книги из ГПНТБ / Колесников Д.Н. Надежность устройств автоматики и вычислительной техники конспект лекций

Однако коммутатор и логическое устройство далеко не всегдаудается выполнить в приемлемом объеме. Примером может служить резервирование адресных ячеек запоминающего, устройства ЦВМ.

Различают несколько видов резервирования по состоянию резерва. По степени готовности к работе резерв бывает горя­ чий, теплый и холодный. Такие названия появились из практи­ ки работы с ламповыми схемами, которые, как известно, для подготовки к работе требуют прогрева. Горячим называют ре­ зерв, готовый к немедленному применению. Теплый и особен­ но холодный резерв требуют определенного времени на под­

частично или полностью отключены от источников питания.

Облегченный и ненагруженный резервы имеют лучшие ха­ рактеристики надежности, чем нагруженный резерв. Напри­ мер, оборудование ненагруженного резерва находится в ре­ жиме хранения, при котором опасность отказа для многих ви­ дов электронной аппаратуры в десятки раз ниже, чем при ра­ боте даже в нормальных условиях.

Таким образом, разделение резервирования по состоянию на горячий, холодный и теплый диктуется необходимостью правильно учесть потери времени на введение резерва, а раз­ деление на нагруженный, облегченный и ненагруженный — различием характеристик надежности работающих и резерв­ ных элементов (подсистем).

На практике часто резерв оказывается одновременно горя­ чим и нагруженным, теплым и облегченным, холодным и ненагруженным. Однако смешивать соответствующие понятиянельзя. Например, полупроводниковый электронный блок может представлять собой ненагруженный горячий резерв: не­ нагруженный — из-за того, что не подключено питание, горя­ чий— из-за практически мгновенной готовности к работепосле включения.

60

Несмотря на разнообразие возможных видов резервирова­ ния, некоторые его общие свойства как средства повышения надежности можно выявить на простейших примерах (§ 21). Далее кратко рассмотрим особенности отдельных видов резер­ вирования, уделяя основное внимание методике получения ко­ личественных характеристик надежности резервированных си­ стем. Подробные оценки выигрыша надежности в каждом слу­ чае резервирования требуют большого объема дополнитель­ ных расчетов. Р1х результаты, а также сравнение видов резер­ вирования по выигрышу надежности приведены в литературе, например [2].

§ 21. Примеры анализа количественных характеристик надежности резервированных устройств

Рассмотрим пример резервирования с целой кратностью т при постоянно включенном общем резерве (рис. 37). Отказ такой системы есть сложное событие, а именно произведение отказов подсистем. Предпо­

Qc(t) = [Q o(m mil-

Приведенные формулы справедливы при любом законе надеж­ ности. Предположим, что подсистемы характеризуются экспо­ ненциальным законом с опасностью отказа Я. Тогда QoU) = = 1— ехр(—%t), и количественные характеристики надеж­ ности резервированной системы находят следующим образом:

61

Для вычисления интеграла делаем подстановку:

i=0

Выведенные формулы недостаточно наглядны, чтобы сде­ лать выводы относительно выигрыша надежности. Поэтому зададимся целью построить графики полученных количествен­ ных характеристик. Они будут зависеть от кратности резер­ вирования и от величины опасности отказа подсистем. Чтобы подчеркнуть влияние каждой из величин т и к в отдельности, частоту отказов и опасность отказа резервированной системы выразим в относительных единицах a 0(t)/k и k 0{t)lk и вместо времени на графиках по оси абсцисс отложим величину kt.

Построение графиков начнем с исследования функции

- с^ - = (т -J- 1) [1 — exp ( — W)]mexp (— kt).

— exp {— kt) [ 1— exp (—X£)]m}.

Производная равна нулю в следующих случаях:

62

дит к нулю горизонтально. При т = 1 она исходит из нуля не горизонтально. Найденный экстремум в точке M = ln(l + m) является максимумом, так как известно, что частота и опас­ ность отказа суть величины положительные.

Найдем значение исследуемой функции в точке макси­ мума:

ч)

Теперь можно построить графики функции при различных кратностях резервирования (рис. 38, а). Для сравнения здесь

63;

в точке kt = 0. Получим kc (t)/k = 0. Далее найдем предел исследуемой функции при kt-x-oo. Имеем

Неопределенность удается раскрыть по правилу Лопиталя. Окончательно получим

Таким образом, при любой кратности резервирования кри­ вые опасности отказа выходят из нуля и стремятся к еди­ нице. На начальном участке графики опасности отказа почти

Наконец, на рис. 38, г показана зависимость среднего вре­ мени безотказной работы резервированной системы от крат­ ности резервирования. Точки кривой рассчитывают непосред­ ственно по формуле

т

/=»0

Теперь можно анализировать выигрыш в надежности ре­ зервированной системы по сравнению с нерезервированной.

1. Выигрыш в надежности имеет место по всем количест­ венным характеристикам во всем диапазоне времени, причем выигрыш возрастает с увеличением кратности резервирова­ ния.

2. Величина выигрыша е надежности зависит от количест­ венной характеристики и от времени работы системы. Напри­ мер, при kt = 0,4 выигрыш по вероятности отказа

а выигрыш по вероятности безотказной работы

Для других моментов времени соотношение выигрышей изме­ нится.

3. Значительный выигрыш в надежности по вероятности отказа получается в области малых kt. Выигрыш по вероят­ ности безотказной работы во всем диапазоне времени умерен­ ный. Выигрыш по среднему времени безотказной работы не-

64

велик даже при высоких кратностях резервирования. Так, при т = 10 имеем выигрыш всего в 3 раза.

