книги из ГПНТБ / Специальный астрометрический практикум
..pdf(значения А и В вычисляются по формулам (3));
г) неточное начало наблюдений дает поправку в широту,
равную |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О'.'0006 |
• |
В2 . |
|
|
|
||
Итак, |
величина |
А $ . |
|
равна |
|
|
|
|||
д<$. = 6073 |
^ |
г |
тіо • ш |
г*3т " + °*0006 |
ß2 +/^3-0390 + |
|||||
+ 0.0000921 |
( ^ |
- |
$ |
)”J |
• |
В |
|
|
|
|
По всем звездам данной пластинки составляется система |
||||||||||
уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч> - |
|
|
|
|
\ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
4 |
* д £ г |
. |
(4) |
ip . |
---- S |
n. |
. |
T |
4 |
«, |
Здесь и, - число звезд на данной пластинке. Широта Ц? и
масштаб М/4 рассматриваются как неизвестные. Система (4)
решается способом наименьших квадратов в предположении, что
веса всех уравнений одинаковы.
Коэффициент при первом неизвестном Ц) равен единице.
Это позволяет несколько упростить формулы, сократив время, затрачиваемое на обработку. Первое нормальное уравнение имеет вид:
Ф - 4 - ъ „ |
- К , |
< « |
где |
|
|
4 =ÀT£ (4 |
И2>0=4rL |
. |
|
1=1 |
X x/ |
c=l |
|
Уравнение (5) вычитается из каждого уравнения (4) и образу ется новая система:
К- 4 ' .
< ,
|
|
|
|
|
|
|
( 6 ) |
|
— |
Ÿ) |
V |
} |
|
|
|
|
4 |
*~>п |
- О ъ |
|
|
||
ГДе |
2>/ = |
|
-<2>е |
|
|
ài = (д;_ *A 0t) - 0о , |
|
Контролем служат соотношения |
|
|
|||||
|
А |
*£>'.=О |
и |
£ 4 |
~ А |
|
|
|
г-У |
« |
|
|
Ы |
1 |
|
|
Полученная система уравнений |
(6) содержит |
кі уравне |
||||
ний с одним неизвестным и решается по формуле |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
>Ъ |
|
|
М. = |
М_ |
Д ' а . - J . |
|
(7) ' |
||
|
|
^ Г о / э / У |
£ ® ; ® / |
|
|||
|
|
|
|
||||
После |
того |
как |
найдено |
значение масштаба |
из первого |
||
нормального уравнения (5) находится средняя широта по плас
тинке Ф о |
|
|
|
|
|
|
^ |
<9 |
= 4 |
О |
О |
. |
( 8) |
|
О |
|
|
Для определения величины средней квадратической ошибки вы- ’ числяются невязки V. I условных уізавнений
19)
- % - Н 0 ъ , .
Ill
Контролем служит соотношение
п. |
|
|
|
X |
V. = 0 . |
|
|
V * |
|
1 |
|
Если V. |
некоторой |
звезды превышает утроенную сред |
|
нюю квадратическую ошибку 3 |
£ , то обработка проводится |
||
заново без использования измерений данной звезды. Поскольку
значение £ |
в этот момент еще неизвестно, можно принять |
|||||||||||
величину 3 |
£ |
равной 0"7. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для вычисления средних квадратических ошибок необходи |
|||||||||||
мо найти следующие величины: |
|
|
|
|
|
|
||||||
сумму квадратов |
невязок |
|
|
|
|
|
|
|||||
п. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
■ |
V |
- |
= х |
а л - м Л V |
L L |
у ) |
|
||||
|
|
■ ■ |
|
‘ |
о isl |
|
|
|||||
L^i |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и веса неизвестных |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
>ь |
/ |
|
|
или |
|
р |
- З в -- |
||
|
|
|
|
|
V Mo |
|
||||||
М0 |
|
Ы |
<■ |
“ф |
|
|
|
% |
РМо+ п , % |
|||
Средние квадратические ошибки вычисляются по формулам: |
||||||||||||
|
ошибка единицы веса |
уп |
I |
к -2 |
’ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ошибка среднего |
значения широты |
£ ^ |
=± т |
j р — ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
Чо |
|
ошибка среднего |
значения масштаба |
<5.. — t Уг?\/-т=Г~ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м ° |
г г Не |
||
Чтобы иметь полное представление о результатах, необходимо получить значения индивидуальных широт и масштабов по каж дой звезде. Для этого сначала в каждое уравнение системы
(4) подставляют значение среднего масштаба по пластинке MQ
и, решая каждое уравнение, находят значения индивидуальных
широт |
ft. |
. Затем в |
эти же уравнения (4) подставляют |
||||||
значения широты |
^ |
и находят |
М ^ |
по каждой |
звез |
||||
де. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ниже в качестве примера приводятся данные ориентировки, |
|||||||||
измерения двух звезд и результаты вычисления пластинки |
|
||||||||
Л 893 (табл. Ï0). |
|
|
|
|
|
|
|
||
_Ориентир_овка выполнялась по двум звездам: Л 713 |
|
// и |
|||||||
№ 685 |
£ |
, расхождения S и |
S |
, как ш & |
и |
S . , |
|||
не превышают 0.02 мм. |
|
|
|
|
|
|
|||
И з м е р е н и я . |
Первый столбец - повторяется номер |
||||||||
звезды |
(это необязательно). Во втором столбце указывается |
||||||||
номер изображения. Третий столбец - X, четвертый - У. На каж дое изображение сделано четыре наведения; правее и ниже вы писаны вычисленные позднее средние значения X и У. Именно
они и входят в дальнейшую обработку.
