![](/user_photo/_userpic.png)
книги из ГПНТБ / Календерьян В.А. Теплоотдача плотного движущегося слоя и методы ее интенсификации
.pdfАвторы
Бринн М. С. и др. [209]
Николаев П. И. [152]
Малюкевич В. И. [143]
Харакас Н.. Битти К
[222]
ДОНСКОЙ С. В.
[57—59]
Курочкин Ю. П. 11301
КуРочкин Ю . П. [131]
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а . 1. 1 |
Литературные |
данные |
по теплообмену плотного слоя с поверхностью нагрева |
|
|||
Теоретические исследования |
|
|
Экспериментальные |
исследования |
||
Предлагаемая модель |
Рекомендуемая |
зависимость |
|
Условия проведения опытов |
Характеристика сыпу |
|
процесса теплообмена |
|
чих материалов |
||||
Тепло |
отд ача |
непробиваемого |
слоя при |
длительны х |
процессах |
|
Теплообмен при безградиентном ла минарном движении жидкости в цилин дрических каналах
Нестационарная
теплопроводность сплошного неогра ниченного цилинд ра при граничных условиях 1 рода
То ж е
Стационарный пе ренос тепла от плос кой поверхности к безградиентно дви
ж у щ е й с я |
сплошной |
среде при |
< с т =cons t |
Стационарный теплообмен квази сплошной среды
Уравнение Гретца — Нуссельта д л я теплоотдачи при безградиентном ла минарном течении в канале
Уравнение нестационарной тепло проводности неограниченного цилин дра при граничных условиях 1 рода
. То ж е
улх
5 = 2 . / |
^ в о б » |
Движени е |
плотного |
|||
слоя в |
цилиндрических |
|||
каналах: |
£ > = 2 1 , 1 |
мм; |
||
L = 3 , 8 ; |
|
6,1 |
м; |
|
D = 1 5 , 8 |
|
мм; |
/ . = 3 |
, 1 м |
Д в и ж е н и е |
плотного |
|||
слоя в |
цилиндрических |
|||
каналах: |
D = 1 5 , 5 |
мм; |
||
L = 2 , 6 |
м |
|
|
|
Д в и ж е н и е плотного слоя в цилиндрических
каналах: О = 5 0 , 7 0 ліж;
D
L=2 м; -d > 3 0 ; 0 , 0 0 3 < F o < 0 , 8
Движение плоско го нагревателя в неподвижном слое
Кварцевый пе сок, смесь, 0,75 мм; ильменитная руда, смесь, 0,18 лии
Кварцевый пе сок, фракции 0,19; 0,29 мм.; коксо вая крошка, смесь, 0,85 мм
Кварцевый песок, смесь, 0,23 мм
Стеклянные ша рики, фракции 0,15 мм, 0,38 мм; порошок глинозема, 0,043 мм (воздух, гелий, фреон-12); порошок слюды .
0,0014 мм
Д л я |
одиночных цилиндров |
|
Поперечное |
омывание |
Кварцевый пе |
||
кг |
J g P e + ß |
|
одиночных цилиндров и |
сок |
|||
N u - |
А |
|
пучков: 0 = 1 8 |
мм; |
|
||
|
|
|
ѵ= |
1,24 |
-22 |
мм/сек; |
|
А = 0 , 0 3 7 з ( 1 |
0 0 ^ + 2 , 4 8 ) |
~ |
\ и |
0,75; |
- ^ = 4 и З |
|
0 = 0 , 2 0 7 ( і О О ^ — 4 , 3 э )
Д л я |
одиночных |
цилиндров |
Поперечное |
омывание |
Кварцеиый |
песок, |
||||||
^ . „ ^ ) |
(£)(£)- « = 1 , 4 - 7 - |
14 |
мм/сек; |
и |
||||||||
сухие |
и |
влажные |
||||||||||
|
|
|
одиночных |
цилиндров |
d— 0,2—0,35 |
мм, |
||||||
|
|
|
пучка: |
£>=25-4-75 мм; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
угли |
|
|
|
|
|
|
|
d = 5 ; |
Ö |
= |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
N u = c P e 0 , 2 1 - j j |
Поперечное |
омыва |
|
Кварцевый |
песок |
||||||
|
|
|
ние профилированных |
|
сі=0 - г - 0,4; |
0,4-4-1 |
||||||
Д л я |
зллиптического профиля |
поверхностей |
|
|
1-4-3 |
мм |
|
|
||||
с = 0 , 0 4 1 2 ; д л я чечевицеобразного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
профиля |
с = 0 , 0 4 3 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Авторы
Горбис 3. Р. [45, 46]
Эрнст Р. 1215, 2161
Берг Б. В. Баскаков А. П.
