Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги из ГПНТБ / Алабин М.А. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных в двигателестроении

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

23.10.2023

Размер:

4.6 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

							Таблица 8
№ по	X i	а 2	АУ= * ! - * !	Л'2—А^о—А”о	о	0
пор.	X i	а 2	АУ= * ! - * !	Л'2—А^о—А”о	х \	*0	X
							X
1	2	3	4	5	6	7	8

V	V v2	V v2	2 а'1*2
	^ j x i	^ Л2	2 а'1*2

Таблица составляется в следующем порядке.

1. В столбце 2 вписываются значения результирующего пара метра, а в столбце 3 — парные значения составляющего пара метра. По итогу столбца 2 находится среднее значение резуль тирующего параметра Л'ь Аналогично определяется величина Х 2.

2.В столбце 4 записывается разность между значением ре зультирующего параметра каждой строки и средним значением результирующего параметра (.Vj), а в столбце 5 — аналогичная разность составляющего параметра (х2).

3.В столбце 6 записываются значения квадратов величины (ху)2, а в столбце 7 — величины (а-2) 2. Суммируя все величины

столбцов 6 и 7 в отдельности, получаем значения E.v2 и

4. В столбце 8 вписываются произведения величин лу и л*2 для парных значений параметров. Суммируя эти произведения по всему столбцу, получаем значение величины 2 лух2.

По приведенному порядку составлена табл. 9 применительно к парным значениям коррелируемых параметров, приведенных в табл. 4. Итоговые значения табл. 9 дают следующие значения величин, необходимых для вычисления коэффициента корреля ции по формуле ( 10):

У х ? = 158231; V 4 =		157050; У з д = 119090.
Тогда
________ 119099_______				0,756.
Г 12			/ 157050
Яйт/15823Т т
V	88	V	88

При наличии количественных значений коррелируемых пара метров для вычисления значения коэффициента корреляции по формуле ( 1 Г), составляется табл. 10.

Таблица 9

N° по	Хх	*2	Х\—Х\—Х\~ Х2~Х(>—		О	х~	ХХХо
пор.	Хх	*2	= 24—3910	= ^2—4058	Х1	х~	ХХХо
1	2	3	4	5	6	7	8
1	3828	3982	—82	—76	6724	5776	6232
2	3840	3979	—70	—79	4900	6241	5530
3	3855	3991	-5 5	—67	3025	4489	3685
4	3870	3984	- 4 0	- 7 4	1600	5476	2960
5	3903	3992	—7	—66	49	4356	462
6	3807	3980	— 103	—72	10609	6084	8034
7	3815	3988	—95	—70	9025	4900	6650
8	3826	4018	—84	—40	7056	1600	3360
9	3837	4008	—73	—50	5329	2500	3650
10	3850	4017	—60	—41	3600	1681	2460

79	3961	4108	51		50	2601	2500	2550
80	3930	4127	20		69	400	4761	1380
81	3947	4129	37		71	1369	5041	2627
82	3938	4130	28	'	72	784	5184	2016
83	3942	4131	32		73	1024	5329	2336
84	3962	4137	52		79	2704	6241	4108
85	3986	4127	76		69	5776	4761	5244
86	3989	4130	79		72	6241	5184	5688
87	3982	4131	72		73	51'84	5329	5256
88	3979	4135	69		77	4761	5929	5313
V	344080	357104				158231	157050	119099

Таблица составляется в следующем порядке.

1. В столбце 2 вписываются значения результирующего пара метра Хи а в столбце 3 — парные значения составляющего па

раметра.

