книги из ГПНТБ / Календерьян В.А. Теплоотдача плотного движущегося слоя и методы ее интенсификации

диапазоне не зависит от скорости. При высоте ребра 30 мм отношение средних по окружности коэффициентов теплоотдачи у вершины и у

основания {~j равно приблизительно 1,5. Уменьшение высоты ребер

при прочих равных условиях приведет к снижению радиальной не­ равномерности.

Угловая неравномерность характеризуется рис. V.13, где при­ ведены зависимости коэффициентов теплоотдачи, усредненных по

радиусу, от угла поворота. Немонотонное изменение теплоотдачи с максимумом на боковых поверхностях обусловлено описанным выше характером изменения локальных величин. Отношение максималь­ ного коэффициента теплоотдачи (при ф = 90°) к минимальному (при Ф = 0°) составляет 1,44. Скорость слоя не оказывает заметного влия­ ния на угловую неравномерность.

Полученные данные позволили сопоставить теплоотдачу элемен­

=11 мм/сек эти значения возрастают до 26 и 33% соответственно.

Средневзвешенный коэффициент теплоотдачи ребристого цилинд­ ра ниже, чем неоребренного. Следовательно, оребрение с такими геометрическими характеристиками (h = 30 мм) не обеспечивает интенсификации теплообмена в истинном смысле.

Цилиндры со срезанными поперечными ребрами

правлении движения слоя) и по высоте его (от вершины к основанию). Эти изменения обусловлены соответственно процессом тепловой ста­

Xбезотрывному. В связи с этим неравно­ мерность незначительно возрастает с по­

линдр. Д л я ребер высотой h = 4 0 мм это различие составляет 57%, при уменьшении высоты ребра оно будет меньшим. Теплоотдача не­ сущего цилиндра в пределах точности эксперимента совпадает с дан­ ными для неоребренного цилиндра: это еще раз свидетельствует о том, что срезанные ребра не оказывают влияния на обтекание и теп­ лообмен основания. Средняя теплоотдача элементов цилиндра также практически не зависит от шага ребер.

Средневзвешенный коэффициент теплоотдачи оребренного ци­ линдра выше, чем гладкого, т. е. срезанные ребра не только увеличи­ вают поверхность, но и интенсифицируют теплообмен.

114

V. А. АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ РЕБЕР.

ВЛИЯНИЕ НЕРАВНОМЕРНОСТИ НА ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ И КОЭФФИЦИЕНТ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕБЕР

Приведенные данные по локальному теплообмену свидетельству­ ют о неравномерном распределении теплоотдачи по поверхности ре­ бер. В связи с этим возникает необходимость в анализе влияния не­ равномерности на температурное поле и коэффициент эффективнос­ ти ребер.

В большей части аналитических исследований, известных в ли­ тературе, процесс теплопроводности ребер изучается при равномер­ ном распределении коэффициентов теплоотдачи по поверхности. Наи­ более обстоятельной можно считать работу К- Гарднера [219], в которой приведено решение общего уравнения теплопроводности для ребра произвольной формы. Из этого решения как частные случаи получены зависимости для прямых, кольцевых ребер постоянного к переменного профиля, шипов (ряд частных решений был известен^ ранее [75, 223, 233 и др.]). При этом К. Гарднер принимал ряд обще­ принятых допущений, по существу сформулированных ранее Мюрреем [245]. Основными допущениями являются: постоянство коэф­ фициента теплоотдачи по всей поверхности, отсутствие внутренних источников тепла, постоянство коэффициента теплопроводности ма­ териала ребер, температуры окружающей среды и температуры в основании ребра, пренебрежение теплоотдачей с торца. Анализ по­ следних двух допущений выполнен в [200, 248], где показано, что вносимая ими погрешность для большинства практических случаев несущественна. Иначе дело обстоит с допущением о неизменности

Г. Хаузена [224]. Г. Брауэром выполнены расчеты и составлены гра­ фики распределения безразмерной избыточной температуры по высоте

ребра при различных значениях — и комплекса mh. Кроме того, под-

считана поправка, учитывающая влияние неравномерности на коэф­ фициент эффективности.

Наиболее обстоятельное аналитическое исследование влияния неравномерности для прямых ребер выполнено Г, Мелезом [241]. Задаваясь законом изменения а в виде

Г. Мелез получил решение дифференциального уравнения тепло­ проводности, зависимости для безразмерной избыточной температу­ ры и коэффициента эффективности прямых ребер различного про-

с увеличением mh. К аналогичным результатам пришел и В.' К. Ми­

ло зависит от закона изменения а (линейный, гиперболический и др.).