[18|
Баскаков А. П. [14]
П р о д о л ж е н ие таблицы I , 1
|
Теоретические исследования |
|
Экспериментальные |
исследования |
|||
Предлагаемая |
модель |
Рекомендуемая |
зависимость |
Условия проведения опытов |
Характеристика сыпу |
||
процесса теплообмена |
чих материалов |
||||||
Перенос |
тепла |
Система уравнений движения, сплош |
|
|
|||
двухкомпоиентной |
ности, энергии, |
теплообмена д л я двух- |
|
|
|||
системой ,,газ—твер компонентного |
потока, соответствую |
|
|
||||
дые ч а с т и ц ы ' |
щие критериальные |
уравнения |
|
|
|||
Теплоотдача |
негіродуваемого |
слоя |
при |
кратковременных |
процессах |
|
Нестационарная теплопроводность по луограниченного мас
сива при |
граничных |
условиях |
I I I рода |
a - ( ô ' ) і уЩ + g ( e x P i erfc)/|"—
- i ) ] ; ê = ( ô ' J |
Ѵ т в о б : г |
- * 0 : а = |
||
|
6 ( 1 - е ) Х г Г / |
2 ô ' \ |
/ |
d \ |
- |
d l^+J |
Ч'+го'Ь |
||
- 1 ; т ^ с о : а - 2 І / |
Ѵ ^ о б |
|
||
|
J |
' |
л% |
|
Движение |
плотного |
Кварцевый песок, |
||||
слоя |
в цилиндрических |
фракции |
0,1—0,7; |
|||
каналах |
мм, |
|
0,3—0,5; 0,5—0,2 |
|||
( £ » = 5 0 , 9 0 |
|
0,8—1,5 |
мм |
|||
/ . = 2,5-=- |
100 |
мм) |
без |
|
|
|
продувки и при проти- |
|
|
||||
воточной продувке |
воз |
|
|
|||
духом |
|
|
|
|
|
|
Ü T = 0 , 0 5 -=-150 |
мм/сек; |
|
|
|||
ѵГ= |
0,25 |
м/сек |
|
|
|
Нестационарный |
|
|
|
|
Д в и ж е н и е |
плоского |
Корунд, |
фракции |
перенос тепла от по |
|
|
|
|
нагревателя |
в непо |
0,06: 0,12; |
0,32мм; |
верхности к частице, |
|
|
\ - |
|
движном продуваемом |
кварцевый |
песок, |
|
отделенной от нее |
/ 2 6 ' |
M l |
1 |
слое L = 2 1 |
мм |
фракции |
0,32; |
|
зазором |
|
|
|
|
|
|
0,5 мм |
|
Нестационарная те плопроводность слои стой стенки (слои рас положены параллель но стенке)
|
|
|
(-2x)k |
; |
" |
1 |
\ ь ^ п к + 2 |
{k+ |
l)\(k+2)\' |
|
2 |
* = ° |
|
|
x= |
-^=-2Fo A ; |
|
|
|
k—экспериментальный |
коэффициент |
Баскаков А. П. [12]
Антонишин Н. В., Симченко Л . Е.,
Горбачев |
Л . |
С., |
Л у щ и к о в |
В . |
В |
[ 4 , 5, |
170] |
Нестационарная те |
|
|
|
|
||
плопроводность |
полу NU" |
VnFod |
1 4 ^ F o r f |
X |
||
ограниченного |
масси |
|
|
|
|
|
ва при граничных ус |
X e x p ^ F o r f ) e r f c ( - 2 _ / F ö j — 1 ; |
|||||
ловиях I I I рода |
||||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
_ |
2 |
_ |
|
|
|
Fo d - v0 : N u d = - p F o d ^ o o : N u r f = |
||||
|
|
|
2 |
|
|
=K t F o d
Нестационарная те |
Уравнения распределения |
темпера |
Н а г р е в неподвижного |
Стеклянные |
|||||||||
плопроводность двух |
т у р |
в твердом и газовом |
компонен |
слоя сыпучих материалов |
шарики, |
фракции |
|||||||
компоиентной |
систе |