4. Выигрыш в надежности по вероятности отказа больше для хороших устройств, т. е. имеющих малую величину опас­ ности отказа. В самом деле, если время работы системы задано, то, принимая меньшие К, мы смещаемся на гра­ фиках влево по оси 7U и имеем больший выигрыш в надеж­ ности.

Таким образом, рассмотренный вид резервирования целе­ сообразно применять с целью снижения вероятности отказа для систем кратковременного действия и сравнительно на­ дежных даже без резервирования (с малой опасностью от- л<аза).

П

Рис. 39

Последний вывод показывает ограниченные возможности применения рассмотренного способа резервирования: хорошие устройства редко нуждаются в дальнейшем повышении надеж­ ности, а ненадежное устройство с помощью резервирования существенно не улучшится.

Приведенный пример полезен в том смысле, что он иллюст­ рирует общий порядок исследования резервированных устройств. Как мы видели, этот порядок предусматривает сле­ дующие действия:

1) составление схемы соединения элементов (подсистем) в ■смысле надежности;

2)вычисление количественных характеристик надежности

вобщем виде;

3)исследование количественных характеристик и построе­ ние графиков;

4)оценка выигрыша в надежности.

Применим указанный порядок для исследования еще одного примера—-поэлементного резервирования с целой кратностью т, с постоянно включенным резервом, с экспонен­ циальным законом надежности элементов при количестве эле­ ментов в устройстве, равном п.

Схема соединения для этого примера показана на рис. 39.

Рассматривая схему как последовательное соединение уча­ стков, можем записать

где Q ij(t)— вероятность отказа j-го элемента i-го участка. Считая элементы одинаковыми по надежности и учитывая

экспоненциальный закон, получим

Pc= { l - [ l - e x p ( - W ) r +1}".

Далее, используя известные зависимости, можно получить формулы для остальных количественных характеристик и при­ ступить к построению графиков.

Исследование выигрыша в надежности в этом примере сложнее, чем в предыдущем, потому что выигрыш зависит от 4 параметров т, Я, п, t. Тем не менее удается показать, что здесь в основном справедливы выводы, сделанные для первогопримера. Анализ формул также показывает, что при прочих равных условиях поэлементное резервирование дает больший выигрыш в надежности, о чем уже упоминалось при класси­ фикации видов резервирования.

§ 22. Особенности резервирования замещением

Особенности резервирования замещением связаны с нали­ чием переключателей. Последние не являются идеально на­ дежными элементами, что нужно учитывать в расчетах.

Сделать это сравнительно просто в случае, когда схема резервированной системы задана. Опасность отказа переклю­ чателя Яп следует суммировать с Я — характеристикой соот­ ветствующего участка и переходить к расчету схемы типа из­ ображенной на рис. 37 или 39.

На практике конструктор часто имеет некоторую свободу в выборе способа резервирования, т. е. может охватить резер­ вом всю систему или несколько ее частей. В последнем случае за счет приближения к поэлементному резервированию полу­ чается большой выигрыш в надежности, однако он может быть снижен большим количеством переключателей. Возни-

66

и далее выражение в квадратных скобках преобразуем так:

1 - 0 - ? а ( | - - 2 - ) = 1 - | + » . + -2 — • * £ = ? » + 4

(величиной здесь пренебрегаем как произведением ма­

лых). Теперь выражение в фигурных скобках разложим по степеням я по формуле (1 — х )п^ 1 — ял:(х<^1):

Q T/n+l

Для нахождения оптимальный величины я берем производ­ ную

-^^- = 0 при следующих условиях:

1) <7п+— = 0. что не имеет физического смысла, так как

вероятности — величины положительные;

Qm

яопт

Нетрудно доказать, что найденное значение яопт соответ­ ствует именно минимуму вероятности отказа системы.

68

Неизбежные на практике небольшие отступления от оптимума не приведут к существенному увеличению вероят­ ности отказа из-за пологого характера кривой Qc = f{n) вблизи оптимума.

§23. Особенности резервирования

сдробной кратностью

Резервирование с дробной кратностью — это такое резер­ вирование, когда число элементов (подсистем) h, необходи­ мых для функционирования устройства или системы, больше единицы. Кратность резервирования, вычисляемая по общей

Рис. 41

или 3/6.

Примером резервирования с дробной кратностью могут служить генераторы на электростанции, определенное количе­ ство которых необходимо для покрытия нагрузки, а остальные образуют резерв. Другой пример из области измерительной техники рассмотрен в конце настоящего параграфа.

Для вычисления характеристик надежности при резерви­ ровании с дробной кратностью рассмотрим рис. 41. Исследу­ ется система общего резервирования с постоянно включенным резервом.

Приведенная модель не является параллельным соедине­ нием в том смысле, как это трактуется во введении. В самом деле, мы назвали параллельным такое соединение, когда ра­ ботоспособность системы сохраняется при наличии хотя бы одной исправной подсистемы. Здесь же следует иметь не менее h исправных подсистем, что вносит особенность в рас­ чет надежности — необходимость применения формулы пол­ ной вероятности.

Зададимся целью найти вероятность безотказной работы резервированной системы, для чего выдвинем ряд гипотез о том, каким образом система может оказаться в работоспо­ собном состоянии к моменту времени t.

Гипотеза Н0 состоит в том, что к этому моменту ни одна из подсистем не отказала. Вероятности этой гипотезы Р (Н 0) = р1, где р — вероятность безотказной работы подсистемы за

69