В ы ч и с л е н и я . В качестве результатов вычислений
приводятся три "выдачи” вычислительной машины5-/.
Первая выдача содержит:
номер пластинки . . . . . . . . . . ........ здесь 0893;
дату наблюдения . ..........................Ï апреля 7Ï г. ;
наблюденное число звезд .......... . . . . . |
І2; |
давление в мб . . . ......................... |
999 мб; |
температуру .................................+ 4.4°С.
і/ Цифры справа, не имеющие существенного значения, здесь и ниже отброшены.
8-1857 |
И З |
|
|
Вторая выдача содержит результаты, полученные по пластин |
||||||
ке в |
целом: |
|
|
|
|
|
|
широту |
If |
в секундах дуги, до 0.001 здесь 200515.58І; |
|||||
ср.квадрат, |
ошибку средней широты |
~ £ у |
^0.0286; |
||||
средний масштаб М0 ........................ |
|
|
|
13.0384; |
|||
ср. квадрат, ошибку масштаба |
6'^ .......... |
|
-0.00083; |
||||
вес |
среднего |
масштаба/"^ |
................ |
|
|
12422.7876; |
|
вес |
средней широты |
. .............. |
40.5926; |
||||
ср.квадрат,ошибку единицы веса «2. . . . |
. . |
-0.093485; |
|||||
среднее значение измеренных зенитных расстоя |
|||||||
ний |
5Ь0 |
................................ |
|
|
|
|
+ 6.5904; |
среднее значение видимых склонений, в секун |
2006047540; |
||||||
дах дуги |
д0 ............................ |
|
|
|
|||
средний масштаб по прямому восхождению |
//ос |
І2.9785; |
|||||
число звезд, |
вошедших вобработку.......... |
|
44. |
||||
Третья выдача содержит номера наблюденных звезд (четыре ле вые цифры) и индивидуальные широты в 0.004. Так, первая строка третьей выдачи читается: звезда № 0658, значение широты по этой звезде равно 5Ï499, т.е. 200545’М99.
Полная табулограмма, выдаваемая вычислительной машиной, содержит еще целый ряд выдач, которые дают дополнительную информацию о результатах наблюдений и измерений. Они исполь зуются в случаях, выходящих за рамки данной задачи.
|
|
|
Таблица ІО |
|
|
ИЗ/іёРЕНИЯ 5 апреля I97Ï |
г. Пластинка 893 |
|
|
Ориентировка |
|
|
|
Звезда 713, J |
|
0713 |
0002 |
000,00 |
000,00 |
0713 |
000Ï |
000,02 |
015.26 |
0713 |
0003 |
000,00 |
000,00 |
0713 |
0004 |
999,99 |
015.26 |
|
|
Звезда 685, |
|
0685 |
0002 |
000,00 |
000,00 |
0685 |
0000 |
999,98 |
015,33 |
0685 |
0003 |
000,00 |
000,00 |
0685 |
0004 |
000,02 |
015,32 |
0685 |
0000 |
091,3336 |
444,4164 |
ЗВЕЗДА 685, Цикл наблюдений - I, Яркость 5, 2 |
|||
0685 |
0001 |
091,3350 |
144,4170 |
0685 |
0000 |
091,3330 |
144,4189 |
0685 |
0000 |
091,3319 |
144,4178 |
0685 |
0000 |
091,3344 |
144,4160 |
0685 |
0002 |
91.3336 |
144.4174 |
091,3541 |
129,0895 |
||
0685 |
0000 |
091,3512 |
129,0880 |
0685 |
0000 |
091,3527 |
129,0872 |
0685 |
0000 |
091,3538 |
129,0885 |
0685 |
0003 |
91.3530 |
129.0885 |
109,8388 |
128,9031 |
||
0685 |
0000 |
109,8373 |
128,9018 |
0685 |
0000 |
109,8399 |
128,9021 |
0685 |
0000 |
109,8380 |
128,9014 |
0685 |
0004 |
109.8385 |
128.9021 |
109,8620 |
144,2262 |
||
0685 |
0000 |
109,8597 |
144,2253 |
0685 |
0000 |
109,8616 |
144,2242 |
0685 |
0000 |
109,8618 |
144,2248 |
|
|
109.8613 |
144.2251 |
ЗВЕЗДА 691, Цикл наблюдений - 4, |
Яркость 3, N |
||
0691 |
0001 |
088,6122 |
144,4843 |
0691 |
0000 |
088,6121 |
144,4820 |
0691 |
0000 |
088,6151 |
144,4852 |
0691 |
0000 |
088,6155 |
144,4842 |
0691 |
0002 |
088,6085 |
137.3671 |
0691 |
0000 |
088,6100 |
137.3671 |
0691 |
0000 |
088,6057 |
137,3666 |
0691 |
0000 |
088,6091 |
137,3663 |
0691 |
0003 |
88.6086 |