тах |
при граничных условиях I и I I |
у |
цилиндрического |
и |
2,07; |
3,05; 5,05 мм; |
|||||
мы |
с учетом |
релакса |
рода |
|
|
плоского |
калориметров. |
воздух, |
углекислый |
||||
ции |
температурных |
|
|
|
Движение |
плоского |
дат |
газ, |
фреон-12 |
||||
возмущении |
между |
|
|
|
чика |
в |
неподвижном |
|
|
|
|||
компонентами |
(по |
|
|
|
слое, т = 0 , 0 2 н — 5 |
сек |
|
|
|
||||
следние |
представле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ны в виде чередую |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
щихся |
прослоек, • |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
перпендикулярных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
к стенке) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р о д о л ж е н ие таблицы 1. 1
|
Теоретические |
исследований |
Экспериментальные |
исследования |
Авторы |
Предлагаемая модель |
|
|
Характеристика |
|
Рекомендуемая зависимость |
Условия проведения опытов |
||
|
процесса теплообмена |
сыпучих материалов |
Т о д е с О. М., |
То ж е |
„ |
|
Ѵ 6 г |
і / Ус Q |
|
||
Антонишин Н . В., |
|
При |
т « |
' |
a - y |
ÇL |
; |
|
Симченко |
Л . Е., |
|
|
|
|
|
|
|
Лущиков |
В. В. |
|
|
|
|
|
|
|
fl82] |
|
|
С р ^ г |
,. |
,.C TQT |
|
l A ' « * F |
_ |
CTQT
Боттерилл Д ж . и др. |
Нестационарный |
|
[206. 220| |
перенос |
тепла от |
|
стенки к |
одиноч |
|
ной частице |
Боттерилл Д ж . и д р . |
Нестационарный |
||
[204, 205[ |
перенос |
тепла |
от |
|
стенки |
к двум |
по |
|
следовательно |
рас |
|
|
положенным части |
цам (кубическая укладка)
—const; т » |
»r. |
a |
гм |
Œ _ l / |
V f c A + S A ) |
'JIT
Система уравнений, описывающих температурное поле в частицах и меж зерновой среде; результаты расчета на ЭВМ представлены в виде зависимости
Выполнены |
расчеты |
по |
аналогичной |
|
методике дл я |
различных |
частиц и га |
||
зов при плотном контакте |
со стенкой |
|||
и наличии |
з а з о р а 0,1 |
d. |
Результаты |
|
представлены |
в виде |
графических за |
||
висимостей |
N u d = / ( F o d |
) |
|
Перемешиваемый |
Шарики |
свинцо |
||
и |
неперемешивае- |
вого |
стекла, фрак |
|
мый |
кипящие слои |
ции |
0,2; |
0,4; |
|
|
0,8 |
мм |
|
а) Кольцевой перемеши |
Шарики |
свинцо |
|||||
ваемый |
слой; |
|
вого |
стекла |
фрак |
||
б) Д в и ж е н и е слоя в пря |
ции |
0,45; |
0,203; |
||||
моугольном |
вертикальном |
0,110 |
мм, |
медные |
|||
канале 28 х 50,8 мм, в ци |
шарики |
фракции |
|||||
линдрическом канале D = |
0,745; 0,650; |
0,430; |
|||||
= 102 мм, |
длина |
обогре |
0,206; 0,168 |
мм |
|||
ваемого |
участка |
|
|
|
|
|
|
L = 9 , 5 |
мм; |
т < ^ 0 , 2 |
сек |
|
|
|
|
Горелик А- Г. [53]
Шлюндер Е., Хеннеке Е.
