Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Сапрыкин Г.С. Исследование операций в энергетических расчетах учеб. пособие для слушателей фак. повышения квалификации преподавателей теплотехн. каф., аспирантов и студентов специальности 0305

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

5.03 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

млрд.кВт. часов, Ошибка прогноза			возрастает по мере удаления				от
конца исходного	ряда. По директивам			9 пятилетнего плана	и а		осно
ве экономической модели ) в		1979	году будет выработано		1030		-
1070 млрд. кВт.	часов ; это	на 5	-9 $	отличается от значения		Э
приведенного в	таблице.
Этого следовало онидать,		так как		коэффициент развития		Кр
вычисленный по	первым разностям,отличается от единицы более,						чем

в два раза. В таком случае экстраполяционный ряд следует опреде лять с учетом третьих разностей. Коэффициент развития определяет ся по вторым разностям.

Ряд вторых разностей (таблица 5-1				) разобьем на две	половины
и вычислим их средние	к .	■		«
	« а ,	1 . Щ 5
	« а ,	-	^	=U b ,	(5 -9 )
i f y	& a A	_ 15,05			(5 -9 )
i f y	& a A	_ 15,05
Коэффициент развития	составит		*'
К _	А^Эе . а,2В		'	■рес
			'	^	(5" 10)
Средняя вторых разностей экстраполяционного ряда принимает
значение
£ Эа - К Р с Э э -				1,965 ■ а .йЦ .н в	(5-г I)

Начальную вторую разность экстраполяционного ряда определим по последним 4-ы членам ряда вторах разностей в таблице 5г1

	J	-—1 0 .1 + 5 ,2 + 7 ,6 -0 ,7				= 0 i5 6	(5 -Г 2)
	J				•		(5 -Г 2)
Последняя вторая разность экстраполяционного ряда
	А*Эд =1 £ Ээ - £ Ээ =2 ^,48 - 0,56 -8^0						(5-13)
Предполагая постоянство третьих разностей, вычислим их среднее
значение для	экстраполяционного			ряда
		£Ээ s А Ээ ~		_ 8,1) ~Q,5B _ q			(5 -1 4 )
							(5 -1 4 )
Результаты расчетов			представлены		в	табл. 5-1 . Начальная пер
вая разность	принимается		равной	5 0 ,3	(	действительная	разность
между 25 и 24	членами в		табл.	5-1	) .

Если снова принять за контрольные цифры планируемую выработку электроэнергии в 1975 году 1030-1070 млрд.кВт. часов, то экстра

поляция по вторым разностям снижает ошибку прогноза до

3 ,2 $ .

Исследуемая зависимость выработки электроэнергии о»т времени,

НО

					йблица 5-3
			& Зэ		Ээ -
26	1970		0 ,5 6	50,3	739,3
27	1971	0 ,8	1,36	5 1,66	791,0
28	1972	0 ,8	2,16	53,82	844,8
29	1973	0 ,8	2,96	56,78	9 01,6
30	•1974	0 ,8	3 ,7 6	60,54	972,1
31	1975	0 ,8	4 ,5 6	65,10	1037,2
32	1976	0 ,8	5 ,3 6	70,4 6	1107,7
33,	1977	0 ,8	6,16	76,62	1184,3
34	1978	0 ,8	6,96	83,58	1267,9
35	1979	0 ,8	7 ,7 6	91.34	1359,2
36	1980	0 ,8	8 ,3 6	99,7 2	1458,9

как видно из таблицы'5 -1 , нооит заведомо нелинейный характер. Покажем, что для описания зависимости выработки от времени мож но использовать уравнение второй степени

	3 = a 0 + Q , l + a2t \	(5 -15 )
где t = Т - Тотс *	Т - календарный год , на который	произво
	дится экстраполяция ;

Т- календарный год, принятый за начало отсчета.

