книги из ГПНТБ / Специальный астрометрический практикум
..pdfмгновенными широтами, определяемыми по последовательным па рам
|
|
|
|
_ |
Z (у? |
- К |
|
) |
|
|
|
|
|
<-т |
(і+4.)т/ |
|
|||
|
с |
с+■d. |
|
К. |
|
|
|
||
где |
L |
- номер пары, |
ИТ"- номер ночи, |
Уь - пол |
|||||
ное число ночей, когда пары |
с |
и |
і + 1 |
наблюдались |
|||||
совместно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично |
(5) |
имеем: |
|
|
|
|
||
|
|
У? |
- |
У? |
, |
|
|
|
£2) |
|
|
с |
|
|
1+1 |
|
|
|
|
|
Для всех пар группы |
X |
|
составим разностные |
|||||
уравнения вида |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Ч |
к |
~а |
Ьік |
. |
|
|
|
|
à k ~ |
у . і |
( 13) |
|
|
|
|
где |
V - число пар в группе |
К |
|
|
Число уравнений получается на единицу меньше, чем чис |
||
ло пар в группе, и все уравнения системы являются линейно |
|||
независимыми, чтобы система имела |
единственное решение, необ |
||
ходимо добавить еще одно уравнеше. Таким уравнением являет ся условие
(14)
Поправки д |
определяются способом, аналогич |
ным изложенному ранее. Составляют величины £. :
^ |
= 4 * |
-А*,, = о, |
||
Sä |
|
|
|
= |
s 3 = 4 |
к |
- а \ » |
*Vt +Vtj |
|
|
|
|
|
(13а) |
S; |
|
|
|
„ * Ц |
|
|
|
|
г-/. |
Складывая эти равенства и учитывая (11), получаем |
||||
= |
_ |
, ¥ |
8 ‘— |
, |
д Ч к |
|
|
» |
> |
>
(136)
Найденные,таким |
образом,поправки Д 0 ^ |
являются лишь |
||
частью поправок |
к склонениям нар. |
|
|
|
Изложенным |
способом невозможно выявить те |
ошибки в |
||
склонениях пар, которые одинаковы у всех пар в |
данной |
груп |
||
пе. При наличии |
такой ошибки, одинаковой для всех пар |
груп |
||
пы, система (13) останется той же самой. Следовательно, пос
ле |
нахождения ошибок |
а |
Ь ік |
(приведения пар к центру |
груп |
|
пы) нужно |
найти ошибки |
Д |
, одинаковые для всех |
пар |
||
в |
группе. |
Нахождение |
ошибок |
а Ьк называется приведе |
||
нием групп к центру системы. При этом предполагается, что
где Т |
- число групп широтной программы. |
|
|||
Ошибки |
А |
определяются также |
путем решения не |
|
|
которой системы разностных уравнений. Для |
составления такой |
|
|||
системы во все мгновенные широты вводят поправки Д ^ |
, |
||||
найденные ранее. Из полученных после исправления значений широт берется средняя широта для каждой группы, наблюдавшей ся в данную ночь. При этом указывается число пар, по которым выводится средняя широта. Затем составляют разности между среднегрупповыми широтами последовательных групп, наблюдав шихся в одну ночь,
ТК |
'К+і • |
Каждой такой разности придается вес по формуле
У
где П к и - 'мела звезд, наблюдавшихся в груп-
пах К и |
K t I |
в данную ночь. |
Такие разности |
составляются для всего цикла наблюде |
|
ний, после чего для одноименных разностей берутся средневе
совые значения
Т ( % - % Л Р
W — |
r » s l |
к |
к + 1 ' М |
Г * |
(15) |
|
fl |
—— |
— |
||
|
|
Z |
р „ |
|
|
|
|
т.і |
|
|
|
где К - номер группы, |
т - номер ночи, |
И - полное |
|||
число ночей, когда группы наблюдались совместно. Очевидно, справедливо следующее соотношение разностей широт и попра
вок к склонениям д ■
Разностные уравнения для определения |