2. В столбце 4 записывают в каждой строке значение вели

чины x[ = X l~ Xin, где Xi0 и d x — произвольно выбранные чнс-

ла. Числа Xi0 и d x выбираются так, чтобы с использованием их

определение величин х( было достаточно простым. Аналогичным

,	X 9 — Хпп
путем находятся значения х„ =	—--------для каждой строки опре-
	ах г
деляющего параметра, которые записываются в столбце 5.
	Таблица 10

№	*1 Х2		-	х ,-х 10	, Х^—Хпо	Ы 2 ( 4 У		(л-j) (х2)
по	*1 Х2				х\~ н	Ы 2 ( 4 У		(л-j) (х2)
пор.					dx.
1	2	3		4	5	6	7	8

5 W	Л х У Л У ) ( ъ )

3. В столбце 6 записываются квадраты величины(xj)'2, а в стол

бце 7 — квадраты величины (х ’ )2. Суммируя х ' 3 и х '3по столбцам

6 и 7 в отдельности, получим значения величин 2 А'Г и V х'2'.

4. В столбце 8 вписываются произведения величин х[ и х'2для парных значений параметров. Суммирование произведений по

всему столбцу дает величину

"V xjx'.

По приведенному порядку составлена табл. 11 применитель но к парным значениям коррелируемых параметров, приведен ных в табл. 4. Итоговые значения табл. 11 дают следующие зна чения величин, необходимых для вычисления коэффициента кор реляции по формуле ( И):

2 - < = 968; ^	К ) 2= 12229,72; 2	А2 = 510>4;
2 ( х ') 2=	4529,79; 2 Х[К =	6805,9.

Тогда

Для определения значения коэффициента корреляции по фор муле ( 12) составляется табл. 12.

Таблица 11

№			,	Х у - 3800	,	Хч— 4000	'0	t	’х \ х 2
по	*1	*2	Хх~	10	•А. о —	10		- V 2	’х \ х 2
пор.	*1	*2	Хх~	10	2	10
1	2	3		4		5	6	7	8
1	3828	3982		2,8 '		- 1 . 8	7,84	3,24	—5,04
2	3840	3979		4,0		—2,1	16,00	4,41	—8,40
3	3855	3991		5,5		- 0 , 9	30',25	0,81	—4,95
4	3870	3984		7,0		- 1 , 6	49,00	2,56	— 11,20
5	3903	3992		10,3		—0,8	106,09	0,64	—8,24
6	3807	3980		0,7		—2,0	0,49	4,00	— 1,40
7	3815	3988		1,5		- 1 ,2	2,25	1,44	— 1,80
8	3826	4018		2,6		1,8	6,76	3,24	4,68
9	3837	4008		3,7		0,8	13,69	0,64	2,96
10	3850	4017		5,0		1,7	25,00	2,89	8,50
79	3961	4108		16,1		10,8	259,21	116,64	173,88
80	3930	4127		13,0		12,7	169,00	161,29	165,10
81	3947	4129		14,7		12,9	216,09	166,41	189,63
82	3938	4130		13,8		13,0	190,44	169,00	179,40
83	3942	4131		14,2		13,1	201,64	171,61	186,02
84	3962	4137		16,2		13,7	262,44	187,69	221,94
85	3986	4127		18,6		12,7	345,96	161,29	236,12
86	3989	4130		18,9		13,0	357,21	169,00	245,70
87	3982	4131		18,2		13,1	331,24	171,61	238,42
88	3979	4135		17,9		13,5	320,41	182,25	241,65
S				968		510,4	12229,72	4529,79	6805,9

Табл. 12 составляется в следующем порядке.

1. Численные значения в столбцах с 2 по 7 включительно по лучаются так же, как и для табл. 10.

2. По итоговым значениям столбцов 6 и 7 находятся сред неквадратические отклонения соответствующего параметра

V (х2- Щ 2

°л =	° х ,=	п
		п

Таблица 12

№					tXi =	* х ~	а 2 Cv,Cvs
по АТ Л'о	АТ-ЛТ АТ— АТ (AT— A i)2 (АТ—Аг)2				ЛТ-АТ	а 2-	а 2 Cv,Cvs
пор.					ах,	~ Tv,
					ах,	~ Tv,
1 2 3	4	5	6	7-	8	9	10

V У

3. Каждое значение столбца 4 делится на значение o Xi и ре зультат записывается в соответствующую строку столбца 8. Ана логичным образом получаются значения столбца 9.