Коэффициенты уравнения (5 -1 5 ) определяются			по минимуму квад
ратов отклонений njrTeM решения системы	уравнений [7 3 ]
Z 3 Ll L= a 0I l L+ a jU - + a 2U		\ ,		( 5 - ie )
1 3[tL=a0i i L+a	a 2ll\
Необходимые суммы (они уменьшены в	1000	раз	) приведены в
таблице '5 -4 , подставив их в (5 -1 6 ), получим		следующую систему
уравнений
6,79 =0,025Qo + 0,325 V 5,525(1.,,
122,68 = 0 ,325Q0 + 5,525 й,+Ш 5,625йЛ				(5 -1 7 )

2453,22 =5,525Q0 -405,625(1, +2i5b,645Q2

Эта система уравнений может быть решена различными способа-

111

ии						Таблица		5-4
						Таблица		5-4
		3i	S l i t	t ;		И		i t
	.1	4 3 ,3	4 3 ,3	1 .0	4 3 ,3	I		i
	2	4 8 ,6	9 7 ,2	4 .0	194,4	8		i6
	3	. 56,5	169,5	9 .0	508,5	27		81
	4	66,3	265,2	16,0	1060,8	64		256
.	5	7 8 ,3	391,2	25,0	1957,5	125		625
	6	9 1 ,2	5 4 7 ,2	36,0	3283,2	216		1296
	7	104	728,0	49,0	5096,0	343		2401
	8	119,2	9 5 3 ,6	64,0	7628,8	512		k>96
	9	134,3	1208,7	8 1 .0	10878,3	729		65 61
	10	150,7	1507,0	100,0	15070,0	1000		10000
	I I	170,2	1872.2	121,0	20594,2	1331		14 641	’
	12	191,7	2300,4	144,0	27604,8	1728	'	20736
	13	209,7	2726,1	169,0	35439,3	2197		28561
	14	235,4	32 9 5 ,6	196,0	46138,4	2744		384,16
	15	265,1	3976,5	225,0	59647,5	3375		50 625
	16	292,3	.4676,8	256,0	74828,8	4096		65536
	17	327 ,7	5570,9	289,0	94705,3	4913		83521
	18	369,3	6647,4	324,6	119653,2	5832		104976
	19	412,4	7835,6	3 6 1 ,0	148876,4	6859		I 30321 .
	20	458,9	9178,0	400,0	183560,0	8000		160000
	21	5 0 6 ,7	10640,7	441,0	223454,7	9261		194481
	22	5 4 4 ,6	11981,2	4 84,0	263586.4	10648		234256
	23	587,7	13517,1	5 2 9 ,0	310893,3	I2 I6	7	279841
	24.	638,7	15328,8	576	367891,2	13824		331776
	25	689,0	17225,0	652	430625,0	15625		390625
0,3 2 5		6,79	122,68	5,525	2453,22	105,625		2153,645

Решим её с помощью определителя матрицы коэффициентов при не известных. Определитель матрицы в нашем случае будет иметь вид

0 ,0 2 5	0,325	5,525
0,3 2 5	5,525	105,625	(5 -1 8 )
5,525	' 105,625	2153,645

Используя правило Сарруса, получим
D = 0 ,0 2 5 .5 ,5 2 5 .2 1 5 3 ,645-Ю,3 2 5 .1 0 5 ,6 2	5 .5 ,5 2 5 + 5,525 .0,3	2 5 .1 0 5 ,6 2 5
-5 ,5 2 5 .5 ,5 2 5 .5 ,5 2 5 -1 0 5 ,6 2 5 .0 ,0 2 5 -2 1 5 3 ,6 4 5 .0 ,3 2 5 .0 ,3 2 5		= 1 ,4 7 .
I I 2

'искомые неизвестные коэффициенты определяются следующим об-

рс. 30,'о

			6,79			0,325			5,525
		й 0 =	122	,68		5,525			105,625	;		(6 -1 9 )
			2453,22		105,625				2153,645
			0,025			6,79			5,525
		а, =	0,325		• 122,68				105,625	:	b	(6 -2 0 )
		а, =	5,525		2453,22				2153,645		b
			5,525		2453,22				2153,645
			0,025			0,325			6,79
,		Q, =	0,325			5,525			122,68	*	ъ .	(6 -2 1 )
,		£	5,525		105,625				2453,22
			5,525		105,625				2453,22
	Применяя последовательно правило Сарруса к										(5 - 1 9 ),(5 -2 0 )		,
(5 -2 1 ),		получим^		а 0=	60 ,A;			Q4 = -	1 ,8 ;	Д2= 1 ,0 8 ,		т о е с т ь	ис
комое	уравнение будет иметь вид
				Э -	60,4		-	1 ,8 -t	+ I.O si1,			(6-22)
где	^	= Т	-	1944	;	9	-	в идрд.кВт. часов.
	В	табл.	5-5	приведены значения фактической выработки*
электроэнергии с 1945 по 1969 год									и вычисленные			по формуле
(5 -2 2 )		значения		Э .
												Таблица 5-5
Т Е -		Год	*		Э			МП	Год	*		э
пп		Год	*		Э			пп	Год	*		э
I		1945	43,3		59,7			13	1957	209,7		219,0
2		1946	48,6		61,1			14	1958	235,4		246,2
3		1947	56,5		64,7			15	1959	265,1		276,4
4		1948	66,3		70.5			16	I960	292,3		307,6
5		1949	78,3		78,4			17	1961	327,7		341,8
6		1950	91,2		88,4			18	1962	369,3 .		378.0
7		1951		104	100,7			19	1963	412,4		416,2
8		1952	119,2		115,0			20	1964	458,9		456,4
9		1953	134,3		131,7			21	1965	506,7		498,6
10		1954	150,7		150,4			22	1966	544,6 '		542,8
II		1955	170,2		171,1			23	1967	587,7		590,0
12		1956	191,7/ ' 194,3					24	1968	638,7		638,2
								25	1969	689		690,4
Теснота связи				величин		3		я I	может быть		оценена по кор-

