Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги из ГПНТБ / Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении

.pdf
Скачиваний:
37
Добавлен:
23.10.2023
Размер:
4.6 Mб
Скачать

(виях применения. Такой подход тем более представляет интерес, так как для авиационного ГТД закономерности накопления повреждений всех элементов учесть весьма сложно, вследствие различных условий работы отдельных деталей и узлов и приб­ лиженности расчетных схем. Поэтому полученные на основании анализа механизма отказов оценки работоспособности двигате­ лей необходимо дополнять результатами обработки статистиче­ ских материалов об отказах при эксплуатации в различных ус­ ловиях. И, наоборот, оценки работоспособности изделий статисти­ ческими методами нужно уточнять анализом физических факторов, определяющих соотношение нагрузки и долговечности. Таким образом, оба направления являются самостоятельными

.направлениями исследований, взаимно дополняющими друг друга.

Возможность построения статистических моделей, обобщаю­ щих закономерности поведения двигателей в различных по же­ сткости условиях, определяется тем, что к настоящему времени накоплен большой статистический материал результатов массо­ вой эксплуатации авиационных двигателей различного назначе­ ния. До недавнего времени все попытки обобщения этих данных сводились в основном лишь к качественному анализу дефектов и их внешних проявлений, характерных для различных типов двигателей и различных условий эксплуатации или испытаний.

.Исследования обобщенных многофакторных моделей надежности, учитывающих особенности применения тех или иных типов ГТД, до настоящего времени отсутствовали, хотя наличие таких мо­ делей позволило бы использовать их при составлении программ эквивалентных испытаний и при расчетах жесткости различных эксплуатационных режимов. В связи с этим в настоящем разде­ ле делается попытка привлечь к решению вопроса.об эквивалент­ ности режимов авиационных ГТД характеристики их надежно­ сти, позволяющие прогнозировать их работоспособность в зави­ симости от используемых режимов, числа циклов нагружения и т. д.

Задача прогнозирования надежности авиационых ГТД в раз­ личных условиях эксплуатации может решаться на основе иссле­ дования взаимосвязи показателей их надежности с теми условия­ ми, в которых эти показатели формируются.

Надежность авиационного ГТД характеризуется интенсив­ ностью отказов в эксплуатации, на которую оказывает влияние степень жесткости режимов работы, включая такие факторы, как число запусков, проб приемистости, сбросов газа. Эти режи­ мы по-разному влияют на величину средней на интервале (0, т)

интенсивности отказов hi.

В качестве примера установим регрессионную зависимость

между hi и режимами эксплуатации одного двигателя с гаран­ тийным ресурсом 2000 ч. Статистическому анализу подверглась

103

информация no 186 двигателям, установленным на 41 самолетеИз этого количества 28 двигателей были сняты досрочно с экс­ плуатации. Остальные выработали установленный ресурс.

Рассматривалось влияние на надежность двигателей следую­ щих пяти факторов:

1 ) наработки на режиме «взлет» на каждом двигателе; 2 ) наработки на режиме «номинал» на каждом двигателе;

3)полной наработки каждого двигателя на земле;

4)суммарной наработки на режимах «номинал» на всех дви­

гателях;

Рис. 11. Влияние относительной

наработки двигателей

на режиме «взлет» на величину

средней интенсивности

отказов

 

5) числа запусков всех двигателей.

Значения наработок рассматривались в величинах, отнесен­ ных к общей наработке конкретного двигателя за ресурс, в ко­ торый входила полная наработка на земле. При анализе уста­ навливалась зависимость между указанными относительными, параметрами и средней интенсивностью отказов.

При рассмотрении задач данного типа весьма важно выпол­ нение условия: коэффициенты парной корреляции между пара­ метрами должны быть меньше коэффициентов корреляции меж­ ду этими параметрами и результирующим параметром [8].

С целью проверки возможности привлечения многофактор­

ного регрессионного анализа строились графики зависимости А. от величины каждого из рассматриваемых параметров, которые подтвердили возможность линейной аппроксимации. На рис. 11 и 12 показаны зависимости интенсивности отказов от наработки на режимах «взлет» и «номинал». Следует отметить, что как с увеличением относительной наработки на режимах «взлет», «но­ минал», так и с увеличением полной наработки на земле и отно­ сительного количества запусков интенсивность отказов двигателя возрастает. С увеличением же наработки на режимах ниже «номинала» при принятой форме связи, для которой сумма нара­ боток на всех режимах равна ресурсу, интенсивность отказов.