A S |
имеют вид |
||
A S_ - д |
èT = Щ |
|
|
|
и |
I |
і , |
|
|
а Ь~ - A S- |
= w'r, |
|
|
|
|
и |
и ) |
|
|
A $ T |
|
|
|
|
A % T - а |
Ьт |
. |
|
(Ï6-) |
|
|
|||
Сумма W- + UA |
+ |
,,,+ Wrj. |
должна быть равна |
|
нулю. В действительности она отличается от нуля на величину, которая ранее была названа ошибкой замыкания. Величины
Wj } W- у ... у кАр после определения ошибки замыкания исправляются тем же способом, который был описан в начале
раздела. В результате система (16) преобразуется к виду
|
Д & - - Д & - = М * , |
|
|
|
|
||||
|
|
а |
і |
j |
* |
|
|
|
|
|
й ^т |
- V / |
, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(17) |
где |
w * |
_ щ |
5~ |
\х/ |
|
|
|
|
|
_ . Fl-Ji— |
|
|
|
|
= 0. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дополняя систему |
(17) условием |
Z |
|
|
|
||||
2_ |
Д & * . |
- $ |
. н я - |
||||||
|
|
|
|
|
|
K .і |
к |
|
|
ходим поправки к группам |
д З ѵ |
методом, |
рассмотревши вы |
||||||
ше. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найденные в результате решения системы (17) поправки к |
||||||||
группам а |
Ь к |
вводятся в среднегрупповые широты |
за ночь, |
||||||
вычисленные ранее. Каждому значению средней групповой широ ты придается вес, равшй числу пар, по которым вычислена дан ная среднегрупповая широта. Среднее весовое значение широты за ночь получается по формуле
—> С£ уО.
= Г 1/ * ----- ; ( Ш
|
|
н |
1 |
Р- |
|
|
N |
|
Я |
/у |
|
где |
- полное |
число групп, наблюдавшихся за ночь, J - |
|||
номер группы в порядке ее |
наблюдения, D |
. - вес. |
|||
|
тт |
|
|
|
/ |
|
Полученные среднесуточные значения широты, исправленные |
||||
за систематические ошибки склонений пар, |
отягощены случайны- |
||||
ми ошибками. Для ослабления их влияния и получения сглажен ной кривой широты применяется способ образования нормальных точек. При этом все среднесуточные широты объединяются в группы IÏ0 - 12 групп на протяжении года). Группы распреде ляются равномерно и содержат по возможности равное число ши рот. Для каждой такой группы вычисляется среднее весовое зна чение даты по формулам
(19)
где |
ft. - средняя широта за ночь, уР< |
- число |
пар, |
|
наблюдавшихся за ночь, |
п - число ночей в группе |
|
||
|
Г |
|
|
(2 0 ) |
L |
- доля года от начала года до дня |
наблюдений. |
||
Найденное значение |
Ч |
, относящееся к найденному средне |
||
взвешенному значению |
Т |
, носит название нормальной точки. |
||
|
Полученные таким способом нормальные |
точки наносятся |
||
на график и соединяются плавной линией и получается кривая изменения широты за рассматриваемый период.
3. Выполнение работы. Исходным материалом для работы являются мгновенные широты, из которых составляются разнос ти вида
где |
У?, |
и |
ft, |
|
мгновенные широты, |
полученные |
по |
|
|
L |
|
с+і. |
і + 1. После |
|
|
|
|
наблюдениям пар |
і і |
этого вычисляют сред- |
||||||
ние |
значения разности |
|
|
|
|
|||
|
|
<- |
ті*{ |
|
|
) |
|
|
где |
п- |
- число всех разностей широт |
пар |
і и |
і + 1. |
|||
После образования средних разностей производится приве дение пар к центру групп по формулам Ï3, 13а, 13б. Схема
вычислений дается в табл. 6.
