книги из ГПНТБ / Алексеев А.И. Колебательные цепи. Параллельный контур учеб. пособие для курсантов ХВВУ
.pdfРис. 6 .
от источника, однако и после отключения колебательный процесс об
мена энергиями |
будет продолжаться (теоретически до |
бесконечности). |
|
В области |
частот j ^ |
входное сопротивление |
контура имеет |
индуктивный характер. Особенно наглядно это проявляется в области низких частот, где сопротивление емкости становится настолько
большим, что позволяет'вообще |
пренебречь |
присутствием емкости в |
|||||
схеме контура. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Соответственно в области |
частот |
входное |
сопротивление |
|||
имеет емкостный характер (преобладает проводимость |
емкостной вет |
||||||
ви, |
> Ь и ) . В области |
бесконечно больших частот |
влиянием индук |
||||
тивности на процессы в |
контуре можно практически |
пренебречь. |
|||||
|
§ 3. РЕЗОНАНСНАЯ ЧАСТОТА ПАРАЛЛЕЛЬНОГО |
КОНТУРА. |
|||||
|
ВХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КОНТУРА |
|
|
||||
|
НА РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЕ |
|
|
|
|||
|
Комплексная проводимость реального параллельного контура,схе |
||||||
ма |
которого приведена на рис. |
7 ,а, равна |
|
|
|
|
|
где |
- комплексные проводимости ветвей |
контура; |
|||||
|
Çj-fo., Ни. ~ соответственно активная и полная реактивная состав |
||||||
|
ляющие комплексной входной-проводимости контура. |
||||||
|
|
|
®— |
7~1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
®— |
гЧ |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбранная форма записи для величины У^справедлива для экви |
||||||
валентной схемы контура в гиде параллельного соединения двух эле ментов: активного сопротивления £ и'некоторого реак-
тивного |
сопротивления |
Xg^ = |
- |
|
|
(рис. 7, б), |
величины сопротив |
|||||
лений обоих элементов зависят от частоты. |
|
|
||||||||||
Комплексные |
проводимости |
|
ветвей |
контура |
|
|||||||
|
|
|
|
|
Y * |
2 ,+ |
j u L , |
5 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Y |
= |
1 |
|
= |
3со С |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
V |
|
ТтЬ |
|
1 + |
з “г , соС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jcoc |
|
|
|
|
После |
разделения величин |
|
Y( |
, Y на |
составляющие получаем |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
со L |
|
|
|
|
|
|
|
■sf + (сои/ |
|
|
2?* CU L )г |
|
|||
V |
= |
о |
+ • £ |
= |
|
|
, |
■ |
иС |
|
||
г |
|
% |
J |
г |
i + (-22Wc')a |
|
1 + и г соС)г |
|||||
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(иС )Ч а |
|
|
|
|
|
|
|
2, |
+ (u L y |
|
1 + (^г соС)г |
; |
|||
о _ е , й. _ _ |
U L |
|
|
|
U С |
|
|
|||||
|
|
|
1 |
г |
ïf+C w L')2 |
|
i + UaWG')2 |
|
||||
Резонансная частота рассчитывается из условия равенства нулю реактивной составляющей комплексной входной проводимости контура
Bgx =0 или
^ р в ИР L» _ Q
1+С^гй р^г |
+ С^рМ2 |
Іб) |
Из (16) находим |
|
|
'А + Cw P^ f “ T “ i + U 2 u pO = о ,
или
? |
С |
L 'S? |
Но
тогда
СО |
А * » ^ г) > |
(17) |
“ |
т.ѳ. в общем случае резонансная частота определяется ведичинами всех элементов контура.
Справедливость этого вывода легко подтверждается о помощью простейшей векторной диаграммы. Векторная диаграмма токов в конту ре и входного напряжения на резонансной чаототе изображена яа рис. б.
•»О
J
Нио. 8,
Настушений рбэоканоа в исследуемой цепи соответствует совпа дение (но направлению) вѳкторов_э4діс. источника аяектричеокой
емаргии I и подводимогс тока |
* lîô возможно только |
в том слу |
|||
чае, |
когда проекции векторов токов в ветвнх \ |
, |
на |
направле |
|
ние, |
НёрпёйдИідглярное майравлѳнйй вектора | |
, окажутся |
одинакс- |
||
Величины Фазовых сдвигов между напряжение на контуре(э.д.с. источника) и токами в ветвях
|
|
х г |
|
|
4« |
CûL |
s амплитуды токов Зц , ^ |
зависят |
от |
сопротивлений соответствую |
|||
і'і»х элементов контура. |
j ■» |
|
|
|
|
|
На резонансной |
частоте |
j |
|
|
|
|
- |
w |
V |
S |
P) |
“ |
|
г<' * * ~ * ' )
?