104

>

уменьшается. Этот результат представляется естественным, так

как,

чем больше времени двигатель эксплуатируется

на режи­

мах

ниже «номинала», тем меньше

интенсивность

отказов.

В полном уравнении регрессии должна

быть обратная

зависи­

мость, так как с увеличением наработки на любом из режимов вероятность отказов возрастает.

Статистическая зависимость интенсивности отказов двигателя

от наработки на различных режимах

аппроксимировалась ше­

стимерной плоскостью регрессии

 

 

 

Л = Яо~Ь&1^1-|-а 2^2+ #3/3+

 

(75)

Я1C3,1/ч

 

 

 

 

 

— —

 

 

 

 

 

 

 

 

о

ои

 

 

 

 

с

о

 

 

 

-

 

 

0

3

 

 

 

 

UJ

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

a

 

 

 

7£Г

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

Ю

 

15

 

20

t2,%

Рис. 12. Влияние относительной наработки двигате­

лей на. режиме

«номинал» на

величину средней ин­

 

 

тенсивности отказов

 

где а, — коэффициенты

 

жесткости

режимов,

подлежащие опре­

делению;

 

 

 

 

 

aj — коэффициент жесткости режима «взлет»; а2 — коэффициент жесткости режима «номинал»;

аз — коэффициент жесткости наработки на земле; Й4 — коэффициент жесткости запусков;

аъ — коэффициент жесткости режимов ниже «номинала»;

U ■— соответствующие относительные наработки, пределы изменения которых для рассматриваемой совокупности двигателей представлены в табл. 27.

Полное уравнение регрессии (75) имеет вид

Я = —11,45+ 0,58/j+0,14f2+ 0 ,12*з+ 0,41*4+0,11*5±0,34. (76)

Сравнение величин а, с соответствующими среднеквадратиче­ скими ошибками Sa. показывает, что полученные коэффициенты

регрессии статистически значимы.

Из уравнения регрессии (76) следует, например, что наработ­ ка На взлетном режиме оказывает существенно большее влияние на интенсивность отказов по сравнению с. работой на «номина­ ле», а один час работы на «взлете» соответствует примерно 4 ч наработки на «номинале». Существенной разницы в снижении надежности от наработки на режиме «номинал» по сравнению с режимами ниже «номинала» не наблюдается.

105

 

 

 

 

 

 

Таблица 27

 

 

Минималь­

Среднее

Максималь­

 

 

ное

ное

 

значение

 

значение

значение

по

Режим .работы двигателя

 

 

пор.

 

ч

 

ч

 

ч

 

 

 

%

%

%

1

„Взлет"

19

0,9

28

1,3

45

1,8

2

„Номинал"

236

11,1

346

16,0

482

22,3

3

„Наработка на земле"

130

5,5

255

11,6

480

20,2

4

„Ниже номинала"

1320

59,0

1550

69,0

1820

81,0

5

„Число запусков"

. 727

0,3

1060

0,50

1779

0,7

П р и м е ч а н и я . 1. Процент

взят по отношению к общей наработке.

2.

К олкчество запусков взято

в отношении к общему числу запусков.

Используя полученное уравнение регрессии (76), можно ана­ логично установить соответствие между наработкой на всех ре­ жимах работы ГТД, т. е. перейти к составлению конкретной про­ граммы эквивалентных стендовых и летных испытаний в пред­ положении, что жесткость режимов сохраняется при расширении пределов использования того или иного режима в процессе экви­ валентных испытаний. Следует отметить, что хотя рассмотрен­ ная модель и дает возможность приближенно оценивать жест­ кость режимов, она, строго говоря, не вполне корректна в связи с введением в нее взаимно зависимых факторов. Избежать этой некорректности можно путем исключения из числа влияющих факторов одного или нескольких режимов, имеющих большой удельный вес в общей наработке за ресурс и менее значимо, чем другие, влияющих на надежность двигателя. Выбор такого ре­ жима может быть сделан путем предварительного анализа. Кро­ ме того, такой подход требует наличия моделей надежности для каждой конкретной ресурсной модификации двигателей. Поэто­ му представляет интерес рассмотрение статистических моделей, базирующихся не на специфических особенностях, присущих отдельным типам двигателей, а на явлениях, характерных для' различных авиационных двигателей.