Таблица 6
Затем этими поправками |
А О ^ |
исправляются мгно |
||
венные широты |
|
|
|
|
9 |
псп |
= < Р + а Ъ. |
|
|
|
1 |
ік ; |
|
|
где - мгновенная широта, полученная по данной паре, Д S. - поправка за приведение к центру группы.
Из исправленных,таким образом,широт берегся среднее значе ние для каждой группы, выписывается номер и число пар данной группы, наблюдавшихся в данную ночь. Например,
Ш 4 2 / 007124 { І7} •
римской цифрой обозначен номер группы, далее число минут, се кунд и долей секунды среднего значения широты по этой груп пе-, в фигурных скобках число пар группы Щ, наблюдавшихся в
данную ночь.
Эта операция проводится для групп по всему циклу наб людений.
После того как выполнено приведение к центру групп,
начинается приведение групп к центру системы, для чего обра зуют разности
|
|
% |
- |
, |
где |
% |
■ |
|
-средние широты соответственно по груп |
пам |
К |
и |
К + 1,наблюдавшимся в одну и ту же ночь. |
|
При этом записываются числа пар каждой группы. |
||||
|
Ниже |
дается схема вычислений этих разностей (табл.7). |
||
|
|
|
|
% -<Рш |
Таблица 7 |
* |
|
|
|
|
|
|
|
||
Ol'OÖL |
I - п |
Р |
о:ооі |
п |
- ш |
Р |
|
-36 |
2 |
10 |
1.66? |
510 |
15 |
1 |
0.937 |
+660 |
21 |
14 |
8.400 |
-155 |
10 |
4 |
2.857 |
+ 30 |
18 |
12 |
7.200 |
-108 |
12 |
14 |
6.462 |
+ 77 |
21 |
24 |
П . 2 0 |
-126 |
I |
18 |
0.947 |
Здесь во втором столбце приводятся числа пар, по которым выведены средние широты для этих груш; в третьем столбце записаны веса разностей, вычисляемые по формуле
I
Р = ~ —I.—— ■ — 9
Затем вычисляются средние весовые значения разностей по формуле (15)
уь |
,— |
— |
= |
7ь |
(іь) |
Теперь составляется система разностных уравнений (16). Определив ошибку замыкания, систему (іб) преобразуют к сис
теме (17), решая которую получают величины |
. |
|||
Полученные поправки Д 2>к |
вводятся в средние групповые |
|||
широты, |
исправленные |
значения которых выписывают по схеме: |
||
(табл. |
8). |
|
|
|
В левом столбце |
записывают |
значение 1* |
для данной |
|
ночи, в следующем столбце стоят исправленные |
среднегрупповые |
|||
X |
Ч> |
№ гр. |
Число пар |
0.254 |
42 00ü012 |
п |
5 |
0.254 |
.256 |
ш |
24 |
0.254 |
.251 |
ш |
18 |
0.254 |
.083 |
У |
I |
широты. В третьем и четвертом столбцах записывают номера групп и число пар каждой группы, наблюдавшихся в данную ночь. Среднесуточное значение широты вычисляется по формуле (18), причем в качестве весов берутся числа из четвертого столбца.
Для образования нормальных точек подсчитывается число
суток, в которых проводились наблюдения. Составляются группы из среднесуточных широт таким образом, чтобы число значений широт в группе примерно составляло І/І0 часть всех среднесу точных широт на каждый год. Группы должны быть равномерно распределены по всему циклу наблюдений. Затем для каждой та
кой группы вычисляют средневзвешенное |
значение широты Ÿ |
|
и даты X |
. Полученные нормальные |
точки наносят на график. |
Оценка точности наблюдений производится путем вычисления
средних квадратических уклонений мгновенных широт от средне го значения за ночь по формуле
где уь - число пар, наблюдавшихся за ночь.
При выполнении работы на всех этапах необходимо контро-