нии — выше.

Все приведенные данные относятся к прямым продольным реб­ рам. Что касается кольцевых поперечных ребер, то этот вопрос ос­ вещен в литературе весьма слабо. Бертом [20] получено решение для температурного поля при несимметричном тепловом потоке в кольцевом ребре с плавным изменением коэффициента теплоотдачи в радиальном направлении (при этом считалось, что распределение температур в основании ребра описывается рядом Фурье).

Независимо от Берта Л . Ройзеном определено температурное поле в кольцевом ребре при симметричном тепловом потоке и радиальном изменении коэффициента теплоотдачи по степенному закону. Кро­ ме того, получены зависимости для избыточной температуры, коэф­ фициента эффективности ребра и поправки к нему, учитывающей влияние радиальной неравномерности. Влияние изменения коэф­ фициента теплоотдачи по углу поворота не анализировалось.

Аналитические решения [20, 241] в сочетании с полученными вы­ ше законами распределения теплоотдачи по поверхности ребер (урав­ нения (V.8) и (V. 11)) были использованы нами для анализа эффектив­ ности прямых и кольцевых ребер, омываемых слоем дисперсного ма­ териала. Дл я срезанных ребер были получены отсутствующие в ли - , тературе зависимости для распределения температур и коэффициен­ та эффективности.

Прямые продольные ребра

При изменении коэффициента теплоотдачи вдоль ребер в соот­ ветствии с уравнением (V.8) истинный коэффициент эффективности определяется зависимостью [241]

116.

По этой зависимости были выполнены расчеты для всех исследо­ ванных ребер при различных скоростях слоя [97, 121]. Значение и подсчитывали по уравнению (Ѵ.9а) и опытным коэффициентам тепло­ отдачи, а в комплекс mh подставляли их средние значения по поверх­ ности ребра ( а в р или а н р соответственно). Сравнение значений коэф­ фициентов эффективности, подсчитанных по зависимости (V.12) и

параметра принят комплекс mh. Из них видно, что увеличение ere­ ct..

пени неравномерности приводит к снижению поправки, а при — =

= idem она тем меньше, чем выше значения mh. Таким образом, зна­ чение П зависит от характера изменения коэффициента теплоотдачи вдоль ребра, степени неравномерности, комплекса mh и определяет­ ся уравнением

которое справедливо с точностью ± 5 % при 1 < — < 10 и 0 < m f t <

ных продольно оребренных цилиндров при указанных выше режим­ ных и геометрических характеристиках. Входящую в уравнение

117

а.

(V.14) степень неравномерности — для заданных размеров ребер и

œ o

скорости слоя следует определять из уравнений (V.10) и (V. 10а). Средний коэффициент теплоотдачи по ребру в комплексе inh (ссвр или аН р) подсчитывается по формуле (II.2).

При tnh -9- 0 и »- 1 величина П — 1. В приближенных рас-

четах при - < 2,5 для любых значений mh поправка может

быть принята равной единице.

Кольцевые поперечные ребра

Данные по локальному теплообмену свидетельствуют о наличии угловой и радиальной неравномерностей, которые практически не зависят от скорости слоя и шага ребер. Такой характер изменения коэффициента теплоотдачи обусловливает двумерное температурное поле ребра. Математическая формулировка задачи в указанных ус­ ловиях имеет следующий вид: дифференциальное уравнение тепло­ проводности

Аналитическое решение задачи из-за сложного характера изме­ нения коэффициента теплообмена невозможно даже при ряде упро­ щений (кр = const, т>р0 = const, qh = 0). В связи с этим для опреде­ ления температурного поля и коэффициента эффективности ребра нами привлечен метод электротепловой аналогии.

Электромоделирование выполнялось на электроинтеграторе ЭГДА 9/64 на комбинированной бумажно-сеточной модели: ребро мо­ делировалось электропроводной бумагой (для уменьшения неодно­ родности — двухслойной), а термические сопротивления теплоотда­ чи — сеткой омических сопротивлений. На рис. V.16 приведена схе­ ма разбивки и подключения модели. Узловые точки присоединения внешних термических сопротивлений Ra соответствуют точкам изме­ рения коэффициентов теплоотдачи на физической модели. Параметры ребра для электромоделирования выбраны в соответствии с реальны-

118

именно в этих условиях коэффициент эффективности невысок и не­ равномерность значительна, следовательно, ее влияние будет наи­ более существенным.

