книги из ГПНТБ / Баулин Д.К. Междуэтажные перекрытия из легких бетонов

к моменту разрушения растянутой зоны обычно значи­

ми треугольную эпюру напряжений в сжатой зоне и тра­ пециевидную в растянутой (рис. 7,а), можно определить условный упругопластический момент сопротивления бе­ тонной балки.

С этой целью положение нейтральной оси х находят из условия равенства сжимающих и растягивающих уси­ лий в сечении. Затем максимальный изгибающий момент /Ир, воспринимаемый в сечении, выражают в виде функ­ ции сопротивления осевому растяжению Rp, размероз сечения и величины коэффициента пластичности при рас­ тяжении А,р.

30

Упругопластический момент сопротивления сечения находят по формуле

Для прямоугольной балки величину Wp можно легко представить в виде функции от %р:

2

Wt2 \ р 2 / 3 3 ( 1 - Х р ) ( 1 - | ) '

где Ь — ширина балки; £—относительная величина сжатой зоны:

X

р

Развитие пластических деформаций в растянутой зо­ не равносильно уменьшению там модуля полных дефор­ маций:

8у -f- Е п

31

(ft —л:) (1 — Лр)

Таким образом, если сечение балки из упругопластического материала заменить приведенным селением, то момент сопротивления по растяжению может быть опре­ делен по напряжению в точке перелома эпюры напря­ жений:

(Ь-х)Нр)\

Г

Рис. 8. Приведенные сечения прямоугольной бетонной балки при изгибе (ширина 6 = 1)

о — при последовательном развитии упругих и пластических де ­ формаций; б — при одновременном развитии указанных дефор ­ маций

Приведенное сечение прямоугольной балки, получен­ ное из условия последовательного развития упругих и пластических деформаций в растянутой зоне, показано на рис. 8, а.

На этом рисунке виден гиперболический характер очертания приведенного сечения в растянутой зоне, ука­ зывающий на неправдоподобно резкое изменение свойств растянутого бетона после достижения напряжений, рав­ ных пределу прочности Rp:

32

свойств бетона по линейному закону, заменив гиперболи­ ческое очертание приведенного сечения в растянутой зо­ не прямолинейным (рис. 8, б).

Коэффициент приведения Кщ>= — в этом случае бу-

Е

дет связан линейной зависимостью с расстоянием до ней­ тральной оси у:

вом случае, /Сщ>=1. Тогда положение нейтральной оси

так же, как и в ранее рассмотренном случае, напряже­ ния равны

' п р

Однако эти напряжения не являются максимальны­ ми. Для нахождения расстояния от нейтральной оси, в ко­ тором рассматриваемая функция достигает экстремаль-

иого значения, необходимо приравнять к пулю ее произ­ водную:

максимальное напряжение растяжения, которое к момен­ ту разрушения равно

р{h — x)(l — 0,5Хр)2

Интересно, что к моменту разрушения у наиболее рас­ тянутой грани напряжение снижается и становится мень­ ше Rp (рис. 7, б). Возможность этого явления подтверж­ дается исследованиями результатов испытаний бетонных балок методом, предложенным Фере. Такой характер распределения напряжений в растянутой зоне керамзито-

схема работы бетонных элементов в упругопластической стадии отражает действительный характер этого про­ цесса.

При сравнении рассматриваемых схем упругопласти­ ческой работы изгибаемых бетонных элементов необхо­ димо подчеркнуть, что коэффициент пластичности Яр , в отличие от Яр , не связывает предельную растяжимость бетона с пределом прочности при осевом растяжении. Ко­ эффициент Яр выражает условную долю пластических де­ формаций на наиболее растянутой грани при понижен­ ном напряжении в результате начавшегося разрушения отдельных связей. В этом случае упругую часть деформа­ ций искусственно определяют исходя из величины убы­ вающего напряжения на растянутой грани непосредст­ венно перед образованием сквозной трещины. Между тем в крайнем растянутом волокне напряжение в какойто момент проходит через максимальное значение, равное пределу прочности при растяжении. Поэтому, сохраняя

коэффициент Х р для упрощения математических выкла-

34

док и расчетов, необходимо установить его связь со зна­ чением Кр:

« 0 , 8 или А,р «0,64. При дальнейшем увеличении Хр функ­ ция убывает. При этом необходимо учитывать, что с уве­ личением Яр момент инерции приведенного сечения /П р быстро уменьшается. Но развитие пластических дефор­ маций в балке может продолжаться лишь до тех пор, по­ ка это приводит к увеличению упругопластического мо­ мента сопротивления. Следовательно, значение предель­

Сравнение результатов определения упругопластических моментов сопротивления изгибаемых бетонных об­ разцов обоими рассмотренными способами показывает, что при одинаковых значениях коэффициента Kv меньшие величины Wv дает расчетная схема, предусматривающая параболическое очертание эпюры напряжений в растяну­ той зоне. Такой характер распределения напряжений под­ тверждается результатами опытов и больше соответствует действительности. Но так как процессы упругопласти­ ческого деформирования изгибаемых образцов в различ­ ных случаях могут протекать по-разному, то для коли­ чественной оценки результатов опыта иногда используют понятие «прочность на растяжение при изгибе» — R^3r.

