книги из ГПНТБ / Колесников Д.Н. Надежность устройств автоматики и вычислительной техники конспект лекций

риалы корректируются и дополняются по мере накопления опытных данных.

Для многих типов элементов влияние условий работы на' надежность изучено недостаточно подробно и поправочные кривые отсутствуют. Однако в справочнике наряду со средним, значением приводятся лы,т и ХМаксПоследние соответст­

ется классом точности или другими данными о воз­ можном разбросе параметров, а также коэффициентами, учи­

тывающими изменение параметров от температуры, влажности и других внешних условий.

Параметры элементов различаются от экземпляра к экзем­ пляру, т. е. являются случайной величиной. Поэтому наиболееполной характеристикой надежности в смысле параметриче­ ских отказов является закон распределения параметра (пара­ метров) элемента для заданных внешних условий. Часто этот закон неизвестен, и его приходится приближенно выбирать изнекоторых общих соображений.

При массовом производстве электротехнических элементов, когда технологический процесс достаточно отлажен, отклоне­ ние параметров от номинального значения происходит вслед­ ствие суммарного действия многих мелких причин. В резуль­ тате закон распределения получается близким к нормальному,, причем математическое ожидание совпадает с номинальным значением параметра.

Многие элементы, однако, имеют закон распределения, существенно отличающийся от нормального. Чаще всего это связано с разделением изготовленных элементов на группы,.

30

например по классу точности. Так, закон распределения со­ противления изготовленных резисторов близок к нормальному (рис. 19, а). Однако перед отправкой потребителям резисторы, сортируют. Сначала из всей массы деталей выбирают такие,

(рис. 19, в, г) существенно отличаются от нормального.

Рис. 19

Нормальный закон распределения параметров часто при­ меняют в расчете надежности при постепенных отказах, так как при этом получаются простые формулы.

Для расчета надежности при постепенных отказах необхо­ димы данные об изменении параметров элементов во време­ ни. Обычно эти данные представляют в виде определенного темпа старения (в процентах на тысячу часов). Математиче­ ское ожидание параметров при старении уменьшается или увеличивается в зависимости от физической природы элемен­ тов. Дисперсия параметров, как правило, со временем воз­ растает.

Из электронных деталей наибольшими темпами старения обладают лампы и конденсаторы с органическим и жидким диэлектриком. В слабой степени старение присуще почти всем элементам, кроме магнитных.

Факт старения, строго говоря, противоречит указанному в. начале параграфа способу задания надежности в смысле вне­ запных отказов через Ао = const. Однако для практических: расчетов эта погрешность несущественна.

31

§ 9. Расчет надежности при полных внезапных отказах

При основном соединении элементов безотказная работа устройства возможна только при исправном состоянии всех его элементов. Исправную работу каждого элемента в течение за­ данного времени можно рассматривать как простое случай­ ное событие. Тогда безотказная работа устройства представ­ ляет собой сложное событие, а именно произведение указан­ ных простых событий. Последние в случае неремонтируемой

.аппаратуры независимы, поэтому

P { t ) = P i { t ) P 2( t ) . . . P n{t),

где/3^ ) — вероятность безотказной работы устройства за время t; Pi (t) ... Pn ( t ) — аналогичные вероятности для каж­ дого из п элементов.

При экспоненциальном законе надежности элементов имеем Pi(t) = exp (—Kit), где К{ — опасность отказа элемента, определенная по справочнику. Тогда

:Это и есть основная расчетная формула в рассматриваемом ■случае.

Обычно устройство содержит небольшое количество типов элементов, причем имеется по несколько деталей каждого типа. Тогда формулу удобнее переписать так:

-где т — количество типов элементов; щ — количество элемен­ тов t-го типа.

Общий порядок расчета следующий.

1.Провести электротехнический и логический анализ

•устройства и доказать, что в нем имеет место основное соеди­ нение элементов.

2.Для каждого элемента рассчитать коэффициент на­ грузки.

3.По справочнику определить Ло,, поправки на условия ра­ боты и коэффициент нагрузки и рассчитать Ki каждого типа

•элементов.

.32

т

т

2 nih

1=1

При расчете надежности электрических устройств нужно не забыть учесть в числе элементов все пайки и разъемные контакты.

§1 0 . Коэффициентный метод расчета надежности при полных внезапных отказах

Коэффициентный метод применяется в случае, если целью расчета является сравнение вариантов конструкции по надеж­ ности.

Опасность отказа каждого элемента в этом методе выра­ жается через опасность отказа некоторого основного элемен­ та: Xi = /гД0. где Ко — опасность отказа основного элемента; ki — коэффициент.

