книги из ГПНТБ / Смирнов В.И. Теория конструкций контактов в электронной аппаратуре

Обсуждение. На рис. 6.2—6.4 приведены рассчитанные по выражениям (6.3) и (6.4) кривые зависимостей нор­ мализованных туннельной и шоттковской проводимостей:

Из полученных зависимостей следует, что в пленоч­ ном контакте с не слишком мелкодисперсными пленками

ОQ

(100А</)<1000А) переходное сопротивление, обуслов­ ленное квазиметаллической проводимостью окисного

151

слоя, оказывается наиболее чувствительным к размерам зерен. При помощи несложных преобразований выраже­ ний (6.3) и (6.4) можно убедиться, что зависимость Y(D) имеет параболический характер

У = / < 1 + Л у д + Я3 / £ > 2 ;

где Ки Кг, Кз — некоторые постоянные. Глубина окисле­ ния границ зерен и их ширина, которые отражают влия­

о

в нижней пленке порядка 100А. В более крупнозернис­ тых пленках эффекты разориентации сглаживаются изза малого относительного объема межзеренных границ

впленке.

Всвязи с недостаточной изученностью закономер­ ностей межкристаллитной коррозии металлов нет воз­ можности достоверно определить характер зависимости параметров а и t от текстурованности пленки и разориентации зерен в ней. Однако, предполагая послед­ нюю полностью текстурованной и принимая дислока­ ционную теорию строения границ [88], представляется реальным утверждение, что при небольших разориентациях ширина границ t будет приблизительно пропор­ циональна углу разориентации. Глубина окисления ока­ жется сильно зависящей от этого угла в более упорядо­ ченных структурах.

6.4. Влияние границ зерен на составляющую переходного сопротивления, обусловленную сплавлением материалов пленок

обычно на несколько порядков (в 105 ... 107 раз) пре­ вышает коэффициент диффузии D; в неискаженную ре­ шетку того же металла. Отношение Dr/Di оказывается тем большим, чем ниже температура, при которой про­ текает диффузия, так что при невысоких температурах перенос диффузанта в глубь металла происходит исклю­ чительно вдоль границы кристаллитов.

В § 5.2 было показано, что переходное сопротивление пленочного контакта отчасти обусловлено сплавлением

!52

материалов контактных пленок, т. е. образованием обла­ стей твердых растворов и интерметаллических соедине­ ний, обладающих, как правило, более высоким удельным сопротивлением, чем исходные металлы. Существенное различие между коэффициентами диффузии в глубь

бодна от структурных дефектов, в том числе от границ зерен.

Анализ. Когда диффузия происходит преимуществен­ но вдоль границ зерен, концентрация С диффундирую­ щего элемента I в точке (х, z) пленки I I определяется выражением [107]

На рис. 6.5 показано положение осей х и z, а также изоконцентрационный контур А, соответствующий тако­ му распределению дифф_узанта в плоскости xz. Среднее значение концентрации С (z) в сечении z, параллельном

153

Подставляя C{z) в соответствующую функциональную зависимость удельного сопротивления от концентрации, можно получить выражение для среднего значения удельного сопротивления во всех точках с координа­ той z:

F(z) = P (C(z)).

Тогда сопротивление г д единицы площади диффузионно­ го слоя току, текущему через поверхность раздела, опре­ делится простым интегрированием:

где 5 — глубина диффузии в рассматриваемом контакт­ ном элементе, в качестве которой условно может быть принято такое расстояние от поверхности раздела, где С(0; s) =0,01;

т. е. на основании (6.5)

няется до Н. Эффектами, связанными с границами, при этом будем пренебрегать.

Определим закономерности влияния границ зерен на составляющую переходного сопротивления, обусловлен­ ную сплавлением контактных пленок для частного слу­ чая металлической пары, образующей непрерывный ряд твердых растворов при невысокой температуре. Таковым является, например, случай диффузии меди в золото. За­ метим при этом, что характер полученной закономер­ ности не следует считать специфическим.

Экспериментальная зависимость р(С) для сплава Си—Аи [82] может быть достаточно точно описана пара­ болой

р:(С) =[15—52(С—0,5)2 ]• 10-е, о м • м.

Подставляя это выражение в (6.7) с учетом (6.8) и интегрируя, получаем зависимость сопротивления едини.

154

цы площади слоя от размеров зерен D и глубины диф­ фузии 5:

Далее рассмотрим влияние разориентации зерен при сплавлении пленок на величину сопротивления гд . При­ веденная в [107] экспериментальная кривая зависимости глубины проникновения 5 диффузанта вдоль границ зе­ рен основного металла от угла разориентации у пока­ зывает, что для металлов с кубическими решетками за­ висимость 5 (у) может быть довольно точно аппрокси­ мирована параболой

ной 5 из чистого золота. При расчете использовались

нейного размера зерен в диапазоне, обычно встречаю­ щемся на практике, вызывает изменение сопротивления области сплавления почти в три раза. Значительно ме-

155

нее существенным оказывается влияние угла разорпен­ тации, причем степень этого влияния почти не зависит от размеров зерен.

6.5. Искривление линий тока в кристаллитах

Как уже отмечалось в § 5.2, одним из компонентов переходного сопротивления пленочного контакта являет­ ся сопротивление, вызванное искривлением линий тока, протекающего из одной пленки в другую. В случае до-

о

статочно тонких (менее 103 А) поликристаллических пле­ нок из-за неравномерности окисного слоя в «сэндвиче» должна изменяться вели­ чина этой составляющей переходного сопротивле­ ния в зависимости от глу­ бины окисления границ зерен и размеров послед­ них. Ниже рассматрива­ ется механизм этого яв­

ления.

Рис. 6.8. Стягивание тока в кри- Модель. Рассмотрим

сталлитах. модель, аналогичную опи-

156

санной в § 6.3, с той лишь разницей, что нижняя пленка предполагается состоящей из одного слоя пластинчатых шестигранных кристаллитов высотой Я (рис. 6.8). Плен­ ка I отделена от гипотетической, бесконечно проводящей однородной среды I I , тонким слоем толщиной So, про­ зрачным для электронов везде, кроме областей границ дерен, где его толщина st>sn. Предполагается, что окис­ ленная часть границ непрозрачна для тока, текущего вдоль пленки. Правомерность такого допущения обсуж­ дается в койне параграфа.

этим искривлением в одном кристаллите, может быть определено при помощи общего выражения [1]

кладками, имеющими конфигурацию и размеры тех гра­ ней кристаллита,через которые ток входит и выходит из него. Эти грани обозначены цифрами / и 2 на рис. 6.9,а.

Рис. 6.9. К расчету емкости.

Остальным граням кристаллита соответствуют при этом непроницаемые для поля непроводящие стенки, окру­ жающие конденсатор.

Если D — диаметр круга, равновеликого шестигран­ ному основанию кристаллита, то сторона последнего / равняется

(рис. 6.9,а) при выполнении условия 3/>s'=Si—s0 мож-

15?

но считать равной емкости прямолинейного конденса­ тора (рис. 6.9,6), в котором

с учетом (6.11) сопротивление стягивания в одном кри­ сталлите определяется как

это напряжение усреднить по всему кристаллиту диаме­

158

Тогда С учетом (6.11) среднее значение сопротивления стягивания на поверхности раздела будет равно

Продольная проводи­ мость окисленных границ. При расчете в настоящем

параграфе величины со­ противления стягивания, обусловленного неравно­

15Э