книги из ГПНТБ / Алексеев А.И. Колебательные цепи. Параллельный контур учеб. пособие для курсантов ХВВУ
.pdf_ ----- ■,
дли вычисления добротности контура с шунтирующим сопротивлением целесообразно использовать одно из соотношении (33). <
При строгой оценке степени влияния тех или иных параметров контура но величину его добротности необходимо учитывать совокуп ность всех факторов, вызывающих измоиение энергетических соотноше нии в цени на резонансной частоте.
g 5. ПХОЛИОЕ СОІІІ'ОІИВЛЬІШ»: ПГОСІОІ о І1А(>АЛЛЕЛЬНОГО КОНГУІ>А ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ
Обобщая анализ различных схем простого параллельного контура, приведенный в § 4, можно предположить, что схема контура с сопро тивлением потерь только в индуктивной ветви (рис. 16) по существу представляет простой параллельный контур с предельно высокой доб ротностью (при заданных реактивных параметрах контура).
Комплексное входное сопротивление такого контура
, ... (V W |
|
_L_ |
J .соС |
|
|
|
|
С |
|
|
|
||
'6х |
|
ІРІ <0„(О _ |
03 |
/ |
|
|
Л и н ° ) |
|
, |
_ • _ L |
Wo |
|
|
|
1 |
-1 Q. ' to |
|
|||
|
|
R. |
|
|
|
(41) |
• P / Ü . |
«•SI |
06 i + jQ( |
_ |
«оЛ |
||
1 J |
to / |
|
\ Q0 |
|
ti> ) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
Модуль и аргумент (фазочастотная характеристика) комплексно го входного сопротивления контура определяются на основании (41) следующими соотношениями:
^Соотношение для Q здесь является приближенным, см. (34).
|
/ |
L |
|
|
|
^ê* ^oe |
І Ч Т a~) |
|
|
||
i + Q2f Ö |
_ _ ^ |
’ |
|
||
|
м |
'ч [Л |
(Л |
I |
|
У - агЧh r -агсЧ і |
' I* - аг*3Ч £ |
<ÛQ Л |
|||
03 ) |
|||||
( « )
Амплитудно-частотная характеристика входного сопротивления
2gx(,J) достигает максимума на резонансной частоте
Входное сопротивление контура на резонансной частоте
^êx^-îp")^ ^6х м а к с* |
^ о е * |
® — |
Рио. 16. |
||
Фазочастотная характеристика Cj>(t) имеет экстреиум (максимум) |
||
на частоте |
|
|
t p - J o V ^ " QO |
J |
(М) |
Графики зависимостей модуля и аргумента входного сопротивле ния контура от частоты приведены на рис. 17. Входное сопротивление контура становится чисто активным на частотах ^ =0 и ^ => J , соответственно на этих хе частотах проходит через нулевые значения и фазочастотная характеристика <ÿ(£).
При параллельном соединении нескольких ветвей характер вход ного сопротивления цепи удобпо определять по знаку реактивной сос тавляющей комплексной входной проводимости цепи.
В анализируемом контуре (рис. 16)
Y ê * = Y u + \ <
1 |
j - |
«L |
Y |
v A ; |
|
u V j u L |
< +(pLT a Lf + W |
|
|
Yc- j w C - j |
• fl |
|
& c • |
|
На резонансной частоте £ проводимость емкостной ветви кон тура полностью компенсируется реактивной составляющей комплексной
/
ласти частот j- > ^ преобладает проводимость емкостной ветви кон тура ), поэтому здесь характер входного сопротивления активно-емкостной, а фазочастотная характеристика
У “ - ^ |
Y ^ — С и с Ц S H * |
|||
С увеличением частоты до бесконечности влияние емкостной вет |
||||
ви контура возрастает |
(6С—- о « ); |
фазочастотная |
характеристика |
|
стремится к уровню - |
. В |
области частот |
J <■^ преобладает |
|
реактивная составляющая комплексной проводимости катупки индуктив ности контура ( > 6С ) , поэтому в этой области характер входно го сопротивления активно-индуктивный, а фазочастотная характѳрио-
Графики всех составляющих комплексной входной проводимости ' контура (рис. 18) наглядно иллюстрируют характерные особенности кривых 2 gx($ ) и Ч р ё р .
На нулевой частоте ^ =0 реактивная составляющая комплекс ной проводимости катушки индуктивности и реактивная проводимость емкости контура равны пул» (5 ^ = 6 ^ = - 0 ). Это определяет чисто активный характер входного сопротивления контура Z ^ ( 40 )= '2 . и нулевое значение фазочастоткой характеристики <ÿ(0) =0.