4.Умножаем парные значения столбцов 8 и 9 друг на друга

ирезультаты записываем в столбец 10.

5.Суммарное значение столбца 10 делитсяна число парных наблюдений и получается величина г12.

По приведенному порядку составлена табл. 13 применительно

к парным	значениям коррелируемых параметров, приведенных
в табл. 4.	По итоговому значению столбца 10 находим
	66,647	л -7 R C
	/%,=■—-—	— 0,756.

12 88

Итоговое значение столбца 10_при наличии итогового значе ния произведения (Xi—Xi) (Х2—АТ) может быть найдено и по следующему соотношению:

V t x h

°х1°х:

Для парных значений коррелируемых параметров, указанных в табл. 4, имеем

2 К — Х 1) ( Х а — Х 2) = 119099.

Тогда

	119099	:66,647.
	42,41-42,25	:66,647.
	42,41-42,25
	При наличии корреляционной таблицы коэффициент		корре
ляции находится по формуле
	y i ijnij- n B iBj		(63)
	Г12 --	>	(63)
где	ПаХ?Хг
где	riij — совместные частоты;
Bi	н Bj — условные моменты первого порядка.

№

по *1 пор.

*2 Х \—А]

* to 1

£1

(* 1 -^ )2

."	1*
1 £

°х,

Таблица 13

Х2—Х 2

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3828 3982		—82	—76	6724	5776	—1,9335	—1,7999	3,4780
2	3840 3979		—70	—79	4900	6241	—1,6505	—1,8670	3,0816
3	3855 3991		—55	—67	3025	4489 .	—1,2968	—1,5858	2,0565
4	3870 3984		—40	—74	1600	5476	—0,9432	—1,7515	1,6520
5	3903 3992		—7	—66	49	4356	—0,1650	—1,5621	2,5775
6	3807 3980		—103	—78	10609	6084	—2,4287	—1,8461	4,4837
7	3815 3988		—95	—70	9025	4900	—2,2400	—1,6568	3,7112
8	3826 4018		-8 4	—40	7056	1600	—1,9806	—0,9467	1,8752
9	3837 4008		—73	—50	5329	2500	—1,7213	—1,1834	2,0370
10	3850 4017		—60	—41	3600	1681	—1,4148	—0,9704	1,3729
79	3961	4108	51	50	2601	2500	1,2025	1,1834	1,4231
80	3930 4127		20	69	400	4761	0,4716	1,6313	0,7702
81	3947 4129		37	71	1369	5041	0,8724	1,6805	1,4661
82	3938 4130		28	72	784	5184	0,6602	1,7041	1,1251
83	3942 4131		32	73	1024	5329	0,7545	1,7278	1,3037
84	3962 4137		52	79	2704	6241	1,2261	1,8698	2,2926
85	3986 4127		76	69	5776	4761	1,7920	1,6313	2,9265
86	3989 4130		79	72	6241	•5184	1,8627	1,7041	2,1744
87	3982 4131		72	73	5184	5329	1,6977	1,7278	2,9333
88	3979 4135		69	74	4761	5929	1,6269	1,8225	2,9651
2	344080 357104				158231	157050			66,6470

Такой вид формулы получается за счет того, что отклонения вариант определены не от средних арифметических значений, а от произвольно выбранных начал А'ю и Х20, а получаемые откло нения вариант делятся на величину интервала. Тогда

— X ю_

* = ----- :-------

1х,

V /1П:

В г-

. Хо — Л-оо.