1250]
Нестационарный прогрев ограниченно го и полуограничен ного стержней при граничных условиях I и IV рода
Нестационарная теплопроводность по луограниченного мас сива при граничных условиях I I I рода
Теплоотдача продуваемого слоя
l - e x p f N D U 4 - f c f N U « )
У Я |
|
|
N U C T |
|
|
|
Р е |
Nu* |
— |
/ |
p i |
Sï — 0: |
N11=2 |
1/ |
i _ e . |
Р е |
|
V |
л ' |
Nu* |
— |
|
|
Р е |
|
с т |
Теплообмен неподвиж |
Частицы |
меди |
|||
ного продуваемого |
слоя |
d=l |
0 мм, |
поли |
|
с трубным пучком |
D — |
стирола, |
стекла |
||
= 2 0 мм; 5 X = S 2 = 7 2 |
мм; |
2,16 |
мм, |
кера |
|
Û = 20 мм; S, |
= 5 2 = |
мики |
2 мм |
|
|
=32 мм; число рядов л = 3 ; |
|
|
|
||
ц ф = 0 , 0 5 - Н , 0 |
місек |
|
|
|
П р о д о л ж е н ие таблицы I . 1
|
|
|
Теоретические исследования |
|
|
Экспериментальные |
исследования |
|
|||||
Авторы |
Предлагаемая |
модель |
Рекомендуемая зависимость |
Условия |
проведения |
опытов |
Характеристика |
|
|||||
|
|
||||||||||||
|
процесса теплообмена |
сыпучих |
материалов |
||||||||||
Габор Д ж . |
Нестационарная |
|
Теплообмен продуваемо |
Частицы |
стекла, |
||||||||
1218] |
теплопроводность по |
|
го неподвижного |
слоя с |
меди, |
А 1 2 0 3 , |
цел |
||||||
|
луограниченного мас |
|
внутренней стенкой коль |
л ю л о з ы , |
фракции |
||||||||
|
сива, |
полого |
цилин |
|
цевого канала D = 2 8 |
мм; |
1,03; 1,94; 2,65 |
мм |
|||||
|
дра при граничных ус |
|
£ к = 1 0 0 |
мм; L = 5 0 ; |
100; |
|
|
|
|
||||
|
ловиях |
1 рода |
|
200 |
мм; |
і ) ф = 0 , 0 3 |
|
місек |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
до |
скорости начала |
п с е в |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
доожижения |
|
|
|
|
|
|
Габор Д ж . |
1-я модель — неста |
Выполнены |
расчеты по обеим мо |
||||
[217] |
ционарная |
|
передача |
делям методом |
конечных |
разностей, |
|
|
тепла |
через |
цепочки |
результаты представлены |
в виде зави |
||
|
сферических |
частиц; |
|||||
|
|
|
|
||||
|
2-я м о д е л ь — т е п л о |
симостей ad - /^2ä" j |
|
||||
|
передача |
через чере |
|
|
|
||
|
дующиеся |
прослойки |
|
|
|
||
|
твердой и газовой фа |
|
|
|
|||
|
зы, |
расположенные |
|
|
|
||
|
перпендикулярно к |
|
|
|
|||
|
тепловому |
потоку |
|
|
|
Измерено температур ное поле в неподвижном слое частиц
Стеклянные ша рики 15,5 мм, ла гунные — 12,7 мм
Васав Д., Алювалиа М.
[257]
Нестационарный перенос тепла от стен ки через неподвиж ную пленку к эле ментам жидкости, ко торые периодически заменяются новыми
- |
2 Х г |
, U'\ |
(ах) |
|
+ e r f j / ~ P j ) - l ] ; |
—s-oo: а = ô ' |
|
|
|
|
|
|
|
2% |
|
|
+0: |
а = Vi |
|
Коппель Л . , Патель Р., Холмс Д ж .
[232]
о
Нестационарная теплопроводность па кета конечной толщи ны L ' при граничных условиях I I I рода
Nu= |
|
r - ^oo : N u = |
Перемешиваемый ки |
Стеклянные, мед |
|
|
пящий слой |
ные, |
алюминиевые |
||
|
(f) |
||||
l+£th |
|
0,3 |
мм |
||
|
|
|
шарики, 0,7; 0,6; |
||
N u . |
|
|
|
|
|
7 7 ; |
r->0: N u = N u C T ; |
|
|
|
|
l + N u C T ^ |
|
|
|
|
|
r—>oo, L'-+oo |
Nu—>0; r—среднее без |
|
|
|
|
размерное время контакта; |
|
|
|
||
a U |
|
Nu„„ |
|
|
|
CT |
|
VT |
|
|
|
""эф |
|
|
|
|
Куклинский В. В. |
Нестационарный |
Ô' |
Ô' |
/ 9 Л ' \ и ' ° |
Данные получены ме |
|
[128] |
перенос |
тепла от |
|
|
|
тодом электротепловой |
|
стенки к |
цепочке |
|
|
|
аналогии |
|
частиц |
|
|
|
|
|
ного цилиндра с учетом продольной теплопроводности при гранич ных условиях I I I рода.