Такой лее вывод ыокно получить, анализируя процессы в эквивалентной схеме контура на нуле вой частоте (рис.19). Увеличение сопротивления омкости до бесконечности и уменьшение сопротивления индуктивности до нуля при уменьшении частоты до нуля эквивалентно разрыву емкостной ветви и ко
троткому замыканию собственно индуктивности конту
ра.
|
Рис.19. |
Специфичная форма фазочастотной характеристи |
||
|
|
|||
ки |
(наличие |
экстремума) б области частот 0 ^ |
^ |
опреде |
ляется частотными зависимостями составляющих Cj((J) |
и |
|
||
комплексной входной |
проводимости контура. |
|
|
|
|
В инженерной практике для расчета амплитудно- и фазочастот |
|||
ных характеристик входного сопротивления параллельного контура ис пользуют соотношения вида
7 |
^ об |
(45) |
Ч х ~ |
|
|
откуда |
|
|
|
>ое |
(46) |
Г. |
2/ (0 |
|
V M |
Q - f e - |
о ) |
(47)
¥ - 0 ^ г 6іі- - с х г с Ц Я ( - | - | £ )
или
•ое
(48)
Они являются точными для идеализированной цепи вполне парал лельного контура (рис. 20,6), ио для цепи простого параллельного контура (рис. 20,а) яри анализе могут обеспечить лишь грубое приближение в определенной области-частот.
Рис. 20.
Наиболее наглядно это можно проиллюстрировать на примере фа зочастотной характеристики входного сопротивления простого парал лельного контура.
Если (49) преобразовать к виду
|
|
‘50) |
и пренебречь величиной |
- Ц - S (43), |
т .е . принять |
», - « e t , а § |
(і - а - |
< ( 1 - 1 ) , (Вд |
о
то даже простое сравнение показывает, насколько существенно отли чаются точное (43) и приближенное (50) уравнения фазочастотных ха рактеристик входного сопротивления простого параллельного контура.
Использование приближенных соотношений (46) и (48) для рас
чета АЧХ |
входного сопротивления простого параллельного контура мо |
|
жет быть |
оправдано по следующим соображениям. |
|
В большинстве практических схем, для которых производится рас |
||
чет |
имеется возможность изменением одного из реактивных пара |
|
метров контура обеспечить совпадение |
действительной резонансной |
|
частоты j с величиной (обычно абсолютная расстройка
~ So \ нѳ пРевышает нескольких процентов от полосы пропуска ния контура).
С другой стороны, приближенные соотношения (46) и (48) от личаются сравнительно высокой точностью. В таблице I приведены результаты расчета величины модуля комплексного входного сопро
тивления |
простого параллельного контура с величиной доброт |
ности Q |
=10 по точному (42) и приближенному (48) соотношениям. |
С увеличением добротности точность приближенных соотношений возрастает и для фазочастотной характеристики в области частот
* 00 • Максимальная величина (рис. 17) ФЧХ входного сопротивления
~ a!ct<3 °'і И ^ ’
величина ФЧХ входного сопротивления, рассчитанная на этой же час тоте на основании приближенного соотношения (47), равна
|
% = ч ч у - |
CUC-Ц |
l, <52q. |
|
|
||
|
Разность величин |
и |
ср |
(рис. 17) зависит |
от доброт |
|
|
ности контура. С увеличением добротности контура величина |
= |
||||||
=■ |
|
/ |
таблице 2 приведены результаты расче |
||||
уменьшается. В |
|||||||
та ФЧХ входного сопротивления |
контура |
начастоте ^ |
по точному |
||||
(43) и приближенному (47) соотношениям для различных величин доб ротности.
