книги из ГПНТБ / Колесников Д.Н. Надежность устройств автоматики и вычислительной техники конспект лекций
.pdfзатратам средств или по достигаемой надежности. Рассмот рим методику выбора оптимального периода в двух характер ных случаях.
Предположим, что оборудование по прямому назначению работает в течение небольшого времени tv. Основное время оно находится в состоянии хранения, при этом, однако, может выйти из строя (простым примером может служить мо тор пожарного насоса).
Для повышения надежности оборудование подвергают периодическим проверкам под током. Время проверки ta. За дана вероятность Р выполнения оборудованием своей функ ции при включении в любой момент времени. Требуется найти период профилактики Тп.
Наиболее тяжелым будет случай, когда оборудование на чинает работать по назначению в конце участка времени хра нения tx (рис. 57). Кроме того, надо ориентироваться на от казы, отсутствие которых проверяется в самом начале участка времени t„; в дальнейшем во время проверки они могут воз никнуть, но не будут выявлены.
Закон надежности полагаем экспоненциальным.
' Оборудование выполняет свою задачу, если оно безотказ но проработало под током в процессе проверки, не отказало при хранении и безотказно работало по назначению. Таким образом, необходимо
exp (— Un) exp (— \ tx) exp (— Up) > Р,
где к, кх — опасности отказа при работе под током и при хра нении.
Определяем допустимое время хранения
^^ - in P - M ^ n + ^p)
Период профилактики
, . , |
, |
in Р + X [tn + /р) |
Принимать период профилактики меньше расчетного нецеле сообразно, так-как это приведет к увеличению затрат.
Теперь предположим, что имеем дело с оборудованием длительного действия. В пределах каждого периода профи лактики Тп оно проверяется в течение времени tn и далее ра ботает по назначению. В любой момент х может возникнуть неявный отказ; тогда в течение всего времени ожидания про филактики t0>K результаты работы оборудования неудовлетво рительные (рис. 58).
100
Явные отказы во внимание не принимаем, полагая, что они устраняются немедленно и к получению некондиционной продукции не ведут.
Предположим, что оборудование работало в течение боль шого времени t. За это время было проведено N (t) проверок,
1П
Общие потери времени за тот же отрезок t составили:
tnот = N (t) t„ + XttB-f t01KN (t),
где X— интенсивность потока отказов; Xt— приближенное ко личество отказов за время t; tB— время восстановления после
QtТ>КПЗ |
|
Рис. 57 |
Рис. 58 |
одного отказа. Среднее время ожидания определяем в пред
положении, |
что |
отказ |
произошел |
на |
участке |
времени dx |
||||
вблизи т, |
причем т может быть любым в пределах периода Тп\ |
|||||||||
|
|
|
|
^ож= |
Т п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j a (z) (Т — z) dz. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
Вычислим этот интеграл: |
|
|
|
|
|
|||||
|
г |
|
|
|
|
|
г |
Тпexp (—Xz)(~X)dz + |
||
^ож= [ ^ехр(— Xz) ( Тп— х) dz = — J |
||||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
+ |
? |
т exp (— Xz) (— X) dz = 74 + |
-j- |
[ехр (—ХТ„) — \] |
||||||
|
о —_ |
(*) |
|
' |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(выражение |
(*) |
интегрировалось по частям). Общие потери |
||||||||
времени с учетом времени ожидания |
|
|
|
|||||||
^пот = |
N (t) tn + XttB-j- Л; (t) 17), -f- — |
[exp (— X2?n) — 1 ]j . |
||||||||
Перейдем |
в |
оценке потерь к относительной величине /гПот = |
||||||||
_ |
Учитывая, что t = |
N (t)Tn, получим |
|
|||||||
|
Апот = -ж2- + К |
+ |
1 -[- |
[ехр (— ХТП) - |
1]. |
|||||
|
|
|
1л |
|
|
Л * п |
|
|
|
|
101
Для поиска оптимального периода Тп, соответствующего ми нимуму коэффициента потерь £пот, находим производную
rf^noT |
ta + Т " 1“ Х ехр |
1Тп1' г п — ехр (— х гп) + 1] |
|
|
||
|
|
f5 |
|
• |
|
|
Производная равна нулю при условии |
|
|
|
|
||
— ta — ехр (— \Т„) Тп — |
ехр ( - |
АГП) + у - = 0. |
|
|
||
|
|
Представим ехр (—ХТП) |
в |
|||
|
|
виде ряда с |
ограничен |
|||
|
|
ным числом членов: |
|
|
||
|
|
|
ехр (— \ГП) = |
|
|
|
|
|
= |
1 - ь т п |
(ХД)2 |
|
|
|
|
2 |
• |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
После преобразований |
|
|||
|
|
- * п |
+ |
X27V |
= |
0. |
|
|
2 |
|
|
||
Ввиду малости X слагаемое, содержащее А,2, практически ока зывается малым. Поэтому окончательно
ТJ п
что и можно принять в качестве ориентировочного значения периода профилактических работ.
