а

поступает н а п р я ж е н и е

вида:

и(*) = итИтф

при

0 < ґ < т ф ;

" ( 0 =

( / m

П Р И

т 0 > г > т ф ;

(5-28)

u(t)

= Um — Umth<j>

при

x0<t<T;

и ( 0 = 0

при

t>T,

то

д л я н а п р я ж е н и я

на

выходе, рассчитанного

согласно

(5-21),

по­

л у ч а е м

1 +

е~т)

при 0 < t <

т ф

(5-29)

" в ы х (0

=

KUU„

1-

Т

т

(5-30)

Тф

При ^>Тф.

По в ы р а ж е н и я м

(5-29) и (5-30), если фронты

импульса

рассмат ­

ривать, к а к изложено выше, нетрудно определить to-

Если

в ы б р а т ь

порог

с р а б а т ы в а н и я

формирующего

устройства

Ucp=KoaUm,

то из в ы р а ж е н и я (5-29)

получаем:

а

= •

Ucp

_ _ т 1

— т

т

е — Ті/т

где

ті — в р е м я

нарастания

амплитуды

импульса

до уровня

f / C p - П р и

м а л о м а время

Ті т а к ж е

мало, и если

ті =

т, то

е " х , , т ~ 1 .

Тогда

Ті =

а т ф .

(5-31)

С другой стороны, если т — » - 0, то а —

Т і / т ф,

т. е. и в этом

слу-

чае ті определяется

в ы р а ж е н и е м

(5-31).

Время т 2

находим из в ы р а ж е н и я (5-30)

e - V T )

e

V T

(5-32)

То = ТІП

В ы р а ж е н и е

(5-19)

д л я

абсолютной

погрешности

коммутации

временного интервала, заданного в виде

безусловной длительности

импульса, с

учетом

в ы р а ж е н и й

(5-31)

и

(5-32)

после

несложных

преобразований

принимает вид:

- О -

- V х

)

(5-33)

A t :

: 1 п 1 ф

ае

*

П р о а н а л и з и р у е м

это

в ы р а ж е н и е .

Пусть

Тф = 0. Тогда,

р а с к р ы в

по

правилу

Л о п и т а л я

неопределенность

в

числителе

дроби

по д

знаком

л о г а р и ф м а ,

получаем:

Дт =

т In

.

уровнем, на котором

с р а б а т ы в а е т

ф о р м и р у ю щ е е

устройство.

Если

а = 0,1,

то Ат = 2,3т.

Пусть т = 0. В

этом

случае

получается

неоп­

ределенность

вида

0 - ( — о о ) . Р а с к р ы в

ее,

имеем

Дт = — а Т ф .

Полу ­

ченный

результат

в

д в а р а з а

меньше

погрешности, определяемой

д л я

этого случая в ы р а ж е н и е м

(2-4). Р а с х о ж д е н и е

объясняется тем,

что

при

т = 0

уровень

/ С о ( 1 — a ) U m

достигается

в

момент времени

т ^ < Т ф ,

тогда

как

при

выводе

в ы р а ж е н и я

(5-33)

предполагалось,

что

названный

уровень

достигается

в

момент времени Т г > Т ф ,

т. е.

значения /Со(1—a) Um

в момент

времени

т 2 = ^ Т ф .

П р и н и м а я

г =

Т 2 = Т ф

д л я

значения выходного

н а п р я ж е н и я

/ С о ( 1 — v ) U m из

в ы р а ж е н и я

(5-29) м о ж н о получить уравнение

е~тф!х

= 1 — а т ф / т .

П р и а = 0,1

корень

у р а в н е н и я

равен Т ф / т « 1 0 .

Следовательно,

при

Т ф / т < 1 0

выходной

уровень

импульса

/Со (1 —

—a) Um

будет

достигаться

в момент времени т г > Т ф ,

т. е.

в этом

вольно большой

по сравнению с длительностью

фронта импульса

и справедливо

в ы р а ж е н и е (5-33). П р и Т ф / т ^ Ю

постоянная вре­

сравнению

с длительностью

фронта

импульса .