Если первый вариант конструкции содержит N элементов, а второй — М, то вероятности безотказной работы:

Л ( 0 = ехр^—

Таким образом,

т. е. для сравнения вариантов достаточно знать не абсолют­ ные значения опасностей отказа, а их относительные величины в виде коэффициентов.

Преимущество метода состоит в том, что коэффициенты /г; меняются с развитием техники, а также при изменении внеш­ них условий значительно медленнее, чем абсолютные значе­ ния опасностей отказа. Например, за десять лет величина X для полупроводниковых деталей уменьшилась в десятки раз, но соотношение опасности отказа триода и диода сохранилось

впределах 2—3.

§11. Расчет надежности при постепенных отказах:

постановка задачи

Во всех методах расчета при постепенных отказах учиты­ вается, что параметры элементов устройства, а также питаю­

внешней среды и параметры входных сигналов. Будем в даль­ нейшем называть хь .. . , хп внутренними параметрами.

Через ф1, ф2, . . . , фу, . .. , ф,„ обозначим определяющие па­ раметры устройства. В качестве фь . . . , фт обычно выступают параметры выходных сигналов схемы, допустимые уровни пи­ таний и входных сигналов, а также электротехнические пара­ метры схемы, определяющие ее работоспособность. Например, для триггеров в качестве важных параметров выступают на­

ным из электротехнических расчетов.

34

Задачей расчета является определение вероятности безот­ казной работы как вероятности выполнения всех условий ра­ ботоспособности с учетом возможных отклонений внутренних параметров.

§ 12. Расчет на наихудший случай

Этот метод предусматривает два этапа работы. На первом определяются допустимые отклонения внутренних параметров Л'ь . . . , хп, которые в любых сочетаниях не могут привести к нарушению условий работоспособности. По этим данным для схемы выбираются достаточно точные и стабильные детали. На втором этапе производится собственно расчет надежности.

Составим расчетные формулы для первого этапа. Они должны указать связь возможных отклонений внутренних па­ раметров с отклонениями определяющих параметров. Обозна­

чим: Х{ — номинальное значение t-ro внутреннего параметра; АХг — наибольшее отклонение t-ro параметра от номинала, возможное по техническим условиям, т. е. в пределах класса точности и стабильности; A<pj — отклонение /-го определяю­ щего параметра вследствие отклонения внутренних парамет­ ров.

Предположим, что все внутренние параметры приняли наибольшие возможные отклонения Длу, причем в самом не­ благоприятном для Acpj сочетании знаков. Тогда

черкивает, что частные производные вычисляются при дц = хп,

нельзя отбрасывать члены второго порядка.

Преобразуем формулу, чтобы перейти к относительным из­ менениям внутренних и определяющих параметров:

+дхп д<?/(-«1....хп)

Коэффициенты при -Axjxi, Ах2/х2, . . . . Ахп/хп обозначим через Ль Л2 , А„. Они называются коэффициентами влия­ ния. Окончательно

П

ДXI

Разумеется, величины Acpj можно вычислить и не прибегая к полученной формуле, непосредственно из выражения

<Р/ + л ?у = ?j (-И + , х 2 -f Ах.,, . . . , х п + Дд:,,).

Однако формула с коэффициентами влияния предпочти­ тельнее по двум причинам. Во-первых, она позволяет легко выбрать знаки Ах{ для наихудшего случая: их надо взять так, чтобы все слагаемые в формуле оказались одного знака. Вовторых, для некоторых параметров не удается аналитически выразить их связь с cpj, но можно определить коэффициент влияния экспериментально. Характерным примером является напряжение накала в ламповых схемах.

Для экспериментального определения коэффициента влия­ ния необходимо изменить в схеме параметр х; на величину Ах{, не меняя других внутренних параметров. Измерив откло­ нение определяющего параметра, коэффициент влияния нахо­ дят как

А = ^ . Д-У;

1 у/ ' Xi

Практически трудно выполнить опытную установку со строго номинальной величиной всех параметров хи х2, ... , хп. По этой причине, а также из-за неточностей измерений коэффи­ циент влияния определится с погрешностью АЛ*. Однако в расчет по основной формуле эта погрешность войдет в виде

Дл Atл — , т. е. мало повлияет на результат. xi

36

Вцелом расчеты на первом этапе ведут по такой схеме.

1.Устанавливают определяющие параметры и составляют

формулы

2.Находят коэффициенты влияния для каждого из опреде­ ляющих параметров по всем существенным для него внутрен­ ним параметрам (аналитически или экспериментально).

