Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

схем , отобракаювдх связь между	элементами системы с помощью ка
чественных категорий. Примером такого качествоннего описания
является р и с.2 -1 , где показано	развитие систем	управления	техно
логическими процессами [**о] .		(
Самой ранней формой управления было ручное		С схеыаца	) ; для

измерений переменных процесса оператор использовал свои органы ' чувств и непосредственно вмешвался в управление процессом. На схеме ,а “ показано (пунктирными линиями ), как оператор осущест вляет обратную связь при ручном управлении. На схеме ца' показа на механизация цеди обратной связи - измерений. Индикаторные при боры заменили органы чувств , а регистрирующие приборы стали для оператора средством анализа тенденций процессами фиксации дан ных. функции оператора свелись к тому, чтобы замечать отклонения . и вводить поправки В процесс.

Введение автоматического регулирования связано с включением в схему автоматического регулятора, который устраняет оператора

из	цепи обратной связи (схема (б " ) . Функции оператора сводятся
к	установке контрольных точек для регулятора, а последний вносит

поправки при отклонении процесса от нормального хода.

В отличие от местного автоматического регулирования, когда ^

регуляторы устанавливаются рядом о регулирующим органом (схема б\ при централизованном автоматическом регулировании большинство автоматических регуляторов смонтированы в центральном пункте управления (схема "в ").

При машинном управлении процессами в схему вводится ЭВМ

уровень автоматизации Ри с.2 -3 .

(рис. 2 -2 ) . На схеме "г " по казана ЭВМ &ля обработки и наблюдения за данными в ходе процесса. Система сбора данных подготавливает их

вцифровой форме и подает

вЭВМ, которая выдает опе ратору значения переменных процесса и заполняет рабочий формуляр текущими данными.

Автоматический регулятор вы полняет роль органов управле ния во вспомогательных цепях; главный контур управления - оператор, использующий ЭВМ.

2С

Наблюдение за данными для контроля безопасности обеспечивается обзором (сканированием) переменных процесса,сравниванием их с кеохними и нижними допустимыми значениями.

При непосредственном ч схема0д ) управлении вместо автоматиче ских регуляторов для регулирования используется ЭВМ. При програм мном управлении (схема д)" - система машинного управления выраба тывает определенную последовательность процедур (переключеиий ,

действий ) управления процессом. Автоматические регуляторы пода ст сигналы эталонных значений на контрольные точки. Примером про граммного управления является операция пуска - останова техноло

гической установки.	я
Оптимальное управление (схема	ве) используется для оптимиза

ции: доведения прибыли до максимума путем снижения себестоимости продукции, снижения до минимума продолжительности процеоса,обес

печения наилучшего контроля качества продукции и т .д .

Если стоит вопрос о целесообразном уровне автоматизациито необходимо установить взаимосвязь между степенью автоматизации

(схемой автоматизации) с капиталовложениями в систему управления (К) и экономией расчетных затрат на выпуех продукции ( & 3 ^ т о магазированной установкой. Типичная связь между этими характери

стиками показана на ри с.2 -3 (буквы ва оси абсцнсо	обозначают
схемы ри с.2-1 и 2 - 2 ) . Кривая капиталовложений (Ю	сначала рао -

тет медленно, а затем по мере усложнения системы управления - чрезвычайно быстро. Одновременно, и з-за снижения эксплуатацион ных расходов, повышения надежности работы и качества продукции увеличивается до определенного предела зхоноыия расчетных зат - рат. На рисунке показано, как пример, что максимальная экономия

достигается при внедрении программного управления. Рио» 2-3 дает только качественную картину эффективности автоматизации. Окончательно этот вопрос решается на математической модели.

В математических моделях представление переменных и взаимо связей между ними осуществляется с помощью букв, чиоел и дру -

гих знаков. Математические модели имеют вид математических вы ражений ( уравнений, неравенств), описывающих структуру и пове дение ыоделируемых процессов, объектов или систем.

Набор уравнений ( и неравенств ) . еще не дает возможности оценить поведение объекта.моделирования. Для изучения свойств

явления необходимо чаще всего решить систему уравнений,		со
ставляющую его описание. Для	этого необходимо составить	а л
г о р и т м , правило выбора	последовательных действий	при ре

шении этой системы. Алгоритм позволяет реализовать процесс

математического моделирования.

Математические модели имеют сравнительно слабую описатель -

ную способность: язык их однозначен ;оии	превосходно	приспособлен
к манипулированию. Область применения -	широкий круг	задач и
оптимизация.