Меньшее количество работ посвящено изучению теплообмена не подвижного продуваемого слоя в условиях внешней задачи [115, 161—163, 250]. В [115, 161—163] приведены результаты эксперимен тального исследования теплообмена со сферой. В [250] для описания теплоотдачи к плоской стенке применена зависимость для прогрева сплошного полуограниченного массива (с эквивалентными физи ческими характеристиками) при граничных условиях I I I рода. Эта зависимость использована автором для обработки эксперименталь ных данных по теплообмену с пучками труб, в результате получено эмпирическое уравнение для пристенного коэффициента теплоотда чи.
Нам известны только три работы по теплоотдаче движущегося продуваемого слоя [2, 150, 230]. В работе [230] приведено критери альное уравнение теплообмена со стенкой цилиндрического канала. Критерии подобия определены по характеристикам газа и суммар ной линейной скорости газа и частиц. Д . А. Наринским и Б . И. Шей ниным [150] по аналогии с неподвижным продуваемым слоем пред ложено вести ресчет теплоотдачи при движении в трубах по зави симости для прогрева неограниченного цилиндра при граничных условиях I I I рода с использованием эквивалентных характеристик слоя и с учетом фактора движения в критерии Фурье. Эксперимен тальная проверка в [1501 не проводилась. В [2] сообщается об экспе риментальном исследовании теплообмена противоточно продувае мого слоя с пучком труб, однако результаты не приводятся. Отдель ные опыты с движущимся или перемешиваемым слоем в условиях фильтрации проведены также в [114, 115, 194, 215, 216, 220], где отмечено незначительное ее влияние на теплоотдачу. Предложен ная в [451 на основе гипотезы об аддитивности методика расчета теплоотдачи движущегося продуваемого слоя нуждается в экспери ментальной проверке (см. гл. V I I ) .
Теплообмен при кратковременных процесах
При кратковременных контактах с поверхностью (ее малой про тяженности и высоких скоростях гравитационного движения слоя) возникает необходимость учета дискретного строения среды. Иссле дования кратковременных процессов направлены на расширение представлений о физической природе переноса тепла в слое, полу чение расчетных соотношений, установление границы применимости к плотному слою уравнений для сплошной среды. В последние годы такие процессы интенсивно изучаются применительно к кипящему
слою. Согласно так называемой |
«пакетной» теории, предложенной |
||
Майкли и Фейербенксом [242, |
2431, теплообмен |
кипящего слоя |
|
с поверхностью обусловлен в основном переносом |
тепла |
пакетами |
|
частиц, прижатых к ней в течение определенного времени |
и перио- |
18
дически сменяемых газовыми пузырями, причем пакет рассматри
вается как плотный слой. Пакетная теория, |
получившая |
широкое |
|
распространение, развивалась и уточнялась |
рядом советских |
и за |
|
рубежных исследователей [4, 5, 11-—15, 18, |
37, 53, 103, |
170, |
182, |
205, 206, 215—218, 220, 229, 2321. Ими разрабатывались различные физические представления и приемы математического описания кратковременных процессов теплопереноса. Предложенные модели можно разделить на несколько групп.
1. Перенос тепла к пакету рассматривается как процесс неста ционарной теплопроводности квазисплошного полуограниченного массива при граничных условиях I рода [53, 218, 222] либо I I I рода [12, 215, 216]. В некоторых работах пакет представляется в виде неограниченной стенки, в которой слои расположены перпендику лярно к тепловому потоку [11, 2171.
2. Развивается предложенная Туром и Марчелло [2551 теория проницания в сочетании с элементами пленочной теории [229, 232,. 257]. В [229, 232] рассматривается нестационарная теплопровод ность пакетов конечной толщины при граничных условиях I либо- I I I рода.
3. Перенос тепла рассматривается как нестационарный прогревотдельных (одной, двух или цепочки) частиц при непосредственном, контакте их со стенкой либо при наличии воздушного зазора [18, 204, 205, 206, 217, 220].