J —1---- :--------j

1х.

ijnj

В , -

inJ

Покажем порядок определения коэффициентов	корреляции
на примере корреляционной таблицы (см^ табл. 5).	Весь подго

товительный процесс вычисления коэффициента корреляции по

казан в табл.		14.
					/				Таблица 14
					/
					R
Or	3975	4000	4025	4050	4075	4100	4125	j	nJ	i n3	ptij
	4000	4025	4050	4075	4100	4125	4150	j	nJ	i n3	ptij
4000					4		48	4	5	20	80
3975					1		4	4	5	20	80
'3975				0	3	24	9	3	9	27	81
" 3950				3	1	' 4	1	3	9	27	81
3950		— 8	—6	0	12	. 20	24	2	23	46	92
2925		2	3	3	6	5	4	2	23	46	92
3925	—3	—6	—4	0		2		1	14	14	14
3900	1	3	4	5		1		1	14	14	14
3900		0	0	0	0			0	18	0	0
3875		5	4	5	4			0	18	0	0
3875	6	10	3	0				— 1	11 — 11		11
3850	2	5	3	1				— 1	11 — 11		11
3850	12	12	2					_ 2	6	— 12	24
3825	2	3	1
3825	18							—3	2	—6	18
3800	2
	—3	_ 2	— 1	0	1	2	3		88	78	320
'Ч	7	18	15	17	12	10	9	88
ini	—21	— 36	— 15	0	12	20	27	— 13
/2/7;	63	72	15	0	12	40	81	283

В качестве произвольного начала отклонений в тяге' (Х2) при нят интервал 4075— 4050. Так как разность между смежными ин тервалами равна 25 и ширина интервала равна также 25, то от клонения i от выбранного начала будут выражены рядом нату ральных чисел с соответствующим знаком от начала отсчета. Значения i для каждого интервала записаны внизу под таблицей в первой строке. Во второй строке внизу под таблицей записаны частоты для каждого интервала. В третьей строке внизу табли цы приведены результаты умножения значения i каждого ин

тервала на значение /г,- соответствующего интервала. В четвертой строке внизу таблицы записаны результаты умножения данных третьей строки на значение i соответствующего интервала, бла годаря чему получаются значения Рщ.

В качестве произвольного начала отсчета отклонений в рас ходе топлива (Xi) принят интервал 3875—3950. Так как раз ность между средними значениями смежных' интервалов равна 25 и ширина интервала равна 25, то отклонения j от выбранно го начала будут выражены также рядом натуральных чисел с соответствующим знаком от начала отсчета. В столбцах справа от таблицы приведены значения /; щ\ jay j2iij, которые для каж дого интервала получаются так же, как и соответствующие ве личины внизу таблицы.

Используя строки внизу таблицы, находим

	2 / г г = 8 8 ;	Е ш * =	— 13; 'Ei2ni= 283,
•а используя столбцы справа таблицы, находим
Тогда	Е / г : = 8 8 ;	2 / V i j = 7 8 ; 2 / 2/Zj = 3 2 0 .
Тогда
	■ 8 , = ^ - = - 0 , 1 4 7 5 ; й ,= Ц -= 0 ,8 8 6 ;
°*, = l / l f	- (0’ 147S)!=	' ' 787;	» ,. = \|	/ \| 5 - (0 ,8 8 6 Г = 1 .Ш .
Остается	найти числовые значения			выражения Sz//i;j. Для

этого нужно умножить все i и j друг на друга и на совместные частоты и произведения просуммировать.

Произведение ijtiu записано в верхнем правом углу каждой

клетки. Например, число	в клетке соответствующей i= —3 и
/ = —3 (п ^ = 2) получено,	как произведение (—3) (— 3)2=18.

В тех случаях, когда умножаются отклонения с разными знака ми, произведение получается отрицательным. В строке и столб це, для которых отклонения равны нулю, произведения также равны нулю.