Математические модели, применяемые для исследования опера

ций, можно разделить	на два; класса: а н а л и т и ч е с к и е -
(детерминированные) и	с т а т и с т и ч е с к и е	(стохасти
ческие).
В аналитических моделях связь между параметрами		имеет фор

мульный (аналитический) вид: алгебраические уравнения, обыкно венные дифференциальные уравнения, уравнения с частными лроиз -

водными и т .д . Для получения таких уравнений необходимо, как правило, принять целый ряд допущений и упрощений.

Воперациях больших масштабов, особенно экономических,, действует огромное количество факторов ; некоторые из них но - сят случайный характер. В.этом случае операция и процесс её развития'как бы копируется на вычислительной машине со всеми сопровождающими операцию случайностями.

Встатистической модели вместо описания случайных величин аналитическими зависимостями производится "розыгрыш" - модели рование случайного явления с помощью алгоритма, дающего олу - чайный результат. Один "розыгрыш" дает одну " реализацию "

случайного явления. Произведя эту процедуру множество раз , получим статистический материал, который может быть ббработан

методами математической статистики.
	Статистические модели наиболее эффективны при формировании
1 5 J	:	перспективных и текущих планов предприятий,						оперативно-
-календарных подразделений предприятий и т.п.
	Щю рассмотрении любой операции различают следующие груп
пы параметров			:
	-	заданные, заранее известные ^условия проведения операции,
или	заданные		в х о д н ы е		п а р а м е т р ы		d (	,	d *
на которые мы воздействовать не можем ;
	-	неизвестные условия,			н е и з в е с т н ы е			в х о д		-
н н е		п а р а м е т р ы			(случайные и неслучайные)			и	, у2 . . ,
'	-	э л е м е н т ы		р е ш е н и я ^		,	Х а ^		кото
рые еще называются				у п р а в л я ю щ и м и			(независимыми			)
п а р а м е т р а м и				и на которые можно оказывать				воздейст
вие.

Если эффективность операции может быть охарактеризована

критерием эффективности	U- С его называют еще			к р и т е р и е м
о п т и м а л ь н о с т и	. ф у н к ц и е й			к а ч е с т в а ,		■
ц е л е в о й ф у и к ц и е й ) в			он зависит только от з а д а н
ных входных и управляющих параметров, то математическая модель
будет иметь вид :
				'	(г - 1 )
В общем случае под заданными входными параметрами могут по
ниматься и функции, например,		ограничения. На входные и независи
мые переменные могут быть наложены ограничения в виде, равенств
и неравенств
ЭС-^О; е ^ з О .					(2 - г ),
ЭС-^О; е ^ з О .
В дальнейшем для краткости целевую функцию'будем представ						- .
лять в виде (2 -1 ) или в	форме
	U " U ( X 0 ,				(2 -3 )
подразумевая и наличие ограничений.				-
Приведённую модель,	в которой параметры либо известны				( d j	) ,
либо могут быть выбраны ( X ,		\ и будем называть д е т е р м и
н и р о в а н н о й .
Если операция характеризуется критерием,				зависящим 1>т трех
рассматриваеыых групп параметров,			то

It *Ц ( d j , Ц,, X j) e U (d | ,A j,'...,t^ , ^ j,- ” ,3C|>Xt,..,)(2 -4 )

Модель, описывающая поведение системы под воздействием пара

метров	, 3Ct и случайных CL „ и называется стохастической.
Наличие неизвестных ^ делает поиск параметров DC, , X s . .

уже не чисто математической задачей, а оаму задачу нахождения

элементов решения	переводит в категорию задач о в ы б о р е
р е ш е н и я в	у с л о в и я х н е о п р е д е л е н н о -

с т и.

Из рассмотрения характеристик моделей вытекает, что под математической моделью следует понимать сиотому математических соотношений для описания операций, которая о помощью алгорит ма позволяет проследить функционирование объекта моделирования при изменении входных и управляющих параметров.

	Приведенное определение математической модели отнюдь не да
ет	право, как это часто бывает, считать, что модель есть средст
во	изучения только очень сложных-процессов, операций, организа-

цин и систем. По сути, любую совокупность математических выраже ний, составленную для изучения определенной проблемы, какой бы узкой, ограниченной, частной она не была, можно рассматривать как модель.

. § 2 -2 . Построение моделей

Общих способов построения моделей не существует; они строят ся исходя из целей исследования, требуемой точности решения за - дачи н точности исходных данных. Модель должна удовлетворять двум противоречащим друг другу требованиям - учитывать возможно

большее число определяющих факторов й одновременно быть возможно более простой. Из большого числа переменных только некоторые оказывают существенное влияние на критерий функционирования си стемы. Эти переменные и представляют интерес в первую о.чередь.

