книги из ГПНТБ / Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305

так-как

..min . win

175

МВт и не может бить меньше

(этим учи­

5.

тываются ограничения).

После того, как таблица составлена полностью, определяем рас­

ход sea sa ,

соответствующий оптимальному распределению нагрузок.

В наиеы случае

это

|s (N)

= 1030,1 Гкал.

Этому расходу соответствует нагрузка

= 50 МВт и

Q

(50)=

= I2X, Гкал. Расход тепла двумя первыми агрегатами при этом со­

ставляет

f2(N)=f3(.H) -

Q3 C5 0 )=

Ю 30.1

- 121 ,0

=909,1

Гкал .

Из таблицы этому значению

| (N)

соответствует

оптимальная

нагрузка

М^ =

175

МВт. Функция

^(N) = ^{N) - Qj (I75)

=909,1

-

- 346,3 =

5 6 2 ,8

Гкал,

чему соответствует

оптима^кая

нагрузка

= 300 МВт. Таким образом, оптимальный план распределения

на­

грузки 525

МВт найден.

агрегатами

Однако мы решили

не только поставленную задачу.

По таблице м о ­

гут быть найдены

оптимальные

планы распределения

нагрузки во

всем диапазоне от 225 до 525

МВт, так как вместо

одной задачи

ются оптимальные нагрузки

,

Wj ,

Результаты опреде­

ления оптимальных нагрузок в зависимости от

М

представлены

на рис. 4

-1 0 .

О п т и м а л ь н о е

к о л и ч е с т в о

з а п а с н ы х

ч а с т е й .

Задача формулируется

следующим образом: система ■

содержат

ГЦ

элементов типа I

, предназначенных для работы

в течение

t

часов ; один

элемент

i

-ого

типа

имеет интен-

так как в 'W jjo

три ряда лопаток каждого типа_(_три _потока

пара).

По

показателям

и

-Н

с помощью таблицы

7-2

[59.]

определяется вероятность недостаточности запасных рядов

.

а по

ней необходимая нам вероятность

. Таким образом,

варьируя Hj ,

можно определить

соответствующие

им вероятности

сЦ н затраты в

запас

лопаток определенного типа. Общая вероят -

ность

достаточности определится

как

произведение вероятностей oIl

(9 -7 8 )

• Рассмотрим

последовательные

этапы

процесса вычислений

с

по­

мощью

модифицированного метода динамического программирования

- метода выявления мажорирующих

последовательностей '■[бО]

-Мажо­

рирующей последовательностью называется такая последовательность

{(Й0,СД

}

, для которой

переход в-состояние

с

более

высокой вероятностью

R

происходит

с минимальными затратами С.

. Такая последовательность есть не что иное, как зависимость

вероятности достаточности запаса от стоимости, полученная

при ■

оптимальном распределении. затрат по элементам разных типов.

На каждом этг.пе процесса вычислений объединяются попарно от­

дельные подсистемы или группы подсистем в новые комбинированные

подсистемы. Процесс объединения заканчивается,тогда, когда

будет по

лучена последим возможная комбинация. В нашем случае ряды лопа­

ток образуют подсистемы: I

- сопловые лопатки первой ступени,

П- рабочие лопатки первой

ступени ;

D!

- сопла второй ступени и

т .д .

Эти подсистемы

объединены в

комплексы, как

показано

на

рио.

4—II .

Irnm.

2 mm.

Зпап.

ta m .

5стип.

Оуаеткм, что таких.объединений можно осуществить ( I

) ,где

i - число подсистем

а общих правил объединения

не

/

цифра

вероятность*достаточности запаса

определяется как

произ­

ведение

< *i

С0,9158=

0,9616x0,9524) ;

последняя цифра - затраты

в запас.

v

В таблице строится мажорирующая последовательность для подси­

стем I

и П С показана линией ) .

Последовательность строится

по

квадратам

проверкой наибольшего

увеличения вероятности R =Пс4.-1

на единицу

затрат.

Аналогично

строится

таблица

(т а б л ,4-10)

для подсистемы

2

С второй ступени ) .

На следующем этапе

объединяются данные

о стоимости и вероятно-

Таблица 4 - Ц

Подсистема I

k L

: 0 , 91580

: 0 , 4 5 1 7 0

: 0 ,9 6 0 4 6

: 0 ,9 9 8 0 4

: 0 ,9 9 8 8 0

: 0 ,9 9 9 2 1

: 0

, 99997

: 0

, 99998 : 1 ,0 0 0 0

С (

0

1

3

4

5

7

8

9

12

Таблица

u - I 2

Необходимее

количество

запасных

рядов

& ;

с

1 I

ступ. : 2

ступ.