Особенно хорошие результаты дает сочетание профи лактических проверок с прогнозированием постепенных от казов.
Задача прогнозирования состоит в том, чтобы уловить тен денцию изменения определяющего параметра и вовремя про вести профилактический ремонт соответствующего узла, не ожидая отказа. На рис. 59 показан пример изменения пара метра. В момент времени t{ отказа еще нет (а, Р — допустимее значения ср), однако весьма вероятно, что в момент ti+x отказ появится.
Прогнозирование, как правило, реализуется с помощью автоматической системы типа рис. 56. Во время очередной проверки значение определяющего параметра записывают в долговременную память системы. Затем на основании ряда за помненных значений рассчитывают функцию, аппроксимирую щую с допустимой погрешностью процесс изменения опреде ляющего параметра. Далее с помощью этой функции опреде-
102
ляют значение параметра в конце следующего периода про филактики.
В общем случае математические вопросы прогнозирова ния достаточно сложны. Однако для большинства автоматиче ских устройств характерен монотонный процесс изменения па раметров. Это упрощает дело. Удовлетворительные резуль таты прогнозирования получаются, если принять ср* (t) поли номом 4—5-го порядка.
П Р И Л О Ж Е Н И Я
|
|
|
|
П р и л о ж е н не 1а |
|
Значения интенсивностей отказов элементов, |
|||
|
рекомендуемые студентам для учебных расчетов |
|||
|
|
Интенсивности отка |
||
|
|
зов |
1 /ч -10 |
1 |
Наименование элементов |
|
Примечание |
||
|
|
^МИН |
^Ср |
^макс |
Резисторы: |
|
|
|
|
непроволочные до 2 |
Вт . . |
0,001 |
|
|
проволочные .......................... |
|
0,003 |
См. прилож. 16 |
|
переменные .......................... |
|
0,1 |
|
|
Конденсаторы: |
|
|
|
|
бумажные, |
керамические, |
0,01 |
См. прилож. 1в |
|
слюдяные, пленочные . . . |
||||
электролитические . . . . |
0,1 |
|
||
Диоды полупроводниковые ма |
|
|
||
ломощные: |
|
|
0,02 |
|
германиевые.......................... |
0,02 |
0,1 |
||
кремниевые .......................... |
0,005 |
0,012 |
0,02 |
|
Диоды полупроводниковые |
|
|
||
мощные: |
|
0,2 |
0,6 |
1,0 |
германиевые .......................... |
||||
кремниевые .......................... |
0,05 |
0,12 |
0,2 |
|
Транзисторы маломощные: |
|
|
||
германиевые.......................... |
0,03 |
0,09 |
0,15 |
|
кремниевые .......................... |
0,007 |
0,019 |
0,03 |
|
Транзисторы |
средней |
мощно |
|
|
сти: |
|
|
|
|
германиевые.......................... |
0,05 |
0,22 |
0,4 |
|
кремниевы е.......................... |
0,015 |
0,037 |
0,06 |
|
Транзисторы мощные: |
|
0,9 |
|
|
германиевые.......................... |
0,3 |
1,5 |
||
кремниевые .......................... |
0,075 |
0,18 |
0,3 |
|
104
Наименование элементов
Электровакуумные приборы .
Трансформаторы импульсные
маломощ ны е..........................
Трансформаторы блоков пита ния и магнитные усилители
Электромагнитные реле . . .
Штепсельные разъемы . . . .