Р . Эрнст [215, 216], рассматривая ряд моделей переноса тепла от поверхности к движущемуся плотному слою, первым предложил выражение для среднего коэффициента теплоотдачи, которое, по существу, - является решением задачи о нестационаоной теплопро
водности |
полуограниченного массива |
при граничных условиях |
|
I I I рода. При т->- со оно переходит в решение при граничных усло |
|||
виях I |
рода. При т |
0 теплоотдача |
определяется контактным |
(пристенным) термическим сопротивлением, которое выражено через относительную эквивалентную толщину пограничного газового за-
зора -g-. При о' = 3 ч- 5 мк автор получил удовлетворительное со гласование со своими опытными данными о теплоотдаче слоя, дви жущегося в коротких цилиндрических каналах. К несомненным..достоинствам предложенных зависимостей относятся верный каче ственный учет основных факторов (в частности, проявление влияния размера частиц при малых т), возможность количественного анализа процесса, оценки границ применимости к плотному слою представ ления о квазисплошной среде. Однако для приведения результатов расчета в соответствие с экспериментом необходимы сведения об эквивалентной толщине пристенной газовой прослойки, зависящей от шероховатости стенки и частиц, условий движения и т. д. От сутствие таких данных и значительные трудности их получения не сколько снижают ценность модели.
В [222] для описания теплообмена движущегося слоя с плоской поверхностью использовано уравнение энергии для безградиентного
2* |
19 |
движения квазисплошной среды при t„ = const без учета продоль ной теплопроводности. Математически оно идентично уравнению прогрева полуограниченного массива при граничных условиях I ро да. На основании экспериментов, проведенных при движении по верхности нагрева в неподвижном слое, авторы показали, что такой подход при кратковременных процессах несостоятелен, а дисперсный материал может рассматриваться как сплошная среда только в слу чаях, когда толщина эффективного теплового пограничного слоя превышает несколько калибров частиц.
Нестационарный перенос тепла рассматривался и в ряде работ А. П. Баскакова [11—15, 181. В [14] дисперсная среда заменялась, рядом слоев толщиной d, расположенных параллельно стенке и от деленных от нее и друг от друга одинаковыми термическими сопро тивлениями R = Такая модель позволила использовать известное
решение для нестационарной теплопроводности многослойной стен ки [107]. В [13, 18] приведены выражения для контактного сопротив ления при отсутствии и наличии зазора между стенкой и одиночной частицей. В дальнейших работах [12, 15] контактное термическое
сопротивление принято равным RK = =— (Ь — эмпирический ко-
гкзф
эффициент, учитывающий влияние укладки и характера движения
частиц у поверхности), а для описания |
процесса |
переноса тепла ис |
|||||||
пользуется |
решение |
задачи о |
нестационарной |
тепло проводности |
|||||
сплошного |
полуограниченного |
массива |
при |
граничных |
условиях |
||||
I I I рода |
(аналогично |
[215]). Согласование |
с |
экспериментальными |
|||||
данными |
[4, 215, 216] получено |
при 0 < |
b < |
2, причем |
законо |
мерного влияния каких-либо факторов на величину b не обнаружено. Определение значения b встречает те же трудности, что и опреде ление толщины пристенной газовой прослойки в [204—206, 215, 220].
По нашему мнению, с физической точки зрения более обоснова но выражение контактного сопротивления не через эффективную теп лопроводность дисперсной среды, а через теплопроводность газовой прослойки, которая при малых т оказывает решающее влияние на процесс теплопереноса. Рассмотренная в [53] двухзонная модель пакета, учитывающая повышенную порозность у стенки, не дает
удовлетворительного описания |
процесса, так как при т |
0 расчет |
ные значения теплового потока |
по [53] неограниченно |
возрастают. |
В [4, 170] показано значительное расхождение этих данных с экспе риментальными при Fo < 0,3.
Представления, основанные на нестационарной теплопроводнос ти сплошных тел, распространяются рядом авторов и на стационар ный теплообмен продуваемого неподвижного слоя. При этом приме няются эквивалентные теплофизические характеристики слоя, за висящие от скорости продувки. Так, Е. Шлюндер [250, 251] исполь зовал решение для полуограниченного массива при граничных ус ловиях I I I рода для анализа тепло- и массообмена.
