книги из ГПНТБ / Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении

П а р а м е т р о м , х а р а к т е р и з у ю щ и м у р о в е н ь в и б р а ц и й , б у д е м с ч и ­

т а т ь к о э ф ф и ц и е н т в н б р о п е р е г р у з о к п о 1- й р о т о р н о й г а р м о н и к е ,

н ы й а н а л и з . П р а в о м е р н о с т ь е г о п р и м е н е н и я с л е д у е т и з т о г о , ч т о

д л я л ю б о г о п р о и з в о л ь н о г о с о ч е т а н и я п о с а д о к с о о т в е т с т в у ю щ а я в е л и ч и н а к о э ф ф и ц и е н т а в и б р о п е р е г р у з о к и м е е т у с е ч е н н о е н о р ­

м а л ь н о е р а с п р е д е л е н и е .

В в и д у м а л о с т и а б с о л ю т н ы х з н а ч е н и й п о с а д о к ( |б , - ( < 0,1 м м )

з а в и с и м о с т и к о э ф ф и ц и е н т а п е р е г р у з к и о т п о с а д о к а п п р о к с и м и р у ­ е м п я т и м е р н о й п л о с к о с т ь ю р е г р е с с и и :

т и р у ю щ е г о п а р а м е т р а о т о д н о г о и з с о с т а в л я ю щ е г о п а р а м е т р а .

92

Результаты расчетов для двух исследуемых режимов по ста­ тистическим данным для 140 двигателей без исключения и с ис­ ключением «лишних» составляющих параметров приведены в табл. 22 и 23. На основании табл. 22 уравнения регрессии по всем составляющим параметрам будут иметь вид

— для режима «малый газ»:

Таблица 23

Значения коэффициентов парной корреляции, средних величин и среднеквадратических отклонений

Значение коэффициента парной кор­ реляции

сии с исключением соответствующих составляющих параметров, считая их «лишними» параметрами. Следует отметить, что в хо­ де расчетов было принято решение отбросить и коэффициент &12.345- В итоге получены уравнения регрессии без «лишних» па­ раметров

ния вибраций следует уменьшать величину зазора по посадке 64. Коэффициент парной корреляции по этой посадке для обоих ре-

94

жимов намного больше, чем коэффициенты парной корреляции по остальным составляющим параметрам.

Эффективность и целесообразность внедрения на двигатели сделанного вывода о решающем влиянии на величину вибропе­ регрузок двигателя посадки 64 подтверждается рис. 10, где по­ казаны сглаженные гистограммы распределения виброперегрузок по 61 двигателю для различного характера посадок по 64 для двух режимов работы двигателя. Из рисунка следует, что боль-

Рнс. 10. Гистограммы распределении значений риброперегрузок для различных видов посадок б4 на числе оборотов мало­ го газа (а) и па рабочем числе оборотов (б):

О —натяг (—0,005ч 0,019); X—зазор (+0,0054-—0,010): □ —нулевая по­ садка

шинство двигателей, на которых шарикоподшипники редуктора установлены с зазором, имеют повышенные коэффициенты виб­ роперегрузок. И, наоборот, на большинстве двигателей, на ко­ торых посадка 64 — с натягом, коэффициенты виброперегрузок имеют низкие значения.

2. Удельный расход топлива для определенной совокупности двигателей зависит от получающихся-на каждом из двигателей, входящих в совокупность, сочетаний таких составляющих пара­ метров, как:

—площади проходных сечений сопловых аппаратов тур­

бины;

—площади реактивных сопел;

—углы установки лопаток входного направляющего аппа­

рата;

—радиальные зазоры между рабочими лопатками и стато­ ром компрессора и турбины; '

—температура газов перед (или за) турбиной;

—степень повышения давления воздуха в компрессоре. Удельный расход топлива определяется экспериментальным

путем и, естественно, влияние указанных составляющих парамет­ ров, если они находятся в поле технологических допусков, не учитывается.

Таблица 24

Параметры многомерной корреляционной связи удельного расхода топлива с параметрами двигателя и внешними условиями

96

Рассмотрим возможность установления по статистическим данным замера удельного расхода топлива на определенной со­ вокупности двигателей зависимости его от характерных состав­ ляющих параметров.

Для анализа используем статистические данные по значени­ ям удельного расхода топлива двухконтурного двигателя на взлетном режиме, соответствующего на каждом экземпляре од­ ному и тому же значению тяги, и по значениям 21-го составляю­ щего параметра: площади проходных сечений трех сопловых аппаратов (^ c a i ; А с а н ; Дс а ш ). температуры газов за турбиной

(f4), температуры воздуха на входе в двигатель (^в), атмосфер­

Предварительный анализ статистических данных показал, что для установления корреляционной связи между результирующим и составляющими параметрами целесообразно использовать ли­ нейную модель вследствие того, что степень изменения каждого из составляющих параметров невелика, а значения т), F и S для

линейной и линейно-логарифмических моделей находятся в сле­

устанавливающая связь между удельным расходом и 11 стати­ стически значимыми составляющими параметрами:

Знак « + » означает, что с увеличением соответствующего пара­ метра удельный расход увеличивается, а знак «— » означает, что C R с увеличением соответствующего параметра уменьшается. Из

формулы (73) следует, что с увеличением температуры газов за турбиной ухудшается удельный расход топлива. Очевидно, это связано с ухудшением к.п.д. узлов1двигателя.