Расчет электрической модели производили по методике [119]. Электрические сопротивления подсчитывали по соответствующим

трубы. По данным замеров на модели строили распределения темпе­

Так как влияние неравномерности при прочих равных условиях зависит от комплекса rnh, опыты проводили при различных значени­ ях среднего коэффициента теплоотдачи, но при сохранении установ­ ленного характера неравномерности. Д л я проверки принятой мето-

119

дики был произведен ряд измерений при равномерном распределении теплоотдачи по поверхности ребра. Экспериментальные данные для этих случаев согласуются с расчетными с точностью ± 1 %, что можно считать вполне удовлетворительным.

На рис. V.17 показаны полученные на электрической модели кривые изменения избыточной температуры по радиусу при mh =

=1,1 (комплекс mh подсчитывали по средневзвешенному коэф-

фициенту теплоотдачи при распределении коэффициентов теплоот­ дачи согласно рис. V.11). Дл я сравнения там же нанесена кривая, соответствующая равномерному распределению при значении mh =

эффективности, подсчитанный по измеренным температурам по (V.16). Эти различия возрастают с ростом mh.

Таким образом, экспериментально подтвержден сделанный в [20, 146, 241] теоретический вывод о том, что неравномерное распреде­ ление теплоотдачи по высоте ребра с возрастанием от основания к вершине приводит к снижению коэффициента эффективности по сравнению со случаем а р = const при прочих равных условиях. Экспериментальные данные по коэффициенту эффективности, полу­ ченные при неравномерном распределении теплоотдачи, позволили определить поправку, учитывающую влияние неравномерности. За­ висимость опытной поправки от комплекса mh показана на рис. V.18 (линия / ) : с его увеличением поправка все больше отличается от единицы.

Незначительное влияние угловой неравномерности на темпера­ турное поле (рис. V.17) позволяет сделать допущение о том,' что с

120

достаточной степенью точности ею можно пренебречь и учитывать только радиальную неравномерность. В этом случае возможно ана-

литическое решение задачи, которая становится одномерной ( - ^ =

= 0). Исходя из этого, коэффициенты теплоотдачи были усреднены по окружности, после чего отыскивалась их зависимость от радиуса.

уравнение справедливо для ребер различной высоты, так как ка­ чественный характер их омывания слоем не изменяется.

где

г.

\ Л, I

Значения £ т можно получить из уравнения (V.17) при р = 0 (р—показатель степени в уравнении типа (Ѵ.11)),т. е. при А = = В = M = 1, либо по упрощенной формуле Е. Шмидта [252]

th m

m ( г , - ^ ( 1 + 0 , 8 ^

По приведенным зависимостям были найдены поправки с исполь­ зованием экспериментального уравнения (V. 11) при различных зна­ чениях nui. Полученные результаты приведены на рис. V . 18 (ли­

ния / / ) . Сравнение расчетной и опытной поправок показывает, что

а..

при степени радиальной неравномерности— = 1,5 в области прак-

а о

тически используемых значений mh < 1 различие между ними не превышает 2—3% (относительных). Это подтверждает справедли­ вость высказанного предположения о незначительном влиянии уг­ ловой неравномерности. Таким образом, для расчета эффективности

121

кольцевых ребер, омываемых слоем, можно рекомендовать зави­ симость (V.17), обеспечивающую достаточную для практических це­ лей точность.

С целью упрощения инженерных расчетов для поправки предло­ жена интерполяционная формула, полученная на основании зави­

60 < Ре < 1200; 0,2 < і . < 1,5; -^- = 67; - ^ ^ - р > 20.

Выводы о незначительном влиянии угловой неравномерности и возможности расчета коэффициента эффективности ребер с учетом только радиальной неравномерности носят общий характер и могут быть использованы при расчетах кольцевого оребрения и в газовом (воздушном) потоке.

Срезанные поперечные ребра

Ниже приведены отсутствующие в литературе решения для рас­ чета температурного поля и коэффициента эффективности срезанных ребер. Так как данные по локальной теплоотдаче свидетельствуют о ее незначительной неравномерности и при этом П -»- 1 (см. анализ для прямых ребер), целесообразно привести решение только для случая Op = const.

ра неизменны; 3) изменение температуры по толщине ребра пренеб­ режимо мало; 4) толщина ребра постоянна; 5) коэффициенты тепло­ отдачи на боковых поверхностях (оср) и гранях (аь ) постоянны (в общем случае ар Ф а ь ) ; 6) влияние кривизны у основания ребра не учитывается, т. е. рассматривается двумерная плоская задача.

Дифференциальное уравнение стационарной теплопроводности, полученное из уравнения теплового баланса элемента ребра, имеет вид

где ftp = tp — t — текущая избыточная температура ребра; комп-

122