20
Д . Габор, рассматривавший теплообмен неподвижного продува емого слоя как нестационарную теплопроводность цилиндра и полу ограниченного массива при граничных условиях I рода [218], вви ду очевидных недостатков такого подхода позднее [217] перешел к более обоснованным представлениям. В [217] предложены две моде ли — перенос тепла через: а) цепочку частиц, б) чередующиеся
прослойки твердого и |
газового компонентов (толщиной 0,66d и |
О,Id), расположенные |
перпендикулярно к тепловому потоку. Ре |
зультаты расчетов температурного поля в слое, выполненные ме
тодом конечных разностей и обработанные |
по аналогии |
с |
[205, 206] |
||
в форме |
ad = |
/ д^2"|> удовлетворительно |
согласуются |
с |
опытными |
данными |
[205, |
222]. |
|
|
|
Предложенная в [257] для описания тепло- и массоотдачи комби |
|||||
нированная модель переноса сочетает элементы теории |
проницания |
и пленочной. Согласно принятой схеме, тепло (масса) от стенки пе редается при неустановившемся режиме через неподвижную пленку периодически сменяющимся элементам жидкости. В общем случае процесс определяется сопротивлением пленки и прилегающих к ней элементов жидкости. Толщина пленки определялась из уравнений пограничного слоя с учетом влияния частиц на его формирование. Полученные из таких представлений зависимости для теплового и диффузионного критериев Нуссельта при т - ѵ 0 переходят в урав нение пленочной теории, при т ->- со — в уравнение теории про ницания. Недостатком является формальный учет влияния частиц
и их укладки на условия |
образования |
и развития |
пограничного |
слоя. |
|
|
|
Л . Коппелем и др. [232] |
предложены |
две модели, |
свободные от |
некоторых недостатков, присущих другим моделям. В [232] рассмат ривается перенос тепла от стенки к пакету конечной толщины L ' через контактное сопротивление или с помощью периодически сме няющихся частиц, расположенных между стенкой и пакетом. Пред положение о конечной толщине пакета позволяет, в отличие от [ 12, 215, 216 и др.], получить конечные значения коэффициентов теплоот дачи при т -у со, что лучше отражает реальную обстановку в кипя щем слое. Общее решение [232], основанное на первой модели и учи тывающее контактное сопротивление и сопротивление пакета, в
предельных случаях переходит в зависимости других авторов. |
Так, |
||||||
при U |
со это решение дает результат, аналогичный |
полученному |
|||||
в [12] для полуограниченного массива при граничных |
условиях I I I |
||||||
рода — |
при т |
0 N u d -»• N u d C T . При V |
-»- со |
и N u d c T |
|
0 оно |
пере |
ходит |
в соответствующее решение |
при |
граничных |
условиях |
I рода.
Результаты проведенных авторами экспериментов с кипящим сло ем стеклянных и металлических шариков удовлетворительно согла суются с расчетами по обеим моделям (время контакта в опытах из мерялось непосредственно либо рассчитывалось на основе статисти-
21
ческого подхода). В [232] показано, что зависимость А. П. Баска кова [121 правильно описывает опытные данные для стеклянных ша риков, но дает заметные расхождения для металлических. Модели, рассмотренные в [232], дают физически корректные предельные зна чения коэффициентов теплоотдачи при т - ѵ 0 и т - > о о , что является достоинством работы.
В работе К. Иошида и др. [2291 при длительных контактах также получены конечные значения коэффициента теплоотдачи, которые, по мнению авторов, определяются стационарной теплопроводностью пакета конечной толщины.
Р я д теоретических и экспериментальных работ был выполнен Боттериллом с сотрудниками [203—207, 220]. В [206, 220] авторы рассматривали нестационарный перенос тепла от стенки к одиночной частице, который, по их мнению, определяет теплообмен слоя с по верхностью. В [220] предложено приближенное выражение для ко эффициента теплоотдачи в перемешиваемом слое, отражающее влия ние времени контакта (интенсивности перемешивания). В [206] были составлены и решены численным методом на ЭВМ дифференциальные уравнения теплопроводности твердого и газового компонентов, по лучены распределения температур в частице и газовой прослойке.
Результаты расчетов представлены в виде зависимостей ad = /
для различных размеров частиц и межзерновых сред при плотном контакте с поверхностью и зазоре Ô' = 0,1 d.