В этом

случае

аб ­

с о л ю т н а я погрешность коммутации може т определяться

с

помощь ю

в ы р а ж е н и я (2-4).

С

увеличением а значение

отношения

т ф / т , определяющего

вид

в ы р а ж е н и я

д л я

расчета

абсолютной

погрешности,

уменьшается .

Так,

при

а = 0,2

граничное

значение

соотношения

длительности

фронта и постоянной времени

составит

Т ф / т = 5 .

Р а с с м о т р и м погрешность

коммутации

условной

длительности

импульса .

К а к видно

из

рис.

5-9

абсолютное

значение

погреш­

ности

коммутации условной

длительности импульса

определяется

в ы р а ж е н и е м Ат у

= Т 2 — т 4 — Т ф + 2ат/ф,

где х\

и тг определяются выра ­

ж е н и я м и

(5-31)

и (5-32)

соответственно. П о д с т а в л я я

значения

сла ­

гаемых,

после несложных

преобразований

получаем

(5-34)

Это в ы р а ж е н и е справедливо при

тех

ж е

значених

отношения

Тф /т,

что

и

в ы р а ж е н и е

(5-33). При

значениях

Т ф / т , п р е в ы ш а ю щ и х

граничные д л я выбранного

а, абсолютная погрешность коммута ­

ции условной длительности

определяется

в ы р а ж е н и е м

(2-8).

В ы р а ж е н и я

(5-33)

и

(5-34) определяют

абсолютную

погреш­

ществующие в

настоящее время

П И П временных интервалов [1J

имеют довольно узкий диапазон

изменения выходной величины.

В зависимости

от назначения П И П формируют на выходе

различ ­

ные интервалы

по абсолютному значению и х а р а к т е р и з у ю

т с я р а з ­

большей длительности

импульсы

формирует

П И П ,

тем

н и ж е

ег о

граничная

частота и более длительные фронты импульсов. П о э т о м у

было

бы неверным

в в ы р а ж е н и я х

(5-35) и (5-36)

среднее

значение

длительности

фронта

Тфо и

отклонение

Атф

от

среднего

рассчи­

тывать по

всему д и а п а з о н у

в о з м о ж н ы х

длительностей

временных

интервалов . Пр и расчете погрешности весь диапазон

изменения

временных интервалов необходимо разбить на поддиапазоны

и д л я

к а ж д о г о поддиапазона

учитывать

свои

средние

значения

д л и т е л ь ­

ности фронтов

импульсов.

Д л я полной

характеристики составляющей, обусловленной

слу­

чайным приращением Атф, необходимо знать его закон

распреде ­

ления . Установить на практике этот закон м о ж е т

о к а з а т ь с я

до­

вольно трудно . Поэтому учитывая,

что д л я к а ж д о г о

П И П

или д л я

к а ж д о й контролируемой величины

ненулевая

длительность

фронта

импульса вызывает

систематическую

погрешность, можно

говорить

о допустимой

длительности

фронтов

импульсов

д л я к а ж д о г о

под­

д и а п а з о н а измеряемых

интервалов,

не интересуясь при этом

сред­

ним

значением

Тфо и

отклонением

от среднего

А.Тф по

поддиапа ­

зону.

З а д а в а я с ь

допустимым значением

погрешности

обусловлен ­

ной

ненулевым

значением

длительности

фронта,

с

п о м о щ ь ю

в ы р а ж е н и я

(5-35)

нетрудно

установить

допустимую

д л и т е л ь н о с т ь

фронтов импульсов

д л я к а ж д о г о поддиапазона .

Тогда

в ы р а ж е н и е

(5-36) принимает вид:

Дтс = -

- L (1 +

Д а =

— Ї - (1 +

^ .

(5-37)

' Д т с

4

2

'

Т

£ -

ЦІ

(5-38)

*

2

л . =

(1

+

^ )

2

а

0

Р е з у л ь т и р у ю щ а я

погрешность

коммутатора при измерении вре­

менного

интервала,

заданного

в

виде

безусловной

длительности

импульса

Дт, будет

распределена

по нормальному закону со сред ­

ним значением Ат и дисперсией а\х

•