И хотя число включенных в модель переменных не является опреде ляющим, должны быть тщательно проверены'и обоснованы взаимосвя зи между ними. Модель, содержащая небольшое число переменных , но скалой степенью упрощений при математическом описании моде лируемого явления, может отображать действительность более точ но,. чем модель, содержащая множество переменных, но о большими упрощениями. Цель исследователя состоит в том, чтобы построить наиболее простую модель (в смысле её размерности и принятых

упрощений), обеспечив в тоже время, наибольшее соответствие её

моделируемому явлению.	При этом должен	быть учтен и характер ,
споооб математического	решения, потому	что. "точная" модель
бесполезна, если её нельзя реализовать		ни одним из известных

методов.

Таким образом, исследователя подстерегают две опасности - дебри переусложнений и болото переупрощений. Это делает про -

цесс построений моделей, по сути дела, искусством.					Как и в
любом виде искусств, в этом не должно быть шаблона. Однако
общие принципы упрощения реальной действительноста					сформулиро
вать	возможно. Эти		упрощения можно сделать	следующими способа
ми [ б ]•:			*
	а)	исключением	существенных переменных	;
	б)	изменением природы переменных ;
	в)	изменением функциональных соотношений между переменными;
.	-f)	модификацией ограничений.

При этом, естественно, не могут быть опущены переменке , оказывающие опре. зияющее влияние на систему. Это требует тща - тельного анализа. Единственный путь для оценки в модели потен

циальных возможностей переменной - обязательный её учет и искаю-

чение	из модели лишь тощ а, когда для этого	есть	веские основа
ния.	Это становится возможным, к сожалению,	лишь	на последнем
этапе исследования, когда определен критерий эффективности.
	Упрощения модели можно добиться путем	снижения числа пере

менных за счет " агрегирования " исходной информации. Агрегиро вание (укрупнение) исходных данных производится группировкой однородных показателей и заменой их индивидуальных значений од ним - средневзвешенным. Например, в некоторых случаях представ ляется возможным тепловую экономичность энергоустановок одного типа и вида оценить средне свешенным значением удельного расхо да топлива. Каждая из установок, таким образом, считается иден тичной некоторой " усредненной " , используемой для описания всей группы однотипных установок. Естественно, что и з-за разных условий функционирования и индивидуальных характеристик каждой

из установок агрегирование вносит дополнительные погрешности. Природа переменных может быть изменена за счет : I) рассмот

рения переменных в качестве постоянных; 2) рассмотрения дискрет ной переменной как непрерывной ; 3) рассмотрения непрерывной пе


ременной как диск-ретной.'
Первый прием изменения природы переменных рассмотрим							для
случая, когда	переменные		^		, входящие в	уравнение (2 -й ), но
сят случайный	характер. Задача				значительно	упрощается, если
случайные факторы		,	у.2	. .	. . заменяются неслучайными,		их

математическим ожиданием. Это возможно сделать, если диапазон"


случайных изменений параметров		мал,	или при	достаточно
большом разбросе величин	Ц( ,	.у г , . . .	критерий	эффективности
Цзависит от них линейно.	Если	случайность величин ^			сущест

венно сказывается на критерии эффективности, а замена каждой из

них её	математическим ожиданием может		привести к большим ошиб
кам, то	применяют	" оптимизацию в среднем		",	В этом случае нуж
но выбирать такие		решения ( параметры	X j	) ,	которые бы обращали

в максимум (минимум) математическое ожидание критерия эффектив

ности

I V мtill

(2 -5 )

Естественно, что в каждом отдельном случае, при каждом слу чайном ih критерий U может сильно отличаться от ожидаемого

среднего Ц й	, в гаком случае	утешением нам может служить
мысль о тоц,	что оптимизация в	среднем	все	же лучше,	чем вы
бор решения без всяких оснований £ 4 J .
й математической точки зрения оказывается				выгодным	( но не

всегда правомерный) считать дискретные переменные непрерывно ме няюю&ивоя величинами. Наоборот, когда промежутки времени между наступлением различных событий играет существенную роль, модель модно упростить, предполагая, что все события, происходящие в те чение рассматриваемого периода, наступают мгновенно в конце или начале периода. Ниже этот случай будет рассмотрен на примере учета разновременности затрат в энергетическую установку за вре мя срока ее службы.

Примером изменения функционального соотношения между пере

менными является распространенная линейная и квадратичная аппрок-*

енмация нелинейных функций по	точкам, полученным из опыта,	из
статистических наблюдений и т	.п . Каждый раз правомерность	таких,

аппроксимаций должна быть проверена сравнением с действительно стью.