113

реляционному, отношению
							n	^	l b	- a j					(5 -2 3 )
							*	f	t						(5 -2 3 )
									.. Д - Э )
где	Э	- среднее			значение фактической выработки по										рассматри
		ваемому ряду лет.
	По приведенный в				таблице			5-5		значениям была определена вели
чина	.	Она	составляет 0 ,9 9 ;						близость ^			к	единице		свидетель
ствует о высокой степени тесноты										связи	выработки			электроэнергии
и времени.
	Вычисленные		значения				Э э	на		экстраполированное время до
I960	года	приведены в				таблице 5 -6 .
														Таблица 5 -6
1	26	27		28			29	30		31	32	33*		34	35	36
год	1970	1971		1972		1973		1974		1975	1976	1977 1978 1У7Р				i?8 0
Ээ	7 43,6	797,7		в з р		9162		9784		10426 1108,81177012472-13204 1396,4
Из «равнения значений						Э э с		плановыми			показателями выработки
электроэнергии			на	1975 год следует, что использование											формулы
(5 -2 2 ) для		экстраполяции снижает ошибку прогноза до 2 , 6 % .
	Рассмотрим возможность прогнозирования установленной мощно
сти	электростанций				В табл. 5 -7					приведен		ряд установленной
мощности электростанций							о 1945		по 1969		год	^71J .
														Таблица 5 -7
т	Год	N	,	млн,		кВт			т		Год	N	,	млн.	кВт
пп	Год	N	,	млн,		кВт			пп		Год	N	,	млн.	кВт
пп									пп
I	1945			1 1 , 1 2					14		1958			5 3 ,6 4
2	1946			1 2 , 3 4					15		1959			5 9 ,2 7
3 - 1 9 4 7				1 3 ,6 8					16		I9 6 0			6 6 ,7 0
4_	1948			1 5 , 1 6					1 7		19 6 1			7 4 , 1 0
5	1949			1 7 , 1 5					1 8		1962			8 2 . 4 6
6	1950			1 9 , 6 1					19		1963			9 3 , 2 5 '
7	19 5 1			2 2 , 1 7					20		19-64			1 0 3 ,6 0
8	1952		.	2 6 ,2 5					2 1	.1965				1 1 4 , 9 3
9	1953			2 8 ,6 0					22		1966			1 2 3 ,0 0
10	1954			32,80					23		1 9 6 7			1 3 1 , 7 0
I I	1955	'		3 7 ,2 5					24		1968			1 4 2 , 5 0
1 2	1956	'		4 3 , 4 7					25		1969			1 5 3 ,8 0
13	19 5 7			4 8 ,4 0

	Используя			вышеописанный метод,					получим формулу для определе
ния	зависимости				N	от	времени
					N	- 14.88 -		0 ,3 9 7 {		+ 0 ,2 3 7 ^				(5 -2 4 )
где	{	=	Т	-	1944.
	Я табл. 5 -8				приведены			значения		N3 ,		вычисленные		по форму
ле	(5 -2 4 )	,	при		экстраполяции до I960						года.
													Таблица		5 -8
{	, 26	27		28		29 .	30	31	32		33	34	35 .	36
Год	I9TO	1971		1972		1973	1974	1975	1976		1977	1978	1979	I960
и™ -164,6		176,7		189,8		202J*	21 ф ' 230,6		245,2		25Д8	275,4	29 ф	307,6	1%
кВт	’														1%
	Установленная мощность станций в стране составляла в 1970 го
ду	166,15	млн.кВт,				а в	1971	году -	175,4 йлн. кВт				[7 2 ]	, по	пяти