П р о д о л ж е н и е п р и л о ж е н и я la-
Интенсивности отка-
зов 1/ч-Ю"-4
|
|
|
Примечание |
^мнн |
^ср |
\чакс |
|
0,01 |
2,5 |
5 |
|
|
4я-10- 5 |
|
п — число выво |
|
|
дов обмоток |
|
|
|
|
|
|
0,01 |
|
! |
0,01 |
5 |
10 |
|
|
|
||
0,0001 |
0,0005 |
0,001 |
На 1 контакт |
Соединения пайкой .................. |
0,00001 J |
П р и л о ж е н и е 16
Кривые для уточнения интенсивностей отказа непроволочных резисторов в зависимости от коэффициента нагрузки и температуры окружающей среды
105
П р и л о ж е н и е 1в
Кривые для уточнения интенсивностей отказов бумажных, слюдяных, кера мических и электролитических конденсаторов от коэффициента нагрузки и температуры среды
|
|
|
|
|
|
П р и л о ж е н и е 2 |
|
|
|
|
Значения функции ехр ( — х) |
|
|
||
X '* |
ехр (— х) |
X |
ехр (—х) |
X |
ехр (—х) |
X |
ехр {—х) |
0,00 |
1,000 |
0,10 |
0,905 |
0,60 |
0,549 |
1,60 |
0,202 |
0,01 |
0,990 |
0,15 |
0,861 |
0,70 |
0,497 |
1,70 |
0,183 |
0,02 |
0,980 |
0,20 |
0,819 |
0,80 |
0,449 |
1,80 |
0,165 |
0,03 |
0,970 |
0,25 |
0,779 |
0,90 |
0,407 |
1,90 |
0,150 |
0,04 |
0,961 |
0,30 |
0,741 |
1,00 |
0,368 |
2,00 |
0,135 |
0,05 |
0,951 |
0,35 |
0,705 |
1,10 |
0,333 |
2,10 |
0,122 |
0,06 |
0,942 |
0.40 |
0,670 |
1,20 |
0,301 |
2,20 |
0,111 |
0,07 |
0,932 |
0,45 |
0,638 |
1,30 |
0,272 |
2,30 |
0,100 |
0,08 |
0,923 |
0,50 |
0,606 |
1,40 |
0,246 |
2,40 |
0,091 |
0,09 |
0,914 |
0,55 |
0,577 |
1,50 |
0,223 |
2,50 |
0,082 |
0,10 |
0,905 |
0,60 |
0,549 |
1,60 |
0,202 |
2,60 |
0,074 |
106
П р и л о ж е н и е 3
Значение нормальной функции распределения Ф* (х) =
1
|
|
|
У 2it |
|
Р) dt |
|
|
|
Л' |
Ф* (X) |
X |
Ф* (х) |
Л' |
|
Ф* М |
X |
Ф* (х) |
—0,00 |
0,500 |
— 1,00 |
0,159 |
0,00 |
|
0,500 |
1,00 |
0,841 |
—0,05 |
0,480 |
-1 ,0 5 |
0,147 |
0,05 |
|
0,520 |
1,05 |
0,853 |
—0,10 |
0,460 |
— 1,10 |
0,136 |
0,10 |
|
0,540 |
1,10 |
0,864 |
—0,15 |
0,440 |
— 1,15 |
0,125 |
0,15 |
|
0,560 |
1,15 |
0,875 |
— 0,20 |
0,421 |
- 1 ,2 0 |
0,115 |
0,20 |
|
0,579 |
1,20 |
0,885 |
- 0 ,2 5 ■ |
0,401 |
-1 ,2 5 |
0,106 |
0,25 |
|
0,599 |
1,25 |
0,894 |
—0,30 |
0,382 |
— 1,30 |
0,097 |
0,30 |
|
0,618 |
1,30 |
0,903 |
—0,35 |
0,363 |
-1 ,3 5 |
0,088 |
0,35 |
|
0,637 |
1,35 |
0,911 |
—0,40 |
0,345 |
-1 ,4 0 |
0,081 |
0,40 |
|
0,655 |
1,40 |
0,920 |
-0 ,4 5 |
0,326 |
— 1,45 |
0,074 |
0,45 |
|
0,674 |
1,45 |
0,926 |
—0,50 |
0,309 |
-1 ,5 0 |
0,067 |
0,50 |
|
0,692 |
1.50 |
0,933 |
—0,55 |
0,291 |
-1 ,5 5 |
0,061 |
0,55 |
|
0,709 |
1,55 |
0,939 |
-0 ,6 0 |
0,274 |
-1 ,6 0 |
0,055 |
0,60 |
|
0,726 |
1,60 |
0,945 |
-0 ,6 5 |
0,258 |
-1 ,6 5 |
0,050 |
0,65 |
|
0,742 |
1,65 |
0,950 |
-0 ,7 0 |
0,242 |
- 1 ,7 0 |
0,045 |
0,70 |
|
0,758 |
1,70 |
0,955 |
—0,75 |
0,227 |
-1 ,7 5 |
0,040 |
0,75 |
|
0,773 |
1,75 |
0,960 |
—0,80 |
0,212 |
-1 ,8 0 |
0,036 |
0,80 |
|
0,788 |
1,80 |
0,964 |
—0,85 |
0,198 |
— 1,85 |
0,032 |
0,85 |
|
0,820 |
1,85 |
0,968 |
—0,90 |
0,184 |
-1 ,9 0 |
0,029 |
0,90 |
|
0,816 |
1,90 |
0,971 |
-0 .9 5 |
0,171 |
— 1,95 |
0,026 |
0,95 |
|
0,829 |
1,95 |
0,974 |
— 1,00 |
0,159 |
-2 ,0 0 |
0,023 |
1,00 |
|
0,841 |
2,00 |
0,977 |
|
|
-2 ,5 0 |
0,005 |
|
|
|
2,50 |
0,994 |
|
|
—3,00 |
0,001 |
|
|
|
3,00 |
0,999 |
П р и м е ч а н и е . Р(а< в< Р )== Ф |
? —? |
Ф |
а — <р |
|
||||
|
|
|
|
|||||
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Б. С. С о т е к о в . Основы теории и расчета надежности элементов1 и устройств автоматики и вычислительной техники. «Высшая школа», 1970.