3.4.Некоторые примеры множественных логарифмических

-регрессионных моделей

Многомерную корреляционную зависимость ряда результи­ рующих параметров от составляющих параметров целесообразно искать в виде логарифмических зависимостей. В ряде случаев это обусловливается тем, что изменения результирующего пара­ метра вызываются широкими диапазонами изменения состав-

106

ляющих параметров, или тем, что пределы воздействия состав­ ляющих параметров не ограничены полем допуска технических1 условий. Рассмотрим свойства логарифмических моделей на при­ мерах оценки эквивалентности режимов авиационных ГТД по статистическим данным об отказах и устойчивости цилиндриче­ ской оболочки, ослабленной круговыми отверстиями, в упруго­ пластической области действия нагрузок.

1. В процессе эксплуатации авиационных ГТД по мере их со­ вершенствования и накопления опыта эксплуатации изменяется номенклатура отказов и уровень их интенсивности, т. е. на раз­ ных этапах работы двигателя удельный вес различных причин

Кюоолсд

Рис. 13. Изменение коэффициента досрочного съема двигателей на 1000 ч наработки по годам с начала экс­ плуатации:

---------------------- отечественные Г Т Д ;----------

зарубежные ГТД £.

отказов не остается неизменным. При этом двигатели различных типов, отличаясь по абсолютному уровню отказов, имеют схожую динамику их уменьшения по мере освоения в серийном произ­ водстве и эксплуатации, т. е. в динамике показателей надежно­ сти авиационных ГТД наблюдаются два характерных этапа, свойственных всем двигателям: интенсивное снижение уровня от­ казов и его относительная стабилизация [28]. На рис. 13 показа­ но изменение коэффициента досрочного съема Кто для ряда двигателей (в том числе и зарубежных) по годам эксплуатации, причем для всех них отчетливо выделяются два участка измене­ ния показателей надежности. В основе данной закономерности лежит принцип обратной связи, заставляющий конструкторов и технологов постоянно по мере поступления информации об от­ казах тех или иных элементов двигателей вносить изменения, направленные на устранение этих отказов.

Используя отмеченную общую закономерность, рассмотрим модели надежности некоторого гипотетического двигателя, по­ лученные при следующих исходных предпосылках.

107

1. Совокупности различных типов двигателей (сочетаний дви-

'гатель — самолет) рассматриваются как одна общая статисти­ чески однородная совокупность (D0, N0), отдельные группы ко­ торой (£>,-, N{) эксплуатируются в различных режимных усло­ виях. При этом влияние различий в конструкции, материалах и технологии двигателей на достигнутый уровень надежности счи­ тается статистически незначимым.

2.Предполагается, что в разных условиях эксплуатации рас­ сматриваемого гипотетического двигателя действуют одни и те же факторы, приводящие к отказам двигателей. При этом счи­ тается, что может изменяться лишь интенсивность указанных факторов, а не характер их проявления.

Правомерность сделанных допущений может быть установ­ лена путем определения оценок параметров регрессионных мо­ делей.

Для последующего изложения необходимо выделить факторы, которые:

влияют на динамику случайной переменной

определяют уровень надежности Xi на участке стабили­

зации.

Наиболее распространенным параметром, с которым увязы­ вают совершенствование конструкций с точки зрения надежно­ сти, является период эксплуатации (число лет с начала эксплуа­ тации). Этот параметр обобщает влияние на уровень надежности двигателей ряда факторов и в значительной мере определяет объем работ, связанных с повышением надежности. Однако ис­ следования показывают, что более устойчивая закономерность прослеживается в случае, когда изменение уровня надежности ГТД Xi определяется в зависимости от величины суммарной на­ работки двигателей данного типа с начала эксплуатации.

Решающее влияние на надежность двигателей оказывают та­ кие факторы, характеризующие условия эксплуатации, как сред­ няя продолжительность полета (^п) и средний процент использо­ вания максимальных и форсажных режимов (г) [29]. В связи с

.этим модель надежности авиационного ГТД может быть выра­ жена следующим образом:

Xi = f ( f a t n;r) .

В качестве случайной переменной Xit характеризующей уро­ вень надежности ГТД, была выбрана наработка на отказ Т. Ис­ следование проводилось для трех категорий отказов:

отказы в полете (Топ );

отказы, приводящие к досрочному съему (Гдсд );

все виды отказов (Ги ).