В более поздних работах [204, 205] аналогичные расчеты вы полнены для усовершенствованной модели — двух рядов частиц с кубической укладкой, результаты представлены в критериальном виде N u d = / (Fod ); проанализированы условия достижения макси мальных коэффициентов теплообмена, оценены их значения, зави-
. а Х т
сящие от относительных характеристик компонентов (—> — ). Экспе риментальную проверку выполняли на установке с кольцевым пе ремешиваемым слоем стеклянных шариков (фракции и смесь). Так как в подобных установках точное определение времени кон такта затруднено, были проведены также опыты при гравитацион ном движении плотного слоя в прямоугольной и цилиндрической вертикальных колоннах. Результаты показали, что предложенные модели качественно правильно отражают влияние времени контак та, свойств частиц и межзерновой среды. Во всех случаях расчеты при плотном контакте частиц со стенкой (б' = 0) дали завышенные по сравнению с экспериментальными значения N u d . Особенно су щественными оказались расхождения для частиц с высокой тепло проводностью. Количественное согласование расчетных данных с экспериментальными было достигнуто путем учета зазора между частиц іми и стенкой (для медных частиц размером 0,2 мм толщина зазора была принята 6' = 10 мк). Исследования [204—206, 220] представляют несомненный интерес. К сожалению, авторы не при-
22
водят никаких зависимостей, аппроксимирующих расчетные данные. Кроме того, недостаточно обоснованы размеры расчетной ячейки.
В работах О. М. Тодеса, Н. В. Антонишина и др. [4, 5, 170, 182] дисперсная среда представляется в виде чередующихся прослоек твердого и газового компонентов, ориентированных перпендикуляр но к стенке (вдоль теплового потока). В системе уравнений, описы вающих температурное поле компонентов, учитывается релаксация температур между ними, протекающая намного медленней релак сации температур в газе и частицах. В результате решения этой системы в [4, 170] получены зависимости для распределения темпе
ратур в виде бесконечных рядов. Расчеты на ЭЦВМ позволили |
полу |
|||
чить |
зависимость |
N u d = / (Fod ), которая, |
по утверждению |
|
авторов [4], хорошо |
согласуется с опытными |
данными [179, |
205, |
|
206, |
222]. |
|
|
|
В[4, 5, 170] предпринято экспериментальное исследование про цесса нестационарной теплопроводности дисперсных систем при граничных условиях IV рода, подтвердившее справедливость ре зультатов расчета. В [182] исходная система уравнений [4, 1701 ре шена при граничных условиях I рода и допущении о пренебрежимо малых градиентах температуры в твердом компоненте, получены за висимости для мгновенных и средних значений критерия Нуссельта, выполнен их анализ и сравнение с экспериментальными дан ными.
Вто время как все остальные авторы говорят о практическом постоянстве теплоотдачи при длительности контакта меньше оп
ределенной |
величины |
(т < |
T j ) , |
согласно решению [182], это посто |
||
янство имеет место не |
во всей |
области |
0 < т < |
тх , а только в оп- |
||
|
|
C D R Q _ |
|
С |
Q |
|
ределенном |
интервале |
\ Р |
< |
т < Ф |
Р . При |
больших и меньших |
временах контакта коэффициент теплоотдачи обратно пропорцио нален ] / т , т. е. при т. ->- 0 а ->- оо, при т ->- оо а - > 0.
При анализе решения авторы [182] используют вместо теплопро водности газового компонента величину, названную ими «эффектив ной теплопроводностью газовой фазы» (К' = Х3$— ^ к ) и равную по существу эффективной теплопроводности слоя (за вычетом про водимости через контакты, которая, как известно, пренебрежимо
мала |
[151, 191, 201 и др.]). Это обеспечивает предельный |
|
переход |
||
полученной зависимости в уравнение для сплошной |
среды |
при т ^> |
|||
с т б т |
|
|
|
|
|
^>—згр— и пренебрежении с р г р г по сравнению с с т р т . Однако |
подобный |
||||
прием не обоснован и не отражает физической обстановки, |
так как |
||||
принятое значение %' обусловлено переносом тепла |
не только через |
||||
газ, |
но и через частицы и значительно |
превышает |
V - При |
замене |
|
К на |
%.' оказывается несправедливым |
утверждение |
авторов |
о том, |
|
|
С Q |
|
|
|
|
что при т <g —Т/г~ теплоперенос определяется только свойствами
23