Модель, наконец, может быть упрощена добавлением, исключени ем или модификацией ограничений.

Если учет ограничений вносит большие трудности в решение за дачи, то, сняв их,можно получить первое, как правило,"оптимисти ческое решение " . Решение на такой модели будет приемлемым, если оно удовлетворяет заданным, но не учитываемым в решениях ограни чениям. Если решения неприемлемы, то ограничения можно вводить последовательно, проверяя каждый раз удовлетворяемость подучен ных решений ограничениям,

В некоторых сложных случаях может оказаться целесообразным вернуться после первоначального исследования к модели, найти не достатки в ней и устранить их. К числу таких недостатков могут быть отнесены следующие :

1)модель содержит несущественные переменные;

2)не содержит некоторых существенных переменных ;

3)произведена недостаточно точная оценка одной или несколь ких существенных переменных ;

	*0 структура модели, т . е ,	зависимость	критерия эффективности
от параметров, определена неверно.
	Исправление недостатков модели, как и весь процесс			её построе
ния,	требует не только знаний математики,		а само собой	разумеет -
ся ,	и безукоризненных знаний	сущности моделируемого явления.

Прочие глобальные и специальные модели

Рис.2 -4 . Комплекс моделей для оптимизации больших систем в энергетике

03 |

F t

Сц

а> s

СО


В наиболее ответственных		случаях проводится своеобразный
" конкурс'моделей, когда одно		и то же явление изучается на не -
скольких	моделях. Получение близких результатов на различных
моделях	является одним из признаков объективности исследования.

§ 2 -3 . Математические модели в энергетике.

Математическое моделирование в энергетике получило широ - кое распространение при решении самых разнообразных задач [ I I , 1 6 ,1 7 ,1 8 ,1 9 и др. ] .

Определяющая роль математического моделирования сохраняет ся и при рассмотрении больших систем в энергетике. Как правило, рассматривается целый комплекс моделей, так как в настоящее время невозможно создание одной модели, имеющей сколь-нибудь практическую ценность и описывающую всю систему в целом. Во

просы взаимодействия таких моделей, принципы их построения на ходятся в стадии постановки и предварительных общих соображе ний. Эти соображения следующие : I) комплекс моделей должен строиться с учетом иерархии реальных подсистем, входящих в большую систему ; 2) модели, разработанные для решения отдель ных задач, смогут,по-зидимому,войти в комплексы моделей больших систем ; 3) отдельные модели должны увязываться по составу об мениваемой информации [ п ] . Последнее дает возможность в соот ветствии с иерархией целей установить последовательность реше ния отдельных задач и общую схему взаимного использования ре зультатов, Пример комплекса математических моделей для оптими зации больших систем представлен на рис. 2~Ч [ п ] . Верхний

уровень иерархии образуют модели каждой специализированной си стемы. Эти модели состоят из блоков, моделирующих различные технические стороны развития систем. Нижний уровень специализи рованных моделей образуют: а) модели для уточнения оптимизации

на стадии проектирования С электрические сети, трубопроводы ) ,

б) модели для оптимизации схем и параметров оборудования электро станций (тепловых и гидравлических) и других предприятий, входя щих в систему энергохозяйства. Решения, полученные на этом уров не,являются информацией для моделей более высокого иерархическо

го уровня (	и наоборот ) .	Главная функция специализированных мо
делей в общем комплексе -		учет дискретности развития систем,не
линейности	затрат на их развитие и выбор наиболее рациональных
способов	преодоления возникающих здесь ограничений [ и ] .
Сочетание глобальных и специализированных моделей позволяет:
28	' .

1) выявить возможные сочетания основных внутренних и внеш -

них условий и соответствующую им зону неопределенности развития

систем ; 2) довести варианты развития систем до целочисленности и рас

крытия основных технических асп ектов.:

Применение специализированных моделей может выявить нару

шения технических условий в вариантах, полученных на глобальных моделях. Это служит признаком несовершенства глобальных моделей и необходимости их корректировки.

Рассмотренные выше вопросы относятся не только к системам и моделям на уровне страны или экономического района. Под опреде ление большой системы попадают и крупные электростанции, систе

мы газоснабжения, теплоснабжения и электроснабжения городов		и
т .п . Поэтому рассмотренные особенности	и методы построения	комп
лексных моделей переносятся и на этот	уровень £ 11,16,35,43	] .
Возможные модели в энергетических расчетах рассмотрены		более
подробно ниже.

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