летнему плану в 1975 году установленная мощность должна составить

231-233 млн.кВт.
	Представляет интерес вопрос выявления									тенденций		в	использова
нии установленной мощности,						прогнозирования изменений в							графиках
нагрузок			электростанций.		В	табл.			5-9 приведены		значения			числа
часов		использования		установленной				мощности		гидро-(			)	и тепло
вых (		{	) электростанций		страны			и общего		числа	часов использо
вания мощности электростанций разных типов										( t Q	) .	Таблица			со
ставлена			по данным	[7 2 ]
												Таблица			5-9
iaJn	j	Год					lisle		Год
пп \|		Год	ч		lo		пп			Ц		Lm		to
	1	I960	ч
I		I960	3855	6013	4737		7		19-66	4132	5532			4708
2		1961	4023 .	6058	4772		8		1967	3677	5544			4 678
3		1962	4314	6008	4806		9		1968	4123	5521			4770
4	'	1963	3906	6097	4835		10		1969	4129	5488			4754
5		1964	3713	•6003	4767		I I		1970	4146	5423			4735
6		1965	3780	5803	4734		12		1971	*3979	5458			4774

Для выявления зависимости числа часов использования установ ленной мощности от времени составим линейное корреляционное урав нение методом наименьших квадратов. Вид этого уравнения И

П 5

j> t ^ u t - ^ п ц ,

где

^ к .^ о Д т Д | П

“

число часов

использования уста-

. н

новленной мощности

;

I £

^гатисти ческие моменты

;

t j - i

ый год

рассматриваемого

ряда;

Kt •i

£ (V ^ K i * “

)

“

корреляционный момент

;

„

* * Ш

* г ю 0 1

-дисперсия

Необходимые для

определения величия

tn.

, Ml,

и К*

суммы вычисляются во данным таблицы 5 - 9 .

“

Для

моменты принимают следующие значения ;

мг,

=. б 5 ;

т Ы “

5 7 45,67

;

Kj «

6 3 2 ,8 3 , диоперсня

D *

1 1 ,9 2 .

Подставив значения диоперсии и иоиентов в

приведенную выше

Фсриулу,

получим

{

Т -

{ т ш6 2 0 0 - 6 9 .6 7 * ,

. (5 _ ^ )

где

1959

Продела» аналогичные расчеты, для ГЭС получаеы

■Ц. 3 9 8 1 - 0 ,3 1 * .

(5 -2 6 )

Общее число часов использования мощности электростанций всех ти пов

		**«		4 7 7 3 ,0 -3 ,1 7 * .						(5 -2 7 )
Построенные по уравнениям (5 - 2 5 ),(5 - 2 6 ) и (5 -2 7 )									прямые по
казаны на рис. 5 -3 .
Определим доверительные границы для величины									,	опреде
ляемой по формуле (5 - 2 5 ), Примем для рассмотрения								1965		год
^ Но " О	*	Ц0		*б	определяется теи, что			его нелатель-
но принять	близким к		171^ =		6,5	с-целью	повышения точности оцен
ки доверительных границ. Доверительные							интервалы для		оценки
l m [7 4 ]
										(5 -2 8 )
										(
Величина		5 . ^ входящая в				(5 - 2 6 ),	равна
		S i l f i n r i n ) 2					\\Ъ,*			(5 -2 9 )
		I		и			’
где		Действительное			число часов		использования мощности
		тепловых	станций в			L -ом	году.

116

	другие		необходимые
величины для				определе
ния интервальной						оцен-
КИ; ^1в =б			'	т Г		6,5;
для	1965	года			вычислен
ное	по формуле				(5 -3 5 )
значение			+m «*			5780
чао/год. .
	Примем 95#				-	ный
интервал оценки						( за
данная доверительная
вероятность оценки
0 ,9 5	) .	По	таблице 5
\|7Д] находим, что зна
чение			-	процент
ного предела 1{<\|,п-а.) =
{ (1 0 0 -9 5 ,			12-Й »
1 (5 ,1 0 )		-	2,2 2 6 .

