книги из ГПНТБ / Алексеев А.И. Колебательные цепи. Параллельный контур учеб. пособие для курсантов ХВВУ
.pdf
широко применяется для оценки избирательных свойств нагруженного параллельного контура.
Эквивалентная добротность системы контур-источник численно равна добротности условного реального вполне параллельного конту
ра |
(рис. 36,г) |
с параметрами |
R = R3 |
и р |
. |
|||||
|
Добротность вполне |
параллельного контура равна |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Q |
= |
у - |
' |
(ЮО) |
|
Подставляя |
(84) |
в |
(100), |
получаем |
|
||||
|
П |
_ |
*э |
_ __^ое |
|
_ |
Q |
} |
||
|
Ч Э |
|
? |
|
|
|
N*t |
|
1 + - І 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К\_ |
|
|
где |
KQe , |
р |
, |
Q |
- |
параметры параллельного |
контура в исход |
|||
ной цепи (рис. 36,а ). |
|
|
|
|
|
|||||
|
Этот метод обычно используется для расчета эквивалентной доб |
|||||||||
ротности и более сложных цепей, |
содержащих параллельный контур |
|||||||||
(рис.39,а ). На рис. |
39 показана |
последовательность схемных преоб |
||||||||
разований. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 39.
Эквивалентная добротность условного |
контура |
|
||||
Q = |
= |
Roe М |
и _________ |
|
||
|
? |
Р ^ А ^ о е ' Ѵ Ѵ н ) |
|
|||
|
|
■ое |
“V- |
'ое |
|
( Ю І ) |
|
|
i + |
|
'“Ч |
|
|
|
|
" H |
|
|
|
|
полоса пропускают резонансной кривой напряжения на контуре |
|
|||||
п э = |
і “ |
Ч 1 + ^ |
|
1 7 |
) ■ |
(І02) |
амплитуда напряжения на контуре на резонансной частоте
и_ _ L o _ І ___________ ®ss________
>Ф |
R, |
*3 |
R. |
|
|
Ros |
(ЮЗ) |
Эквивалентная добротность |
ц э |
ß; |
ß H |
|
|||
во всех |
приведенных выше соот |
||||||
ношениях - это |
условный параметр колебательной цепи. Если величи |
||||||
на добротности |
собственно контура Q |
определяет количественные |
|||||
соотношения между амплитудами токов в ветвях |
I и, I с |
и подводимым |
|||||
к контуру током |
I |
на |
резонансной частоте |
|
|
||
|
\ р а |
Ѵ |
- С і : Ѵ |
|
|
||
то эквивалентную добротность следует рассматривать как некоторый вспомогательный параметр, предназначенный для оценки только формы частотных характеристик нагруженного параллельного контура.
Полоса пропускания нагруженного контура существенно зависит от величин сопротивлений нагрузок ß^ , б н . В реальных схемах различных электронных устройств величины ß-L и RH выбираются боль шими только в тех случаях, когда необходимо иметь минимально воз можную полосу пропускания системы.
|
Гораздо чаще при расчете и проектировании устройства выдвига |
||
ется |
задача согласования |
колебательного контура с внешней цепью |
|
при заданных резонансной |
частоте |
и полосе пропускания П^ сис |
|
темы источник-контур-нагрузка (рис. 39,а ). |
|||
|
В простейшем случае |
для цепи источник-контур (рис. 36,а) ус |
|
ловие |
согласования может иметь вид |
|
|
й ; “ 2 b W |
K « |
(104) |
Полоса пропускания нагруженного контура |
с учетом сформулиро |
|
ванных выше требований должна удовлетворять следующему условию:
|
П |
= — |
|
|
|
|
(105) |
|
|
3 |
о*, |
|
^ |
К; |
удовлетворяющего условиям |
||
|
Параметры параллельного контура, |
|||||||
(104) |
и (105), |
равны |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С = |
і |
|
|
(106) |
|
|
|
|
£ П 3 R-, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
L |
|
w* C |
ÜL?L |
(107) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г |
= |
|
n \ ß i |
(108) |
|
|
|
|
*1 |
T~ |
|
|||
|
|
|
|
|
% |
|
|
|
|
Расочитаем параметры контура для двух величин внутреннего |
|||||||
сопротивления источника |
R-t =100 |
кОм |
и |
s i кОм при заданных |
||||
j1 » |
500 кГц и |
|
rij |
=20 |
кГц. |
|
|
|
Р |
В первом случае |
R-t = 100 |
кОм, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
159 |
ncp, |
|
|
|
|
3,14-20- \оъ-ios |
||||
|
|
|
|
|
20-10*- Ю5 |
= 0,637 мГи ; |
||
|
|
|
|
4-3,14- 25 • 1010 |
||||
|
|
г |
= |
|
4-Ю8 -Ю5 |
40 Ом . |
||
|
|
|
4 - г з - іо 10 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Для второй величины внутреннего сопротивления источника ß-L=1 кОм, величины параметров контура соответственно равны С =15,9 ІО5 пФ, L =6,37 мкГн и ^ =0,4 Ом.