: 3

ступ.

:

4 ступ.

:

5

ступ.

.Сопл. :Р.л:Сопл. *.£>.Л. •.Сопл. :Р .л . :С о п л .:Р .л .: Сопл: Р-Л

0,9994

8 2 ,8

2

2

2

2

2 .

2

2

2

2

3

0;9929

63,8

2

2

2

2

2 '

I

2

2

I

2

0,9840

4 9 ,4

I

I

I

2

I

I

I

I

[

2

0,6553

3 2 ,2

I

I

0

0

I .

I

I

I

I

I

0,7210

20,4

I

0

I

0

I

I

I

I

I

0

0,(3044

8 ,2

I

0

0

0

I

I

I

0

0

0

0,5266

2 .2

I

0

0

0

I

0

0

0

0

0

0,4876

0 ,0

0

0

о .

0

0

0

0

0

0

0

еле л ойчтельное у.т шение опорного плана по

определенной схеме.

Эта схема вычислении следующая:

1. В опорном плане выделяются базисные

переменные, т .е . пере­

выражаются через небазисные, не входящие в

план ;

2. Выражается значение целевой функции

и через небазисные

переменные.

6. Все остальные

базисные переменные и значение функции Ц

выражаются через новые небазисные переменные.

7 . Повторяются операции, указанные в

пунктах 3 , 4 , 5 , б.

Если на каком-то

этапе оказывается,

что введение в план любой

определения

о п т и м а л ь н о г о

с о с т а в а

с м е с и .

Имеется три сорта топлива с различной теплотворной способно­

стью, зольностью и стоимостью

С табл. 4 -13 ) .

Таблица 4-13

Сорт топлива

:

Зольность

:

Тепло творит

:

Дева

.

К Г / К Г '

:

Qp , ккал/кг

:

руб/т

I

0,0 В

8000

12

• П

0 ,1 6

600Q

8

Ш

0 ,3 2

4000

4

5000 ккал/кг,

общее количество

золы не превышало 0 ,1 4

§[Н гоы 1ва.

а затраты на топливо были минимальны.

Обозначим

х, » ЭСХ, ,

-

неизвестное количество

к г топлива

(4 -8 7 )

Подставляя

(4 -8 7 )

в

(4 -8 5 ) и (4 -8 6 ) , получил

V

9 - W ( |

- | х , - | х ъ) - . ? 8 Х з = | ^ х г

Й Х 5 ,

(it_88)

И

» 7 ,5 -(| -

| Х , -

|XS) - 2 X * * 6 ,6 6 6

+ | Х Г

| Х 5

(4 - 8 9 )

Полученный план выглядит

следующим образом:

X , = X s = О

;

Х г = 5/6

;

Х[,

=

4/6 и

U = 40/6= 6,666 руб/т. Таким образом,

движение осуществляется

к оптимальному плану,

т .к .

U

уменьша­

ется.

Введем

вместо

в

план переменную

X j

.И з

(4 -8 8 )

полу­

чаем

Х 5 = 1/32

+ 5/8

- 3/64X1,

(4 -9 0 )

Тогда

по

(4 -8 7 )

а по (4 -8 9 )

Из (4 -9 1 )

тут же

следует, что введение в

план

X,

и

не

уменьшает

значение

U

,

а , следовательно, полученный план

Х , = 2 ц * 0

;

Х-,

=

39/46= 0 ,8 1 2 5 -;

XJ=

1/32

= 0,0313 ;

U = 6,625 руб/т является оптимальным.

Процесс нахождения оптимального плана значительно упрощает­

ся , если его

свести

к

заполнению стандартных,

так

называемых

положим, что имеется

IX

пунктов отправления

Kj ,

, . . .

, в которых

сосредоточены запасы какого-то однородного гру­

за , например,топлива в количестве

й, ,'С Ц , , . . . , Qm .

Имеется,

кроме того,

ft

пунктов

назначения

С, , Ct , . . . ,

, которым

необходимо

подать &

,

единиц груза. Требуется

составить такой

плав перевозок, при котором все

заявки

на грузы

были бы выполнены, а стоимость всех

перевозок была бы минималь­

ной.