Результаты расчетов моделей сведены в табл. 28.

В исходную совокупность двигателей были включены турбо­ реактивные и двухконтурные двигатели различного назначения.

108

 

 

 

 

 

 

Таблица 28

Тип

 

 

 

Критерий оценки моделей

Уравнение регрессии

 

 

 

 

отказа

п

 

z ;

Z' 1 Sz ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т

7=22,545

г0/ 22

# 797 /- - ° '572

0,937

7,15

l,7 1 4 > 7 0'0i5

7,480

1 оп

 

 

 

 

 

 

 

г дсд

7=3,444

/О-284

^ ’967 г " 0’ 161

0,901

4,64

1,477>Д °'05

6,450

 

7=0,706

f“-246

г°'098 т--0'379

0,823

2,70

1 ,166>7°-05

5,090

П р и м е ч а й и е. / s— суммарная наработка в млн. ч;

г„ — продолжительность полета в ч; г — использование максимальных и форсажных режимов в %; Т — наработка на отказ в тыс. ч.

Полученные модели достаточно хорошо отвечают требовани­ ям адекватности по критерию F для доверительной вероятности

0,95 и значимости корреляционного отношения г] по Z '-критерию для той же доверительной вероятности. Таким образом, приня­ тые при построении моделей предпосылки о статистически несу­ щественном (по сравнению с эксплуатационными факторами) влиянии на показатели надежности конструктивных отличий дви­ гателей и производственных условий их изготовления оказались правомерными. В пределах статистических закономерностей дан­ ное определение представляется достаточным, так как доля ста­ тистического разброса невелика.

Численное решение моделей показало, что индивидуальные отличия типов двигателей, входящих в рассмотренную совокуп­ ность, статистически несущественно влияют на уровень надеж- „ ности и поэтому всю совокупность можно рассматривать как составленную из однородных в статистическом смысле изде­ лий, для которых при. /л =const уровень надежности определя­ ется лишь величиной факторов {R^}, причем эта зависимость одинакова для всех рассмотренных двигателей. Этот вывод име­ ет важное практическое значение, так как позволяет обоснованно использовать для большинства ГТД типовую программу экви­ валентных испытаний, отличающуюся лишь числом нагружения и процентом использования тяжелых режимов.

Имея в виду, что

T = a 0t* № r -a’ ,

находим

109

Полученное уравнение позволяет осуществить пересчет вре­

мени работы изделия 4 в режиме г 2 с длительностью

цикла t nZ

во время работы U в режиме Г\ с длительностью одного цикла /щ.

В связи с тем, что статистические оценки коэффициентов а2

и аз получены дифференцированно для трех категорий

отказов

(отказы в полете, досрочный съем и общее число всех отказов двигателей), эквивалентное время испытаний целесообразно вы­ бирать, исходя из отказов, определяющих долговечность ГТД (это не исключает возможности проведения эквивалентных ис­ пытаний, связанных с проверкой, например, вероятности отказа двигателя в полете).

С учетом полученных статистических оценок коэффициентов а% и а3 уравнение (77), являющееся функцией пересчета времени работы изделий в разных условиях, может быть записано (на­ пример, для Тдсд ) так:

В ряде случаев может быть поставлена задача проведения эк­ вивалентных испытаний с целью проверки возможности возник­ новения любых отказов. Для этого случая имеем

(79)

Таким образом, используя оценки коэффициентов а% и а3, с помощью формулы (77) можно составить различные планы про­ ведения эквивалентных испытаний двигателей различного назна­ чения и осуществить приведение используемых при испытаниях режимов к эксплуатационным условиям.

2. В камерах сгорания авиационных ГТД широко используют­ ся цилиндрические оболочки, ослабленные большим числом кру­ говых отверстий для подвода вторичного воздуха. На эти обо­ лочки действуют статические, динамические и термические на­ грузки, среди которых значительную роль играет осевая сила, вызывающая при определенных условиях потерю устойчивости за пределами упругости цилиндрических оболочек, ослабленных неподкрепленными круговыми отверстиями.

Вопросы устойчивости оболочек в упруго-пластической обла­ сти недостаточно изучены. Еще в большей мере это относится к оболочкам, ослабленным отверстиями, например к цилиндриче­ ской оболочке, ослабленной круговым отверстием [22].