Даже для сравнительно большой расстройки |
|||
I |
S v ~ |
5і |
0,422 |
|
|
||
расхождение между ФЧХ входного сопротивления (точной и приближен
ной) |
не превышает 10.% ужо |
для |
контура |
с добротностью Q. =10.Од |
нако |
в области частот О с J |
< j |
(рис. |
17) расхождение характерис |
тик |
остается,значительным. |
|
|
|
|
Графиші модуля и аргумента входного сопротивления простого |
|||
параллельного контура, построенные на |
основании приближенных оо- |
|||
I-i
03 tr
sPÏ
о
03
ен
/
о
см
со 1—t
ѵо
1—1
м
CM
Н
'НОV
со
о
ѴО
о
*J=о-*г
СМ
о
о
|
Н |
В»* |
см |
Н |
|
о |
о |
ІА |
см |
о |
|
со |
LA |
о |
Н |
о |
о , |
см |
<î* |
о |
сл |
Н |
Н |
о |
о |
-3- |
ГЛ |
ІА |
|
Н |
JVC |
о |
о |
[> |
<н |
С\) |
к\ |
СМ |
ГЛ |
сг |
о |
Н |
ІА»* |
о |
|
о |
£ |
Н |
|
JVC |
о- |
о |
о |
Ht* |
|
ГЛ |
со |
о> |
|
о |
гл |
о |
Н |
о |
|
[> |
|
<3* |
гл |
о |
|
о |
|
со |
|
о |
|
см |
.ѵо |
о |
|
о |
о* |
о |
Н |
в |
|
|
Н |
|
|
СО<J |
|
» |
|
|
3<u5 |
|
ЕН |
|
со |
|
» |
|
<XO |
о |
|
W«ш |
Cf |
n r |
с«: |
|
|
о |
|
Ь.* к |
|
Оч |
|
|
|
|
с |
|
|
|
<Г OÙ |
|
п |
|
|
■JW |
|
|
отношэний |
(46) |
и (47), |
изображены на рис. 17 пунктирной |
линией. |
|||
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2 |
|
d |
% , |
град |
У> |
, град |
Дс£, град |
^ |
« 0 7 . |
■'макс’ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
“макс |
|
5 |
80,15 |
|
61,8 |
18,35 |
|
29,7 |
|
10 |
85 |
|
|
75,4 |
9,6 |
|
12,7 |
20 |
87,5 |
|
82,6 |
4,9 |
|
5,9 |
|
30 |
88,4 |
|
84,9 |
3,5 |
|
4,12 |
|
40 |
88,75 |
|
86,3 |
2,45 |
|
2,83 |
|
50 |
89,1 |
|
86,9 |
2,2 |
|
2,54 |
|
100 |
89,5 |
|
88,6 |
0,9 |
|
I |
|
Для схемы простого параллельного контура с сопротивлением по терь только в индуктивной ветЕИ (рис. 20,а) входное сопротивление на резонансной частоте
/г
в Q раз превышает величипу сопротивления потерь |
в контуре. |
|||
Входное сопротивление такого контура на резонансной частоте |
||||
максимально, |
т .ѳ . |
^ £§*(.$) |
для 3110003 величины ^ . Если |
|
потери велики |
- р |
>• і . , то контур не |
обладает уже |
резонансными свой |
ствами, и его входное сопротивление имеет комплексный характер на
любой частоте (для |
2 L ь ^ валиодна резонансной частоты ^ стано |
вится мнимой). |
^ |
Простой параллельный контур с сопротивлением потерь как в ин |
|
дуктивной, так и в |
емкостной ветвях (рис. 20,в) при определенных |
условиях сохраняет |
резонансные свойства и для величин JLhï > { . |
У
Резонансная частота и добротность такого контура определяют ся следующими соотношениями:
|
1 р ~ Щ |
i - |
) |
|
|
|
і - |
ф |
г |
||
|
|
? |
|||
|
|
з , + г 2 |
|
|
|
Если 3^ = |
^ 2 » т0 |
величина |
J |
остается действительной и для |
|
добротности Q |
0, 5; |
контур |
с такой |
добротностью приобретает но |
|
вые свойства, |
которые |
существенно изменяют форму резонансной кри- |
|||
вой |
|
|
|
|
|
Рассчитаом величину входного сопротивления контура. При вы полнении условия *2^= ^ 2 комплексные сопротивления ветвей контура
^Ч = г 1+ |
|
|
|
|
+ |
> |
- . |
1 |
|
сог |
) і |
|
|
2 , - J соС |
|
u |
|
|
||
комплексное входное сопротивление |
контура |
£ ) |
|
|||
г,г, |
. |
|
|
|
(53) |
|
М^2 |
= Ѵ |
|
|
|
|
|
*Çv: |
2 + i 2 Q |
l l 0 - |
СО |
|
||
J2 |
с. - jt- ч ч Wo |
|
|
|||
соответственно, модуль входного сопротивления контура |
|
|||||
4 l ^ Q 2)2U Q 4 £ , - f ) £ |
(54) |
|||||
* + ^ 4 - 8 - , - - т гУ Определенный интерес представляет зависимость входного сопро
тивления контура от частоты в случае, когда в каждую из ветвей включено активное сопротивление потерь, числеин»гравное характериотическому сопротивлению, т .е .
*,С В этом случае добротность контура
Q 9 0,5
Ѵ * г и соотношение (54) принимает вид "'