Первый случай соответствует ламповым вариантам электронных схем (в типовых режимах современные электронные лампы имеют вели чины выходного сопротивления ~ ІОО-ІООО кОм). Реализовать первый контур технически несложно.
Вторая величина =1 кОм соответствует широко распростра ненным транзисторным схемам. Обеспечить полученную величину сопро
тивления |
потерь |
1 |
=0,4 |
Ом |
при ветчине емкости |
контура С=15,9» |
•ІО5 пФ |
для второго случая практически невозможно (с увеличением |
|||||
емкости |
возрастают |
токи в |
ветвях контура, что неизбежно приводит |
|||
к значительному |
уветченкю |
потерь). |
|
|||
Уменьшение |
ветчины |
R-L до десятков и сотен |
Ом еще более |
|||
усложняет задачу практической реатзации таких схем, поэтому воз никла необходимость в разработке таких колебательных контуров, в
которых удается обеспечить |
согласование с внешними цепями, обла |
||
дающими малыми ветчинами |
входных (выходных) сопротивлений,- при |
||
технически |
приемлемых ветчинах L |
и 2 . |
|
Сложные параллельные |
контуры, в частности контуры второго и |
||
третьего |
вида (рис. 3 ,б ,B)f позволяют |
решить эти проблемы. |
|
{ 8. СЛОЖНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОНТУР
ТРЕТЬЕГО ВИДА
Входное сопротивление
Схему сложного параллельного контура третьего вида (рис. 40) можно получить из простого паралельного контура, разделив его ем кость. Поэтому обычно схему этого контура рассматривают как парал лельный контур с частичным подключением к емкости.
Суммарная емкость контура
(109)
Ветчину
(ІЮ)
называют коэффициентом подключения к емкости контура. На основании (109), (ІЮ )
|
|
|
|
О, = |
tп |
|
( І И ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С, = |
1 - ш |
|
(112) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Входное сопротивление |
контура |
|||
|
|
|
|
і |
_______ |
. |
і |
|
|
|
2 6х = |
:-цсДг +JcüL -1сое?^ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом (109) - |
(ІІ2 ) |
2 +jC0L-j — |
+ |
- Ц |
|||
|
|
|
|
|
сеС, |
|
иСг' |
|
Ze - mR |
|
t - ( t - m X - r ) " |
^ |
|
(И З) |
|
|
oe |
|
|
|
|
||
|
Qx |
ь |
f« |
* L) |
|
|
|
где § = |
|
|
|
|
|||
- аатухание контура; |
|
|
|
|
|||
p = |
_ L |
Ц С и С г ) |
|
^oe |
1 |
|
|
Q = J L = -L |
U G ^ C a ) |
||
4 |
г |
г |
с ,с г |
Jo |
- L . - / 1 Z Î _Сг_ |
||
2зг |
V LC, С, |
||
(m )
(115)
(Пб)
На основании (И З) модуль и аргумент входного сопротивления определяются следующими зависимостями:
7 е = naß |
[ Ц і-mХт~)2] |
^ )2 . |
(ІІ7> |
Л ох сл |
2, 4 |
+ n2 |
> |
- - H
Для простого параллельного контура
ь |
т ) г |
(,119) |
SP - o-actcj Q. Y |
( 120) |
Jг |
|
Даже простое сравнение соотношений (117) и ( Ш ) , |
(118) и |
(120) дает наглядное представление о существенных различиях меж ду соответствующими характеристиками простого и сложного парал лельных контуров.