При определении критических нагрузок в теории устойчивости оболочек обычно используются приближенные методы решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в част­ ных производных высших порядков. Такой подход, однако, в некоторых случаях не оправдан, так как из-за вычислительных трудностей приходится ограничивать число членов аппрокснмп-

110

рующей функции. Кроме того, сложно оценить точность получен­ ных решений. В некоторых случаях для получения аналитиче­ ских зависимостей между критическими силами, действующими на оболочку, и геометрическими и механическими характеристи­ ками можно применить более простой подход, если имеется до­ статочное количество экспериментального материала, например, методы многомерного регрессионного и корреляционного анали­ зов [30].

Предположим, что величина критической нагрузки Xi опреде­ ляется некоторым числом k геометрических и механических па­ раметров R. Оценка такой'

связи может быть опреде­ лена, если имеется п экспе­ риментов, в каждом из ко­ торых определились соот­ ветствующие значения Xi

икаждого из параметров

Ri. Если удастся

найти па­

1 ^

-

 

 

раметры Ri,

оказывающие

 

 

J o

 

независимое влияние на ве­

 

 

 

 

личину критической силы, то

Рис.

14.

Цилиндрическая

оболочка, ос­

отыскиваемую

 

аналитиче­

 

лабленная круговым вырезом

скую связь можно

записать

 

 

 

 

в следующем

виде

[31]:

 

 

 

 

 

 

 

Xi=f(Ru

Rb

 

Ru).

(80)

Оценка рассматриваемой связи основывается на результатах

эксперимента

по

192 образцам

в виде

оболочки, ослабленной

одним круговым

отверстием в

средней части (рис.

14). При

экспериментах замерялись три значения критических сил: Р с — нижнее значение, соответствующее моменту появления пластиче­ ской складки у контура отверстия в зоне максимального возму­ щения сжимающих напряжений; Рк — верхнее значение, отве­ чающее началу развития пластической деформации во всем ос­ лабленном сечении (возрастанию радиальных и продольных перемещений без увеличения нагрузки); Р0 — верхнее значение критической силы без отверстия ослабления.

Диапазон изменения характеристик и среднеквадратические отклонения приведены в табл. 29.

Были произведены все формальные статистические проверки, обычно предшествующие применению многомерного регрессион­

ного анализа.

 

Рассматривались следующие варианты линейных (27)

и ло­

гарифмических (28) моделей для Рк:

 

Q2

(81)

Лер»

 

ill

 

 

 

 

 

Таблица 29

Размер­

Параметр

min

max

 

Xi

ность

 

мм

Рср

22,8

35,6

3,953

28,58

- мм

В

0,3

1,2

0,2622

0,7

мм

L

140

245

35,43

177

мм

6

2,5

17,5

5,080

9,88

кгс

Як

370

5470

1350

2626

кгс

Рс

140

5090

1425

1999

кгс

Ро

1200

5700

1519

3840

При м е ч а н и е. Материал образцов — сталь Х18Н10Т,

 

ав=3-108 Н/м2; сгт=3,5-108 Н/м2; [1=0,3;

£ = 2-10П Н/м2.

 

- 5 £- =

/f3(e;

ЯСР;

s;

'

(82)

Pq

 

 

 

 

 

 

^ k = /

3 ( q ; я 0; ЯСР; » ;

А

(83)

Аналогичные модели были рассмотрены для Р с'

 

Рс =

f j

62 .

L

у

(84)

Р0

V ^сР5

/?ср/’

 

- ^ - =

/ b ( q ;

А

р ;

8; А

 

(85)

Я*с — / о ( 0 ! Р у! А Р>

 

( 86)

После выполнения на ЭВЦМ «Минск-22» процедур, описы­ ваемых известными формулами, было установлено, что для всех вариантов расчетов логарифмические модели более точно описы­ вают взаимосвязь между параметрами по сравнению с линейны­ ми моделями. Если ввести для условного обозначения линейных моделей индекс «л», а для логарифмических — индекс «л. л», то во всех шести случаях

л О

S,- л л

'l

 

 

 

2 , 3 , 4 . 5 , 6 ) .

( 8 7 )

, >

' I ,

)

 

В связи с этим в итоговой таблице приводятся

результаты

только для логарифмических моделей, причем такие, для кото­

рых «лишние» факторы уже отброшены. Исключенные парамет­ ре . р

ры не оказывают существенного влияния на Рк>Рс, — и — толь­

ко Ро

ко в диапазонах изменения факторов, приведенных в табл. 29.

112

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