137,3668 |
112,8690 |
137,2698 |
||
0691 |
0000 |
112,8673 |
137,2684 |
0691 |
0000 |
112,8697 |
137,2696 |
0691 |
0000 |
112,8707 |
137,2678 |
0691 |
0004 |
112,8692 |
137,2689 |
112,8657 |
144,3952 |
||
0691 |
0000 |
112,8666 |
144,3925 |
0691 |
0000 |
112,8660 |
144,3913 |
0691 |
0000 |
112,8675 |
144,3937 |
|
|
112.8664 |
144.3932 |
Результаты вычислений
первая выдача
+++00 089300001
+++00 0I047I000
+++02 120000000
+++03 999000000
+++0I 440000000
вторая выдача
+++06 |
200515581 |
++-0I |
286316263 |
+++02 |
130384226 |
++-03 |
83606И76 |
+++05 |
124227876 |
+++02 |
I05926I38 |
++-0I |
93Î853385 |
+++0I |
659044546 |
+++06 |
20060I5IQ |
+—+03 |
9452I9I47 |
+++02 |
129765388 |
+++02 |
ІІ0000000 |
третья выдача
+-+00 |
0658-5499 |
+-+00 |
0662-5496 |
+—+00 |
0663-5514 |
+++00 |
0665+5668 |
+++00 |
0677+5635 |
+++00 |
0678+5530 |
+-+00 |
0684-5710 |
+++00 |
0685+5548 |
+—+00 |
0691-5722 |
+—+00 |
07Ï3-5486 |
+++00 |
0725+5586 |
X
8-1857
З а д а ч а |
42 |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОПРАВКИ ЧАСОВ ПО НАБЛЮДЕНИЯМ НА ФОТОГРАФИЧЕСКОЙ ЗЕНИТНОЙ ТРУБЕ
і. Метод наблюдений и принцип определения поправок ча
сов. Наблюдение каждой звезда на фотографической зенитной трубе производится методом четырех экспозиций с поворотом
ротора на І80° между двумя соседними экспозициями Д , 27.
Две экспозиции получаются до прохождения звездой меридиана и две - после. Для получения точечных изображений звезд на
пластинке каретка движется с запада на восток. После поворо
та ротора направление движения каретки относительно оправы объектива меняется на обратное. Моменты прохождения карет кой определенных точек своего пути до и после поворота ро тора регистрируются с помощью контактного устройства на лен
те печатающего хронографа.
При таком методе наблюдения на пластинке получаются по
четыре изображения для каждой звезда (рис. 16а). Этим изоб
ражениям соответствуют четыре момента времени Е ^ 'J' Т
Т„ по показаниям рабочих часов. На рис. 166 линии f/S
и Е W являются соответственно проекциями на пластинку меридиана и первого вертикала. Естественно, что на пластин ке эти направления ничем не отмечены, однако направление первого вертикала с достаточной точностью определяется по паре изображений і,3 или 2,4.
Если бы середины экспозиций были строго симметричны относительно момента кульминации, то изображения звезды рас
положились бы в вершинах трапеции, основания которой парал лельны меридиану (рис. 16а). Тогда в средний момент экспо зиций
гу - |
+ |
+Ть |
'о ~ |
|
(Ï ) |
|
4 |
звезда будет находиться в меридиане, а поправка часов опре |
|||
деляется из соотношения |
|
||
|
и = |
~ 71 > |
|
где |
оС - прямое восхождение |
звезды. |
|
|
Полусумма оснований трапеции |
, исправленная за кривиз |
|
ну параллели, дает удвоенное зенитное расстояние. |
|||
|
Принципиально невозможно добиться полной симметрии |
||
экспозиций относительно момента кульминации, поэтому изобра жения звезд на пластинке располагаются на вершинах четырех угольника, близкого к параллелограмму (рис. Î66). В момент
Т0 звезда находится от меридиана в часовом угле А |
, |
|||
следовательно, |
поправка часов получается из соотношения |
|
||
|
и, - |
оС -Т0 + д£ . |
|
|
Величина |
Д |
Ь |
, как показано в /3/, равна половине про |
|
екции на первый вертикал расстояния между изображениями 1, 4 или 2, 3,умноженной на масштаб пластинки.
2.Обработка наблюдений. Для определения поправки часов
И9