3.Принимают для схемы определенные детали и по спра­

вочнику находят максимальные возможные отклонения Ах{. II

деляющих параметров и проверяют, лежат ли они в допуске. Если значения ср выходят за допустимые пределы, принимают более точные или стабильные детали и повторяют расчет. Если они укладываются в допуск с большим запасом, можно применить менее точные, но более дешевые детали.

По окончании первого этапа работы становятся известны­ ми необходимые допуски всех внутренних параметров.

На втором этапе производится собственно расчет надеж­ ности. Предполагается, что уход любого внутреннего парамет­ ра за допуск ведет к отказу устройства. Поэтому расчет ведется по тем же формулам, что и для полных внезапных от­ казов, однако величины опасности отказа принимают с учетом допустимых отклонений параметров деталей. Чем уже допус­ ки, тем более высокой принимают опасность отказа. Тем самым косвенно учитывается определенный темп старения де­ тали. Соответствующие данные имеются в некоторых справоч­ никах.

В зависимости от допусков на параметры для одной и той же детали устанавливается ряд категорий по опасности от­ каза. В табл. 4—6 приведены в качестве примера такие дан­ ные для одного типа полупроводникового диода и триода. Через С обозначено номинальное значение соответствующего параметра.

37

Основным достоинством метода расчета на наихудший слу­ чай является простота расчета.

Недостатки метода связаны с тем, что он полностью игно­ рирует возможную компенсацию изменений одних параметров другими. Это приводит к необходимости закладывать в устройстве неоправданно высокие запасы надежности, в конеч­ ном итоге — к удорожанию изделия. Кроме того, старение элементов учитывается весьма приближенно.

Метод можно рекомендовать в следующих случаях.

Во-первых, для устройств с высокой схемной надежностью при отсутствии старения элементов. Примером служат некото­ рые виды магнитных вычислительных устройств. В этом слу­ чае метод не ведет к необходимости резко повышать точность деталей, а отсутствие старения позволяет ограничиться расче­ том надежности на внезапные отказы.

Во-вторых, метод оправдан, когда закон распределения параметров элементов имеет вид рис. 19, в, г. Крайне не­ благоприятное сочетание параметров здесь достаточно вероятно.

Метод мало пригоден, если в явном виде задан темп старе­ ния деталей. В этом случае через некоторое время отказы возможны, но определить их вероятность нельзя.

38

§ 13. Расчет законов распределения определяющих параметров

Этот метод расчета надежности при постепенных отказах сводится к вычислению законов распределения / (<pi), f (фа), /(фт ) на основании законов распределения внутренних

параметров.

Достаточно простые формулы получаются в предположе­ нии, что определяющие и внутренние параметры являются случайными величинами с нормальным законом распределе­ ния. Как упоминалось в § 8, для параметров элементов такое предположение не всегда справедливо. Однако для опреде­ ляющих параметров его можно принять с достаточным осно­ ванием, так как отклонения их от Номиналов получаются в ре­ зультате отклонений нескольких обычно независимых пара­ метров из числа д.‘ь х2, . . . , хп. На основании центральной пре­ дельной теоремы теории вероятностей можно утверждать, что закон распределения определяющих параметров должен при­ ближаться к нормальному, даже если распределение внутрен­ них параметров ему не подчиняется. Предположение о нор­ мальном законе распределения определяющего параметра тем справедливее, чем больше внутренних параметров входит в выражение ф и чем меньше различия между ними по коэффи­ циентам влияния.

Нормальный закон определяется математическим ожида­ нием и дисперсией. В данном случае их следует обозначить:

фу, <4 — математическое ожидание и дисперсия определяю­

щих параметров; xt, ах. — то же для внутренних параметров.

— 2 *

Величины Xi и ах предполагаются известными из справоч­

ников или из опыта. Если они неизвестны, то х{ принимают равным номинальному значению, а а2 определяют прибли-

женно по классу точности элемента или по допускам на параметры. В случае если элементы подвергались разбраковке, за­ кон распределения принимают равномерным в тех пределах, где [(Хг)=фО (см. рис. 19, б, в,г). Дисперсию находят по формуле

*]•Iсс

Вели есть основания полагать закон распределения парамет­ ра близким к нормальному, то принимают aXi = б/З, где б — наибольшее возможное отклонение параметра по паспортным данным. Дело в том, что при нормальном законе практически все реализации х{ (точнее, 99,72%) укладываются в пределы

± Зет. Отсюда естественно предположить, что реально воз­ можное значение б не превышает Зсг.

39