f J s 1 1 f ‘ ) H W 1
г i - ( f . y + *' i - ( f ) ä
В большинстве случаев для реальных контуров
11 |
|
|
|
|
І - 1’ |
|
? |
4 |
L |
|
ü pb |
||
4 - = |
^ |
Ч |
с |
|
_L |
|
'2 |
P |
|||||
|
|
|
|
тогда
Входное сопротивление контура на резонансной частоте
|
|
|
1 |
= _?L_ |
|
|
||
w |
- w |
- |
ï^tSp) |
Ѵ га |
(19) |
|||
|
|
|
|
|||||
Этот же результат.(19) можно получить, |
если |
пересчитать соп |
||||||
ротивления потерь 2, , ^2 |
в эквивалентные |
им |
(по |
|
величине расхо |
|||
дуемой средней |
мощности) сопротивления |
R |
и |
R , |
|
(рис. 9 ,а ,б ); |
||
R - |
(UpL)\ |
-L + l ) |
рг |
|
|
-г, |
’ |
||||
Г> |
1 |
(' 1 |
V |
?г |
• |
г " 2j(QpC)2 |
|
||||
|
|
|
|
||
( 20)
( 21)
Общее эквивалентное сопротивление потерь па рѳзонаноной час
тоте
D - |
ч . а . |
? г |
. |
„ а |
|
К ,+ е г |
Ѵ * а |
|
|
Очевидное равенство соотношений (19) и (22) позволяет сделать вывод,что входное сопротивление параллельного контура на резонанс ной частоте численно равно полному сопротивлению потерь в ветвях
Рис. 9.
контура, пересчитанному в параллельную ветвь, т .е .
W - W R« - V * ; '
Іб
Для большинства практических схем параллельного контура (рис. 10) = 0 , -<iL . Здесь
^ое |
г І ^ ^ ^ Ч т Л 8 м? 9. |
(25) |
|
|
|
|
|
|
|
CU |
|
|
f |
L |
(26) |
|
■ б х ^ - ^ о е " 1 7 = г ,С |
||
|
|
||
|
■Ц |
CLV |
|
В практике инженерных расчетов обычно используют приближен
ное соотношение для резонансной частоты параллельного контура <s>— — I
Ч“ “»“ TUF ’
Ссохраняя точную величину входного сопротивле ния чконтура на резонансной частоте
Г* Z6*^V г
Рис, 10.
{ 4. ДОІІРОТНОСТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОНТУРА
Предположим* что контур (рис. I I,а ) подключен к источнику электрической энергии, частота которого равна резонансной частоте контура.
Напряжение на зажимах контура
u Kc t) = UK c o s w pt ,
мгновенное значение энергии, которая локализуется в электрическом поле емкости Контура'
urc ( t) = |
J - CU* Cl + СО ь 2 O p t) . |
Для магнитного поля индуктивности контура
2
где
(0„L
Максимальные значения энергии магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости контура'на резонансной частоте рав ны, т .ѳ .
Это одно из основных условий наступления резонанса в колеба тельной цепи, так как в случае неравенства максимальных значений энергий полей индуктивности и емкости ) частъ энер гии в процессе ее преобразования из одного вида в другой может поступать от контура в источник электрической энергии (обмен энер гией между электрической цепью и источником энергии всегда указы вает на комплексный характер сопротивления цепи на частоте источни ка).
Однако в отличие от последовательного контура полная энергия полей индуктивности и емкости на резонансной часто мой схеме простого параллельного контура
2 "Lp i + C0%2((û
1 + СОЪ 2 ü p t |
L+ со^ц ^соъ ^ьз t - ' p j |
изменяется во времени. |
|
Этот факт ставит под сомнение |
первоначально высказанное пред |
положение, что при равенстве максимальных величин энергии в полях емкости и индуктивности на резонансной частоте цепи ( игьмакс =
= Шг |
или Wup = AK Ср ) между цепью и источником элект |
||
рической энергии не протекает процесс |
оо'мона эпергиой. |
|
|
Основный признаком такого процесса является отрицательная |
|||
величина суммарной мгновенной мощности, которую потребляет |
цепь |
||
от источника |
электрической энергии (в |
промежутки времени, |
когда |
р, цепь возвращает часть накопленной энорхчіи к источни
ку).
В нашем случае
где |
P-jCt) |
- |
мгновенная мощность в |
сопротивлении потерь U ; |
||
|
f^earelrlCt)- |
мгновенная реактивная мощность; |
|
|||
|
P ^ t ) = V |
|
L < ^ = T |
C ^ f K [ t ■+ |
CO%2(COpt - ч о ] , |
|
' л |
. , |
|
d u r , |
". |
, |
|
|
|
|
— |
W ^ 2 « pC№t('1*l 4 2 “ pl " <0 |
“ |
|
U
Суммарная мгновенная мощность
2
« * н ѵ « о ;
и^
4 Y ^ ) Ö P L cos>V ln ( J u pt - % ) -
1 ~l2
L * с о ь 2 ( О р 1 - ^ У 2 ^ C 0 b ^ b m ( 2 ö p t - у л |
Произведя обычные тригонометрические преобразования,получим
, |
COpL |
■ s T - t ^ L ’ |
- 3 y C0S\ - ^ 4 L , |
C04 2(Wpt - <*J) - C0S,[(2upt - t y - <j>J -
= С0 4 2Wptcosc£L+ sin(2O D p t - s i n <ÿu ;
L+ üos S?u C O S (2cO pt-9u^+ s i n ^ s i n ^ t o p t - o ? ^ -
- a s in ^ s in ^2cüpt- S>J= 1 +W S^Sttpt-çfj+^j =
" i + cos 2Qpt ,
находим
P£^ “ T 2L\ U + COS2Opt-j .