Для определения этого условного показателя величи­ ну изгибающего момента, соответствующую разрушаю-

пластичности бетона при растяжении Кр в действующих нормах принят равным 0,5.

Легкие бетоны в отношении предельной растяжимости изучены в меньшей степени. Разнородность имеющихся данных вызвана многообразием свойств пористых запол­ нителей, структур легких бетонов и в какой-то мере ме­ тодическими трудностями. В большинстве случаев пре­ дельная растяжимость легких бетонов на различных по-

пределения напряжений в растяну­ той зоне; 2 — п р и параболической эпюре напряжений

ристых заполнителях, определенная в испытаниях на из­ гиб, находится в пределах 0,15—0,4 мм/м, что и дает ос­ нование говорить о более высокой растяжимости легких

мость легких бетонов примерно в 2 раза превосходит этот показатель для тяжелых бетонов.

Однако по величинам модулей упругости легкие бе­ тоны больше отличаются от тяжелых, чем по значениям предельной растяжимости. Это косвенно указывает на то, что в легких бетонах возможности пластического пере­ распределения напряжений при изгибе меньше, чем в тя­ желых бетонах. В настоящее время оценка указанного обстоятельства чрезвычайно затруднена в связи с явно завышенным значением упругопластического момента Сопротивления бетона, применяемым на основании норм для определения предела прочности при осевом растяже­ нии по результатам испытания на изгиб, В самом деле,

37

приведенные выше результаты рассмотрения явно идеа­ лизированных схем упругопластнческой работы изгибае­ мых элементов показывают, что даже в случае трапецие­ видной эпюры напряжений в растянутой зоне при нор­ мативном значении коэффициента пластичности %р = =0,5 Wp =0,256 b/г2, а при Х р =0,65 Wp =0,289 Ыг2. В дей­ ствительности такой характер распределения напряже­ ний не наблюдается. Поэтому более естественно принять параболическую эпюру напряжений в растянутой зоне, дающую меньшее завышение момента сопротивления по сравнению с его действительным значением.

нейшим увеличением Яр . Таким образом, это и есть, повидимому, предельное значение упругопластического мо­ мента сопротивления бетонной балки прямоугольного се­ чения. Следовательно, R"p3r не может быть больше 1,56 /?р. В действительности те сравнительно немногие случаи, когда один и тот же бетон исследовался на осевое рас-

Эти трудности хорошо известны. Однако, по нашему мне­ нию, указанное расхождение связано со спецификой ра­ боты растягиваемых и изгибаемых образцов.

Если в изгибаемом элементе нарушение каких-либо внутренних связей сопровождается перераспределением напряжений, не изменяющим характер его работы, то в растянутом элементе такое перераспределение равно­ сильно увеличению внутреннего эксцентриситета.

Различные условия работы предопределяют и разные величины предельных сопротивлений материала. Анало­ гичное явление наблюдается и при сжатии. Например, СНиП П-В.1-62 предусматривали различные значения нормативных и расчетных сопротивлений осевому сжа­ тию (призменная прочность) и сжатию при изгибе. При­ чем последние примерно иа 25% превышают призменную прочность. Сопротивление сжатию при изгибе определя­ ют исходя из прямоугольной эпюры напряжений, тогда как в действительности эта эпюра не может быть вполне

38

прямолинейной Следовательно, в данном случае оцени­ вается лишь средняя величина напряжений в сжатой зо­ не к моменту разрушения. Так как в отдельных волок­ нах сжатой зоны напряжение может быть выше среднего, то естественно было бы ожидать, что среднее напряжение в сжатой зоне при разрушении A\t окажется ниже призмеиной прочности. Однако в связи с иным характером

Приведенный пример показывает, что величина мак­ симального напряжения в сечении не всегда является критерием прочности элемента. Другим подобным при­ мером является повышелная прочность при местном смя­ тии. Прочность материала всегда оценивается проч­ ностью стандартных образцов. Если при центральном сжатии или растяжении прочность материала определя­ ется отношением разрушающей нагрузки к площади по­ перечного сечения образца, то при изгибе эта прочность оценивается применительно к условной схеме работы, принятой для расчета конструкций по предельному со­ стоянию.

Для упрощения расчета конструкций, предельное со­ стояние которых определяется с учетом работы бетона растянутой зоны, в этой зоне, согласно СНиП, принимает­ ся прямоугольная эпюра напряжений. Поэтому проч­ ность бетона при растяжении по результатам испытания на изгиб стандартных образцов оценивают исходя из той же чисто условной предпосылки.

При определении момента сопротивления сечения при­ нимается, что равнодействующая растягивающих усилий в соответствии с прямоугольной эпюрой напряжений при­ ложена в центре тяжести растянутой зоны. Для прямо­ угольного сечения WT = 0,292 bh2. Применяя это значение момента сопротивления для определения предела проч­ ности при растяжении, получают то усредненное напря­ жение, которое используется в расчетах конструкций.

Таким образом, применяемый в расчетах момент со­ противления не имеет никакого отношения ни к макси­ мальному напряжению в растянутой зоне при изгибе, ни к прочности при осевом растяжении. Он необходим для определения условного сопротивления растяжению и именно при изгибе.

Поэтому значение предела прочности при растяжении

39