2. |
А. |
М. |
П о л о в к о. Основы теории надежности. «Наука», |
1964. |
||
3. |
Г. |
В. |
Д р у ж и н и н . |
Надежность |
систем автоматики. |
«Энергия», |
1967. |
|
|
|
|
|
|
4. |
Б. |
А. |
К о з л о в , И. |
А. У ш а к о в . |
Краткий справочник по расчету, |
|
надежности радиоэлектронной аппаратуры. «Сов. радио», 1966. |
|
|||||
5. |
В е н т ц е ль Е. С. Теория вероятностей. «Наука», 1964. |
|
||||
О Г Л А В Л Е Н И Е
|
|
|
Стр. |
Предисловие................................................................................................................. |
3 |
||
Введение |
1. |
.....................................................................................................................Теория надежности как инженерная дисциплина . . . . |
4 |
.§ |
— |
||
§ |
2. |
Основные понятия теории надежности ................................... |
5 |
Г л а в а |
1. Количественные характеристики надежности перемонтируе |
|
|
мых устройств .................................................................................................... |
П |
||
,§ |
3. ...................... |
Определение количественных характеристик |
— |
§4. Связь между количественными характеристиками и их
применение ....................................................................................... |
16 |
§5. Определение количественных характеристик надежности
опытным путем ................................................................................... |
18 |
§6. Законы распределения времени работы до отказа (зако
|
|
ны надежности) .............................................................................. |
|
|
|
20 |
|
§ |
7. |
О выборе теоретического закона распределения времени т |
27 |
||||
Г л а в а |
2. |
Расчет |
надежности перемонтируемых устройств |
при |
28 |
||
основном соединении элементов ................................................................. |
|
|
|
||||
.§ |
8. |
Надежность элементов.................................................................. |
|
|
|
— |
|
§ |
9. |
Расчет надежности при полных внезапных отказах . . . |
32 |
||||
§ |
10. |
Коэффициентный метод расчета надежности при |
полных |
33 |
|||
|
|
внезапных о т к а з а х .......................................................................... |
|
|
|
||
§ |
11. |
Расчет надежности при постепенных отказах: постановка |
34 |
||||
|
|
задачи |
...................................................................................................... |
|
|
|
|
§ |
12. |
Расчет на иаихудший с л у ч а й .................................................... |
|
|
|
35 |
|
.§ |
13. |
Расчет законов распределения определяющих параметров |
39 |
||||
§ |
14. |
Построение областей работоспособности............................... |
|
|
42 |
||
§ |
15. |
Расчет надежности при перемежающихся отказах . . . |
45 |
||||
Г л а в а |
3. |
Количественные характеристики надежности восстанавли |
49 |
||||
ваемых устройств................................................................................................ |
|
|
|
||||
§ |
16. |
Потоки отказов и восстановлений............................................ |
|
|
— |
||
§ |
17. Количественные характеристики |
надежности восстанавли |
52 |
||||
,§ |
18. |
ваемых устройств .......................................................................... |
|
|
|
||
Коэффициент готовности ............................................................. |
|
|
|
54 |
|||
§ 19. Модель состояний системы ......................................................... |
|
|
|
56 |
|||
Г л а в а |
4. Резервирование................................................................................... |
|
|
|
58 |
||
§ |
20. |
Виды резервирования..................................................................... |
|
|
|
— |
|
§ |
21. |
Примеры анализа количественных характеристик надеж |
|
||||
§ |
22. |
ности |
резервированных устройств .......................... |
. . . |
61 |
||
Особенности резервирования замещением .......................... |
|
|
66 |
||||
5 |
23. |
Особенности резервирования с дробной кратностью . . |
69 |
||||
§ |
24. |
Резервирование с голосованием................................................ |
|
|
72 |
||
§ |
25. |
Особенности резервирования |
при ненагруженном |
ре |
73 |
||
|
|
зерве |
.................................................... |
|
|
|
|
§ |
26. |
Резервирование с восстановлением ....................................... |
|
|
75 |
||
Г л а в а |
5. |
Оценка эффективности функционирования систем . . . . |
80 |
||||
§ 27. |
Понятие эффективности функционирования ...................... |
|
|
— |
|||
,§ |
28. |
Эффективность функционирования систем кратковремен |
81 |
||||
|
|
ного д е й ст в и я ................................................................................... |
|
|
|
||
109