В отличие от простого сложный параллельный контур можетиметь |
||
две резонансных частоты. |
|
|
Из (118) находим |
соел = Q |
, если |
или |
[ ' - " |
- ф ' і н |
- PЬ ' н |
- 0 |
|
||
|
(_1L ) = |
з - ^ Ѵ |
Ѵ |
с п |
г ^ ) 2- |
^ |
(I2 I) |
|
to |
|
2 |
|
|
|
|
|
Уравнение (121) имеет вещественные решения только в том слу |
||||||
чае, |
когда |
|
|
|
|
|
|
|
|
L2.2 |
■0.2 |
> О |
|
|
|
|
( m + 8 г ) - 4 -8 |
|
|
||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m K p - S C 2 - S ) , |
|
№ 2 ) |
|||
т .е . в сложном параллельном |
контуре резонансы возможны только при |
||||||
определенных величинах коэффициента подключения. |
|
||||||
Справедливость |
этого |
вывода хорошо |
подтвѳркдаѳтся |
графиками |
||
зависимостей |
проводимости |
емкости |
и реактивной |
составляющей |
||
проводимости |
правой |
ветви |
контура 6 2 , |
изобраненйыми |
на |
рис. 41. |
(123)
*= СОС,
Ба =* tlm '/g *“ 3m
*2 г
отсюда
со CÙ02.X <и- ^02 Q '
а
1
•г
где Q2 , coo2 - параметры последовательного контура L , С2» Z образующего правую ветвь сложного параллельного контура ;
i L
■г“ ъ V С
|
|
w °a" |
v k |
|
|
Функция |
имеет экстремумы |
|
|
на частотах |
І^ гU t |
= ^2 макс“ Y z |
|
|
|
|
|
||
т.ѳ. на границах полосы пропускания последовательного контура L , |
||||
Са , |
* . |
|
|
|
|
При величинах коэффициента подключения |
график |
||
- |
(рис. 41) |
перѳоекаѳт кривую ß>a (Jp |
в двух точках I и 2, |
|
которые соответствуют резонансным частотам сложного контура(в точ ках 1,2 суммарная реактивная составляющая входной проводимости
контура |
6,+ В2 - |
Q ). |
Если |
т - іѴ 2 - § ') , |
п р я н а я н е пересекает кривую ß2(j) |
ни в одной точке. В этом случае входное оопротивление сложного контура остается комплексный на любой частоте. Наконец, при вели чине т.«* ^(.2- S') прямая -&,(.■$) касается кривой b2(J) только в од ной точке на частоте
Для величин коэффициента подключения пг ^ т <о-= 8(^2-В) резо нансные частоты сложного контура определяются следующими соотноше
ниями: |
|
,------------------------------- ------ - |
|
|
|
|
[П7.+ t)2) - |
ЪЧ - U 2 |
(126) |
|
|
|
|
|
|
|
2 - (пг |
m -b'è2)2 -к Ъ г |
(127) |
|
|
|
|
|
Частота |
^ |
(рис. 41) близка |
по величине к резонансной часто |
|
те последовательного контура L ,Сг и X . Действительно, при |
||||
(т +S г )г |
4 § г |
|
|
|
•f = f |
/ 2 - ( m t ~ P ) - ( т + S 2) |
tT\ J0 2 |
||
JPH |
JO V |
2 |
= i„ / T |
|
На этой частоте входное сопротивление сложного контура мини мально, так как в основном оно определяется малой величиной сопро тивления правой ветви контура:
г мин = г
1 |
|
4 2 |
|
і - |
|
[6 * с л ^ ог) |
і - m -В* |
|
^ 1 |
A |
2in |
Анализируя соотношение (127), нетрудно заключить, что макси мальное отклонение величины от частоты независимо от прием лемых для практики величин затухания контура § имеет место лрм критическом значении коэффициента подключения в контуру m . = r n
is этом случае
- ѴіТв - і - - 4 - ^ »
т .е . абсолютная расстройка Д |
j |
J В равна половине |
полосы пропускания контура (относительная расстройка на границах полосы пропускания £ п = ± -L § ).
График зависимости относительной расстройки от величины ко эффициента подключения т. изображен на рис. 42. В таблице 4 при ведены результаты расчета этой же аависимооти для контура
с добротность» |
Q |
*20 |
(затухание 'b *0,05, |
критическая |
величава |
|||
коэффициента подключения |
*0,0975). |
|
Т а б л и ц а 4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
НТ. |
|
|
0 , 1 |
0 . 2 |
0 , 4 |
0 , 6 |
0 , 8 |
|
Д Ір t |
о / |
|
2 |
0 , 6 7 |
0 , 5 7 |
0 , 1 9 |
0 ,1 6 |
|
+. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jo |
|
|
|
|
|
|
|
M> e 4і£ , о; |
4 0 |
1 3 ,4 |
І І , б |
3 . 8 |
3 , 2 |
|||
п |
tu ' |
lo |
|
|
|
|
|
|