В настоящее время не представляется возможным объяснить связь между удельным расходом топлива и положением рычага подачи топлива (аПурт)> однако, как показал анализ, исключе­ ние этого фактора из итоговой формулы приводит к увеличению остаточной дисперсии.

Связь удельного расхода топлива и температуры воздуха на входе в двигатель (tD) может быть объяснена, очевидно, недо-

97

99

Таблица 26

Параметры многомерной корреляционной связи удельного расхода топлива с геометрическими параметрами двигателя

100

статочной точностью коэффициентов приведения параметров дви­ гателя.

Дополнительные исследования требуются для объяснения ре­ зультатов, полученных при оценке влияния на Сн таких пара­ метров, как:

1 ) 6i, 6ц, 6iv (радиальные зазоры -между лопатками и ра­ бочими кольцами I, II и IV ступеней К В Д );

2) Дх, Дц, Дщ (радиальные зазоры между лопатками и ра­ бочими кольцами I, II и III ступеней КНД).

Поскольку до установки двигателей на испытательные стен­ ды, по результатам которых определяется удельный расход топ­ лива, всегда уже известны значения всех определяющих пара­ метров, характеризующихся геометрическими размерами, то представляет интерес рассмотреть возможность прогнозирования ожидаемых удельных расходов топлива по известным значени­ ям геометрических размеров по газо-воздушному тракту двига­ теля. Результаты расчетов приведены в табл. 26 применительно ко всем составляющим параметрам и по отношению к состав­ ляющим параметрам без «лишних» факторов. Как видно из сравнения данных табл. 24 и 26, перечень статистически значи­ мых определяющих параметров и «знак» их влияния совпадают.

и (74), формулу (74) следует применять для прогнозирования удельного расхода топлива по результатам обмера двигателей при сборке перед постановкой на испытания, а формулу (73) — по результатам испытаний. Используя формулу (74), можно по­

В последнем примере методами корреляционно-регрессионно­ го анализа были получены коэффициенты влияния различных га­ зо-динамических параметров на удельный расход топлива. Ана­ логичным путем могут быть найдены коэффициенты влияния и на другие результирующие параметры соответствующих состав­ ляющих параметров.

В настоящее время для определения коэффициентов влияния расчетным путем по известным теоретическим зависимостям между параметрами и экспериментальным характеристикам для определенного типа двигателя используется метод малых откло­ нений. Однако при определении коэффициентов влияния мето­

101

дом отклонений не учитывается влияние на эти коэффициенты многообразия сочетаний различных геометрических и газодина­ мических параметров.

Методы корреляционно-регрессионного анализа позволяют су­ щественно дополнить и конкретизировать результаты, получае­ мые методом малых отклонений, а также дают возможность най­ ти зависимости и определить коэффициенты влияния контроли­ руемых параметров на различные результирующие параметры,, выделить статистические параметры и коэффициенты, количест­ венно сравнить их и оценить степень их влияния на последую­ щие процессы. В отличие от метода малых отклонений, основан­ ного на линеаризации функций рабочего процесса, анализ статистических данных методами многомерного корреляционно­ регрессионного анализа позволяет в случае необходимости рассматривать также нелинейные функциональные зависимости. Кроме того, появляется возможность рассматривать и такие за­ висимости, получение которых аналитическим путем затрудни­ тельно. В связи с этим представляет интерес совмещение мето­ дов малых отклонений и методов корреляционно-регрессионного анализа при исследовании процессов в авиационных ГТД.

3. При больших величинах ресурса авиационных двигателей важное значение приобретает вопрос о разработке методов про­ ведения ускоренных эквивалентных испытаний, а также связан­ ных с ними расчетов жесткости воздействия на безотказность различных эксплуатационных режимов. Закономерности измене­ ния повреждаемости (возникновение отказов) можно изучать,, применяя следующие два подхода:

—основанный на изучении соотношений между нагрузкой и работоспособностью конструкции;

—основанный на информации об отказах двигателей в за­ висимости от условий эксплуатации или испытаний.

Работы в области прогнозирования характера поведения ме­ ханических систем при изменении режимов нагружения базиру­ ются в основном на изучении физических закономерностей,, описывающих отдельные стороны процессов накопления повреж­ дений элементов. В ряде исследований на этой основе сфор­ мулировано понятие эквивалентных режимов авиационных

газотурбинных двигателей и определены методы установления жесткости эквивалентных режимов для отдельных деталей и уз­ лов (лопаток и дисков компрессора и турбины, сопловых аппа­ ратов, камер сгорания, зубчатых передач и подшипников) при различных типах нагружений. Такой подход, безусловно, являет­ ся плодотворным, хотя и позволяет получать достаточно обос­ нованные решения только для отдельных элементов двигателя.

При статистическом подходе могут быть использованы более общие модели, позволяющие находить некоторые обобщающиезакономерности изменения свойств изделий в различных усло-

102