После суммирования величин Цпц по всей таблице с учетом соответствующих знаков получаем значение ЪЦпц.-

	> ^ / % = 182 .
Тогда	182— 88-0,886 ( — 0,1475)	^ 75g
	182— 88-0,886 ( — 0,1475)	^ 75g
Г п ~~	88-1,682-1,787

При наличии межгрупповых средних значений коррелируе мых признаков, которые получаются при построении точек эм-

лирической линии регрессии, теснота связи может быть наиболее

. просто оценена с помощью корреляционного отношения

			s2
		11l/2=	АЧ
		11l/2=
где 8_ :	2 t o . * . - *	) 2»	-межгрупповая дисперсия (диспер
А ,
сия частных средних);		v	№ _ X l)2
сия частных средних);		=	•общая дисперсия X v
Определим корреляционное отношение для статистических

данных, приведенных в табл. 6. Значения межгрупповых средних

Xix	и частоты/гv			2 0	даны в табл. 15.
“ 2 0				2 0
										Таблица 15
Х2о		3987,5	4012,5		4037,5		4062,5		4087,5	4112,5	4137,5
Х их,0		3846	3881		3894			3923	3931	3945	3961
Х их,0
Пу		7	18		15		•	17	12	10	9
Лао
Тогда
§2	_	(3846 — 3904)27 + (3881 — 3904)218 +							(3894 — 3904)215 .
а!							88				'
	!	(3923 — 3904)2 +(3931 — 3904)212 + (3945 — 3904)210 ,
	1 .						88			’ ’’
			.	(3961 — 3904)29				= 1 Q 8 5 3
					88
Для определения					значение величины ^ ( ^ i - ^ i f						берем
из табл.	10. Тогда
				о* = 1 ^ 1 = 1 7 9 8 ,6 .
Поэтому						88
Поэтому
						1085,8		:0,774.
						1798,6		:0,774.
						1798,6
Большое значение тц/г					свидетельствует о высокой степени связи
Большое значение тц/г					/
Xi с Х2.
Для оценки тесноты связи по углу между прямыми линий ре
грессии	необходимо			вычислить значения коэффициентов							регрес

сии q12 и Q2i- Коэффициенты регрессии могут быть вычислены по формулам (26') или (26"). При наличии таблицы, составленной по форме табл. 8, коэффициенты регрессии наиболее просто вы

числяются^ по формуле (26"). Это	вычисление	производится в
следующей последовательности	(в качестве	примера взята
табл. 9).

1 . Используя значение суммы в последней'строке столбца 6, находим значение а2,^, а по значению суммы столбца 7 — зна

чение а2 . Л•

Тогда

= 1798,60; 0^ = 1785,07.

2 . Используя значение суммы в последней строке столбца 9, полученные значения ах и ахщ, определяем коэффициенты рег рессии

Qi2 :	119099	Q,21-	119099	=0,752.
Qi2 :	= 0,758;	Q,21-		=0,752.
	88-1785,07		88-1798,6
3. Подставляя найденные значения Qi2 и				q2i в формулу
(26") „имеем
	1
	- 0,758
0 =	arctg 0,752	arctg 0,275;		0^ё 15°.
	0,758

0,752

Оценка тесноты связей при отсутствии количественных значе ний параметров, подвергающихся анализу на наличие корреля ционных связей, указанным ниже путем применяется при нали чии определенных статистических данных, характеризующих, на пример, проявление одного и того же фактора при различных незначительных изменениях конструкции двигателя. Такую оцен ку целесообразно применять для оценки эффективности вводи мых мероприятий.

Допустим, имелось всего 199 наблюдений по замеру какоголибо параметра (например, удельного расхода топлива), из ко торых 66 проводились при введении определенного мероприятия и 133 без него. При 66 наблюдениях было зарегистрировано 39 случаев изменения параметра, а в 27 — изменения параметра не наблюдалось. В 133 наблюдениях эти цифры были 59 и 74 соответственно. По этим статистическим данным необходимо оце нить наличие изменения параметра после введения мероприя

тия.

Здесь налицо альтернативная вариация или изменчивость качественного признака. В одной альтернативе — наличие или отсутствие мероприятия, в другой — наличие или отсутствие из менения параметра. Обозначив наличие первого признака Х2 единицей, а его отсутствие — нулем, отсутствие второго приз

'59

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги из ГПНТБ