Тогда

эованхя установленной МОЩНОСТИ ТЭС

( i w )» ГЭС (

) и станций

всех типов ( i e ) .

т.е. действительное значение числа часов использования мощности

тепловых станций	лепт а	пределах
	5780-80 <	5780«80 ,
	5700 < i	« 5860

Считая приближенно эту оценку справедливой для других значе

ний времени i L и за пределами исследуемого ряда, получим

полосу возможных значений , как это показано итрнх-пунктиршык

П7

лиh is яш на р и с .	5 -3 .
Например, дня	1975 г .	по формуле (5 -2 5 )		находим, что
1 т =. 6200-69,87		(1975-1959)	= 5082	час/год,
идя с вероятностью 0 ,9 5 от		5002 до 5162 час/год.
В таблице 5-10	приведены изменения выработки электроэнергии
( Э )» численности	населения страны,		длины железных дорог,

грузооборота железнодорожного транспорта , капиталовложений в ка питальное строительство, произведенного национального дохода и

объема промышленной продукции с	I960 по 1970	год по данным [ 72J .
По -описанному выше способу	были получены	уравнения, связы

вающие выработку электроэнергии с численностью населения страны

Э„—з а д +ЮН,						(5 -3 0 )
						(5 -3 0 )
с длиной железных дорог
3^ = -	5657,6+ 47,18				^	(5 -3 1 )
о грузооборотом железнодорожного транспорта
Эр = -	364,26+0.443Г ,					(5 -3 2 )
с капиталовложениями в капстроительство
\ж -	97,83+ 10,37				К ,	(5 -3 3 )
с _проивведенным национальным доходом
Эь = -	1 1 5 .9 7 + 3 .0 6 ]),					(5 -3 4 )
о объемом промышленной продукции						(5 -3 5 )
Э .= 7,66+2 П						(5 -3 5 )
В формулах ( 5 - 3 0 ) 4 5 - 3 5 ) :		Э	-	в млрд.кВт.ч;		Н - млн.чел;
£ - тн с.км .Г Г -н л р д .тн .кн		;	К	-	млрд.руб.;	Ъ-млрд.руб;

П- млрд.руб.

Теснота связи между исследуемыми переменными определена по

коэффициенту корреляции, который в отличие от корреляционного от

ношения для	неливейных уравнений (5 -2 3 )				вычисляется по формуле
	„	. f ( « - a ) 0		- 5	j .			(5 _36)
	‘	м	к х - а ч	р	- я
где	К Н I Г.К Т),П> -		значения Показателей				по таблице
			(5 -1 0 ) за год;
	X	-	среднее	значение		этих	показателей
			за рассматриваемый период					;
	Э - выработка электроэнергии в							год L ;
	§	-ср е д н ее		значение		годовой выработки
	_		электрознергии. за			рассматриваемый
118			период.					'
118

	Выработка		Население Н	, Длина жел,	Грузооборот	Вложения в
Год	электроэнер		млн.чел.	дорог, 1» ,	жел.дорог,	кап.строит.
Год	гии , Э ,		млн.чел.	тыс.км.	Г, ылрд,тн-ки	к , млрд.руб
	гии , Э ,
	ылрд.кВт.ч
I960	292,3		2X2,4	125,8	1504,3
1961	327,6		216,3	126,6	1566,6	СО
1962	369,3		220,0	127,7	1646,3	45,9
1963	412,4		223,5	128,6	1749,4	48,3
1964	458,9		' 226,7.	129,3	1854,1	5 2 ,6
1965	506,7		229,6	. 131,4	1950,2	57,0
1966	544,6		232,2	132,5	2016,0	61,0
19 67	587,6	0	234,8	133,3	2160,5	66,0
19 67	587,6		234,8	133,3	2160,5	66,0
1968	638,7		237,2	133,6	2274,8	71,2
196?	669,1		239,5	134,6	2367,1	73,6
1970	740,9		2 4 1 ,7	135,2	2494,7	82,0

Таблица 5 -ТО

П'роязвед.	00ъ wtji
нац,доход	Прог,П[/;д,
D , млрд.руб	П ,ип:~-ч‘У-'
145 ,0	т г -■
145 ,0
152,5	172,6
164,6.	16Ь , ч
168,8	201,0
181,8	2X2,4
193,5	225,4
207,4	248,3
225,5	265,9
244,1	322,9
261,9	345 .0
289,9	374,3

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